11.3.2--用完全平方公式分解因式.ppt

11.3 11.3 公式法公式法第第2 2课时课时 用完全平方公式用完全平方公式 分解因式分解因式第十一章第十一章 因式分解因式分解1课堂讲解u完全平方式的特征完全平方式的特征u用完全平方公式分解因式用完全平方公式分解因式u先提取公因式再用完全平方公式分先提取公因式再用完全平方公式分解因式解因式2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升利用完全平方公式分解因式利用完全平方公式分解因式时时，应应注意些什么？注意些什么？先把多先把多项项式写成式写成a22abb2，判断符号再分解，判断符号再分解.知知1 1导导1知识点知识点完全平方式的特征完全平方式的特征 由完全平方公式：由完全平方公式：(ab)2a22abb2，(ab)2a22abb2，可得：，可得：a22abb2(ab)2；a22abb2(ab)2.两数的两数的平方和，加上平方和，加上(或或者者减去减去)这这两数两数的的积积的的2倍倍，等于等于这这两数和两数和(或者差或者差)的平方的平方知知1 1讲讲完完全全平平方方式式：形形如如a22abb2的的式式子子叫叫做做完完全全平平方方式式 即即：两个数的平方和加上：两个数的平方和加上(或减去或减去)这这两个数的两个数的积积的的2 倍的倍的式子是完全平方式式子是完全平方式要点要点精析精析：完全完全平方式的条件：平方式的条件：(1)多多项项式是二次三式是二次三项项式式(2)首首末末两两项项是是两两个个数数(或或式式子子)的的平平方方且且符符号号相相同同，中中间间 项项是是这这两个数两个数(或式子或式子)的的积积的的2倍倍拓展：拓展：完全完全平方式中的平方式中的a，b可以是一个数、一个可以是一个数、一个式子式子(一个一个单项单项式或一个多式或一个多项项式式)（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲判断下列多判断下列多项项式是否式是否为为完全平方式完全平方式(1)b2b1；(2)a2abb2；(3)14a2；(4)a2a .例例1(1)中中b不是数不是数b与与1的乘的乘积积的的2倍；倍；(2)中中ab不是不是a、b乘乘积积的的2倍；倍；(3)中中1与与2a的乘的乘积积的的2倍没有出倍没有出现现；(4)中中a是是a与与 乘乘积积的的2倍倍导导引：引：（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲(1)b2b1不是完全平方式；不是完全平方式；(2)a2abb2不是完全平方式；不是完全平方式；(3)14a2不是完全平方式；不是完全平方式；(4)a2a 是完全平方式是完全平方式解：解：（来自（来自点拨点拨）总 结 完全平方式首末有两完全平方式首末有两项项能写成两个数或两个式子能写成两个数或两个式子的平方的形式，且符号相同，中的平方的形式，且符号相同，中间项为这间项为这两个数或两两个数或两个式子个式子积积的的2倍倍知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）知知1 1练练已知已知x216xk是完全平方式，是完全平方式，则则常数常数k等等于于()A64 B48 C32 D16已知已知4x2mx36是完全平方式，是完全平方式，则则m的的值值为为()A8 B8 C24 D241A（来自（来自典中点典中点）D2知知1 1练练给给多多项项式式x84加上一个加上一个单项单项式，使其成式，使其成为为一个一个完全平方式，完全平方式，则则加上的加上的单项单项式是式是_(写出一个即可写出一个即可)【中考中考珠海珠海】x210 x_(x_)2.若若x214xm2是完全平方式，是完全平方式，则则m_.【中考中考通通辽辽】若关于】若关于x的二次三的二次三项项式式x2ax是完全平方式，是完全平方式，则则a的的值值是是_（来自（来自典中点典中点）34x42545657 1 2知识点知识点知知2 2导导用完全平方公式分解因式用完全平方公式分解因式 我我们们把多把多项项式式a22abb2及及a22abb2叫做完叫做完全平方式全平方式.在运用完全平方公式在运用完全平方公式进进行因式分解行因式分解时时，关，关键键是判断是判断这这个多个多项项式是不是一个完全平方式式是不是一个完全平方式.例如例如:9x26x1(3x)22(3x)112(3x1)2.a2 2 a bb2(a b)2知知2 2讲讲完全平方公式法完全平方公式法两个数的两个数的平方和平方和加上加上(或减去或减去)这这两个数两个数积积的的2倍倍，等，等于于这这两个数的和两个数的和(或差或差)的平方的平方即：即：a22abb2(ab)2.要点精析：要点精析：(1)完全平方公式的完全平方公式的结结构：等式的左构：等式的左边边是一是一个完全平方式，右个完全平方式，右边边是是这这两个数和两个数和(或差或差)的平方的平方(2)是整式乘法中的完全平方公式的逆用，在整式乘法是整式乘法中的完全平方公式的逆用，在整式乘法中能写成两个数的和中能写成两个数的和(或差或差)的平方，的平方，结结果一定是完果一定是完全平方式，而在因式分解中，每一个完全平方式都全平方式，而在因式分解中，每一个完全平方式都能因式分解能因式分解（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲(3)结结果是加果是加还还是减由乘是减由乘积项积项的符号确定，即乘的符号确定，即乘积项积项的的符号可以是符号可以是“”也可以是也可以是“”，而两个平方，而两个平方项项的符号相同，否的符号相同，否则则就不是完全平方式，即也不能用就不是完全平方式，即也不能用完全平方公式完全平方公式进进行因式分解行因式分解(4)用完全平方公式分解因式用完全平方公式分解因式时时，若多，若多项项式各式各项项有公因有公因式要先提取公因式，再用完全平方公式分解因式式要先提取公因式，再用完全平方公式分解因式（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨 ）例例2 把下列各式把下列各式分解因式：分解因式：(1)t222t121；(2)m2 n2mn.(1)t222t121 t2211t112(t11)2.解：解：(2)m2 n2mnm22m总 结知知2 2讲讲 利用完全平方公式因式分解先看多利用完全平方公式因式分解先看多项项式的式的结结构特构特征，其特征征，其特征为为：此多此多项项式式为为三三项项式；式；至少有两个至少有两个是完全平方是完全平方项项，若有公因式要先提取公因式，再看是，若有公因式要先提取公因式，再看是否符合否符合这这两个特征两个特征.（来自（来自点拨点拨 ）(1)2xyx2y2(x22xyy2)(xy)2.(2)36p212pqq2(6p)226pqq2(6pq)2.(3)16x28x1(4x)224x112(4x1)2.(4)a24a(bc)4(bc)2a22a2(bc)2(bc)2a2(bc)2(a2b2c)2.解：解：（来自教材）（来自教材）把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)2xyx2y2；(2)36p212pqq2；(3)16x28x1；(4)a24a(bc)4(bc)2.1知知2 2练练（来自教材）（来自教材）把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)x22x1；(2)x2xy y2；(3)4x24x1；(4)a42a21.2知知2 2练练(1)x22x1(x22x1)(x1)2.(2)x2xy y2x22xy(3)4x24x1(2x)222x112(2x1)2.(4)a42a21(a2)22a2112(a21)2 (a1)(a1)2(a1)2(a1)2.解：解：（来自教材）（来自教材）把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)x28x16；(2)64x2y216xy；(3)y2y ；(4)t2 tss2.3(1)x28x16(x4)2.(2)64x2y216xy(8xy)2.(3)y2y (4)t2 tss2解：解：知知2 2练练知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）下列各式能用完全平方公式下列各式能用完全平方公式进进行因式分解的行因式分解的是是()Ax21 Bx22x1Cx2x1 Dx24x4【中考中考长长春春】把多】把多项项式式x26x9分解因式，分解因式，结结果果正确的是正确的是()A(x3)2 B(x9)2C(x3)(x3)D(x9)(x9)4DA5知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）把把2xyx2y2分解因式，分解因式，结结果正确的是果正确的是()A(xy)2 B(xy)2C(xy)2 D(xy)2把多把多项项式式(ab)24(a2b2)4(ab)2因式分解的因式分解的结结果果为为()A(3ab)2 B(3ba)2C(3ba)2 D(3ab)26CC7知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）如如图图是一个正方形，分成四部分，其面是一个正方形，分成四部分，其面积积分分别别是是a2，ab，ab，b2，其中，其中a0，b0，则则原正方形的原正方形的边边长长是是()Aa2b2BabCabDa2b28B3知识点知识点知知3 3讲讲先提取公因式用完全平方公式分解因式先提取公因式用完全平方公式分解因式例例3 把下列各式把下列各式分解因式：分解因式：(1)ax22a2xa3；(2)(xy)24(xy)4.(3)(3m1)2(3m1).(1)ax22a2xa3；a(x22axa2)a(xa)2.解：解：知知3 3讲讲(2)(xy)24(xy)4.(xy)22(xy)222(xy2)2.(3)(3m1)2(3m1)(3m1)22(3m1)总 结知知2 2讲讲 因式分解因式分解时时，要注意，要注意综综合运用所学的分解方法，合运用所学的分解方法，常用的分析思路是：常用的分析思路是：提公因式法；提公因式法；公式法有公式法有时时，需要反复利用公式法因式分解，直至每一个因式，需要反复利用公式法因式分解，直至每一个因式都不能分解都不能分解为为止注意止注意综综合利用乘法公式，既用到平合利用乘法公式，既用到平方差公式又用到完全平方公式方差公式又用到完全平方公式(1)6xyx29y2(x26xy9y2)(x3y)2.(2)m32m2mm(m22m1)m(m1)2.(3)3x26x33(x22x1)3(x1)2.(4)4xy24x2yy3y(4x24xyy2)y(2xy)2.解：解：（来自教材）（来自教材）把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)6xyx29y2；(2)m32m2m；(3)3x26x3；(4)4xy24x2yy3.1知知2 2练练（来自教材）（来自教材）把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)x26x(yz)9(yz)2；(2)(ab)24(ab)c4c2.2知知2 2练练(1)x26x(yz)9(yz)2x22x3(yz)3(yz)2x3(yz)2(x3y3z)2.(2)(ab)24(ab)c4c2(ab2c)2.解：解：用用简简便方法便方法计计算：算：200124 002+1.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)x48x216；(2)(a2b2)24a2b2.2 00124 00212 001222 001112(2 0011)22 00024 000 000.解：解：（来自教材）（来自教材）3知知2 2练练(1)x48x216(x2)22x2442(x24)2 (x2)2(x2)2.(2)(a2b2)24a2b2(a2b22ab)(a2b22ab)(ab)2(ab)2.解：解：4（来自教材）（来自教材）请给请给4x21添上一个添上一个单项单项式，使新得到的多式，使新得到的多项项式能式能运用完全平方公式分解因式运用完全平方公式分解因式.5知知2 2练练方法一：加上方法一：加上4x.4x214x(2x)222x112(2x1)2.方法二：加上方法二：加上4x.4x214x(2x)222x112(2x1)2.方法三：加上方法三：加上4x4.4x44x21(2x2)222x2112(2x21)2.解：解：知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）【中考中考聊城聊城】把】把8a38a22a进进行因式分解，行因式分解，结结果果正确的是正确的是()A2a(4a24a1)B8a2(a1)C2a(2a1)2 D2a(2a1)26C知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）【中考中考毕节毕节】下列因式分解正确的是】下列因式分解正确的是()Aa4b6a3b9a2ba2b(a26a9)Bx2xCx22x4(x2)2D4x2y2(4xy)(4xy)7B知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）【中考中考黄黄冈冈】分解因式：】分解因式：mn22mnm_【中考中考东营东营】因式分解：】因式分解：2x2y16xy32y_若一个若一个长长方形的面方形的面积积是是x32x2x(x0)，且一，且一边长边长为为x1，则则其其邻边长为邻边长为_8m(n1)29102y(x4)2x2x1知识小结知知识总结识总结知知识识方方法法要点要点关关键总结键总结注意事注意事项项平方差平方差公式公式a2b2(ab)(ab).左左边边是两个数的平方的是两个数的平方的差；右差；右边边是两个数的和是两个数的和与与这这两个数的差的乘两个数的差的乘积积完全平完全平方公式方公式a22abb2(ab)2a22abb2(ab)2首平方，尾平方，首平方，尾平方，积积的的二二倍加倍加(或减或减)在在中央中央方法方法规规律律总结总结1.能提公因式的能提公因式的应应先提公因式先提公因式2.能运用公式的再运用平方差、完全平方公式将多能运用公式的再运用平方差、完全平方公式将多项项式分解式分解彻彻底底3.分解因式的方法步分解因式的方法步骤骤：一提、二套、三：一提、二套、三查查2易错小结易错小结有下列式子：有下列式子：x2xyy2；a2ab b2；4ab2a24b4；4x29y212xy；3x26xy3y2.其中在有理数范其中在有理数范围围内能用完全平方公式分解因式内能用完全平方公式分解因式的有的有()A1个个 B2个个C3个个 D4个个C易易错错点：点：对完全平方式的特征理解不透导致出错对完全平方式的特征理解不透导致出错能用完全平方公式分解因式本能用完全平方公式分解因式本题题容易忽容易忽视视，注意，注意提出提出 ，提出提出3以后就能利用完以后就能利用完全平方公式分解因式全平方公式分解因式 请请完成完成典中点典中点 、板板块块 对应习题对应习题！