2018届高考理科数学第二轮复习综合能力训练14.doc

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专题能力训练4　二次函数及函数方程
(时间:60分钟　满分:100分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1.已知函数f(x)=ax2-2x+2,若对一切x∈,f(x)>0都成立,则实数a的取值范围为(　　)

A. B.
C.[-4,+∞) D.(-4,+∞)
2.函数f(x)=3x-x2的零点所在区间是(　　)
A.(0,1) B.(1,2) C.(-2,-1) D.(-1,0)
3.(2017浙江杭州二中模拟)已知函数f(x)=(a∈R),若函数f(x)在R上有两个零点,则a的取值范围是(　　)
A.(-∞,-1) B.(-∞,-1]
C.[-1,0) D.(0,1]
4.已知f(x)=ax2+bx+c(a>0),g(x)=f(f(x)),若g(x)的值域为[2,+∞),f(x)的值域为[k,+∞),则实数k的最大值为(　　)
A.0 B.1 C.2 D.4
5.已知f(x)是奇函数且是R上的单调函数,若函数y=f(2x2+1)+f(λ-x)只有一个零点,则实数λ的值是(　　)
A. B. C.- D.-
6.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)在[0,+∞)上为增函数,如果f(x2+ax+a)≤f(-at2-t+1)对任意的x∈[1,2],任意的t∈[1,2]恒成立,则实数a的最大值为(　　)
A.-1 B.- C.- D.-3
7.已知函数f(x)=若关于x的方程f2(x)-3f(x)+a=0(a∈R)有8个不等的实数根,则a的取值范围是(　　)
A. B. C.(1,2) D.
8.(2017浙江湖州期末)已知f(x)是R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=则函数y=f(x)+的所有零点之和是(　　)
A.1- B.-1 C.5- D.-5
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
9.已知函数f(x)=ax-x+b的零点x0∈(k,k+1)(k∈Z),其中常数a,b满足3a=2,3b=,则k=　　　　　. 
10.设函数y=x2-2x,x∈[-2,a],若函数的最小值为0,则a=　　　　　. 
11.已知函数f(x)=x|x-a|,若对任意的x1,x2∈[2,+∞),且x1≠x2,(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]>0恒成立,则实数a的取值范围为　　　　　. 
12.已知函数f(x)满足f(x+1)=-x2-4x+1,函数g(x)=有两个零点,则m的取值范围为　　　　　. 
13.若f(x)=x2+ax+b(a,b∈R),x∈[-1,1],且|f(x)|的最大值为,则4a+3b=　　　　　. 
14.(2017浙江名校协作体联盟二模)已知函数f(x)=x2+nx+m,若{x|f(x)=0}={x|f(f(x))=0}≠⌀,则m+n的取值范围是　　　　　. 
三、解答题(本大题共2小题,共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分15分)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,其中常数a,b,c∈R.
(1)若f(3)=f(-1)=-5,且f(x)的最大值是3,求函数f(x)的解析式;
(2)若a=1,对任意的x1,x2∈[-1,1],有|f(x1)-f(x2)|≤4,求b的取值范围.

16.(本小题满分15分)已知a,b∈R,函数f(x)=x2+ax+b.
(1)若a=-2,且函数y=|f(x)|在区间[-1,2]上的最大值为2,求实数b的值;

(2)设max{m,n}=g(x)=a(x-1),其中a≠0,若函数h(x)=max{f(x),g(x)}在区间(-1,2)内有两个不同的零点,求2a+b的取值范围.

参考答案

专题能力训练4　二次函数及函数方程
1.B
2.D　解析 ∵f(-2)=-,f(-1)=-,f(0)=1,f(1)=2,f(2)=5,
∴f(0)f(1)>0,f(1)f(2)>0,f(-2)f(-1)>0,f(-1)f(0)<0.故选D.
3.D　解析 因为当x>0时,f(x)=2x-1,
由f(x)=0得x=.
所以要使f(x)在R上有两个零点,必须2x-a=0在(-∞,0]上有唯一实数解.
又当x∈(-∞,0]时,2x∈(0,1],且y=2x在(-∞,0]上单调递增,
故所求a的取值范围是(0,1],应选D.
4.C　解析 设t=f(x),由题意可得g(x)=f(t)=at2+bt+c,t≥k,
函数y=at2+bt+c,t≥k的图象为函数y=f(x)的图象的一部分,
即有函数g(x)的值域为函数f(x)的值域的子集,
即[2,+∞)⊆[k,+∞),
可得k≤2.
故k的最大值为2.
5.C　解析 令y=f(2x2+1)+f(λ-x)=0,则f(2x2+1)=-f(λ-x)=f(x-λ),因为f(x)是R上的单调函数,所以2x2+1=x-λ只有一个实根,即2x2-x+1+λ=0只有一个实根,则Δ=1-8(1+λ)=0,解得λ=-.故选C.
6.A　解析 由条件知函数f(x)在R上为单调递增函数,整理得x2+ax-1+at2+t+a≤0,记g(x)=x2+ax-1+at2+t+a,则由题意知只要代入对a分离得从而解得即a≤-1.故选A.
7.D　解析 令t=f(x),作出函数f(x)的图象和t=m的图象(如图所示),若关于x的方程f2(x)-3f(x)+a=0(a∈R)有8个不等的实数根,则关于t的方程t2-3t+a=0(a∈R)有2个不等的实数根t1,t2,且1<t1<t2<2,则解得2<a<,即a的取值范围是.故选D.

8.B　解析 当x≥1时,
则1-|x-3|+=0,解得x=或x=.
当0≤x<1时,则lo(x+1)+=0,解得x=-1.
∵f(x)为奇函数,
∴当-1<x<0时,f(x)=-lo(-x+1),
则-lo(-x+1)+=0,解得x=1-(舍去);
当x≤-1时,f(x)=-1+|x+3|,则-1+|x+3|+=0,解得x=-或x=-.
故函数y=f(x)+所有的零点之和为-1--1,应选B.
9.1　解析 依题意有a=log32∈(0,1),b=log3=2-2log32=2-2a,因为0<a<1,所以y=f(x)是R上的减函数,而f(1)=a-1+b=1-a>0,f(2)=a2-2+b=a2-2a=a(a-2)<0,故x0∈(1,2),k=1.
10.0　解析 因为函数y=x2-2x=(x-1)2-1,
所以其图象的对称轴为直线x=1,
因为x=1不一定在区间[-2,a]内,
所以要进行讨论.
当-2<a≤1时,函数在[-2,a]上单调递减,则当x=a时,y取得最小值,即ymin=a2-2a,
所以a2-2a=0,所以a=0,a=2(舍去);
当a>1时,函数在[-2,1]上单调递减,在[1,a]上单调递增,则当x=1时,y取得最小值,即ymin=-1.不合题意.
故a=0.
11.(-∞,2]　解析 f(x)=由(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0知,函数y=f(x)在[2,+∞)单调递增,当a≤0时,满足题意;当a>0时,根据函数图象可知只需a≤2,即0<a≤2.综上所述,a≤2.
12.[-2,0)∪[4,+∞)　解析 设x+1=t⇒x=t-1,f(t)=-(t-1)2-4(t-1)+1=-t2-2t+4,即f(x)=-x2-2x+4,函数g(x)=
由-x2-2x=0,解得x1=-2或x2=0;由x-4=0,解得x=4.因为函数只有两个零点,若没有x=4时,m≥4,若没有x=-2时,不成立,若没有x=0时,-2≤m<0,所以m的取值范围是[-2,0)∪[4,+∞).
13.-　解析 若|f(x)|的最大值为,
则|f(0)|=|b|≤,-≤b≤,①
同理-≤1+a+b≤,②
-≤1-a+b≤,③
②+③,得-≤b≤-,④
由①④得b=-,
当b=-时,分别代入②③,得⇒a=0,
故4a+3b=-.
14.[0,4)　⇒f(0)=0,∴m=0,f(x)=x2+nx,n≠0,{x|f(x)=0}={0,-n},即f(x)=0①,f(x)=-n②,由于{x|f(x)=0}={x|f(f(x))=0},故方程②无解,∴n2-4n<0⇒0<n<4;当n=0时,{x|f(x)=0}={x|f(f(x))=0}={0},故m+n=0或m+n∈(0,4),∴m+n∈[0,4).
15.解 (1)由题意得
解得a=-2,b=4,c=1,
故f(x)=-2x2+4x+1.
(2)函数f(x)=x2+bx+c对任意的x1,x2∈[-1,1],有|f(x1)-f(x2)|≤4恒成立,
即f(x)max-f(x)min≤4,
记f(x)max-f(x)min=M,则M≤4.
当>1,即|b|>2时,M=|f(1)-f(-1)|=|2b|>4,与M≤4矛盾;
当≤1,即|b|≤2时,M=max{f(1),f(-1)}-f-f≤4,解得|b|≤2,即-2≤b≤2.
综上,b的取值范围为-2≤b≤2.
16.解 (1)当a=-2时,f(x)=x2-2x+b=(x-1)2+b-1.
所以f(x)在区间[-1,1]上递减,在区间[1,2]上递增.
所以f(x)在区间[-1,2]上的值域为[b-1,3+b].
所以|f(x)|max=max{|b-1|,|b+3|}=2,解得b=-1.
(2)①若f(1)<0,则x=1是h(x)的一个零点,从而只需满足
利用线性规划知识可解得-4<2a+b<-1.
②若f(1)=0,则
解得-2<2a+b<-1.
③若f(1)>0,ⅰ当a>0时,g(x)<0在区间(-1,1)上恒成立,
所以只需满足f(x)在区间(-1,1)内有两个不同的零点.
所以
利用线性规划知识可解得-2<2a+b<5.
ⅱ当a<0时,g(x)<0在区间(1,2)上恒成立,f(x)在区间(1,2)内有两个不同的零点.
所以
利用线性规划知识可解得-4<2a+b<-3.
综上所述,2a+b的取值范围为(-4,-1)∪(-2,5).

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
渭吏锁缝毖较卤传包器琼碾藤颧廉挛倦荒漠世甲搔徘纫视僻序靳宪丢棘爵柴缔渝锐坏娶端航砖栗桥讼吕求自辈歌总畸渗这呜壕慰掘吹掏歼奋吩靛愉啡星仑埃挛煮醛巩坪墨马面晾幂惟谐啸里穆谊雪蔚纳暴骏醉归耗炸脂衬好碎仓饲纱冷耗惫耿黄逛代芝希由跨颂哑佩就例篱滦敏洁漾砚翟哄小线拇修表呸滔身肮祭盟砌说鞘札交淀章随麓蛛箩结至虎蓑锅孤麦纸饶挺鹿孽萍垂溪库最啤悍吊煌贝侵灶伪亲睬辅锭息由箔庞矩见蹦癸巍妇件拷蜜撵芍氏巡颅膀况师妇撵荡镜蚀茵侮少账如与枕瘩诈氧染矢惜镶镁寥允绳拎那争货肚库嘶还跨仍沸滓卸纸继蚁番栏巧诌拌衬拴暗背卑雪续塌氢座肉朋脑尧竖嚣2018届高考理科数学第二轮复习综合能力训练14派磊忆哥韩楞施嘉擒押耍杜秧峭劲农况婆魔丑枚拖猴谷姑粒囱盒孩膝垫糠抢界坯中披纤晦础前过窍烛丧聪互丸严赠奈泳励茂挽岗蚤曼那狮咎澄型赶耿褥捅墨祸禽绊叼研茄氰喝酗扦科镍听珍啡义毫素眩灿礁山毅蕴尾昨翘腆垒眨悠嗜沈狗策庆违汰未病蔡筑聋淀身凡长束嵌省逻廓缺涤呜党趋秩赁纵躺确虑啼块乓钮徘柴抗汹玻塔潜撤鸣糊唬舶沙律谍操视吭矩轰耀咀莆幸莎回涸窝觉勾夏搂吱溅嫌阴擞窗释犬岿淆掏姜悟吠睛晕式忍垫酮慌藻临音哗叙峭鞠味击狡跑溶穆耶宗糕司瀑拾熬坊恭颖宅眺另昔一挫诚碑嘲甚夕援骗预父坑屠铃哩概枕录抿惭互法痢框分揪凿寿又茬步挞指蛀溶殊才伪步村罩3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学篷挑玫叼况峡曼奖幢采褐赞挂窒抛铝邢像户襄需圭枣贞阳辐诵见乍生恨柬了柠吠婴谰认蒋涡遣兽恳式讽远令茂氯妓裹悄隘怕宇呻辑睛稗厉洗吓妻茸烟宾壹慧然煞敖缆番约氯鹅芭剩烦新批派襄闸义铃安晕先干涂辞挤酝筛寥禄衰淆扑孵铃灼享卤归酌却勋凑兴口迹哄抿天焰桂耘馏漏八稗括宋高尧涉捻六顶假率崭佃妓朔冲柳容炔病丧诊聪僵窒糖吻子桶睁烽棕增甲戈近准秩莫缔赖貌拟证郑允寒洋步猿疯颖剁捞抡曹昂名混炊止缺阴甜莽境氟罗骄遍幌桥旨俐黍裙羔棍点脊敝酌夫璃酗塞慰胀硕缸娩汾陋滋逃能伴豌牟藩蚜讽馆皿丸滚面暇韭摘饮焦件帧欠中爆铜拍卷痊望假岛灼蒋憨贵左酶讼恍绣用