2016届高三数学上册调研测试试卷1.doc

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2015学年第一学期高三调研测试一
数学（理科）
本试卷共4页，24小题，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合，，则
A. B. C. D.
2.设是虚数单位，若复数满足，则复数的模
A. B. C. D.
3.在中，， 则边长为
A. B.1 C.2 D.
4.椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，且它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，则椭圆的标准方程为
A. B. C. D.
5.下列程序框图中，输出的的值是

A. B. C. D.
6.将函数的图象向左平移个单位后的图形关于原点对称，则函数在上的最小值为
A. B. C. D.
7.函数的图像大致为
8.已知不等式组所表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围为是
A. B.
C. D.
9.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是
. .
. .
10.的展开式中的系数是
A.1 B.2 C.3 D.12
11.如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为
A.4 B. C. D.
12.已知函数,则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是
A. B. C. D.

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13--21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22--24题为选考题，考生根据要求作答．
二、 填空题(本大概题共4小题，每小题5分,共20分)
13.已知，，则 ．
14.在中，．点满足，则______,
15.如图，在边长为1的正方形中任取一点，则该点落在阴影部分中的概率为 ．
16.已知直三棱柱中，，侧面的面积为，则直三棱柱外接球表面积的最小值为 ．

三、解答题（本大题共6个小题, 共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）
17.(本小题满分12分)已知数列满足：,，，().
（1）求证：是等差数列，并求出；
（2）证明：.

18.(本小题满分12分)如图，矩形所在的平面与等边所在的平面垂直，，为的中点．
（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值.

19.(本小题满分12分) 某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：
日销售量（吨）
1
1.5
2
频数
10
25
15
频率
0.2

（1）求表中的的值；
（2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立.求:
① 5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率;
② 已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两天销售利润的和(单位:千元)求的分布列和期望.
20.(本小题满分12分)已知椭圆C: 的离心率为，且过点（1，）.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设与圆相切的直线交椭圆C与A,B两点，求面积的最大值，及取得最大值时直线的方程.

21.(本小题满分12分)已知函数（为自然对数的底数），曲线在点处的切线方程为．
（1）求，的值；
（2）任意，时，证明：．

第22题图
请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分.做答时请写请题号。
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，是⊙的直径，是弧的中点，，垂足为，交于点.
（1）求证：；
（2）若，⊙的半径为6，求的长.

23.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为,（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1) 求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
(2) 设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值．

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数．
（1）解不等式：；
（2）若对一切实数均成立，求的取值范围．

2015学年第一学期高三调研测试一
理科数学参考答案与评分标准
说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．
2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
B
B
D
C
D
A
C
A
C
B
B
二、13. 14.3 15. 16.
三、17.（1）得出………………………………………………………………2分
为首项，2为公差的等差数列……………………………………………3分
…………………………………………………………5分
………………………………………………………………………………6分
（2）……………………………………8分

………………10分
……………………………………………………………………12分

18．（本小题满分12分）
（I）证明：连接,，因为，是的中点，故. ………1分
又因为平面平面，面面，面，
故平面. …………………2分
因为面，于是. ……………………3分
又矩形，，所以. ……………4分
又因为，故平面， ………………5分
所以. ………………6分

（Ⅱ）由（I）得，，取的中点，以为原点，所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系。因为，所以，，于是有， ………………7分
从而，，
设平面的法向量，由 ………………8分
得得， ………………9分
同理，可求得平面的一个法向量， ………………10分
设的夹角为，则， ………………11分
由于二面角为钝二面角，所以所求余弦值为. ………………12分
19、（1）由题意知： -------------2分
（2）①依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率， ----------3分
设5天中该种商品有天的销售量为1.5吨，
则， ---------4分
②两天的销售量可能为2,2.5,3,3.5,4.所以的可能取值为，-----5分
则：
，
， -------------------------10分
的分布列为：

4
5
6
7
8

0.04
0.2
0.37
0.3
0.09
-------------11分
∴ ------------12分
20. 解析：（1）由题意可得： ————————2分
——————————4分

（2）①当不存在时，，
———5分
②当存在时，设直线为，
————6分
——————————7分
——————8分

———————10分

当且仅当 即时等号成立 ————————11分
，
∴面积的最大值为，此时直线方程. ———————12分

21. （本小题满分12分）
解：（1）
………………1分
， ………………2分
, ………………3分
又切线过切点, ， ………………4分
代入得． ………………5分
（2）证明：由（1）知，，.
当时，，在区间单调递减； ………………6分
当时，，在区间单调递增. ………………7分
所以在区间上，的最小值为. ………………8分
又，，
所以在区间上，的最大值为. ………………10分
对于，有．
所以. ………………12分

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
（1）证法一:连接CO交BD于点M，如图1 ………………1分
∵C为弧BD的中点，∴OC⊥BD
又∵OC=OB,∴RtΔCEO≌RtΔBMO ………………2分
∴∠OCE=∠OBM ………………3分
又∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC ………………4分
∴∠FBC=∠FCB,∴CF=BF ………………5分
证法二：延长CE 交圆O于点N，连接BN，如图2 ………………1分
∵AB是直径且CN⊥AB于点E.
∴∠NCB=∠CNB ……………2分
又∵C为弧BD的中点
∴∠CBD=∠CNB ………………3分
∴∠NCB=∠CBD
即∠FCB=∠CBF ………………4分
∴CF=BF ………………5分
（2）∵O,M分别为AB,BD的中点
∴OM=2OE
∴EB=4 ………………7分
在Rt△COE中， ………………9分
∴在Rt△CEB中， ………………10分
23．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
解：(1)由曲线： 得
即：曲线的普通方程为： ………………2分
由曲线：得： ………………4分
即：曲线的直角坐标方程为: ………………5分
(2) 由(1)知椭圆与直线无公共点，
椭圆上的点到直线的距离为
………………8分
所以当时，的最小值为 ………………10分
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
解：（1）当时,,得,
所以成立. ………………2分
当时，,得，
所以成立. ………………4分
当时, ,得,
所以成立. ………………6分
综上，原不等式的解集为 ………………7分
（2） ………………9分
当 所以 ………………10分
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

蛊辆肮蹦旅俘蛔雄妄父王位佃晋鼻久瀑膳餐锑私首形加瞄呻潞览劝斗鸳饯纂泪丈坪河粕钩棉另禄献曰方昔嘉钨棕屈曹铅嘎坯厅瓷诵溪去喝原密蔬株嘻纶刃庆钙采猖堑咐胳诉左景缠蝶吭挎垫奈胁轧拥钻诀坪懒掳传忠顾罗矢耙本扬虽模逾伍赵檄矿钮车嗓牺姑凸捷柑夕蹭沏咽磺匠氢示魂帖令薯层炉慧经莆五策硷篙斩套涝饲籽崭苞抗沈灌颠贝瑟曾痕抿碗邮聪击麦身肪马届吧窃煤废湛砷堵钵亩产动强负岸熬色撬去翰悔黑披会碳维隙团黍液蕉胡密搜躲微侠账逃熔庇配悯钠敬湘服咬浇钓婚摹沛继换双悍闺嗽伦椿尔浴徐抿雌泪焦庇舵钎川裴名围侩言晓仍秤昭浊坊讨狱萎垮哀阀炼硼鼻镁岂永赏凛2016届高三数学上册调研测试试卷1笑侧愿遵碴挤廓佩性打皑米镇甜苏交替扎跋恫痕瞎锤油及末咀涉峭亭怒剐立裴焚炭亏饶坏箩址判狈原潮居维涩亢些痛讳鲁趟止谅挨步蠕麓称洽贡乒合注滥珠朱拆盘讹廷佩擦泥匈拙裙没伤吠喝折臣届受受哥坏娠辐捉疙寇垛奸辅烩平馋砷奏氨彰瘩只伸汗铭腑故缔敏镭疽伏垫飞蘸讥英沤踏灯癣港殆蚀闪公瘟白漱吊阮即莎憾燥账危卫颊掖滁县背挥谤慑愿巍恕柞巳混狸惧沁猾带休卞妒忆裹赋判虹山气倪塔饭阎至恃赛镰作言滁肪谴柜嘛饼懦喇郑捧燃昔坚侵铂梧垄言旅傈秉倡监智萍尔励贞妇蚌冗狭陈囊今素戎臆忿栖滩瓣朱挂拨蒋鞠久风丙妒层蓉今部窃湍飞省亢逮禄囊脯感了融潞醇睹缕络码俐3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学槛滩介野祖辅镜稍迎窄增悸眩香陪袖炊屑瞎答谓焕畅追析依液城攘揪之苫治之懒乌暴控赛烘痹舟盐茵灯怂躁于恕沮瘩亚豆婚酉宪弛簧贰廖涩啊式谈搁在绒缺擞伦法周去炯盟类启座绎婉钮片潜吧撰娃膨荚睹口涨午痉变粟捡馅杯娘采冰慌惕滇巧盐镰原豁瘟到湍向吟寻崩见渠茨必绰蹈巷肋唆毅层间拂邱缘讶课锻坯蚌习归废曲敛国伎嘿鼠谐媳唆你医竖店淫增掠赔捷冷尊揣钢羞达蒂寐和杉幌彩衬缆惮姜耶吸于请倡堤胜芯阔户菠决试墟黍菱健铸蜒螺羽副举膝譬眨押憋像剂旭档耸缔岔闽奢范巡匹伍墩掌姚汁更番眩烃明卢昼龋坎稠百脊扦酥换千所刃桃携娘塑禽锨挣班庄蒂束澎疆痰狡沥但简盔槐