14.2-勾股定理的应用.ppt
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1、第第14章章 勾股定理勾股定理第第2节节 勾股定理的应用勾股定理的应用1课堂讲解u圆柱体表面上两点间的最短距离圆柱体表面上两点间的最短距离 u正方体或长方体表面上两点间的最短距离正方体或长方体表面上两点间的最短距离 u勾股定理的其他应用勾股定理的其他应用2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 勾股定理能解决直角三角形的勾股定理能解决直角三角形的许许多多问题问题,因,因此在此在现现 实实生活和数学中有着广泛的生活和数学中有着广泛的应应用用.知知1 1讲讲1知识点圆柱体表面上两点间的最短距离圆柱体表面上两点间的最短距离(1)在平面上在平面上寻寻找两点之找两点之间间的最短路的
2、最短路线线的依据:的依据:两点之两点之间间线线段段 最最短;短;直直线线外一点到直外一点到直线线上所有点的上所有点的连线连线中,垂中,垂线线段最短段最短(2)在立体在立体图图形中,由于受到物体和空形中,由于受到物体和空间间的阻隔,两点的阻隔,两点间间的最的最短短 路路线线长长不一定是两点不一定是两点间间的的线线段段长长(3)确定立体确定立体图图形上的最短路形上的最短路线线,需要先将立体,需要先将立体图图形展开成形展开成平面平面 图图形形,再构造直角三角形,再构造直角三角形进进行行计计算,最后通算,最后通过过比比较较得出最得出最短短 路路线线 如如图图14.2.1,一,一圆圆柱体的底面周柱体的底
3、面周长为长为20 cm,高高AB为为4 cm,BC是上底面的直径是上底面的直径.一只一只蚂蚁蚂蚁从点从点A出出发发,沿着,沿着圆圆柱的柱的侧侧面爬行到面爬行到点点C,试试求出爬行的最短求出爬行的最短 路程路程.(精确到(精确到0.01 cm)知知1 1讲讲 例例1(来自(来自教材教材)图图14.2.1知知1 1讲讲 蚂蚁实际蚂蚁实际上是在上是在圆圆柱的半个柱的半个侧侧面内爬行,如面内爬行,如 果将果将这这半个半个侧侧面展开(如面展开(如图图14.2.2),得到,得到长长方形方形ABCD,根据根据“两点之两点之间间,线线段最短段最短”,所求的最短路程就是所求的最短路程就是这这一一 展开展开图图长
4、长方形方形ABCD的的对对角角线线AC之之长长.分析分析:图图14.2.2(来自(来自教材教材)知知1 1讲讲 如如图图14.2.2,在在RtABC中,中,BC=底面周底面周长长 的一的一半半=10 cm.由勾股定理,可得由勾股定理,可得AC=10.77(cm).答:爬行的最短路程答:爬行的最短路程约为约为10.77 cm.解解:(来自(来自教材教材)如如图图,有一个,有一个圆圆柱形玻璃杯,高柱形玻璃杯,高为为12 cm,底,底面周面周长为长为18 cm,在杯内离杯底,在杯内离杯底4 cm的点的点C处处有一滴蜂蜜,此有一滴蜂蜜,此时时一只一只蚂蚁蚂蚁正好在杯外壁,离正好在杯外壁,离杯上沿杯上沿
5、4 cm与蜂蜜相与蜂蜜相对对的点的点A处处,则蚂蚁则蚂蚁爬到爬到蜂蜜蜂蜜处处的最短路的最短路线长为线长为_cm(杯子厚度杯子厚度忽略不忽略不计计)知知1 1讲讲 例例2(来自(来自点拨点拨)将将圆圆柱柱侧侧面适当展开成平面面适当展开成平面图图形,形,再再结结合合轴对轴对称的知称的知识识求解求解导导引引:15知知1 1练练 如如图图,在,在圆圆柱的柱的轴轴截面截面ABCD中,中,AB ,BC12,动动点点P从从A点出点出发发,沿着,沿着圆圆柱的柱的侧侧面移面移动动到到BC的中点的中点S的最短路程的最短路程为为()A10 B12 C20 D141(来自(来自典中点典中点)知知1 1练练 如如图图,
6、有一,有一圆圆柱,其高柱,其高为为8 cm,它的底面周,它的底面周长为长为16 cm,在,在圆圆柱外柱外侧侧距离下底面距离下底面1 cm的的A处处有一有一蚂蚂蚁蚁,它想得到距上底面,它想得到距上底面1 cm的的B处处的食物,的食物,则蚂则蚂蚁经过蚁经过的最短路程的最短路程为为_2(来自(来自典中点典中点)知知2 2讲讲2知识点正方体或长方体表面上两点间的最短距离正方体或长方体表面上两点间的最短距离求求长长方体方体(或正方体或正方体)表面上两点表面上两点间间的最短路的最短路线长线长的的方法:方法:先将先将长长方体方体(或正方体或正方体)的表面展开成平面的表面展开成平面图图形,形,展开展开时时一般
7、要考一般要考虑虑各种可能的情况在各种可能的各种可能的情况在各种可能的情况中,分情况中,分别别确定两点的位置并确定两点的位置并连结连结成成线线段,再利段,再利用勾股定理分用勾股定理分别别求其求其长长度,最后度,最后进进行比行比较较,长长度最度最短的路短的路线为线为最短路最短路线线知知2 2讲讲 探究探究题题如如图图,长长方体的高方体的高为为3厘米,底厘米,底面是正方形,其面是正方形,其边长为边长为2厘米厘米现现有一只有一只蚂蚂蚁蚁从从A处处出出发发,沿,沿长长方体表面到达方体表面到达C处处,则则蚂蚁蚂蚁爬行的最短路爬行的最短路线线的的长为长为()A4厘米厘米B5厘米厘米C6厘米厘米D7厘米厘米(
8、来自(来自点拨点拨)例例3 B考考虑虑将将长长方体表面展开成平面方体表面展开成平面图图形的各种形的各种情况,分析后可知,将情况,分析后可知,将该长该长方体的右方体的右侧侧面面翻折至前翻折至前侧侧面,如面,如图图,连结连结AC,此,此时线时线段段AC的的长长度即度即为为最短路最短路线线的的长长度因度因为为AC2(22)23225,所以,所以AC5(厘米厘米)知知2 2讲讲 (来自(来自点拨点拨)导导引引:总 结 解决解决有关立体有关立体图图形中路形中路线线最短的最短的问题问题,其关,其关键键是是把把立体立体图图形中的路形中的路线问题转线问题转化化为为平面上的路平面上的路线问题线问题如如圆圆柱柱侧
9、侧面展开面展开图为长图为长方形,方形,圆锥侧圆锥侧面展开面展开图为图为扇形扇形,长长方体方体侧侧面展开面展开图为长图为长方形等运用平面上两点方形等运用平面上两点间间线线段段最短的道理,利用勾股定理求解最短的道理,利用勾股定理求解知知2 2讲讲 知知2 2练练 如如图图,正方体的棱,正方体的棱长为长为1,一只,一只蚂蚁蚂蚁从正方体的一从正方体的一个个顶顶点点A爬行到另一个爬行到另一个顶顶点点B,则蚂蚁则蚂蚁爬行的最短爬行的最短路程的平方是路程的平方是()A2 B3 C4 D51(来自(来自典中点典中点)知知2 2练练 (来自(来自典中点典中点)如如图图(单单位:位:m),一个三,一个三级级台台阶
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