共享单车论文.docx
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1、2017年数学建模竞赛模拟训练(二)练习题目:共享单车的研究组 号:94组员姓名:张婷闫晨博张蕊2017年8月27日共享单车的研究摘要2016年底以来,国内共享单车突然就火爆起来,在街头,仿佛一夜之间,共享单车已经到了“泛滥”的地步,各大城市路边排满各种颜色的共享单车。这种新鲜事对人们的生活造成的影响和对共享单车公司的生存也是一种考验,面对这些问题,建立相应的模型。并收集信息比较得出在竞争中最终的胜利者。在模型中,对于问题1以舒适度、费用、时间和便捷程度为准则在出现共享单车之后对西安市民短途出行选择公共汽车、自行车、出租车、私家车还是步行建立层次分析模型,运用MATLAB计算成对比较矩阵的特征
2、值和标准化后的特征向量,比较最终结果可知,在共享单车出现后自行车成为出行者的第一选择。由此,“最后一公里”也就自然而然得到解决。在模型中,从网络、报刊中收集到2016年10月到2017年1月摩拜和Ofo两家公司单车的使用次数,用户总数等数据,综合收入的因素及Excel整合数据运用MATLAB拟合指数函数求解。根据函数预测2017年上半年摩拜和Ofo两家的收入,最终两家公司的收入函数曲线都呈上升趋势,盈利只是时间的问题,因此摩拜和Ofo这两家的模式能持续。对于问题3,分别对摩拜、Ofo、小鸣单车和享骑电单车的车辆配置和收费标准进行比较,其中Ofo和摩拜的优势更加明显,并各有利弊,因此这两家公司最
3、终会脱颖而出。但是毕竟是新型共享经济,针对存在的弊端列举建议。关键字:共享单车;层次分析模型;成对比较矩阵;数据拟合一、 问题重述对于生活在城市里的居民出行,不管是工作还是回家,出了公共交通工具再到目的地的一段路一直是个难题。走起来太远,打车又不划算。随着“互联网+”时代的到来,共享经济的兴起,有多家公司依托移动互联网建立了共享单车平台,利用大数据,意图解决出行“最后一公里”难题。请查阅相关数据,解决以下问题:1.建立数学模型,说明共享单车对城市居民出行产生什么影响,能否解决“最后一公里”问题?(可选1个或几个城市分析)2.建立数学模型,评估现行共享单车公司模式是否能持续。(可选两个比如摩拜和
4、Ofo)3.各大共享单车公司竞争最终谁会胜出(或者是何种格局),详细说明你的理由并给共享单车公司一些建议。二、 问题分析随着“互联网+”时代的到来,共享经济的兴起,有多家公司依托移动互联网建立了共享单车平台,共享单车也成为近几年一直热议的话题。建立数学模型,对共享单车出现后不同方面的影响进行研究分析。对于问题1,本小题要求通过对1个或多个城市的共享单车使用情况进行分析,来说明共享单车对城市居民出行产生的影响以及解决“最后一公里”问题。因此要解决此问题,首先要查找1个城市的相关数据(以西安为例),然后根据查找数据进行合理分析。因为要说明对城市居民产生的影响,我们利用层次分析法,计算出城市居民使用
5、共享单车的比重就可说明其产生的影响和最后一公里问题的解决。对于问题2,选择摩拜和Ofo两个共享单车公司模式是否能持续进行分析,这同该公司的盈利密不可分,但是单车的寿命为三年,报废率、投入量的数据无法得知,因此收入的趋势推测是否盈利。利用2016年下半年两品牌的收入(收入=用户数该月人均单日使用次数该月天数),拟合函数建立线性关系模型,预测将来半年内两品牌的收入情况。对于问题3,分析介绍各大共享单车公司的现有覆盖范围、投放量、抢占的用户以及不同出行,里程和出行频率组合下的出行方案,以出行成本最低为决定标准,比较平均使用时间。在综合评价各自的优缺点,分析成本及盈利模式,比较用户的使用量,从而分析出
6、在竞争中,究竟谁会胜出或者形成什么格局。三、 问题假设与符号说明3.1问题假设假设1:短途使用单车每次不超过1小时;假设2:使用共享单车押金不纳入公司的收入;假设3:忽略天气、交通等突发状况造成的出行选择有大的改变;假设4:出行者均以其出行所需进行最优选择出行方式。3.2符号说明CR:成对比较矩阵随机一致性比率;CI:衡量成对比较矩阵不一致程度的指标;RI:平均随机一致性指标;Earning:共享单车公司的收入;person:使用单车的用户数;times:每辆单车每天使用的次数;Day:每个月的天数;x:时间;y1:摩拜单车公司的收入;y2:Ofo单车公司的收入。四、 模型的建立与求解4.1问
7、题1模型的建立与求解一个城市的公交系统再发达、再完善,也无法将市民出行“最后一公里”的问题完美解决。在短距离出行方面极具优势的自行车,正好能弥补交通末端的缺陷。共享单车的出现不仅为市民的生活提供了很大的便利,同时解决了市民“最后一公里”出行的问题。共享单车的出现也给城市居民的生活带来了很大的影响,在出行方式上多了一种选择。下面将建立层次分析模型对其产生的影响进行分析。首先,对五个出行方式自行车(bike)、私家车(car)、出租车(taxi)、公交车(bus)、步行(hike),按选择出行方式的四个影响因素:时间、费用、舒适度、便捷程度,构成如下层次分析模型:然后,构造成对比较矩阵,比较第 i
8、 个元素与第 j 个元素相对上一层某个因素的重要性时,使用数量化的相对权重aij来描述。设共有 n 个元素参与比较,则称为成对比较矩阵。成对比较矩阵中aij的取值可参考 Satty 的提议,按下述标度进行赋值。aij在 1-9 及其倒数中间取值。aij= 1,元素 i 与元素 j 对上一层次因素的重要性相同;aij= 3,元素 i 比元素 j 略重要;aij= 5,元素 i 比元素 j 重要;aij= 7,元素 i 比元素 j 重要得多;aij= 9,元素 i 比元素 j 的极其重要;aij= 2n,n=1,2,3,4,元素 i 与 j 的重要性介于aij= 2n 1与aij= 2n+ 1之间
9、;,n=1,2,.,9, 当且仅当aij=n。成对比较矩阵的特点:。(备注:当i=j时候,aij= 1)选拔出行方式考虑4个条件:时间a1,舒适度a2,便捷程度a3,费用a4。根据西安市城镇居民交通出行方式与绿色出行调查报告可知影响因素百分比,用成对比较法,得到成对比较阵如下:A=a31= 3表示便捷程度与时间重要性之比为3,即城市居民认为便捷程度比时间略重要。成对矩阵构造完成后应该进行一致性检验,确定矩阵的可接受程度。从理论上分析得到:如果A是完全一致的成对比较矩阵,应该有但实际上在构造成对比较矩阵时要求满足上述众多等式是不可能的。因此退而要求成对比较矩阵有一定的一致性,即可以允许成对比较矩
10、阵存在一定程度的不一致性。由分析可知,对完全一致的成对比较矩阵,其绝对值最大的特征值等于该矩阵的维数。对成对比较矩阵的一致性要求,转化为要求矩阵的绝对值最大的特征值和该矩阵的维数相差不大。检验成对比较矩阵A一致性的步骤如下:计算衡量一个成对比较矩阵 A(n1 阶方阵)不一致程度的指标CI:RI为平均随机一致性指标,它只与矩阵阶数n有关,其取值如表4-1所示:表4-1 RI取值表n123456789RI000.580.901.121.241.321.411.451、出行影响因素百分比数据来源:2、平均随机一致性指标取值数据来源:随机一致性比率 CR计算公式如下: 判断方法如下: 当CRcarhi
11、kebustaxi,共享单车成为城市居民日常出行的第一选择方式。共享单车的使用,不仅解决“最后一公里”步行远,打车贵的问题,而且绿色环保,降低汽车尾气的排放量,为城市居民带来很大的便利。4.2问题2模型的建立与求解共享单车虽然叫“共享”,但它的服务并不是双边平台的“共享”模式,而是单向服务的“租赁”模式。共享单车的使用流程为交押金、充值到使用付费。充值可以忽略,押金不作为收入,收入实际上不可控的,真实数值会小于计算出来的数字,使用付费则是计算现金主要来源,即 Earning=person*times*day (1)上式中Earning表示单车公司的收入,person是使用单车的独用户数,tim
12、es则是一天使用的次数,day是一个月的天数。上式计算即可的到2016年下半年单车公司的收入。经上网,期刊的查找查询到2016年下半年摩拜和Ofo单车公司数据分布如表4-3所示:表4-3 单车使用相关数据时间单车用户数人均单日使用次数(次)2016.10摩拜374.255.14Ofo56.533.772016.11摩拜375.545.37Ofo102.354.002016.12摩拜452.145.79Ofo123.195.12017.1摩拜570.185.71Ofo197.43.49由此统计数据运用Excel根据式(1)计算在对应时间内摩拜和Ofo的收入分布如表4-4所示:表4-4 摩拜和Of
13、o收入分布 时间单车 收入2016.102016.112016.122017.1摩拜59632.99560499.49481154.6086100927.5618Ofo6606.66111228219476.33930168.642对比上表数据,可知摩拜和Ofo的收入两个原始数据序列值相差较大,但增长趋势不同,故随时间推移,两者发展趋势也会发生显著不同。根据时间与收入,运用MATLAB拟合函数,预测2017年上半年的收入,观察2016年10月到2017年7月的收入曲线,判断该公司的运行模式是否要改变。摩拜单车公司收入随时间的变化,拟合的曲线函数为:y1=44640*exp(0.2002*x)
14、(2)Ofo单车公司收入随时间的变化,拟合的曲线函数为:y2=4643*exp(0.4699*x) (3)为了更直观地表现摩拜、Ofo单车公司的收入的发展趋势以及预测的结果、原始数据两者的差异,将上述(1)、(2)使用MATLAB软件绘制图如图4-1所示:图4-1 摩拜与 ofo 收入对比图上图中的实线是摩拜单车的收入趋势,虚线是Ofo单车的趋势图,由此可知,在2017年5月中旬之前以摩拜的收入领先于Ofo,但之后出现改观,这可能是Ofo不断的向三四线城市布局密切相关。无论是摩拜还是Ofo的收入都是增长的,这也就说明收回成本只是时间的问题,因此这两家的共享单车公司模式是可以持续。4.3 问题3
15、的模型建立与求解共享单车行业重塑传统单车行业,给用户便利的短途出行服务。共享经济市场规模不断扩大,也就意味着挑战与机遇并存。其中,共享单车平台打破信息壁垒,为用户出行提供便利服务。4.3.1配置与收费标准的对比对于单车的未来发展状况,我们将根据各共享单车公司的车辆配置、收费标准、企业经营模式等方面进行比较,从而评估共享单车的未来发展趋势,谁能在这场新经济中脱颖而出。首先,根据几款热门单车Ofo、摩拜、小鸣单车、享骑电单车的车辆配置进行比较,如表4-5所示:表4-5 各公司单车车辆配置比较品牌颜色车筐坐垫刹车方式车锁ofo外观配色抢眼,识别度高有高度可调,柔软舒适保留弹簧设计夹刹+抱闸智能锁,防
16、盗性好摩拜设计前卫,有科技感无高度不可调,偏硬,微弹前后双抱闸智能锁,防盗性好小鸣单车颜色靓丽,但易弄脏无高度可调,舒适度一般夹刹+抱闸智能锁,防盗性好享骑电单车体型较大,普通亲民有高度不可调,微弹前后双抱闸智能锁,防盗性好其次,从百度百科查找各单车公司的收费模式,然后根据各单车公司的收费标准进行比较,如表4-6所示:表 4-6 共享单车收费标准对比品牌押金计费优惠活动ofo199分段计费,每1小时 0.元,校园内 2元封顶,校外不封顶师生认证后首单免费;骑行后分享得红包活动;学生 9.9 包学期;充 100 送 100 活动。摩拜299分段计费,学生 用户每 10 分钟 0.1 元,一天内不
17、推出 “ 摩 拜 红 包车”,用户骑行 10 分 钟 可 获 得 奖 励,并可累计红 包微信提现;30天免费骑行活动小鸣单车199分段计费,用户 每 30 分钟 1 元邀请1位好友注册充值可降低价格0.1元没半小时,最多降低0.4元享骑电单车299第一个小时内 2元,超出 1小时每小时 3 元计算,临时锁车期间持 续计费充值赠送余额活动4.3.2摩拜 VS Ofo由上比较,已经是Ofo和摩拜已经是这场战争的两大巨头。以下是针对Ofo与摩拜单车的行业竞争分析:(1)比后台摩拜背面是微信,微信尚未发力,摩拜根本独立开展,Ofo是滴滴出行。二者比较,更看好摩拜背后的微信。(2)比体会摩拜选用工业级的
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