17.5.1--一次函数与二元一次方程(组).ppt

第第1717章章 函数及其图象函数及其图象17.5 17.5 实践实践与探究与探究第第1 1课时课时 一次函数一次函数与二元与二元 一次方程一次方程(组组)1课堂讲解课堂讲解一次函数与二元一次方程的关系一次函数与二元一次方程的关系一次函数与二元一次方程组的关系一次函数与二元一次方程组的关系2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点知识点一次函数与二元一次方程的关系一次函数与二元一次方程的关系由于任意一个二元一次方程都可以由于任意一个二元一次方程都可以转转化化为为ykxb的的形式形式，因此有：，因此有：(1)二元二元一次方程一次方程 一次函数一次函数 一一条直条直线线；(2)二元一次方程的二元一次方程的解解 一次函数一次函数两两变变量的量的值值 直直 线线上上的点的坐的点的坐标标知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）对应对应对应对应即即为为即即为为呼和浩特呼和浩特如如图图所示的四条直所示的四条直线线，其中直，其中直线线上每个上每个点的坐点的坐标标都是二元一次方程都是二元一次方程x2y2的解的是的解的是()知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）对对于二元一次方程于二元一次方程x2y2，当，当x0时时，y1；当；当y0时时，x2，故直，故直线线x2y2与两坐与两坐标轴标轴的交点是的交点是(0,1)，(2，0)，对对照四个照四个选项选项中的直中的直线线，可知，可知选选C.导导引：引：例例1C总 结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）直直线线ykxb与与x轴轴的交点的横坐的交点的横坐标标即是二元一次即是二元一次方程方程ykxb中，当中，当y0时时x的的值值；直；直线线ykxb与与y轴轴的交点的的交点的纵纵坐坐标标即是二元一次方程即是二元一次方程ykxb中中,当当x0时时y的的值值解解这类题这类题，常运用，常运用数形数形结结合思想合思想(中考中考盐盐城城)如如图图，在平面直角坐，在平面直角坐标标系系xOy中，已知正比例函数中，已知正比例函数y x与一与一次函数次函数yx7的的图图象交于点象交于点A.(1)求点求点A的坐的坐标标；(2)设设x轴轴上有一点上有一点P(a，0)，过过点点P作作x轴轴的垂的垂线线(垂垂线线位位 于点于点A的右的右侧侧)，分，分别别交交y x和和yx7的的图图象于象于 点点B，C，连连接接OC，若，若BC7，求，求OBC的面的面积积知知1 1讲讲（来自（来自典中点典中点）例例2知知1 1讲讲(1)由由题题意得意得 解得解得 所以点所以点A的坐的坐标为标为(4，3)(2)因因为为P(a，0)，所以，所以B ，C(a，a7)，所以所以BC a(a7)a7，所以所以 a77，解得，解得a8.所以所以S三角形三角形OBC BCOP 7828.解：解：直直线线ykxb(k0)对应对应的表达式就是一个关于的表达式就是一个关于x，y的的_方程；以关于方程；以关于x，y的二元一次方程的二元一次方程ykxb(k0)的解的解为为坐坐标标的点的点组组成的成的图图象就是一象就是一次函数次函数_的的图图象象知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）1(中考中考呼和浩特呼和浩特)以下四条直以下四条直线线，其中直，其中直线线上每个点上每个点的坐的坐标标都是二元一次方程都是二元一次方程x2y2的解的是的解的是()A B C D知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2以方程以方程y2x20的解的解为为坐坐标标的点的点组组成的成的图图象是象是()A B C D知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）32知识点知识点一次函数与二元一次方程组的关系一次函数与二元一次方程组的关系知知2 2导导 我我们们看到，两个一次函数看到，两个一次函数图图象的交点象的交点处处，自，自变变量量和和对应对应的函数的函数值值同同时满时满足两个函数的关系式足两个函数的关系式.而而这这两个两个关系式可以看成关于关系式可以看成关于x、y的两个方程，所以交点的坐的两个方程，所以交点的坐标标就就是是这这两个方程两个方程组组成的方程成的方程组组的解的解.（来自教材）（来自教材）知知2 2导导 例如，例如，下下图图中的两条直中的两条直线线：y=2x 5和和y=-x+1，它它们们的交点坐的交点坐标标(2，-1)就是就是方程方程组组 的解的解知知2 2讲讲1.一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程组组：(1)二元一次方程二元一次方程组组与一次函数的与一次函数的对应对应关系：关系：二元一次方程二元一次方程组组 两个一次函数两个一次函数 两条直两条直线线；二元一次方程二元一次方程组组的解的解 两个一次函数两个一次函数值值相等相等时时 的自的自变变量量值值及函数及函数值值 两条直两条直线线的交点坐的交点坐标标(2)两直两直线线交点个数与二元一次方程交点个数与二元一次方程组组解的个数的关系：解的个数的关系：两条直两条直线线有交点有交点(相交相交)方程方程组组只有一个解；只有一个解；两条直两条直线线无交点无交点(平行平行)方程方程组组无解；无解；两条直两条直线线是同一直是同一直线线(重合重合)方程方程组组有无数个解有无数个解对应对应对应对应即即为为即即为为知知2 2讲讲(3)用一次函数用一次函数图图象法解二元一次方程象法解二元一次方程组组的步的步骤骤：将方程将方程组组中每个方程分中每个方程分别转别转化成一次函数表达式；化成一次函数表达式；在同一坐在同一坐标标系中分系中分别别画出画出转转化后的两个一次函数化后的两个一次函数 的的图图象；象；根据两个函数根据两个函数图图象的交点坐象的交点坐标标写出方程写出方程组组的解的解2.易易错错警示：警示：对对两直两直线线交点与二元一次方程交点与二元一次方程组组的解的理解不透的解的理解不透彻彻 而出而出错错利用一次函数的利用一次函数的图图象象,求二元一次方程求二元一次方程组组的解的解.知知2 2讲讲（来自教材）（来自教材）例例3方程方程组组中第一个方程已中第一个方程已经经是一次函数的形是一次函数的形 式，第式，第二个方程可二个方程可变变形形为为一次函数的形式一次函数的形式：y=-x-1.分析：分析：知知2 2讲讲如如图图,分分别别作出一次函数作出一次函数：y=x+5和和y=-x-1的的图图象，得到它象，得到它们们交点的坐交点的坐标标(-4,1)，即方程，即方程组组的解的解为为解：解：已知一次函数已知一次函数yax2与与ykxb的的图图象如象如图图，且方程，且方程组组的解的解为为 点点B的坐的坐标为标为(0，1)，请请你确定你确定这这两个一次函数的表达式两个一次函数的表达式知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）例例4要确定要确定这这两个一次函数的表达式，即需确定点两个一次函数的表达式，即需确定点A的坐的坐标标，而，而A点坐点坐标标即即为为方程方程组组的解因此用待定系数法的解因此用待定系数法可求得可求得k，b，a的的值值，进进而确定两个一次函数的表达而确定两个一次函数的表达式式导导引：引：知知2 2讲讲因因为为方程方程组组 的解的解为为所以交点所以交点A的坐的坐标为标为(2，1)，所以所以2a21，解得，解得a .又因又因为为函数函数ykxb的的图图象象过过交点交点A(2，1)和点和点B(0，1)，所以，所以解得解得所以所以这这两个一次函数的表达式分两个一次函数的表达式分别为别为y x2,yx1.解：解：总 结知知2 2讲讲 此此类问题类问题的解的解题规题规律是明确方程律是明确方程组组的解就是两的解就是两条条直直线线的的交点交点坐坐标标，再利用，再利用待定系数法待定系数法求解本求解本题题中中确确定定这这两个两个函数的函数的表达式的关表达式的关键键是确定是确定a，k，b的的值值在在17.3节问题节问题1中，已知小明由中，已知小明由A地乘地乘车车前往北京，汽前往北京，汽车车距北京的路程与行距北京的路程与行驶驶 时间时间之之间间的函数关系式的函数关系式为为s=570-95t，若另有小李同，若另有小李同时时从北京乘从北京乘车车沿同一公沿同一公 路回路回A地，其函数关系式地，其函数关系式为为s=105t.这这里里t表示汽表示汽车车行行驶驶的的时间时间（时时），），s表示汽表示汽 车车距北京的路程（千米）距北京的路程（千米）.在同在同一个平面直角坐一个平面直角坐标标系中画出系中画出这这两个函数的两个函数的图图象，并象，并 说说明交点的明交点的实际实际意意义义.知知2 2练练（来自教材）（来自教材）1知知2 2练练（来自教材）（来自教材）利用利用图图象解下列方程象解下列方程组组：2已知已知 的解的解为为 则则直直线线yaxb与与ycxd的交点坐的交点坐标为标为()A(1，2)B(1，2)C(1，2)D(1，2)知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）3知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）如如图图，已知函数，已知函数yx1和和yax3的的图图象交于点象交于点P，点点P的横坐的横坐标为标为1，则则关于关于x，y的方程的方程组组的解是的解是_4知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）(中考中考大大连连)在平面直角坐在平面直角坐标标系中，点系中，点A，B的坐的坐标标分分别为别为(m，3)，(3m1，3)，若，若线线段段AB与直与直线线y2x1相交，相交，则则m的取的取值值范范围为围为_51.一次函数与二元一次方程之一次函数与二元一次方程之间间的区的区别别和和联联系：系：区区别别：(1)二元一次方程有两个未知数，而一次函数有二元一次方程有两个未知数，而一次函数有两个两个变变量；量；(2)二元一次方程是用一个等式表示两个未知二元一次方程是用一个等式表示两个未知数的关系，而一次函数既可以用一个等式表示两个数的关系，而一次函数既可以用一个等式表示两个变变量量之之间间的关系，又可以用表格或的关系，又可以用表格或图图象来表示两个象来表示两个变变量之量之间间的关系的关系联联系系：在直角坐：在直角坐标标系中分系中分别别描出以二元一次方程的解描出以二元一次方程的解为为坐坐标标的点，的点，这这些点都在相些点都在相应应的一次函数的的一次函数的图图象上象上2.求两直求两直线线的交点坐的交点坐标标方法是：方法是：联联立两直立两直线线的解析式的解析式 组组成方程成方程组组，方程，方程组组的解就是交点的的解就是交点的纵纵横坐横坐标标.当当 两直两直线线平行平行时时，k相等，且方程相等，且方程组组无解无解.1.必做必做:完成完成教材教材P64习题习题17.5T1-2，T42.补补充充:请请完成完成典中点典中点剩余部分剩余部分习题习题