福建省厦门市双十中学2022年九年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图所示的工件，其俯视图是（　　）

A． B． C． D．
2．我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”.除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形(如图)，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形. 图是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图.

图 图
有如下四个结论：
①勒洛三角形是中心对称图形
②图中，点到上任意一点的距离都相等
③图中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等
④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，会发生上下抖动
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
3．把抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线是（ ）
A． B． C． D．
4．在二次函数的图像中，若随的增大而增大，则的取值范围是
A． B． C． D．
5．下列二次函数，图像与轴只有一个交点的是 （ ）
A． B．
C． D．
6．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ）

A． B． C． D．
7．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（　　）

A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2
8．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是（ ）

A．团队平均日工资不变 B．团队日工资的方差不变
C．团队日工资的中位数不变 D．团队日工资的极差不变
9．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（ ）

A． B． C． D．1
10．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知圆锥的侧面积为20πcm2，母线长为5cm，则圆锥底面半径为______cm．
12．已知正方形的一条对角线长，则该正方形的周长是___________.
13．如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为_____．

14．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D(4，1)在AB边上，把△CDB绕点C旋转90°，点D的对应点为点D′，则OD′的长为_________．

15．如图在中，，，以点为圆心，的长为半径作弧，交于点，为的中点，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，若，则阴影部分的面积为________．

16．如图，已知AB，CD是☉O的直径， 弧AE= 弧AC ，∠AOE=32°，那么∠COE的度数为________度.

17．在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．己知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为__________．
18．已知点P1（a，3）与P2（－4，b）关于原点对称，则ab＝_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线AB与反比例函数y＝（m＞0）在第一象限的图象交于点C、点D，其中点C的坐标为（1，8），点D的坐标为（4，n）．
（1）分别求m、n的值；
（2）连接OD，求△ADO的面积．

20．（6分）如图所示，已知扇形AOB的半径为6㎝，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，
则：

（1）求出围成的圆锥的侧面积为多少；
（2）求出该圆锥的底面半径是多少．
21．（6分）李明从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问购买这张矩形铁皮共花了多少钱？
22．（8分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）过B点作BC⊥x轴，垂足为C，若P是反比例函数图象上的一点，连接PC，PB，求当△PCB的面积等于5时点P的坐标．
23．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为的中点．过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD．
（1）求证：∠A=∠DOB；
（2）DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．

24．（8分）将四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人．
（1）在甲组的概率是多少？
（2）都在甲组的概率是多少？
25．（10分）请认真阅读下面的数学小探究，完成所提出的问题
（1）探究1，如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=3，将边 AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，过点D作BC边上的高DE，则DE与BC的数量关系是 ． △BCD的面积为 ．
（2）探究2，如图②，在一般的Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，请用含的式子表示△BCD的面积，并说明理由．

26．（10分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（2，1），B（-1，）两点．

（1）求m、k、b的值；
（2）连接OA、OB，计算三角形OAB的面积；
（3）结合图象直接写出不等式的解集．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】试题分析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，
故选B．
点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线．
2、B
【分析】逐一对选项进行分析即可.
【详解】①勒洛三角形不是中心对称图形，故①错误；
②图中，点到上任意一点的距离都相等，故②正确；
③图中，设圆的半径为r
∴勒洛三角形的周长=
圆的周长为
∴勒洛三角形的周长与圆的周长相等，故③正确；
④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动，故④错误
故选B
【点睛】
本题主要考查中心对称图形，弧长公式等，掌握中心对称图形和弧长公式是解题的关键.
3、A
【分析】根据抛物线平移的规律：左加右减，上加下减，即可得解.
【详解】由已知，得经过平移的抛物线是
故答案为A.
【点睛】
此题主要考查抛物线平移的性质，熟练掌握，即可解题.
4、A
【解析】∵二次函数的开口向下，
∴所以在对称轴的左侧y随x的增大而增大．
∵二次函数的对称轴是，
∴．故选A．
5、C
【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴只有一个交点，可知b2-4ac=0，据此判断即可．
【详解】解：∵二次函数图象与x轴只有一个交点，∴b2-4ac=0，
A、b2-4ac=22-4×1×（-1）=8，故本选项错误；
B、b2-4ac=72-4×（-2）×（-7）=-7，故本选项错误；
C、b2-4ac=（-12）2-4×4×9=0，故本选项正确；
D、b2-4ac=（-4）2-4×1×16=-48，故本选项错误，
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数与x轴的交点，根据二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴只有一个交点时，得到b2-4ac=0是解题的关键．
6、D
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是两个小正方形，
故选:D．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
7、C
【解析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．
【详解】∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，
∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，
故选C．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．
8、B
【解析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】解：调整前的平均数是：=280；
调整后的平均数是：=280；
故A正确；
调整前的方差是：=；
调整后的方差是：=；
故B错误；
调整前：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，280，280，280，280，300，300，300，300；
最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280，
调整后：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，260，280，280，300，300，300，300，300；
最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280，
故C正确；
调整前的极差是40，调整后的极差也是40，则极差不变，
故D正确.
故选B.
【点睛】
此题考查了平均数、方差、中位数和极差的概念，掌握各个数据的计算方法是关键.
9、B
【分析】根据网格结构找出∠ABC所在的直角三角形，然后根据锐角的正切等于对边比邻边列式即可．
【详解】解：∠ABC所在的直角三角形的对边是3，邻边是4，
所以，tan∠ABC＝．
故选B．
【点睛】
本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握网格结构找出直角三角形是解题的关键．
10、D
【分析】随机事件A的概率事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
【详解】解：每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，
当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率，
故选D．
【点睛】
本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．
【详解】解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，
根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：=8π，
再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，
可得=1cm．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．
12、
【分析】对角线与两边正好构成等腰直角三角形，据此即可求得边长，即可求得周长．
【详解】令正方形ABCD，对角线交于点O，如图所示；

∵AC=BD=4，AC⊥BD
∴AO=CO=BO=DO=2
∴AB=BC=CD=AD=
∴正方形的周长为
故答案为.
【点睛】
此题主要考查正方形的性质，熟练掌握，即可解题.
13、1
【分析】根据题意当点C的横坐标取最小值时，抛物线的顶点与点A重合，进而可得抛物线的对称轴，则可求出此时点D的最小值，然后根据抛物线的平移可求解．
【详解】解：∵点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），
∴AB=3，
由抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），可得：当点C的横坐标取最小值时，抛物线的顶点与点A重合，
∴抛物线的对称轴为：直线，
∵点，
∴点D的坐标为，
∵顶点在线段AB上移动，
∴点D的横坐标的最大值为：5+3=1；
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查二次函数的平移及性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
14、3或
【分析】由题意，可分为逆时针旋转和顺时针旋转进行分析，分别求出点OD′的长，即可得到答案．
【详解】解：因为点D（4，1）在边AB上，
所以AB=BC=4，BD=4-1=3；

（1）若把△CDB顺时针旋转90°，
则点D′在x轴上，OD′=BD=3，
所以D′（3，0）；
∴；
（2）若把△CDB逆时针旋转90°，
则点D′到x轴的距离为8，到y轴的距离为3，
所以D′（3，8），
∴；
故答案为：3或．
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形变化——旋转，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是要注意分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况．
15、
【分析】过D作DM⊥AB，根据计算即得．
【详解】过D作DM⊥AB，如下图：

∵为的中点，以点为圆心，长为半径作弧，交于点
∴AD=ED=CD
∴，
∵
∴
∴
∵在中，
∴
∵
∴
∴
∴，，
∴，，
∴
故答案为：
【点睛】
本题考查了求解不规则图形的面积，解题关键是通过容斥原理将不规则图形转化为规则图形．
16、64
【分析】根据等弧所对的圆心角相等求得∠AOE=∠COA=32°，所以∠COE=∠AOE+∠COA=64°．
【详解】解：∵弧AE=弧AC，（已知）
∴∠AOE=∠COA（等弧所对的圆心角相等）；
又∠AOE=32°，
∴∠COA=32°，
∴∠COE=∠AOE+∠COA=64°．
故答案是：64°．
【点睛】
本题考查圆心角、弧、弦的关系．在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦三组量之间，如果有一组量相等，那么，它们所对应的其它量也相等．
17、1
【分析】袋中黑球的个数为，利用概率公式得到，然后利用比例性质求出即可．
【详解】解：设袋中黑球的个数为，
根据题意得，解得，
即袋中黑球的个数为个．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查概率的计算问题，关键在于根据题意对概率公式的应用．
18、﹣1
【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）可得到a，b的值，再代入ab中可得到答案．
【详解】解：∵P（a，3）与P′（-4，b）关于原点的对称，
∴a=4，b=-3，
∴ab=4×（-3）=-1，
故答案为：-1．
【点睛】
此题主要考查了坐标系中的点关于原点对称的坐标特点．注意：关于原点对称的点，横纵坐标分别互为相反数．

三、解答题(共66分)
19、（1）m＝8，n＝1．（1）10
【分析】（1）把代入解析式可求得m的值，再把点D（4，n）代入即可求得答案；
（1）用待定系数法求得直线AB的解析式，继而求得点A的坐标，再利用三角形面积公式即可求得答案.
【详解】（1）∵反比例函数（＞0）在第一象限的图象交于点，
∴，
∴，
∴函数解析式为，
将代入得，．
（1）设直线AB的解析式为，由题意得
，
解得：，
∴直线AB的函数解析式为，
令，则，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了用待定法求函数解析式及三角形面积公式，熟练掌握待定法求函数解析式是解题的关键.
20、（1）11π；（1）1．
【分析】（1）因为扇形的面积就是圆锥的侧面积，所以只要求出扇形面积即可；
（1）因为扇形围成一个圆锥的侧面，圆锥的底面圆的周长是扇形的弧长，借助扇形弧长公式可以求出圆锥的底面半径．
【详解】解：（1）；
（1）扇形的弧长=，圆锥的底面圆的周长=1πR=4π，解得：R=1；
故圆锥的底面半径为1．
【点睛】
本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．
21、购买这张矩形铁皮共花了700元钱
【解析】设矩形铁皮的宽为x米，则长为米，根据长方形的体积公式结合长方体运输箱的容积为15立方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出x的值，再根据矩形的面积公式结合铁皮的单价即可求出购买这张矩形铁皮的总钱数．
【详解】设矩形铁皮的宽为x米，则长为米，
根据题意得：，
整理，得：(不合题意，舍去)，
∴20x(x+2)=20×5×7=700.
答：购买这张矩形铁皮共花了700元钱．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
22、（1）y＝；（2）点P的坐标为（﹣8，﹣），（2，3）．
【分析】（1）将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例函数解析式；
（2）由B点（-3，n）在反比例函数y＝的图象上，于是得到B（-3，-2），求得BC=2，设△PBC在BC边上的高为h，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．
【详解】（1）∵反比例函数y＝的图象经过点A（2，3），
∴m＝1．
∴反比例函数的解析式是y＝；
（2）∵B点（﹣3，n）在反比例函数y＝的图象上，
∴n＝﹣2，
∴B（﹣3，﹣2），
∴BC＝2，设△PBC在BC边上的高为h，
则BC•h＝5，
∴h＝5，
∵P是反比例函数图象上的一点，
∴点P的横坐标为：﹣8或2，
∴点P的坐标为（﹣8，﹣），（2，3）．

【点睛】
此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，一次函数与坐标轴的交点，以及反比例函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
23、（1）见解析；（2）相切，理由见解析
【分析】（1）连接OC，由D为的中点，得到，根据圆周角定理即可得到结论；
（2）根据平行线的判定定理得到AE∥OD，根据平行线的性质得到OD⊥DE，从而得到结论．
【详解】（1）证明：连接OC，

∵D为的中点，
∴，
∴∠BOD＝∠BOC，
由圆周角定理可知，∠BAC＝∠BOC，
∴∠A＝∠DOB；
（2）解：DE与⊙O相切，
理由：∵∠A＝∠DOB，
∴AE∥OD，
∵DE⊥AE，
∴OD⊥DE，
∴DE与⊙O相切．
【点睛】
本题考查了直线与圆的位置关系，圆周角定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．
24、（1）（2）
【解析】解：所有可能出现的结果如下：
甲组

乙组

结果

（）

（）

（）

（）

（）

（）

总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同．
（1）所有的结果中，满足在甲组的结果有3种，所以在甲组的概率是，··· 2分
（2）所有的结果中，满足都在甲组的结果有1种，所以都在甲组的概率是．
利用表格表示出所有可能的结果，根据在甲组的概率=，
都在甲组的概率=
25、（1）DE=BC，4.5；（2）
【分析】(1)证明△ACB≌△DEB，根据全等三角形的性质得到DE=AC=BC=3，根据三角形的面积公式计算；
(2)作DG⊥CB交CB的延长线于G，证明△ACB≌△BGD，得到DG=BC=a，根据三角形的面积公式计算；
【详解】(1)∵△ABC是等腰直角三角形，

∴CA=CB，∠A=∠ABC=45°，
由旋转的性质可知，BA=BD，∠ABD=90°，
∴∠DBE=45°，
在△ACB和△DEB中，
，
∴△ACB≌△DEB(AAS)
∴DE=AC=BC=3，
∴；
故答案为：DE=BC，；
(2)作DG⊥CB交CB的延长线于G，

∵∠ABD=90°，
∴∠ABC+∠DBG=90°，又∠ABC+∠A=90°，
∴∠A=∠DBG，
在△ACB和△BGD中，
，
∴△ACB≌△BGD(AAS)，
∴DG=BC=，
∴．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的面积计算，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
26、（1）m=1，k=1，b=-1；（1）；（3）－1＜x＜0或x＞1．
【解析】试题分析：（1）先由反比例函数上的点A（1，1）求出m，再由点B（﹣1，n）求出n，则由直线经过点A、B，得二元一次方程组，求得m、k、b；
（1）△AOB的面积=△BOC的面积+△AOC的面积；
（3）由图象直接写出不等式的解集．
试题解析：（1）由题意得：，m=1，当x=-1时，，∴B（-1，-1），∴，解得，综上可得，m=1，k=1，b=-1；
（1）如图，设一次函数与y轴交于C点，当x=0时，y=－1，∴C（0，-1），∴；

（3）由图可知，－1＜x＜0或x＞1．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．