人教版初二上学期压轴题数学试题答案.doc
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1、人教版初二上学期压轴题数学试题答案1如图,在平面直角坐标系中,已知点,且,为轴上点右侧的动点,以为腰作等腰,使,直线交轴于点(1)求证:;(2)求证:;(3)当点运动时,点在轴上的位置是否发生变化,为什么?2如图,ABC 中,AB=AC=BC,BDC=120且BD=DC,现以D为顶点作一个60角,使角两边分别交AB,AC边所在直线于M,N两点,连接MN,探究线段BM、MN、NC之间的关系,并加以证明(1)如图1,若MDN的两边分别交AB,AC边于M,N两点猜想:BM+NC=MN延长AC到点E,使CE=BM,连接DE,再证明两次三角形全等可证请你按照该思路写出完整的证明过程;(2)如图2,若点M
2、、N分别是AB、CA的延长线上的一点,其它条件不变,再探究线段BM,MN,NC之间的关系,请直接写出你的猜想(不用证明)3如图1,在平面直角坐标系中,直线AB与轴交于点A、与轴交于点B,且ABO45,A(6,0),直线BC与直线AB关于轴对称.(1)求ABC的面积; (2)如图2,D为OA延长线上一动点,以BD为直角边,D为直角顶点,作等腰直角BDE,求证:ABAE; (3)如图3,点E是轴正半轴上一点,且OAE30,AF平分OAE,点M是射线AF上一动点,点N是线段AO上一动点,判断是否存在这样的点M,N,使OMNM的值最小?若存在,请写出其最小值,并加以说明.4(1)如图1,已知:在ABC
3、中,BAC=90,AB=AC,直线m经过点A,BD直线m,CE直线m,垂足分别为点D、E 证明:DE=BD+CE(提示:由于DE=AD+AE,证明AD=CE,AE=BD即可)(2)如图2,将(1)中的条件改为:在ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有BDA=AEC=BAC=,其中为任意钝角,请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由(3)如图3,D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点F为BAC平分线上的一点,且ABF和ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若BDA=AEC=BAC,试证明DEF是等边三角形5如
4、图,已知中,点是的中点,如果点在线段上以的速度由点向点移动,同时点在线段上由点向点以的速度移动,若、同时出发,当有一个点移动到点时,、都停止运动,设、移动时间为(1)求的取值范围(2)当时,问与是否全等,并说明理由(3)时,若为等腰三角形,求的值6如图,在等边中,分别为,边上的点,(1)如图1,若点在边上,求证:;(2)如图2,连若,求证:;(3)如图3,是的中点,点在内,点,分别在,上,若,直接写出的度数(用含有的式子表示)7ABC、DPC都是等边三角形(1)如图1,求证:APBD;(2)如图2,点P在ABC内,M为AC的中点,连PM、PA、PB,若PAPM,且PB2PM求证:BPBD;判断
5、PC与PA的数量关系并证明8如图1,在ABC中,AEBC于E,AEBE,D是AE上一点,且DECE,连接BD,CD(1)判断与的位置关系和数量关系,并证明;(2)如图2,若将DCE绕点E旋转一定的角度后,BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化?并证明;(3)如图3,将(2)中的等腰直角三角形都换成等边三角形,其他条件不变,求BD与AC夹角的度数【参考答案】2(1)见解析;(2)见解析;(3)不变,理由见解析【分析】(1)先根据非负数的性质求出、的值,作于点,由定理得出,根据全等三角形的性质即可得出结论;(2)先根据,得出,再由定理即可得出;解析:(1)见解析;(2)见解析;(3)不变,理由
6、见解析【分析】(1)先根据非负数的性质求出、的值,作于点,由定理得出,根据全等三角形的性质即可得出结论;(2)先根据,得出,再由定理即可得出;(3)设,由全等三角形的性质可得出,故为定值,再由,可知的长度不变,故可得出结论【详解】解:(1)证明:,解得,作于点,在与中,;(2)证明:,即,在与中,;(3)点在轴上的位置不发生改变理由:设,由(2)知,为定值,长度不变,点在轴上的位置不发生改变【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质,熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键3(1)过程见解析;(2)MN= NCBM【分析】(1)延长AC至E,使得CE=BM并连接DE,根据BDC为等腰三角形,A
7、BC为等边三角形,可以证得MBDECD,可得MD=DE,B解析:(1)过程见解析;(2)MN= NCBM【分析】(1)延长AC至E,使得CE=BM并连接DE,根据BDC为等腰三角形,ABC为等边三角形,可以证得MBDECD,可得MD=DE,BDM=CDE,再根据MDN =60,BDC=120,可证MDN =NDE=60,得出DMNDEN,进而得到MN=BM+NC(2)在CA上截取CE=BM,利用(1)中的证明方法,先证BMDCED(SAS),再证MDNEDN(SAS),即可得出结论【详解】解:(1)如图示,延长AC至E,使得CE=BM,并连接DEBDC为等腰三角形,ABC为等边三角形,BD=C
8、D,DBC=DCB,MBC=ACB=60,又BD=DC,且BDC=120,DBC=DCB=30ABC+DBC=ACB+DCB=60+30=90,MBD=ECD=90,在MBD与ECD中, ,MBDECD(SAS),MD=DE,BDM=CDEMDN =60,BDC=120,CDE+NDC =BDM+NDC=120-60=60,即:MDN =NDE=60,在DMN与DEN中, ,DMNDEN(SAS),MN=NE=CE+NC=BM+NC(2)如图中,结论:MN=NCBM理由:在CA上截取CE=BMABC是正三角形,ACB=ABC=60,又BD=CD,BDC=120,BCD=CBD=30,MBD=D
9、CE=90,在BMD和CED中 ,BMDCED(SAS),DM= DE,BDM=CDEMDN =60,BDC=120,NDE=BDC-(BDN+CDE)=BDC-(BDN+BDM)=BDC-MDN=120-60=60,即:MDN =NDE=60,在MDN和EDN中 ,MDNEDN(SAS),MN =NE=NCCE=NCBM【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题4(1)36;(2)证明见解析;(3)3,理由见解析.【分析】(1)根据直线与坐标轴的交点易得A,C的坐标,从而得出AC=12,OB=6,
10、根据三角形面积公式可求解;(2) 过E作EFx轴于点解析:(1)36;(2)证明见解析;(3)3,理由见解析.【分析】(1)根据直线与坐标轴的交点易得A,C的坐标,从而得出AC=12,OB=6,根据三角形面积公式可求解;(2) 过E作EFx轴于点F,延长EA交y轴于点H,证DEFBDO,得出EFODAF,有,得出BAE90.(3)由已知条件可在线段OA上任取一点N,再在AE作关于OF的对称点,当点N运动时,最短为点O到直线AE的距离.再由,在直角三角形中,即可得解.【详解】解:(1)由已知条件得:AC=12,OB=6(2)过E作EFx轴于点F,延长EA交y轴于点H,BDE是等腰直角三角形,DE
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