12.2.6---一次函数与一元一次方程、不等式.ppt

第第12章章 一次函数一次函数第第2节节 一次函数一次函数第第6课时课时 一次函数与一元一次方程、不等式一次函数与一元一次方程、不等式课堂讲解课堂讲解课时流程课时流程12u一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程u一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业 前面，已经学过一元一次方程和一元一次不等前面，已经学过一元一次方程和一元一次不等式的解法，它们与一次函数之间有什么联系呢？式的解法，它们与一次函数之间有什么联系呢？1知识点一次函数与一元一次方程知知1 1讲讲问问 题题 （1）解方程：）解方程：2x+6=0;（2）已知一次函数）已知一次函数y=2x+6,问问x取何取何值时值时，y=0?知知1 1讲讲1.一次函数与一元一次方程的一次函数与一元一次方程的联联系：系：一次函数和一元一次方程的一次函数和一元一次方程的联联系：系：任何一个以任何一个以x为为 未知数的一元一次方程都可以未知数的一元一次方程都可以变变形形为为axb0(a0，a，b为为常数常数)的形式，所以解一元一次方程可以的形式，所以解一元一次方程可以转转 化化为为：求一次函数：求一次函数yaxb(a0，a，b为为常数常数)的的 函数函数值为值为0时时，自，自变变量量x的取的取值值；反映在；反映在图图象上，象上，就是直就是直线线yaxb与与x轴轴的交点的横坐的交点的横坐标标知知1 1讲讲要点精析：要点精析：(1)解一元一次方程可利用一次函数的解一元一次方程可利用一次函数的图图象求解求一象求解求一 次函数次函数图图象与象与x轴轴交点的横坐交点的横坐标标的的实质实质就是解一元就是解一元 一次方程；也就是一次方程；也就是说说，“数数”题题用用“形形”解，解，“形形”题题 用用“数数”解即：解即：知知1 1讲讲方程方程axb0(a0)的解的解直直线线yaxb(a0)与与x轴轴交点横坐交点横坐标标；方程方程axbn(a0)的解的解直直线线yaxb(a0)与直与直线线yn交点的横坐交点的横坐标标；方程方程axbcxd(a0)的解的解直直线线yaxb(a0)与直与直线线ycxd交点的横坐交点的横坐标标知知1 1讲讲(2)对对于一次函数于一次函数yaxb(a0)，已知，已知y的的值值求求x的的值时值时，就是把就是把问题转问题转化化为为关于关于x的一元一次方程来求解的一元一次方程来求解2利用一次函数利用一次函数图图象解一元一次方程的步象解一元一次方程的步骤骤：(1)转转化化：将一元一次方程：将一元一次方程转转化化为为一次函数；一次函数；(2)画画图图象象：画出一次函数的：画出一次函数的图图象；象；(3)找交点找交点：找出一次函数：找出一次函数图图象与象与x轴轴的交点的横坐的交点的横坐标标，即即为为一元一次方程的解一元一次方程的解知知1 1讲讲例例1 一个冷一个冷冻冻室开始的温度是室开始的温度是12，开机降温后室温，开机降温后室温每小每小时时下降下降6，设设T()表示开机降温工作表示开机降温工作t h时时的的温度温度 (1)写出写出T()与与t(h)之之间间的函数表达式，并画出其的函数表达式，并画出其图图象象(2)利用利用图图象象说说明明经过经过几小几小时时冷冷冻冻室温度降至室温度降至0？何？何时时降到降到9？知知1 1讲讲导导引：引：(1)由由题题意，意，t h室温下降室温下降6t ，所以，所以T126t，显显然然T与与t之之间间是一次函数关系，可用描点法在是一次函数关系，可用描点法在 直角坐直角坐标标系内画出其系内画出其图图象，但要注意象，但要注意t0；(2)是求方程是求方程126t0和和126t9的解的解(2)观观 察察(1)所作的所作的图图象即可求出象即可求出知知1 1讲讲解：解：(1)依依题题意，得意，得T与与t之之间间的函数表达式的函数表达式为为T12 6t(t0)，用描点法画出，用描点法画出图图象，如象，如图图.(2)观观察察图图象象发现发现，方程，方程126t0 的解是的解是T126t 的的图图象与象与t轴轴的交点横坐的交点横坐标标，所以解是所以解是t2，表明，表明经过经过2 h，冷冷冻冻室温度下降至室温度下降至0；(2)方程方程126t9的解是直的解是直线线T126t与直与直线线T9交点的横坐交点的横坐标标，其横坐，其横坐标为标为3.5，即它的解，即它的解为为t3.5，表明，表明经过经过3.5 h，冷，冷冻冻室的温度降至室的温度降至9.（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲总 结（来自（来自点拨点拨）(1)用用图图象法象法求解此求解此题题，运用的是，运用的是数形数形结结合思想合思想；(2)题题的的实质实质是是已知函数已知函数图图象上一点的象上一点的纵纵坐坐标标求相求相应应的横坐的横坐标标知知1 1讲讲 例例2 如如图图，一次函数，一次函数y (3xb)的的图图象象经过经过直直 线线y (x1)与与x轴轴的交点的交点A，试试确定确定b的的值值，并并计计算两条直算两条直线线与与y轴轴的交点的交点B，C和点和点A构成的三角形的面构成的三角形的面积积知知1 1讲讲导导引：引：根据根据题题意，先意，先计计算直算直线线y (x1)与与x轴轴的交的交 点点A的坐的坐标标，代入函数表达式，代入函数表达式y (3xb)，确定确定b的的值值，从而可，从而可计计算两条直算两条直线线与与y轴轴交点交点 的的纵纵坐坐标标，则则BC的的长长度可求，再根据三角形度可求，再根据三角形 的面的面积积的的计计算方法求三角形的面算方法求三角形的面积积知知1 1讲讲解：解：对对于直于直线线y (x1)，设设y0，则则 (x1)0，解，解得得x1.因此直因此直线线y (x1)与与x轴轴的交点坐的交点坐标标是是A(1，0)。把把(1，0)代入函数表达式代入函数表达式y (3xb)，则则 3(1)b0.解得解得b3.所以所以y (3xb)(3x3)知知1 1讲讲直直线线y (x1)与与y轴轴交点的坐交点的坐标标是是B(0,)，直直线线y (3x3)与与y轴轴交点的坐交点的坐标标是是C(0,-)，因此因此BC的的长长度是度是 又又OA1，所以，所以ABC的面的面积积是是 211.（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲总 结（来自（来自点拨点拨）(1)一次函数的一次函数的图图象与坐象与坐标轴标轴交点的求法：交点的求法：令令y0，解方程即得与，解方程即得与x轴轴交点；令交点；令x0，即得与，即得与y轴轴的交点的交点(2)坐坐标轴标轴上两点的距离即是横坐上两点的距离即是横坐标标或者是或者是纵纵坐坐标标差的差的绝对值绝对值知知1 1讲讲知知1 1练练方程方程x10的解就是函数的解就是函数yx1的的图图象与象与()Ax轴轴交点的横坐交点的横坐标标 By轴轴交点的横坐交点的横坐标标Cy轴轴交点的交点的纵纵坐坐标标 Dx轴轴交点的交点的纵纵坐坐标标1（来自（来自典中点典中点）A下列下列说说法中，正确的是法中，正确的是()A方程方程2x60的解可以看成直的解可以看成直线线y2x6与与y 轴轴交点的横坐交点的横坐标标B方程方程2x60的解可以看成直的解可以看成直线线y2x6与与x 轴轴交点的横坐交点的横坐标标2知知1 1练练B（来自（来自典中点典中点）C方程方程2x6的解可以看成直的解可以看成直线线y2x6与与y轴轴交点的横坐交点的横坐标标D方程方程2x6的解可以看成直的解可以看成直线线y2x6与与x轴轴交点的横坐交点的横坐标标直直线线y2xb与与x轴轴的交点坐的交点坐标标是是(2，0)，则则关关于于x的方程的方程2xb0的解是的解是()Ax2 Bx4 Cx8 Dx103（来自（来自典中点典中点）知知1 1练练A2知识点一次函数与一元一次不等式知知2 2导导问问 题题根据根据图图中一次函数中一次函数y=2x+6的的图图象，象，你能分你能分别说别说出一元一次不等式出一元一次不等式2x+60和和2x+60或或axb0和和-3x+60时时x的取的取值值范范围围是是x2;y2.所所以，不等式以，不等式-3x+60的解集是的解集是x2,不等式不等式-3x+62.（来自教材）（来自教材）知知2 2讲讲 例例4 已知函数已知函数y12x5，y232x，求当，求当x取何取何值值 时时，(1)y1y2；(2)y1y2；(3)y1y2.导导引：引：解解这类题这类题目的关目的关键键，是要将比，是要将比较较函数函数值值的大小的大小 的的问题转问题转化成解不等式的化成解不等式的问题问题知知2 2讲讲解：解：方法一：方法一：代数法代数法(1)y1y2，即，即2x532x，解得，解得x2；(2)y1y2，即，即2x532x，解得，解得x2；(3)y1y2，即，即2x532x，解得，解得x2.所以当所以当x2时时，y1y2；当；当x2时时，y1y2；当；当x 2时时，y1y2.知知2 2讲讲方法二：方法二：图图象法象法在同一直角坐在同一直角坐标标系内画出系内画出函数函数y12x5和和y232x的的图图象，如象，如图图所示所示由由图图象知，两直象知，两直线线的交点坐的交点坐标为标为(2，1)观观察察图图象可知，当象可知，当x2时时，y1y2；当当x2时时，y1y2；当；当x2时时，y1y2.（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲总 结 根据问题可寻找根据问题可寻找代数法代数法和和图象法图象法两种途径，用两种途径，用代数法代数法将其转化为解不等式，用将其转化为解不等式，用图象法图象法确定一元一确定一元一次不等式的解集次不等式的解集其方法其方法是：先找出直线与坐标轴的是：先找出直线与坐标轴的交点，画出函数的图象，再观察图象，确定两条直交点，画出函数的图象，再观察图象，确定两条直线的交点坐标，最后观察图象交点两侧直线的位置，线的交点坐标，最后观察图象交点两侧直线的位置，直接得出不等式的解集直接得出不等式的解集（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲例例5 2013年年4月月20日，四川雅安日，四川雅安发发生生7.0级级地震，地震，给给雅安人民的生命雅安人民的生命财产带财产带来巨大来巨大损损失，某市民政失，某市民政部部门门将租用甲、乙两种将租用甲、乙两种货车货车共共16辆辆，把粮食，把粮食266吨、副食品吨、副食品169吨全部运到灾区已知一吨全部运到灾区已知一辆辆甲种甲种货车货车同同时时可装粮食可装粮食18吨、副食品吨、副食品10吨；一吨；一辆辆乙乙种种货车货车同同时时可装粮食可装粮食16吨、副食品吨、副食品11吨吨知知2 2讲讲(1)若将若将这这批批货货物一次性运到灾区，有哪几种租物一次性运到灾区，有哪几种租车车方案？方案？(2)若甲种若甲种货车货车每每辆辆需付燃油需付燃油费费1 500元；乙种元；乙种货车货车每每辆辆 需付燃油需付燃油费费1 200元，元，应选择应选择(1)中的哪种租中的哪种租车车方案，方案，才能使所付的才能使所付的费费用最少？最少用最少？最少费费用是多少元？用是多少元？知知2 2讲讲解：解：(1)设设租用甲种租用甲种货车货车x辆辆，则则乙种乙种货车为货车为(16x)辆辆，由由题题意得：意得：解得解得5x7.x为为正整数，正整数，x5或或6或或7.因此，有因此，有3种租种租车车方案，即：方案，即：方案一：租甲种方案一：租甲种货车货车5辆辆，乙种，乙种货车货车11辆辆；方案二：租甲种方案二：租甲种货车货车6辆辆，乙种，乙种货车货车10辆辆；方案三：租甲种方案三：租甲种货车货车7辆辆，乙种，乙种货车货车9辆辆知知2 2讲讲(2)由由(1)知，租用甲种知，租用甲种货车货车x辆辆，租用乙种，租用乙种货车货车(16x)辆辆，设设两种两种货车货车燃油燃油总费总费用用为为y元，由元，由题题意，得意，得y1 500 x1 200(16x)300 x19 200.3000，当当x5时时，y有最小有最小值值，y最小最小300519 20020 700.则选则选择择(1)中的方案一租中的方案一租车车，才能使所付的，才能使所付的费费用最少，最用最少，最少少费费用是用是20 700元元知知2 2讲讲(中考中考株洲株洲)已知直已知直线线y2x(3a)与与x轴轴的的交点在交点在A(2，0)，B(3，0)之之间间(包括包括A，B两两点点)，则则a的取的取值值范范围围是是_1（来自（来自典中点典中点）知知2 2练练7a9(中考中考甘南州甘南州)如如图图，直，直线线ykxb经过经过A(2，1)，B(1，2)两点，两点，则则不等式不等式 xkxb2的解集的解集为为()Ax1Cx2 D1x0或或axb0或或axb0的解集可的解集可看成直看成直线线yaxb(a0)位于位于x轴轴的上方或下方的部分的上方或下方的部分对应对应的的x的取的取值值范范围围请请完成完成点点拨训练拨训练P32-P33对应习题对应习题。