13.1.3--作线段的垂直平分线-.ppt

第十三章第十三章 轴对称轴对称13.1 13.1 轴对称轴对称第第3 3课时课时 作线段的垂作线段的垂直直平分平分线线1课堂讲解u作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线 u画对称轴画对称轴2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升回回顾顾旧知旧知1.轴对轴对称的性称的性质质是什么？是什么？2.说说一一说说：线线段垂直平分段垂直平分线线的性的性质质?3.如何判断一条直如何判断一条直线线是否是是否是线线段的垂直平分段的垂直平分线线？1知识点作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线 知知1 1导导我我们们已能用尺已能用尺规规完成：完成：(1)作一条作一条线线段等于已知段等于已知线线段；段；(2)作一个角等于已知角；作一个角等于已知角；(3)作一个角的平分作一个角的平分线线；(4)经过经过已知直已知直线线外一点作外一点作这这条直条直线线的垂的垂线线那么利用尺那么利用尺规还规还能解决什么作能解决什么作图问题图问题呢？呢？知知1 1导导思考：思考：如何作出如何作出线线段的垂直平分段的垂直平分线线？由两点确定一条直由两点确定一条直线线和和线线段垂直平分段垂直平分线线的性的性质质可知，只要作出到可知，只要作出到线线段两端点距离相等的两点段两端点距离相等的两点并并连连接即可接即可.知知1 1导导基本作图基本作图 作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线.已知：已知：线线段段AB.求作：求作：线线段段AB的垂直平分的垂直平分线线.ABCD作法：作法：（2）作直）作直线线CD.CD即即为为所求所求.（1）分）分别别以点以点A，B为圆为圆心，心，以大于以大于 AB的的长为长为半径半径 作弧，两弧交于作弧，两弧交于C，D两点两点.例例1 尺尺规规作作图图：经过经过已知直已知直线线外一点作外一点作这这条直条直线线 的垂的垂线线.已知：直已知：直线线AB和和AB外一点外一点C(如如图图)求作：求作：AB的垂的垂线线，使它，使它经过经过点点C.知知1 1讲讲（来自教材）（来自教材）知知1 1讲讲（来自教材）（来自教材）作法：作法：(1)任意取一点任意取一点K，使点，使点K和点和点C在在 AB的两旁的两旁.(2)以以点点C为圆为圆心，心，CK长为长为半径作弧，半径作弧，交交AB于点于点 D和和E.(3)分分别别以点以点D和点和点E为圆为圆心，心，大于大于 DE的的长为长为半半 径径作弧，两弧相交于点作弧，两弧相交于点F.(4)作作直直线线CF.直直线线CF就是就是所求作的垂所求作的垂线线.想一想，想一想，为为什么直什么直线线CF就是所求作就是所求作的垂的垂线线1(中考中考北京北京)阅读阅读下面材料：下面材料：在数学在数学课课上，老上，老师师提出如下提出如下问题问题：尺尺规规作作图图：作一条：作一条线线段的垂直段的垂直 平分平分线线.已知：已知：线线段段AB.小芸的作法如下：小芸的作法如下：如如图图，(1)分分别别以点以点A和点和点B为圆为圆心，大于心，大于 AB的的长为长为半径作弧，半径作弧，两弧相交于两弧相交于C，D两点；两点；(2)作直作直线线CD.老老师说师说：“小芸的作法正确小芸的作法正确”请请回答：小芸的作回答：小芸的作图图依据是依据是 _ _.知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）与与线线段两个端点距离相等的点在段两个端点距离相等的点在这这条条线线段的垂直平分段的垂直平分线线上上(A，B都在都在线线段段PQ的垂直平分的垂直平分线线上上).2(中考中考深圳深圳)如如图图，已知，已知ABC，ABBC，用尺，用尺规规作作图图的方法在的方法在BC上取一点上取一点P，使得，使得PAPCBC，则则下列下列选项选项正确的是正确的是()知知1 1练练（来自教材）（来自教材）D2知识点画对称轴画对称轴知知2 2导导思考思考 有有时时我我们们感感觉觉两个平面两个平面图图形是形是轴对轴对称的，如何称的，如何验证验证呢？不折叠呢？不折叠图图形，你能准确地作出形，你能准确地作出轴对轴对称称图图形形的的对对称称轴吗轴吗？总 结 如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线对对应点所连线段的垂直平分线.因此，我们只要因此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，线，就可以得到这两个图形的对称轴就可以得到这两个图形的对称轴.（来自教材）（来自教材）知知2 2导导知知2 2讲讲 例例2 如如图图，点，点A和点和点B 关于某条直关于某条直线线 成成轴对轴对称，称，你能作出你能作出这这 条直条直线吗线吗？分析：分析：我我们们只要只要连连接点接点A和点和点B，作出，作出线线段段AB的垂直的垂直 平分平分线线，就可以，就可以 得到点得到点A和点和点B的的对对称称轴轴.为为此此 作出到点作出到点A,B距离相等的两点，即距离相等的两点，即线线段段 AB的的 垂直平分垂直平分线线上的两点，从而作出上的两点，从而作出线线段段AB的垂的垂 直平分直平分线线.（来自教材）（来自教材）知知2 2讲讲（来自教材）（来自教材）作法：作法：如如图图 (1)分分别别以点以点A和点和点B为圆为圆心，心，大于大于 AB的的长为长为半径作半径作 弧（想一想弧（想一想为为什么），两弧什么），两弧 相交于相交于C,D两点；两点；(2)作直作直线线CD.CD就是所求作的直就是所求作的直线线.这这个作法个作法实际实际 上上就是就是线线段垂直平分段垂直平分线线的尺的尺规规作作图图.我我们们也可以用也可以用这这种方种方法确定法确定线线段的中点段的中点.总 结 同同样样，对对于于轴对轴对称称图图形，只要找到任意一形，只要找到任意一组组 对应对应点，点，作出作出对应对应点所点所连线连线段的垂直平分段的垂直平分线线，就，就 得到此得到此图图形的形的对对称称轴轴.例如，例如，对对于于图图13.1-10中的五角星，我中的五角星，我们们可以找出它的一可以找出它的一对对应对对应点点A和和A，连连接接AA，作出，作出 线线段段AA的垂直平分的垂直平分线线l,则则l就是就是这这个五角星的个五角星的 一条一条对对称称轴轴.类类似地，你能作出似地，你能作出这这个五角星个五角星的其他的其他对对称称轴吗轴吗？（来自教材）（来自教材）知知2 2讲讲1作出下列各作出下列各图图形的一条形的一条对对称称轴轴，和同学比，和同学比较较一下，一下，你你们们作出的作出的对对称外一称外一样吗样吗？知知2 2练练（来自教材）（来自教材）解：解：对对称称轴图轴图略略.要注意有些要注意有些图图形不止有一条形不止有一条对对称称轴轴.知知2 2练练（来自教材）（来自教材）2如如图图，角是，角是轴对轴对称称图图形形吗吗？如果是，它的？如果是，它的对对称称轴轴 是什么？是什么？解：解：角是角是轴对轴对称称图图形，它的形，它的对对 称称轴轴是角平分是角平分线线所在直所在直线线.图图略略.知知2 2练练（来自教材）（来自教材）3如如图图，与，与图图形形A成成轴对轴对称的是哪个称的是哪个图图形？作出它形？作出它 们们的的对对称称轴轴.解：解：图图形形B，对对称称轴图轴图略略.1.作作对对称称轴轴常用的画法有两种：常用的画法有两种：(1)找一找一组对应组对应点点画画对应对应点的点的连线连线作所作所连线连线段的垂直段的垂直 平分平分线线；(2)找两找两组对应组对应点点分分别别取两取两组对应组对应点点连线连线的中点的中点过过两两 中点作直中点作直线线2轴对轴对称称图图形的形的对对称称轴轴可能不止一条，因此作可能不止一条，因此作对对称称轴时轴时，选选取的取的对应对应点不同，作出的点不同，作出的对对称称轴轴可能也不同可能也不同1.必做必做:请请你完成教材你完成教材P65的的7、8、10、12题题2.补补充充:请请完成完成点点拨训练拨训练P49对应对应习题习题