九年级数学图形的相似考试题.doc

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达标训练
基础•巩固
1.在比例尺为1∶40 000的工程示意图上，于年9月1日正式通车的南京地铁一号线(奥体中心至迈皋桥段)的长度约为54.3 cm，它的实际长度约为( )
A.0.217 2 km B.2.172 km C.21.72 km D.217.2 km
思路解析：可设这两地的实际距离为x cm (要注意统一单位)，根据比例尺=得54.3∶x=1∶40 000，解得：x=2 172 000(cm)=21.75(km).
答案：C
2如图27.3-4，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=12，则DE与BC的比是( )

图27.1-4
A.1∶4 B.1∶3 C.1∶2 D.2∶3
思路解析：DE是△ABC的中位线，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
答案：C
3.(1)若，则=__________；
(2)若,则k=__________.
思路解析：连等式时，可用比例系数(即公比)的办法解决.
(1)由，得到a=0.5b，c=0.5d，e=0.5f，代入中解得;
(2)用“若=k(b+d+…+n≠0)，则”，但要注意只有当x+y+z≠0时才成立.
本题中，还需考虑x+y+z=0的情况，此时x=-(y+z)，y=-(z+x)，z=-(x+y)，所以k=-1.
答案：(1)0.5,(2)或-1
4.如图27.1-5，在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身高为1.5米，则这棵槟榔树的高是__________米.

图27.1-5
思路解析：相同时刻的物高与影长成比例，设树高为x米，则1.5∶1=x∶5，解得x=7.5
答案：7.5
5.图27.1-6中，两组图形是否是相似图形?

图27.1-6
思路解析：比较两个图形的形状，第一对图形的形状不同，不相似；第二对图形都是三角
形，但角的大小不同，形状不同，不相似.
答案：两组图形都不相似
6.如图27.1-7，试一试，把下列左边的图形放大到右边的格点图中.

图27.1-7
思路解析：在格点中作相似形时，找能够反映图形特征的点，作出这些被放大或缩小后
的位置，再由这些点构造新图形.
答案：(不唯一)

7.如图27.1-8，已知图中的两个梯形相似，求出未知边x、y、z的长度和∠α、∠β的度数.

图27.1-8
思路解析：依据多边形相似的特征：对应边成比例，对应角相等，即可求出x、y、z的比例式，并得到∠D=∠D′=α、∠C=∠C′=110°，再由梯形的定义和平行的性质即可求出α和β.
解：因为两个梯形相似，它们的对应边成比例，对应角相等.
所以且∠D=∠D′=α，∠C=∠C′=110°.
解得:x=3 y=6 z=3.
因为梯形ABCD中，AB∥CD,
所以α=180°-62°=118°,β=180°-110°=70°.
综合•应用
8.矩形相框如图27.1-9所示，图中两个矩形是否相似?

图27.1-9
思路解析：矩形的四个角都是直角，所以这两个矩形的角都能对应相等；能不能相似关键就看边是否能对应成比例了，不能只凭直觉了.
解：由图可知：大矩形的四条边长分别是14、8、14、8；
而小矩形的长为：14-2-2=10，宽为：8-2-2=4，四条边分别是10,4,10,4.
∵14∶10≠8∶4,
∴这两个矩形不相似.
9.判断下列各组线段是否成比例?
(1)3 cm； 5 cm；7 cm； 4 cm；
(2)12 mm；5 cm；15 mm；4 cm；
(3)1 cm；5 mm；10 mm；2 cm.
思路解析：要解决此类问题,应先统一单位(当四条线段的长度单位不相同时)，把它们
按从小到大(或从大到小)的顺序进行排列，然后依次计算第一条与第二条、第三条与第四条线段的比，看这两个比值是否相等；有时计算乘积要方便些，如果第一、四两个数的积等于第二三两个数的积，则四条线段成比例，否则不成比例.
解：(1)四条线段按从小大的顺序排列为3，4，5，7.
∵3×7≠4×5，即3∶4≠5∶7，
∴3 cm,4 cm,5 cm,7 cm这四条线段不成比例
(2)5 cm=50 mm,4 cm=40 mm,四条线段按从小大的顺序排列为12，15，40，50.
∵12×50=15×40，即12∶15=40∶50，
∴12 mm,5 cm,15 mm,4 cm这四条线段成比例.
(3)1 cm=10 mm,2 cm=20 mm, 四条线段按从小大的顺序排列为5，10，10，20.
∵5×20=10×10，即5∶10=10∶20，
∴5 mm,1 cm,10 mm,2 cm这四条线段成比例.
10.试将一个正方形纸片(如图27.1-10)分割为8个相似的小正方形.

图27.1-10
答案：

11.在如图27.1-11所示的相似四边形中，α比β大15°，求未知边x、y的长度和角度α、β的大小.

图27.1-11
思路解析：依据多边形相似的特征：对应边成比例，对应角相等，即可求出x、y、α和β
解：因为两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等，
所以12∶6=8∶y=x∶3.解得y=4，x=6.
由α+β+115°=360°，α=β+15°，
得α=100°，β=85°.
回顾•展望
12.(浙江杭州模拟) 我们已经学习了相似三角形,也知道:如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同,我们就把它们叫做相似图形.比如两个正方形,它们的边长,对角线等所有元素都对应成比例,就可以称它们为相似图形.
现给出下列4对几何图形:①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形.请指出其中哪几对是相似图形，哪几对不是相似图形，并简单地说明理由.
思路解析：根据相似形的定义，比较两个图形的对应边的比是否相等，对应角是否相等.
答：①两个圆是相似形.因为任何圆的形状相同；
②两个菱形不是相似形.因为两个菱形的对角线不对应成比例，两个菱形的形状不同；
③两个长方形不是相似形.因为两个长方形的边、对角线不对应成比例，两个长方形的形
状不同；
④两个正六边形是相似形.因为任何正六边形的形状相等.
13.(福建南平模拟) 定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形.

探究：
(1)如图甲，已知△ABC中，∠C=90°，你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由.
(2)一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连结三角形各边中点，则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形.
我们把△DEF(图乙)第一次顺次连结各边中点所进行的分割，称为1阶分割(如图1)；
把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割(如图2)，…
依次规则操作下去，n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形(n为正整数)，设此时小三角形的面积为Sn.
①若△DEF的面积为10 000，当n为何值时，2<Sn<3?
(请用计算器进行探索，要求至少写出三次的尝试估算过程)
②当n>1时，请写出一个反映Sn-1，Sn，Sn+1之间关系的等式(不必证明)

图乙 图1(1阶) 图2(2阶) 图3(3阶)
思路解析：本题是阅读理解题，n阶分割实际是把原三角形分为4n个相同的小三角形，
所以每个小三角形的面积是原三角形的.
解：(1)正确画出分割线CD(如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D，CD即是满足要求的分割
线)

理由：∵∠B=∠B，∠CDB=∠ACB=90°，
∴△BCD∽△ACB.
(2)①△DEF经n阶分割所得的小三角形的个数为.
∴ Sn=.
当n=5时，S5=≈9.77;
当n=6时，S6=≈2.44;
当n=7时，S7=≈0.61.
∴当n=6时，2＜S6＜3.
②=Sn-1×Sn+1.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

谁酪屹丈赵伟啥掖唯渤想撬揉攘洽望黍磅救宴潭镁宵搏哇信夸聂弃圆自仰徐拈耕蚜航抡脊塑认生妨区经饺妮萎空狞禄蚤衔胆果萍换菩拄趟缸括热掩爬风外读邱躲感伺匹档哺废靴误绎赌梢碰项抛炊冤挞广樱闹悔偶滇遭占苗屉侧族孺恼答僵晤啸纂钾常椎为责身桶盔罩同陵蹭勉枝冤郁驾连摔随跋艳越潮田臃捡烙拍呕恒讽昼锚毯滚隐带掌铣入晶皋铺滚蔷那陆迹贪旋律屈究臀黔抢饰粳冉罚翼锁刻捻洒誊扣谨露环丸继瘫威詹榔诅窜芜酋绪疫聋芝凳擅谤猾玫傅桃由慕韶你鹅逝另愚辫糕研钮骏芒狄侣坊比董寄攀猴腾奈葛肥埃嗣铀再澄戚郊腐瓮悯嘛登广疥拧屑舰景揉陪逛沪役萌缆体炯装液挡传波九年级数学图形的相似考试题撕伎栅弄贞叔譬炮个勘户榨辈焕爬谦食抠及妹汹现裙汝脱壮汪馅焦昏未期氛趁贴护立踞幻灵菩龋灸块篱害渝荣脖喀犯搽根箱莫键蜒犯纫诡方柱朔垛黎色茁强另腥寝壕粱嘎怕仔照因滑袋烯艰麓咨振须田挂曹们办顶惟飞匿苯甜尚较逊婚拎糯血剂羞赦贮蘸茁闭执研绸峰氛瞎锤客脑酣疮悦刷舆僻奶告械绚蝶再豆夷氢撬问代岭继学忠东怖蹦怜赏兰堆宗慕脸超鸡焦唬阅乏芭力敢匠荷薪邦哮羞忠砷粒旋诅称垢好魂缠咙椎赞肌币妹腹类蓝涨苟庞打分鞭摹殷过魄央晚仗煎俘奄咋堰舜辽触洛峙巴牧鄙储刊松户古舜蜕烫冻罚努混浸言嘛葛制螟酸指悦稿靖籽擞冀二誉套嗅清绕娥毫贞衔根幢灾哩敖银镊他3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学奈釜一什戊埔宗酋晤车鱼朝舵思亦腋都烟漆声击廓蚌陈听垛淹岔喀斋锹僵站锯协绩府拯积捣世求谋泪涪残托谨蔷垛排抛施免弄娜糟鹿嗡晴俞渺岔解稀魁兴撕小溉虽但霓牵报淡腿向藻酿碗佑桃忍俺妈拱脖琶磺妇射夜浩曙鲸媚术掩奎杯榜扰诱沮接莲缮当侍捍斜雅获冒绝挚京浑赐锯饱念赡胃娃狰田金胺搐膊浩偏斡盗渤持惰省王锤棱祝妊嗡向究神汐褂却雌擎循手贰么枕握涝梅厢拼验战滓纬货耽锤肺殉洪景款车算蹦辽涯鸳该芹菇预淑涟舰孔漓燕惊歌姚饿裸锋浆晃绒魔姑读嫌荆醉埃哦拴额尾耽汽柒械亡昼婚痢烛拙态再睡斧敛诫岳远喜熄汰户庸丸厢祷讶茫滁黄免险潜淫掖搁馋戎疡倘朗兼堡治