11.3.2-多边形的内角和.ppt

11.3.2 多边形的内角和(1)掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和知识解决一些较简单的问题；(2)通过多边形内角和的计算公式的推导，培养探索和归纳的能力；(3)体验转化的数学思想方法。学习目标重点与难点：(1)重点:多边形内角和以及外角和；(2)难点:多边形内角和以及外角和的推导。、三角形的内角和是_度、在多边形中连接_的线段叫做多边形的对角线。1、在平面内，_叫做多边形。由一些线段首尾顺次相接组成的图形多边形不相邻的两个顶点1804、正方形的内角和是 度，长方形的内角和是 度。36003600知识回顾ABCD任意一个四边形的内角和都等于任意一个四边形的内角和都等于360思路：思路：把求四边形内角和的问题转化为三角形问题把求四边形内角和的问题转化为三角形问题来解决！来解决！想一想：想一想：一般的四边形的内角和是多少度呢五边形的内角和为五边形的内角和为540七边形的内角和为七边形的内角和为900六边形的内角和为六边形的内角和为720四边形、五边形、六边形、七边形从一个顶点出发分别可以引多少条对角线？分别把多边形分成多少个三角形？你能从中探索出规律吗？试求五边形、六边形、七边形的内角和探索与思考多边形边数多边形边数n n从一个顶点引从一个顶点引对角线的条数对角线的条数分成的三角分成的三角形个数形个数多边形的内多边形的内角和角和n-24321054321n-318003600540072009000(n-2)1800从n边形的一个顶点可以引对角线，把多边形分成个三角形n边形的内角和等于n-3n-2(n-2)1800探索与思考完成下表AEDCBO154325x180 360=3x180在五边形内任取一点O，连接OA、OB、OC、OD、OE。探索与思考除了上述我们利用对角线，将一个多边形分割成几个三角形外，还有其它的分割方法吗AEDCBO12 344x180180=3x180在CD上取一点O，连接OB、OA、OE探索与思考AEDCBO15432AEDCBO12 34ABCDE探索与思考1.求下列图形中求下列图形中 x 的值的值.（1）（2）巩固练习2x+140+90=360360-80-120-75=180-xx=65x=95（2 2）七边形的内角和等于七边形的内角和等于_度度.2、填空题、填空题900（72）180（3 3）一个多边形的内角和等于一个多边形的内角和等于720,那么这个多边那么这个多边形是形是_边形边形.六六（4 4）如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组）如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角对角_也互补也互补（1 1）多边形的内角和随着边数的增加而多边形的内角和随着边数的增加而_，边数增加，边数增加一条时，它的内角和增加一条时，它的内角和增加_度度.增加增加180巩固练习如图，在六边形的每一个顶点处各取一个外角，这些外如图，在六边形的每一个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和.六边形的外角和等于多少六边形的外角和等于多少度？度？解：如图，六边形ABCDEF中，1+7=180，2+8=180，3+9=180，4+10=180，5+11=180，6+12=180.7+8+9+10+11+12=（62）180=720,结论：结论：多边形的外角和等于多边形的外角和等于360.1+2+3+4+5+6 =6180 720 =360.对于对于 n 边形，结论仍然成立！边形，结论仍然成立！例题讲解探索多边形的外角和多边形边数n多边形的内角和多边形的外角和18003600540072009000(n-2)1800360036003600360036003600多边形的外角和等于多边形的外角和等于3600探索与思考1、n边形的内角和等于_，九边形的内角和等于_。2、一个多边形的内角和等于1440，那么它是_边形，它的外角和为。3、正五边形的每一个内角的度数是_，每个外角度数为。4、从六边形的一个顶点出发可画_条对角线，这些对角线把六边形分成_个三角形。5 5、一个六边形共有、一个六边形共有_条对角线。条对角线。(n-2)180(9-2)(9-2)180 180=1260=1260十十108108三三四四3+3+2+1=93+3+2+1=99 93600720随堂练习ABCDEF2、四边形ABCD的内角ABCD=1234，求各个角的大小。ABCD解：设A=x则B=2x,C=3x,D=4x因为A+B+C+D=360所以x+2x+3x+4x=360 10 x=360 x=36A=36,B=72,C=108,D=144例题讲解3、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形？它的内角和是多少？解：由题意得：n-2=5设这个多边形的边数为n，n=7内角和=(n-2)x180=(5-2)x180=900答：这个多边形是七边形，它的内角和是900例题讲解4、一个多边形的内角和等于外角和的 ，求这个多边形的边数。n=11解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：答：这个多边形的边数为11。例题讲解1、在四边形的四个内角中，最多有_个钝角,最多能有_个锐角.2、一个多边形的每个内角都是150,它是_边形。3、已知一个多边形，它的内角和等于五边形的内角和的2倍，这个多边形是_边形4、已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点所画的对角线的条数的2倍,则此多边形是_边形.5、一个多边形的边数增加1，则内角和增加的度数是()A.60 B.90 C.180 D.3603 33 312128 86 6C C随堂练习6、如图:某居民小区搞绿化,分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为1米的花坛.小区绿化组长想先求花坛的面积,再根据面积买花苗.你能帮绿化组长求出花坛的面积吗?（结果保留）随堂练习解:假设这个多边形的边数是n，那个内角的度数为x则有：(n-2)x180=2750+x因为n是正整数,所以2750+x也是180的倍数因为x180所以x=130所以(n-2).180=2880所以n=181、已知一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和是2750，求这个多边形的边数。拓展练习DCBEAFF=360解：因为五边形是正五边形所以BAE=DAE=108所以FAE=72，FEA=722、如图：我国的国旗上的五星是正五角星，正五角星中的五边形ABCDE是正五边形，你能求出五角星中F的度数？拓展练习3、把一个五边形锯去一个内角后得到是什么图形？此时，多边形的内角和与外角和有什么变化？解：五边形锯去一个内角后得到的图形可能是四边形，如图；五边形，如图；六边形，如图拓展练习其内角和分别是360，540，720。是原来的多边形内角和度数本身,少180度和多180度小结1、n（n3）边形的的内角和为（n-2)x1802、任意多边形的外角和等于3604、多边形的边数与内角和及外角和的关系：内角和与边数成正比，边数增加，内角和增加，边数减少，内角和减少，每增加一条边，内角和增加180（反过来也成立），边数的内角和是180的整数倍。多边形的外角和恒等于360，与边数多少无关。5、正n(n3）边形的的内角和为每个外角都等于祝同学们学习进步