16.3.3--分式方程的应用.ppt

第第1616章章 分式分式16.3 16.3 可化为一元一次方程的分式方程可化为一元一次方程的分式方程第第3 3课时课时 分式方程的应用分式方程的应用1课堂讲解列分式方程解应用题的步骤列分式方程解应用题的步骤列分式方程解应用题的常见类型列分式方程解应用题的常见类型2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 节节日期日期间间，几名大学生包租了一，几名大学生包租了一辆车辆车准准 备备从市区从市区到郊外去旅游，租金到郊外去旅游，租金为为300元，出元，出发时发时，又增加了，又增加了2名名同学，同学，总总人数达到人数达到x名，名，问问开始几名学生平均每人可以开始几名学生平均每人可以少分少分摊摊几元几元钱钱？知知1 1讲讲1知识点列分式方程解应用题的步骤列分式方程解应用题的步骤例例1 今年春季我国西南五省持今年春季我国西南五省持续续干旱，旱情干旱，旱情牵动牵动着全着全国人民的心国人民的心“一方有一方有难难、八方支援、八方支援”，某厂，某厂计计划划生生产产1 800吨吨纯净纯净水支援灾区人民，水支援灾区人民，为为尽快把尽快把纯净纯净水水发发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计计划的划的1.5倍，倍，结结果比原果比原计计划提前划提前3天完成了生天完成了生产产任任务务求原求原计计划每天生划每天生产产多少吨多少吨纯净纯净水？水？知知1 1讲讲设设原原计计划每天生划每天生产产x吨吨纯净纯净水，水，则则依据依据题题意，意，得得整理整理，得，得4.5x900，解之，得解之，得x200.把把x200代入原方程，成立，代入原方程，成立，x200是原方程的解是原方程的解答：答：原原计计划每天生划每天生产产200吨吨纯净纯净水水解解：总 结知知1 1讲讲列分式方程解列分式方程解应应用用题题的一般步的一般步骤骤：审审：审审清清题题意；意；找找：找出相等关系；：找出相等关系；设设：设设未知数；未知数；列列：列出方程；：列出方程；解解：解：解这这个分式方程；个分式方程；验验：既要：既要检验检验根是否是所列分式方程的根，又要根是否是所列分式方程的根，又要检检 验验根是否根是否符合符合题题意；意；答答：写出答案：写出答案知知1 1练练 A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机型机器人比器人比B型机器人每小型机器人每小时时多搬运多搬运 30 kg，A型机器型机器人搬运人搬运900 kg所用所用时间时间与与B型机器人搬运型机器人搬运600 kg所所用用时间时间相等，相等，两种机器人每小两种机器人每小时时分分别别搬运多少化搬运多少化工原料？工原料？1知知1 1练练 一一辆辆汽汽车车开往距离出开往距离出发发地地180 km的目的地，按原的目的地，按原计计划的速度匀速行划的速度匀速行驶驶60 km后，再以原来速度的后，再以原来速度的1.5倍匀速行倍匀速行驶驶，结结果比原果比原计计划提前划提前40 min到达目到达目的地，求原的地，求原计计划的行划的行驶驶速度速度(1)审审：审审清清题题意，找出已知量和未知量意，找出已知量和未知量(2)设设：设设未知数，未知数，设设原原计计划的行划的行驶驶速度速度为为x km/h，则则行行驶驶60 km后的速度后的速度为为_2（来自（来自典中点典中点）知知1 1练练 (3)列：根据等量关系，列分式方程列：根据等量关系，列分式方程为为 _(4)解：解分式方程，得解：解分式方程，得x_(5)检检：检验检验所求的解是否所求的解是否为为分式方程的解，并分式方程的解，并检检 验验分式方程的解是否符合分式方程的解是否符合问题问题的的实际实际意意义义 经检验经检验：_是原方程的解，且符合是原方程的解，且符合题题意意(6)答：写出答案答：写出答案(不要忘不要忘记单记单位位)答：原答：原计计划的行划的行驶驶速度速度为为_km/h.（来自（来自典中点典中点）知知2 2讲讲2知识点列分式方程解应用题的常见类型列分式方程解应用题的常见类型分式方程分式方程的的应应用用题题主要涉及的主要涉及的类类型：型：(1)利利润问题润问题：利：利润润售价售价进进价价，利利润润率率 100%；(2)工程工程问题问题：工作量工作效率：工作量工作效率工作工作时间时间；(3)行程行程问题问题：路程速度：路程速度时间时间知知2 2讲讲例例2 两个工程两个工程队队共同参与一共同参与一项项筑路工程，甲筑路工程，甲队单队单独独施工施工1个月完成个月完成总总工工 程程的的 ，这时这时增加了乙增加了乙队队，两，两队队又共同工作了半个月，又共同工作了半个月，总总工程全部工程全部完完成成.哪个哪个 队队的施工速度快？的施工速度快？知知2 2讲讲甲甲队队1个月完成个月完成总总工程的工程的 ，设设乙乙队单队单独施独施工工1个月能完成个月能完成总总工程的工程的 ，那么甲，那么甲队队半半 个个月完成月完成总总工程的工程的 ，乙，乙队队半个月完成半个月完成总总工程的工程的 ，两，两队队半个月完成半个月完成总总工程工程的的 .在用式子表示上述的量之后，再考在用式子表示上述的量之后，再考虑虑如何列如何列出方程出方程.分析分析：知知2 2讲讲设设乙乙队单队单独施工独施工1个月能完成个月能完成总总工程的工程的 .记记总总工程量工程量为为1，根据工程的，根据工程的实际进实际进度，得度，得方程两方程两边边乘乘6x，得，得2xx3=6x.解得解得x=1.检验检验：当当x=l时时，6x0.所以，原分式方程的解所以，原分式方程的解为为x=1.由上可知，若乙由上可知，若乙队单队单独施工独施工1个月可以完成全个月可以完成全部任部任务务，对对比甲比甲队队1个月个月 完成任完成任务务的的 ，可，可知乙知乙队队的施工速度快的施工速度快.解解：知知2 2讲讲云南云南“母母亲节亲节”前夕，某商店根据市前夕，某商店根据市场调查场调查，用，用3 000元元购进购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用又用5 000元元购进购进第二批第二批这这种盒装花已知第二批所种盒装花已知第二批所购购花的盒数是第一批所花的盒数是第一批所购购花盒数的花盒数的2倍，且每盒花倍，且每盒花的的进进价比第一批的价比第一批的进进价少价少5元求第一批盒装花每元求第一批盒装花每盒的盒的进进价是多少元价是多少元例例3知知2 2讲讲设设第一批盒装花每盒的第一批盒装花每盒的进进价是价是x元，元，则则第一批第一批进进的的数量是数量是 盒盒，第二批，第二批进进的数量的数量是是 盒盒，再再根据根据等量关系等量关系“第二批第二批进进的数量第一批的数量第一批进进的的数数量量2”可得方程可得方程设设第一批盒装花每盒的第一批盒装花每盒的进进价是价是x元元,则则解解得得 x30.经检验经检验，x30是原方程的根是原方程的根答：答：第一批盒装花每盒的第一批盒装花每盒的进进价是价是30元元导导引引：解解：总 结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）解分式方程的基本思想是解分式方程的基本思想是“转化思想转化思想”，把分把分式方程转化为整式方程求解实际问题中分式方程的式方程转化为整式方程求解实际问题中分式方程的检验，除了要检验它的解是否是增根，还要看它的解检验，除了要检验它的解是否是增根，还要看它的解是否符合实际情况是否符合实际情况知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）湘西州湘西州如如图图，吉首城区某中学，吉首城区某中学组织组织学生到距学校学生到距学校20 km的德夯苗寨参加社会的德夯苗寨参加社会实实践活践活动动，一部分学生沿，一部分学生沿“谷韵谷韵绿绿道道”骑骑自行自行车车先走，半小先走，半小时时后，其余学生沿后，其余学生沿319国道乘汽国道乘汽车车前往，前往，结结果他果他们们同同时时到达到达(两条道路路程相两条道路路程相同同)，已知汽，已知汽车车速度是自行速度是自行车车速度的速度的2倍，求倍，求骑骑自行自行车车学生的速度学生的速度例例4知知2 2讲讲题题中的等量关系：中的等量关系：骑骑自行自行车车行行20 km所用所用时间时间汽汽车车行行20 km所用所用时间时间半小半小时时，设设未知数，列出未知数，列出方方程程求解求解设设骑骑自行自行车车学生的速度学生的速度为为x km/h，则则汽汽车车的的速度速度为为2x km/h，根据，根据题题意得意得：解解得：得：x20.经检验经检验，x20是原方程的解是原方程的解答：答：骑骑自行自行车车学生的速度学生的速度为为20 km/h.导导引引：解解：总 结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）解答本题的关键是找出等量关系，从而正解答本题的关键是找出等量关系，从而正确地确地建立方程模型，求出结果建立方程模型，求出结果知知2 2讲讲（来自（来自教材教材）用用计计算机算机处处理数据，理数据，为为了防止数据了防止数据输输入出入出 错错，某研，某研究室安排两位程序操作究室安排两位程序操作员员各各输输入一遍，比入一遍，比较较两人两人 的的输输入是否一致入是否一致.两人各两人各输输入入2 640个数据，已知甲的个数据，已知甲的输输 入速度是乙的入速度是乙的2倍，倍，结结果甲比乙少用果甲比乙少用2小小时输时输完完.这这两个两个 操作操作员员每分每分钟钟各能各能输输人多少个数据？人多少个数据？例例5知知2 2讲讲（来自（来自教材教材）设设乙每分乙每分钟钟能能输输入入x个个数据，数据，则则甲每分甲每分钟钟能能 输输入入2x个个数据，根据数据，根据题题意，意，得得解得解得 x=11.经检验经检验，x=11是原方程的是原方程的解解.并且并且，当当x=11时时，2x=211=22,所以所以乙用了乙用了 240分分钟钟，甲用了，甲用了 120分分钟钟，甲比乙少用了，甲比乙少用了 120分分钟钟，符合，符合题题意意.答：答：甲每分甲每分钟钟能能输输入入22个数据，乙每分个数据，乙每分钟钟能能输输入入11 个数据个数据.解解：知知2 2练练 A市与甲、乙两地的距离分市与甲、乙两地的距离分别为别为400千米和千米和350千千米，从米，从A市开往甲地列市开往甲地列车车的速度比从的速度比从A市开往乙市开往乙地列地列车车的速度快的速度快15千米千米/时时，结结果从果从A市到甲、乙市到甲、乙两地所需两地所需时时 间间相同相同.求从求从A市开往甲、乙两地列市开往甲、乙两地列车车的速度的速度.1（来自（来自教材教材）知知2 2练练 (中考中考宁波宁波)宁波火宁波火车车站北广站北广场场将于将于2015年年底投入年年底投入使用，使用，计计划在广划在广场场内种植内种植A，B两种花木共两种花木共6 600棵，棵，若若A花木数量是花木数量是B花木数量的花木数量的2倍少倍少600棵棵(1)A，B两种花木的数量分两种花木的数量分别别是多少棵？是多少棵？(2)如果园林如果园林处处安排安排26人同人同时时种植种植这这两种花木，每两种花木，每 人每天能种植人每天能种植A花木花木60棵或棵或B花木花木40棵，棵，应应分分别别 安排多少人种植安排多少人种植A花木和花木和B花木，才能确保同花木，才能确保同时时 完成各自的任完成各自的任务务？2（来自（来自典中点典中点）知知2 2练练 (中考中考桂林桂林)五月初，我市多地遭遇了持五月初，我市多地遭遇了持续续强强降雨的降雨的恶恶劣天气，造成部分地区出劣天气，造成部分地区出现严现严重洪重洪涝涝灾害，某灾害，某爱爱心心组组织紧织紧急筹集了部分急筹集了部分资资金，金，计计划划购买购买甲、乙两种救灾物甲、乙两种救灾物品共品共2 000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格件乙种物品的价格贵贵10元，用元，用350元元购买购买甲种物品的件甲种物品的件数恰好与用数恰好与用300元元购买购买乙种物品的件数相同乙种物品的件数相同(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少？求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少？(2)经调查经调查，灾区，灾区对对乙种物品件数的需求量是甲种物品乙种物品件数的需求量是甲种物品 件数的件数的3倍，若倍，若该爱该爱心心组织组织按照此需求的比例按照此需求的比例购买这购买这 2 000件物品，需筹集件物品，需筹集资资金多少元？金多少元？3（来自（来自典中点典中点）列分式方程解应用题的一般步骤：列分式方程解应用题的一般步骤：(1)审审：即审题：根据题意找出已知量和未知量，并找出等：即审题：根据题意找出已知量和未知量，并找出等 量关系量关系(2)设设：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设，：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设，注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示，注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示，并用含未知数的代数式表示相关量并用含未知数的代数式表示相关量(3)列列：即列方程，根据等量关系列出分式方程：即列方程，根据等量关系列出分式方程(4)解解：即解所列的分式方程，求出未知数的值：即解所列的分式方程，求出未知数的值(5)验验：即验根，要检验所求的未知数的值是否适合分式方：即验根，要检验所求的未知数的值是否适合分式方 程，还要检验此解是否符合实际意义程，还要检验此解是否符合实际意义(6)答答：即写出答案，注意单位和答案完整：即写出答案，注意单位和答案完整1.必做必做:请请你完成教材你完成教材P16习题习题16.3T2-32.补补充：充：请请完成完成典中点典中点剩余部分剩余部分习题习题.