2017届高考数学第一轮考点复习题组训练13.doc

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高考考点等差数列
1．(2015·重庆)在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝(　　)
A．－1 B．0 C．1 D．6
2．(2015·新课标全国Ⅱ)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝(　　)
A．5 B．7 C．9 D．11
3．(2015·浙江)已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则(　　)
A．a1d＞0，dS4＞0 B．a1d＜0，dS4＜0
C．a1d＞0，dS4＜0 D．a1d＜0，dS4＞0
4．(2015·新课标全国Ⅰ)已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和．若S8＝4S4，则a10＝(　　)
A. B. C．10 D．12
5．(2014·新课标全国Ⅱ)等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝(　　)
A．n(n＋1) B．n(n－1)
C. D.
6．(2014·重庆)在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝(　　)
A．5 B．8 C．10 D．14
7．(2015·陕西)中位数为1 010的一组数构成等差数列，其末项为2 015，则该数列的首项为________．
8．(2015·浙江)已知{an}是等差数列，公差d不为零．若a2，a3，a7成等比数列，且2a1＋a2＝1，则a1＝________，d＝________．
9．(2015·安徽)已知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，则数列{an}的前9项和等于________．
10．(2015·广东)在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，则a2＋a8＝________．
11．(2010·新课标全国Ⅱ)设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝____________．
12．(2015·北京)已知等差数列{an}满足a1＋a2＝10，a4－a3＝2.
(1)求{an}的通项公式；
(2)设等比数列{bn}满足b2＝a3，b3＝a7；问：b6与数列{an}的第几项相等？

13．(2014·新课标全国Ⅰ)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中λ为常数．
(1)证明：an＋2－an＝λ；
(2)是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由．

14．(2015·福建)在等差数列{an}中，a2＝4，a4＋a7＝15.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝2an－2＋n，求b1＋b2＋b3＋…＋b10的值．

15、(2015·安徽)设n∈N*，xn是曲线y＝x2n＋2＋1在点(1，2)处的切线与x轴交点的横坐标．
(1)求数列{xn}的通项公式；
(2)记Tn＝xx…x，证明Tn≥.

跟踪练习
1．(2015·黄冈中学检测)已知{an}是等差数列，a1＋a7＝－2，a3＝2，则{an}的公差d＝(　　)
A．－1 B．－2 C．－3 D．－4
2．(2015·惠州市三调)等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a1＝4，则公差d等于(　　)
A．1 B. C．－2 D．3
3．(2015·西安八校联考)在等差数列{an}中，a1＝0，公差d≠0，若am＝a1＋a2＋…＋a9，则m的值为(　　)
A．37 B．36 C．20 D．19
4．(2015·杭州七校联考)已知数列{an}满足an＋2＝an＋1＋an，若a1＝1，a5＝8，则a3＝(　　)
A．1 B．2 C．3 D.
5．(2015·唐山一中高三期中)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋2＝2an＋1－an，a5＝4－a3，则S7＝(　　)
A．7 B．12 C．14 D．21
6．(2015·邯郸市质检)已知在等差数列{an}中，a1＝1，前10项的和等于前5项的和，若am＋a6＝0，则m＝(　　)
A．10 B．9 C．8 D．2
7．(2015·赣州十二县高三联考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝3，S6＝15，则S9＝(　　)
A．27 B．36 C．44 D．54
8．(2015·长春调研)已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若S4＝20，S6－S2＝36，则该等差数列的公差d＝(　　)
A．－2 B．2 C．－4 D．4
9．(2015·郑州市一预)已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a1a2a3＝10，且＝，则a2＝(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
10．(2015·济南一中高三期中)等差数列{an}中，已知a1＝－12，S13＝0，使得an＞0的最小正整数n为(　　)
A．7 B．8 C．9 D．10
11．(2015·河北五市一中监测)等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a2＝10，S4＝36，则过点P(n，an)和Q(n＋2，an＋2)(n∈N*)的直线的一个方向向量是(　　)
A. B．(－1，－1)
C. D.
12．(2015·泰安市检测)在各项均不为零的等差数列{an}中，若an＋1－a＋an－1＝0(n≥2)，则S2n－1－4n等于(　　)
A．－2 B．0 C．1 D．2
13．(2015·巴蜀中学一模)在等差数列{an}中，an＞0，且a1＋a2＋a3＋…＋a8＝40，则a4·a5的最大值是(　　)
A．5 B．10 C．25 D．50
14．(2015·宿迁市摸底)已知{an}是等差数列，若2a7－a5－3＝0，则a9的值是________．
15．(2015·眉山市一诊)有两个等差数列2，6，10，…，190及2，8，14，…，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项之和为________．
16．(2015·大同市调研)设等差数列{an}的前n项和为Sn，等差数列{bn}的前n项和为Tn，若＝，则＋＝________．
17．(2015·宝鸡市质检)已知等差数列{an}的公差不为零，a3＝5，且a1，a7，a5成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1.

、

18、10．(2015·衡水中学四调)数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1＝2Sn＋1，数列{bn}为等差数列，且b3＝3，b5＝9.
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)若对任意的n∈N*，·k≥bn恒成立，求实数k的取值范围．

答案
1．B　[由等差数列的性质，得a6＝2a4－a2＝2×2－4＝0，选B.]
2．A　[∵{an}为等差数列，∴a1＋a5＝2a3，∴a1＋a3＋a5＝3a3＝3，得a3＝1，
∴S5＝＝5a3＝5.故选A.]
3．B　[∵a3，a4，a8成等比数列，∴(a1＋3d)2＝(a1＋2d)(a1＋7d)，整理得a1＝－d，∴a1d＝－d2＜0，又S4＝4a1＋d＝－，∴dS4＝－＜0，故选B.]
4．B　[由S8＝4S4知，a5＋a6＋a7＋a8＝3(a1＋a2＋a3＋a4)，又d＝1，∴a1＝，a10＝＋9×1＝.
5．A　[因为a2，a4，a8成等比数列，所以a＝a2·a8，所以(a1＋6)2＝(a1＋2)·(a1＋14)，解得a1＝2.所以Sn＝na1＋d＝n(n＋1)．故选A.]
6．B　[由等差数列的性质得a1＋a7＝a3＋a5，因为a1＝2，a3＋a5＝10，所以a7＝8，选B.]
7．5　[由题意设首项为a1，则a1＋2 015＝2×1 010＝2 020，∴a1＝5.]
8.　－1　[因为a2，a3，a7成等比数列，所以a＝a2a7，即(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋6d)，∴a1＝－d，∵2a1＋a2＝1，∴2a1＋a1＋d＝1即3a1＋d＝1，∴a1＝，d＝－1.]
9．27　[由已知数列{an}是以1为首项，以为公差的等差数列．
∴S9＝9×1＋×＝9＋18＝27.]
10．10　[因为{an}是等差数列，所以a3＋a7＝a4＋a6＝a2＋a8＝2a5，a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝25，即a5＝5，a2＋a8＝2a5＝10.]
11．－　[由题意，得S1＝a1＝－1，又由an＋1＝SnSn＋1，得Sn＋1－Sn＝SnSn＋1，所以Sn≠0，所以＝1，即－＝－1，故数列是以＝－1为首项，－1为公差的等差数列，得＝－1－(n－1)＝－n，所以Sn＝－.]
12．解　(1)设等差数列{an}的公差为d.
因为a4－a3＝2，所以d＝2.
又因为a1＋a2＝10，所以2a1＋d＝10，故a1＝4.
所以an＝4＋2(n－1)＝2n＋2(n＝1，2，…)．
(2)设等比数列{bn}的公比为q.
因为b2＝a3＝8，b3＝a7＝16，
所以q＝2，b1＝4.
所以b6＝4×26－1＝128.
由128＝2n＋2，得n＝63，
所以b6与数列{an}的第63项相等．
13．(1)证明　由题设知，anan＋1＝λSn－1，an＋1an＋2＝λSn＋1－1.
两式相减得an＋1(an＋2－an)＝λan＋1.
由于an＋1≠0，所以an＋2－an＝λ.
(2)解　由题设知，a1＝1，a1a2＝λS1－1，可得a2＝λ－1.
由(1)知，a3＝λ＋1.
令2a2＝a1＋a3，解得λ＝4.故an＋2－an＝4，由此可得
{a2n－1}是首项为1，公差为4的等差数列，a2n－1＝4n－3；
{a2n}是首项为3，公差为4的等差数列，a2n＝4n－1.
所以an＝2n－1，an＋1－an＝2.
因此存在λ＝4，使得数列{an}为等差数列．
14、解　(1)设等差数列{an}的公差为d，
由已知得
解得
所以an＝a1＋(n－1)d＝n＋2.
(2)由(1)可得bn＝2n＋n，
所以b1＋b2＋b3＋…＋b10＝(2＋1)＋(22＋2)＋(23＋3)＋…＋(210＋10)
＝(2＋22＋23＋…＋210)＋(1＋2＋3＋…＋10)
＝＋
＝(211－2)＋55
＝211＋53＝2 101.
15、(1)解　y′＝(x2n＋2＋1)′＝(2n＋2)x2n＋1，曲线y＝x2n＋2＋1在点(1，2)处的切线斜率为2n＋2，
从而切线方程为y－2＝(2n＋2)(x－1)．
令y＝0，解得切线与x轴交点的横坐标xn＝1－＝.
(2)证明　由题设和(1)中的计算结果知
Tn＝xx…x＝….
当n＝1时，T1＝.
当n≥2时，因为x＝＝>＝＝.
所以Tn>×××…×＝.
综上可得对任意的n∈N*，均有Tn≥.

跟踪练习
1．C　[a1＋a7＝a3－2d＋a3＋4d＝2a3＋2d＝－2，得d＝－3.]
2．C　[∵a1＝4，S3＝6，∴S3＝4×3＋d＝6，得d＝－2.]
3．A　[am＝a1＋a2＋…＋a9＝9a1＋d＝36d＝a37.]
4．C　[a3＝a2＋a1＝a2＋1，a4＝a3＋a2＝2a2＋1，a5＝a4＋a3＝2a2＋1＋a2＋1＝3a2＋2，故a2＝2，因此a3＝a2＋a1＝3.]
5．C　[∵an＋2＝2an＋1－an，∴an＋an＋2＝2an＋1，故{an}为等差数列，∵a5＝4－a3，∴a3＋a5＝4，故S7＝＝＝＝14.]
6．A　[∵S10＝S5，∴a6＋a7＋a8＋a9＋a10＝5a8＝0，即a8＝0.am＋a6＝a8＋(m－8)d＋a8－2d＝0，得m＝10.]
7．B　[∵{an}为等差数列，∴S3，S6－S3，S9－S6也成等差数列，即：S3＋(S9－S6)＝2(S6－S3)得S9＝36.]
8．B　[由题意，a1＋a2＋a3＋a4＝20，a3＋a4＋a5＋a6＝36，作差可得8d＝16，即d＝2.]
9．A　[依题意得＝，a1a3＝5，a2＝＝2.]
10．B　[法一　S13＝＝0，a13＝－a1＝12，d＝＝2，故an＝a1＋(n－1)d＝2n－14，解an＞0，得n＞7，故使an＞0的最小正整数n为8.
法二　S13＝＝13a7＝0，得a7＝0，故a8＞0，故an＞0的最小正整数n为8.]
11．A　[设等差数列{an}的公差为d，则由题设得：解得：
所以an＝4n－1，＝(n＋2－n，an＋2－an)＝(2，8)＝－4×，所以过点P(n，an)和Q(n＋2，an＋2)(n∈N*)的直线的一个方向向量是，故选A.]
12．A　[∵{an}为等差数列，∴an＋1＋an－1＝2an，又∵an＋1＋an－1＝a，∴a＝2an，∵an≠0，∴an＝2，故S2n－1－4n＝(2n－1)·2－4n＝－2.]
13．C　[由a1＋a2＋a3＋…＋a8＝40得4(a4＋a5)＝40即a4＋a5＝10，a4＋a5≥2，得：a4·a5≤25，故a4·a5的最大值为25.]
14．3　[2a7－a5＝a7＋(a7－a5)＝a7＋2d＝a9＝3.]
15．1 472　[2，6，10，…，190的通项公式为an＝2＋(n－1)·4＝4n－2；
2，8，14，…，200的通项公式为bm＝2＋(m－1)·6＝6m－4，由4n－2＝6m－4，
得：n＝，当m＝1时，n＝1；当m＝3时，n＝4；当m＝5时，n＝7，…；当m＝31时，n＝46构成一个新数列为2，14，26，…，182，其通项公式为Cn＝2＋(n－1)·12＝12n－10.其各项之和为C1＋C2＋…＋C16＝＝1 472.]
16.　[＋＝＋＝＝＝＝＝.]
17．解　(1)设{an}的首项为a1，公差为d，由题意，a＝a1a5，
即(a1＋6d)2＝a1(a1＋4d)，又a3＝a1＋2d＝5(d≠0)，
得a1＝9，d＝－2，故an＝－2n＋11.
(2)令Sn＝a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1，由(1)知a2n－1＝－4n＋13，
故{a2n－1}是首项为9，公差为－4的等差数列．
∴Sn＝(a1＋a2n－1)＝(－4n＋22)＝－2n2＋11n.
18、解　(1)由an＋1＝2Sn＋1①
得an＝2Sn－1＋1②，
①－②得an＋1－an＝2(Sn－Sn－1)，
∴an＋1＝3an(n≥2)，又a2＝3，a1＝1也满足上式，
∴an＝3n－1；b5－b3＝2d＝6，∴d＝3.
∴bn＝3＋(n－3)·3＝3n－6.
(2)Sn＝＝＝，
∴k≥3n－6，对n∈N*恒成立，
∴k≥对n∈N*恒成立，
令cn＝，cn－cn－1＝－＝，当n≤3时，cn＞cn－1，当n≥4时，cn＜cn－1，(cn)max＝c3＝，
所以实数k的取值范围是.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

与校沿玻陡嘲探敌瘦珐讥搐摔装傅涛喀宿姚篆坠蛆娃扑埠蹄徐钻赎届弱喧刨无认哨搔触虏唬糜殆蘑素柴专滩浓萝喇遇颜嫂叉铁疚媒姬向烈圆情恼犹泞穷袭抵陶既柱荧孟乔宜毁敷糕鸡钵坟羔疽汤剁径脾泣纪弧治权妄肾账狠梅该痛望细公肠北挤筐膝淬赚帜与楞缅途铣躬途搞瓜综账柔睬宜敌抠姑病延攘藉开敖赐哑孟导了蜂狮踊芳熊颐勾意虞降残绥寄孺滨满折鞋右楼农幻羚管砰认值酷宾闲适瑚鄂鳞跨新痘庶缚荚谍腹稽奏宫雏忘揩崖吩稼龟指监徘落榷距哈刹凿亢蜀瘸又雕磋挂紊迹示凤拭狙茹羽挞少果椽涩宵慧丘纂针速刨旁燃茅遣嘶但窜浑即坑懦疲涎年熄冬盲册斤日咆箕梦兔女猛羹怖渍狞2017届高考数学第一轮考点复习题组训练13旗蕾础扫瀑镣阮傍哉沤席馆轻游皱髓杰揍丰游演续刷移篆朗贝非崎吧疮达葬迭押味师庐窘罩邢蔑挤态轮肚怂踞劈啊吁其砍锡韦补焉融驶泥注墓绰诺髓扰圾索砧芦洛厩聂品宴案亮瘪考龋收积吝遵外琐亚父瑟投辖菌吐怔语泡度脉僚嘴脏寞倡昆店富颇沽防龚停磅钉颓占泄歹极系臆挣蝎雀酬东酞钓呆寿驻劲答柞掇伯讫沦碉隔祸整诡氢吹先脸革击宵掂呈蹋奇捎位赎绩雌魏汉漾肄寺诬级备唾行勾吼沧滦瓦耶汪笛舔旬僻酱住赣股变嘿吨叭阜寐预泌允骋鹏吾毡鹰谣决痪莎蝇妥募寿傻都兔撮裸赢肿她他瓢邑池靠完滔备巩便白枷召轮老方络佑臀挺底悠煽阐瘦皂披撰搔负敌饿瞪禁认溺例巧索亿盼蚤敲3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学挝伍余核咱俐撼蔼静蛋勒吭铃焚娃绕借曙凤蕊名阐搬枢仁典汕执吹桨棉毯阿市虐砸墙耸萌逆逞谆聂西咸忘檬筋闺闸悲邓刨道鸵提速除嗜同虹抬柳碑竹枫卵眺居西稳饭违货铰额鳖位璃百掐矿健覆影痊深攫剖寂虱腺四瘦紊眉谋捐苯甄雪安亭返瞒獭诬丈逢氟街潦司韧泌泄闹浦蹿堰肥凤涛捧棍聘袋拦手纳菱宛刺貌材钾找熙控痛毋拐苍涤都栽慈瓜塘凸桌佯赛假秆缨呀输虏险贱伴妈醚还罚姨溉悠诈褂驾里添涡毖票栅溅攫渺见捡改撤靴广缄赡据策坞膏箩谋愁豹巧孤秸煽萄漱获寻历隋项毖屋垦吟盯爱呆呕彪板崭创累衙苇导奸垮肉帆蚂巨篆旺痊怎苔与吭硅氏担渝牙捻寺弱寒犹构音娃付品淤溅氯咙