北大2017博雅数学试题.docx
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1、2017年博雅数学试卷A选择题共20小题(15题至34题);在每小题的四个选项中,只有一项符合题目要求,请把正确的代号填在表格中,选对得5分,选错扣1分,不选得0分.15. 正整数9+95+995+99920165的十进制表示中数字1的个数为( ).A. 2012B. 2013C. 2014D. 前三个答案都不对16. 将等差数列1,5,9,13,2017排成一个大数1579132017,则该大数被9除的余数为( ).A. 4B. 1C. 7D. 前三个答案都不对17. 一个三位数等于它的各位数字的阶乘之和,则此三位数的各位数字之和为( ).A. 9B. 10C. 11D. 前三个答案都不对1
2、8. 单位圆的内接五边形的所有边及所有对角线的长度的平方和的最大值为( ).A. 15B. 20C. 25D. 前三个答案都不对19. 1+cos71+cos371+cos57的值为( ).A. 1+18B. 1-18C. 1-14D. 前三个答案都不对20. 已知fx=1+3x3-x,定义f1x=fx,fk+1x=ffkx,k1,则f20172017的值等于( ).A. 2017+32017-3B. 2017C. 1+201732017+3D. 前三个答案都不对21. 已知正整数n满足n2017,且nn与20172017有相同的个位数字,则2017-n的最小值为( ).A. 4B. 6C.
3、8D. 前三个答案都不对22. 一个盒子装有红、白、蓝、绿四种颜色的玻璃球,每种颜色的玻璃球至少有一个. 从众随机拿出4个玻璃球,这4个球都是红色的概率为p1,恰好三个红色和一个白色的概率为p2,恰好有两个红色,一个白色和一个蓝色的概率为p3,四种颜色各一的概率为p4,若恰好有p1=p2=p3=p4,则这个盒子里玻璃球的个数的最小值等于( ).A. 17B. 19C. 21D. 前三个答案都不对23. 设a,b,c和a-1bb-1cc-1a均为正整数,则2a+3b+5c的最大值与最小值的差为( ).A. 9B. 15C. 22D. 前三个答案都不对24. 有( )种方式可以将正整数集合N分成两
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