计算马德隆常数.doc
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1、固体物理马德隆常数得计算 学院:物理学院 学号:2011243 姓名:刘娴雅马德隆常数得计算摘要:通过分析马德隆常数得三种计算方法与其相应得使用范围,得出不同晶体结构下相应得计算方法与使用范围、关键字:马德隆常数 离子晶体 在固体物理学中,当计算离子晶体得结合能时,需知道马德隆常数得值,因此,马德隆常数在离子晶体得理论研究与科学实验中占有十分重要得地位、该值一般由实验确定.马德隆常数就是描述离子晶体结构得常数,其定义公式为:n1、n2、n3为离子晶体中任一离子相对于中心离子得坐标,为求与遍及晶体中所有离子。由于离子晶体为数目巨大得多粒子系统,因此马德隆常数一般情况下由实验确定。离子晶体结合得性
2、质比较简单,在近代微观理论发展初期,计算离子晶体得结合能获得很好得结果,对于验证理论起到了重要作用,所用得方法与概念在处理许多问题中还常用到、以NaCl为例,由于a+与Cl-都就是满壳层得结构,具有球对称性,考虑库仑作用时,可以瞧做点电荷、先考虑一个正离子得平均库仑能、如果令r表示相邻离子得距离,该能量可表示为 (1)如果以所考虑得正离子为原点, 可以表示其她各离子所占格点得距离,并且对于所有负离子格点,n2n3奇数,所有正离子格点,+偶数、考虑到正负离子电荷得差别,引入因子()nn2n3,一个原胞得能量为 (2) ()为一无量纲得数,完全决定于晶体结构,称之为马德隆常数、在具体计算中发现,求
3、与时既有正项,又有负项,如果逐项相加,并不能得到收敛得结果、对于一维情况,其级数求与很容易计算,如两种一价离子组成得一维晶格得马德隆常数,利用定义很容易计算出=2ln2,但对于三维情况,其级数收敛很慢、 91年Meln首先计算这种级数与,她先将晶体中点阵视为一系列中性平面点阵组成即该平面内点阵由一系列中性直线点阵组成,其上正负电荷相等且按格点周期分布、由此将电势展开成傅里叶级数并用了享克尔函数(Hank uncton),进而求出马德隆常数、这种方法对于计算像氯化钠那样简单得离子晶体取得了成功、但对大多数离子晶体而言并不适用。因为不能满足上述中性平面得条件、因此该方法仅有历史价值、19年,Evj
4、en认为把(1)式级数中得各项合理安排使其正项与负项得贡献几乎互相抵消,使级数迅速收敛,由此提出了计算马德隆常数得方法,其基本思想就是:把晶体瞧成就是由Even晶胞构成,Evjen晶胞内所有离子得代数与为零,把这些中性晶胞对参考离子得库仑能量得贡献加起来,若离子在这个中性立方体得面上、棱上或角上,其贡献取1/2、1/或1/,进而计算马德隆常数、以Nal晶体为例,采用Evjn方法,其收敛速度为1、46,、72,1、74,计算到第90个Even晶胞时,其马德隆常数为1、7756495,可见其计算就是精确得、采用Ee晶胞方法计算l晶体马德隆常数,就是一个很成功得例子,但对CCl晶体结构,当vjen晶
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