12.3.2--角的平分线的判定.ppt

点点拨训练课时拨训练课时作作业业本本12.3 角角的平分线的的平分线的性质性质第第2课时课时 角角的平分线的判定的平分线的判定第第12章章 全等三角形全等三角形12345678910111213141516171角的内部到角的两角的内部到角的两边边的的_相等的点在角的相等的点在角的_上因此，判定角平分上因此，判定角平分线线，需要，需要满满足足两个条件：两个条件：“_”和和“_”；其一；其一般思路是般思路是“作垂作垂线线，证证相等相等”返回返回1知识点角的平分线的判定角的平分线的判定距离距离平分平分线线垂直垂直相等相等2点点P在在AOB的内部，的内部，PDOA于于D，PEOB于于E，若，若PDPE，则，则AOP_BOP.返回返回返回返回3如如图图，若点，若点P到到AB，BC，CD的的距离都相等，距离都相等，则则P是是_的的平分平分线线与与_的平分的平分线线的的交点交点ABCBCD4如如图图，在，在ABC中，中，ABAC，AD是中是中线线，DEAB，DFAC，垂足分，垂足分别为别为E，F.下列四个下列四个结论结论：AB上一点与上一点与AC上一点到点上一点到点D的距离相等；的距离相等；AD上任一点到上任一点到AB，AC的距离相等；的距离相等；BDECDF；12.其中正确的有其中正确的有()A1个个 B2个个 C3个个 D4个个返回返回C5如图，在如图，在ABC中，分别与中，分别与ABC，ACB相相邻的外角平分线相交于点邻的外角平分线相交于点F，连接，连接AF，下列结论，下列结论正确的是正确的是()AAF平分平分BC BAF平分平分BACCAFBC D以上结论都正确以上结论都正确B返回返回6如如图图，已知，已知ABAC，BEAC于于E，CFAB于于F，BE与与CF相交于点相交于点D，下列，下列结论结论：ABEACF；BDFCDE；点点D在在BAC的平分的平分线线上上其中正确的是其中正确的是()A B C D返回返回A7三角形的三条角平分三角形的三条角平分线线相交于一点，并且相交于一点，并且这这一点到一点到_相等相等返回返回三边的距离三边的距离2知识点三角形的角平分线三角形的角平分线8如如图图是一是一块块三角形的草坪，三角形的草坪，现现要在草坪上建一个凉亭供要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要求凉亭到草坪三条大家休息，要求凉亭到草坪三条边边的距离都相等，的距离都相等，则则凉凉亭的位置亭的位置应选应选在在()AABC三条中三条中线线的交点的交点处处BABC三条高所在直三条高所在直线线的交点的交点处处CABC三条三条边边的中垂的中垂线线的交点的交点处处DABC三条角平分三条角平分线线的交点的交点处处返回返回D9如如图图，在，在ABC中，中，ABC，ACB的平分的平分线线相交于点相交于点O，1与与2的大小关系是的大小关系是()A12 B12C12 D不能确定不能确定B返回返回10如如图图，l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，表示三条相互交叉的公路，现现要建要建一个一个货货物中物中转转站，要求它到三条公路的距离相等，站，要求它到三条公路的距离相等，则则可供可供选择选择的地址有的地址有()A一一处处 B两两处处 C三三处处 D四四处处返回返回D11点点O是是ABC内一点，且点内一点，且点O到三到三边边的距离相等，的距离相等，A60，则则BOC的度数的度数为为()A60 B90 C120 D150返回返回C12如如图图，已知，已知ABC的周的周长长是是30，BO，CO分分别别平分平分ABC和和ACB，ODBC于点于点D，且，且OD3，则则ABC的面的面积积是是_45返回返回13如如图图，PAPB，12180.求求证证：OP平分平分AOB.1题型“作垂线，通过全等证相等作垂线，通过全等证相等”在判定角平分线中的应用在判定角平分线中的应用证明：过点证明：过点P作作PEAO，PFOB，垂足分别为点，垂足分别为点E，F，则则AEPBFP90.12180，2PBO180，1PBO.PAEPBF(AAS)PEPF.OP为为AOB的平分线，即的平分线，即OP平分平分AOB.在在PAE和和PBF中，中，返回返回14如如图图，已知，已知F，G是是OA上两点，上两点，M，N是是OB上两点，上两点，2题型“作垂线，通过等面积证相等作垂线，通过等面积证相等”在判定角平分线中的应用在判定角平分线中的应用且且FGMN，PFG和和PMN的面的面积积相等相等试试判断点判断点P是否在是否在AOB的平分的平分线线上，并上，并说说明理由明理由返回返回解：点解：点P在在AOB的平分线上的平分线上理由：如图，过点理由：如图，过点P分别作分别作PDOA于点于点D，PEOB于点于点E.SPFG FGPD，SPMN MNPE，SPFGSPMN，12FGPD MNPE.又又FGMN，PDPE.点点P在在AOB的平分线上的平分线上15如如图图，BP，CP是是ABC的两条外角平分的两条外角平分线线求求证证：点：点P在在A的平分的平分线线上上3题型“作垂线，通过证距离相等作垂线，通过证距离相等”在判定角平分线中的应用在判定角平分线中的应用证明：如图，过点证明：如图，过点P作作PMAB，PNAC，PQBC，垂足分别为点，垂足分别为点M，N，Q.点点P在在ABC的外角的外角CBM的平分线上，的平分线上，PMPQ.同理同理PQPN.PMPN.点点P在在A的平分线上的平分线上返回返回16如如图图，在四，在四边边形形ABDC中，中，DB90，O为为BD的中点，的中点，且且AO平分平分BAC.求求证证：(1)CO平分平分ACD；3题型角平分线的判定和性质在判定角平分线的判定和性质在判定线段的数量关系中的应用线段的数量关系中的应用证明：证明：(1)过点过点O作作OEAC于点于点E.B90，AO平分平分BAC，OBOE.O为为BD的中点，的中点，OBOD.OEOD.点点O在在ACD的平分线上，的平分线上，即即CO平分平分ACD.(2)ABCDAC.OEAC，B90，BAEO.AO平分平分BAC，OABOAE.在在OAB和和OAE中，中，OABOAE(AAS)ABAE.同理同理CDCE.ACAECE，ABCDAC.返回返回17如如图图，CEAB，BFAC，垂足分，垂足分别为别为点点E，F，BF交交CE于点于点D，BDCD.(1)求求证证：点：点D在在BAC的平分的平分线线上上【思路点拨思路点拨】欲证点欲证点D在在BAC的平的平分线上，实质是证垂线段分线上，实质是证垂线段DEDF；证明：证明：CEAB，BFAC，DEBDFC90.BDECDF(AAS)DEDF.点点D在在BAC的平分线上的平分线上在在BDE和和CDF中，中，(2)若将条件若将条件“BDCD”与与(1)中中结论结论“点点D在在BAC的的平分平分线线上上”互互换换，成立，成立吗吗？试说试说明理由明理由【思路点拨思路点拨】欲证欲证BDCD，实质是，实质是利用全等三角形的对应边相等，通过利用全等三角形的对应边相等，通过证全等达到目的证全等达到目的解：将条件解：将条件“BDCD”与与(1)中结论中结论“点点D在在BAC的平分线上的平分线上”互换，互换，仍然成立理由如下：仍然成立理由如下：CEAB，BFAC，DEBDFC90.点点D在在BAC的平分线上，的平分线上，DEDF.在在BDE和和CDF中，中，BDECDF(ASA)BDCD.返回返回