数值分析-第五版-考试总结.doc
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1、.第一章:数值分析与科学计算引论截断误差:近似解与精确解之间的误差。近似值的误差为准确值:近似值的误差限:近似值相对误差较小时约等:近似值相对误差限:函数值的误差限:近似值有n位有效数字:第二章:插值法其中:2.拉格朗日插值次插值基函数:引入记号:余项:3.牛顿插值多项式:阶均差把中间去掉,分别填在左边和右边:余项:4.牛顿前插公式令,计算点值,不是多项式:阶差分:余项:5.泰勒插值多项式:阶重节点的均差:6.埃尔米特三次插值:其中,A的标定为:7.分段线性插值:第三章:函数逼近与快速傅里叶变换1. 属于维空间:2.范数:3.带权内积和带权正交:4.最正确逼近的分类范数的不同、是否离散:最优一
2、致-范数逼近多项式:最正确平方-范数逼近多项式:最小二乘拟合离散点:5.正交多项式递推关系:6.勒让德多项式:正交性:奇偶性:递推关系:7切比雪夫多项式:递推关系:正交性:在上有个零点:在上有个零点:最优一致逼近首项的系数:8.最正确平方逼近:法方程:正交函数族的最正确平方逼近:9.最小二乘法:法方程:正交多项式的最小二乘拟合:第四章 数值积分与数值微分1.求积公式具有次代数精度求积公式多项式与函数值乘积的和,对于次数不超过的多项式成立,不成立2.插值型求积公式时的余项4.牛顿-柯特斯公式:将划分为等份构造出插值型求积公式5.梯形公式:当n=1时,6.辛普森公式:当n=2时,7.复合求积公式:
3、复合梯形公式:复合辛普森公式:8.高斯求积公式求待定参数和:1求高斯点:令与任何次数不超过的多项式带权正交,即那么,由个方程求出高斯点。2求待定参数:,也为次数不超过的多项式。9.高斯-勒让德求积公式:取权函数为的勒让德多项式的零点即为求积公式的高斯点。10.高斯-切比雪夫求积公式:取权函数为的切比雪夫多项式的零点即为求积公式的高斯点。第五章 解线性方程组的直接方法1.矩阵的附属范数:2.条件数:第六章 解线性方程组的迭代法1.迭代法:2.迭代法收敛:存在。3.迭代法收敛的充分必要条件:,谱半径4.渐进收敛速度:,迭代次数估计:5.雅可比迭代法:6.高斯-塞德尔迭代法:7.严格对角占优矩阵:此
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