15.3.5--含30°角的直角三角形的性质.ppt
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1、第第15章章 轴对轴对称称图图形与等腰三角形形与等腰三角形第第3节节 等腰三角形等腰三角形第第5课时课时 含含30角的直角三角形的性质角的直角三角形的性质课堂讲解课堂讲解课时流程课时流程12u含含30角的直角三角形的性角的直角三角形的性质质u含含30角的直角三角形的性角的直角三角形的性质质的的应应用用逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业1知识点含30角的直角三角形的性质知知1 1讲讲1.定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的那么它所对的直角边等于斜边的一半一半要点精析:要点精析:(1)适用条件适用条件含含3
2、0角的直角三角形,角的直角三角形,(2)揭示的关系揭示的关系30角所对的直角边与角所对的直角边与斜边的关系斜边的关系知知1 1讲讲2.拓展:在直角三角形中,若一直角边等于斜边的一拓展:在直角三角形中,若一直角边等于斜边的一半,则该直角边所对的角为半,则该直角边所对的角为30.3.作用:应用于证线段的倍分关系和计算角度作用:应用于证线段的倍分关系和计算角度知知1 1讲讲例例1 浙江温州浙江温州如图,在等边三角形如图,在等边三角形ABC中,点中,点D,E分别在边分别在边BC,AC上,上,DEAB,过点,过点E作作EFDE,交,交BC的延长线于点的延长线于点F.(1)求求F的度数;的度数;(2)若若
3、CD2,求,求DF的长的长(来自(来自点拨点拨)知知1 1讲讲导引:导引:(1)根据平行线的性质可得根据平行线的性质可得EDCB60,根据三角形内角和定理即可求解;,根据三角形内角和定理即可求解;(2)易证易证EDC是等边三角形,再根据直角三角形的性是等边三角形,再根据直角三角形的性质即可求解质即可求解知知1 1讲讲解:解:(1)ABC是等边三角形,是等边三角形,B60,DEAB,EDCB60,EFDE,DEF90,F90EDC30;(2)ACB60,EDC60,DEC60,EDC是等边三角形是等边三角形 EDDC2.DEF90,F30,DF2DE4.知知1 1讲讲总 结(来自(来自点拨点拨)
4、利利用用含含30角角的的直直角角三三角角形形的的性性质质,关关键键有有两两个个要要素素:一一是是30的的角角;二二是是直直角角三三角角形形根根据据这这两两个个要要素素可可建建立立直直角角三三角角形形中中斜斜边边与与直直角角边边之之间间的关系的关系知知1 1讲讲例例2 如图,在等边三角形如图,在等边三角形ABC中,中,AECD,AD,BE相交于点相交于点P,BQAD于于Q,求证:,求证:BP2PQ.导引:导引:由于由于BQAD,要证,要证BP2PQ,只需证只需证PBQ30,根据已知可,根据已知可 证证ABECAD,故,故CADABE,结合等,结合等边三角形的内角可证边三角形的内角可证BPQ60.
5、知知1 1讲讲证明:证明:在等边三角形在等边三角形ABC中,中,ABAC,BAEC60.AECD,ABECAD,CADABE,BPQABEBAPCADBAPBAE60.BQAD,PBQ30,BP2PQ.(来自(来自点拨点拨)知知1 1讲讲总 结60角角的的余余角角是是30,当当问问题题中中出出现现直直角角及及30角角时时,经经常常利利用用“在在直直角角三三角角形形中中,30角角所所对对的的直直角角边边等等于于斜斜边边的的一一半半”的的性性质质来来解解决决线线段段的的倍倍分问题分问题(来自(来自点拨点拨)知知1 1练练1 如图,在如图,在RtABC中,中,C90,A30,ABBC12 cm,则,
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