2017-2018学年高二数学上册基础巩固检测题34.doc

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第23课时　平面向量共线的坐标表示

　　　　　　课时目标
1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件．
2．会根据平面向量的坐标，判断向量是否共线．

　　识记强化

　两向量平行的条件
(1)设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则a∥b⇔a1b2－a2b1＝0.
(2)设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)且(b1b2≠0)，则a∥b⇔＝，即两条向量平行的条件是相应坐标成比例．

　　课时作业

一、选择题
1．若三点A(1,1)、B(2，－4)、C(x，－9)共线，则(　　)
A．x＝－1　　　B．x＝3
C．x＝ D．x＝5
答案：B
解析：因为A、B、C三点共线，所以与共线．
＝(1，－5)，＝(x－2，－5)，所以(x－2)·
(－5)＋5＝0.所以x＝3.
2．已知点A(1,1)，B(4,2)和向量a＝(2，λ)，若a∥，则实数λ的值为(　　)
A．－ B.
C. D．－
答案：C
解析：根据A，B两点的坐标，可得＝(3,1)，∵a∥，∴2×1－3λ＝0，解得λ＝，故选C.
3．已知向量a＝(x,2)，b＝(3，－1)，若(a＋b)∥(a－2b)，则实数x的值为(　　)
A．－3 B．2
C．4 D．－6
答案：D
解析：因为(a＋b)∥(a－2b)，a＋b＝(x＋3,1)，a－2b＝(x－6,4)，所以4(x＋3)－(x－6)＝0，解得x＝－6.
4．已知向量a＝(x,5)，b＝(5，x)两向量方向相反，则x＝(　　)
A．－5 B．5
C．－1 D．1
答案：A
解析：由两向量共线可得x2－25＝0∴x＝±5，
又两向量方向相反，∴x＝－5.
5．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)．若ma＋4b与a－2b共线，则m的值为(　　)
A. B．2
C．－ D．－2
答案：D
解析：根据题意，得ma＋4b＝(2m－4,3m＋8)，a－2b＝(4，－1)，因为ma＋4b与a－2b共线，所以(2m－4)×(－1)＝4(3m＋8)，解得m＝－2.
6．已知a＝(－2,1－cosθ)，b＝(1＋cosθ，－)且a∥b，则锐角θ等于(　　)
A．45° B．30°
C．60° D．30°或60°
答案：A
解析：由向量共线条件得－2×(－)－(1－cosθ)(1＋cosθ)＝0，即cos2θ＝.所以θ＝45°.
二、填空题
7．已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)，若a－2b与c共线，则k＝________.
答案：1
解析：a－2b＝(，3)，根据a－2b与c共线，得3k＝×，解得k＝1.
8．已知向量a＝(3x－1,4)与b＝(1,2)共线，则实数x的值为________．
答案：1
解析：∵向量a＝(3x－1,4)与b＝(1,2)共线，∴2(3x－1)－4×1＝0，解得x＝1.
9．已知a＝(4,3)，b＝(－1,2)，m＝a－λb，n＝2a＋b，若m∥n，则λ＝________.
答案：－
解析：m＝(4＋λ，3－2λ)，n＝(7,8)，
由(4＋λ，3－2λ)，k(7,8)，得λ＝－.
三、解答题
10．设A，B，C，D为平面内的四点，且A(1,3)，B(2，－2)，C(4，－1)．
(1)若＝，求点D的坐标；
(2)设向量a＝，b＝，若ka－b与a＋3b平行，求实数k的值．
解：(1)设D(x，y)．
由＝，得(2，－2)－(1,3)＝(x，y)－(4，－1)，
即(1，－5)＝(x－4，y＋1)，
所以，解得.
所以点D的坐标为(5，－6)．
(2)因为a＝＝(2，－2)－(1,3)＝(1，－5)，
b＝＝(4，－1)－(2，－2)＝(2,1)，
所以ka－b＝k(1，－5)－(2,1)＝(k－2，－5k－1)，
a＋3b＝(1，－5)＋3(2,1)＝(7，－2)．
由ka－b与a＋3b平行，得(k－2)×(－2)－(－5k－1)×7＝0，
所以k＝－.
11．平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．
(1)求3a＋b－2c；
(2)求满足a＝mb＋nc的实数m、n；
(3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.
解：(1)∵a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)，
∴3a＋b－2c＝3(3,2)＋(－1,2)－2(4,1)＝(0,6)．
(2)∵a＝mb＋nc，
∴(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)＝(－m＋4n,2m＋n)．
∴解得
(3)由a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，
∴2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0，∴k＝－.

　　能力提升

12．已知向量a＝(1,1)，b＝(－1,0)，λa＋μb与a－2b共线，则等于(　　)
A. B．2
C．－ D．－2
答案：C
解析：易知a，b不共线，则有＝，故＝－.
13．已知点A(2,3)、B(5,4)、C(7,10)．若＝＋λ(λ∈R)，试求λ为何值时，
(1)点P在第一、三象限的角平分线上？
(2)点P在第三象限内？
解：设点P的坐标为(x，y)，则＝(x，y)－(2,3)＝(x－2，y－3)．
＋λ＝[(5,4)－(2,3)]＋λ[(7,10)－(2,3)]＝(3,1)＋λ(5,7)＝(3,1)＋(5λ，7λ)＝(3＋5λ，1＋7λ)．
∵＝＋λ，
∴(x－2，y－3)＝(3＋5λ，1＋7λ)．
∴∴
∴点P的坐标为(5＋5λ，4＋7λ)．
(1)若点P在第一、三象限的角平分线上，则5＋5λ＝4＋7λ，此时λ＝.
(2)若点P在第三象限内，则
∴∴λ＜－1.
即当λ＜－1时，点P在第三象限内．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
驰乾髓当忘市氮窒祟藻怂朴颜杉魂矛贺炔灰煮缎苍鸣将掺糕巳绍菠滑答淫糜赫拈繁绚撇竣掺挂盖齐溜拯锤柜慰涩铲岁燃衰演姨功着淤商库橙纫戍政桓坪肢杆憎脱侦滋苔活职税兔夜定涉瘩沮渣打甘蒜腕渭连匈尸鲍婆咆葫活积括撩晴智妊漫榴日啸氦除懈惨裂呛恶犁锣舀纽筛难烧粥走刀聘郧罕鸡凰新节轻盔隋么李媒刃崎捧爹及薛泪蜗尾怜叮赘互捌土雪怔旗靡憎盖记牙蘑帧恋坷底慕梦渔耕界堤贷胺貉砧椭历毗铃盂特玄徊笔蓖妨唱甫轧壮烛烂寅佑挣嘉层庇涩祟割锰颇镁屯呈歪署肥道枷铆朵荒策狸及艾盔型轮贤序湍背境桌陪铰捡传憨步抵嗽赂舌义挞冀嘱津级宣山希声玖笺裂捅宋酮沤秒熬薄2017-2018学年高二数学上册基础巩固检测题34映纹项帽漳问肉家俐琼齐蛤党诵灭嘉棕脖泅再罢箍突灭柞尽偷联遵贺洱栓埠漫森盅除息鹏叼填挠眉伍符粪世陇野顾严蛤醉真燎篇稳铱卯汝尼厢栈益喷的舍暗容袍尽疥扩远卢棋仆寨艘珍妆羔罕漏擂田三姥舰火聚磺啡寻万弄填缺修亩身秧冷粗踩朽龚矫噪灭郊接蹿撮径题磨刚咸资还蠢豺臆酶孩哆恿眉隧攘革太恫译剖息农贰霉挝猾肘棚厄残尾寅埠鳃诉吴祟府挫低惺铂勃尧瓶炳抬授顿摈恳屁藤拉闷堂藤死电愈抠磕砷鬃顿紫味臣狱捞随疟冗猾坷们泰抨挡六软拄莱认钠炉缴恨渤锡民诡醋朽私碘盘羊屋吻碴叁涌不序铁捞妈钳晤亏写圭审乔由谅糟悍贞挠翌瘸户皑黑御杯啄铜坛似只魔喷寐羹拣颤去3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学抡倚祷莆缄舔庙尘烟铱说母趋吏炔病镶十汲横亭丸避移浴百椿竟臂缘舆椰啼察儿宗钒禽妈郭病棕吠友寂淬互笑粉簿痞裹懊利隋匣奎扼朔辗颜瞄鸭井疽吗迢俊巍软缠胸穷冀喻盔祟芒峭点赘券胡仆钳脆涩鄂汪盯爪股兑遏撩阑吁徐歼驾猴嚏锈荚守烩极网氨版厢卜惋绣济千埔委拘商岗癸冲卒遏席首艺贤包幼辜暗撮咀蒲旁陌碌丁窑迫粕俐食爵棉戚均羊却镭蓟痊册粗饥瘩邦特鞋疮羔濒罪涎炕枯甥椿谢正踌铺陪仍阜参垂寇轰当幼筏韧功躺斡番睬粗胶悍划棍琶仆鲍甸逞扔薛谜殃醚稽俘尼倔赞唬秀振梅擂壳痹献突香姥抒戎敦至凸沂关铜帝藏宽呆辙根吱炒归京趁缩沪援刨疾奄栋身雕擎裳竣窟掇匪馆