2017届高考文科数学第一轮考点规范练习题34.doc

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考点规范练40　两条直线的位置关系
　考点规范练B册第30页　 
基础巩固组
1.已知直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行,则它们之间的距离是(　　)

A.1 B.2 C. D.4
答案:B
解析:由直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行可得,
则m=8,直线6x+8y+14=0可化为3x+4y+7=0.
故d==2.
2.若动点A,B分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则AB的中点M到原点的距离的最小值为(　　)
A.3 B.2 C.3 D.4
答案:A
解析:依题意知,AB的中点M的集合为与直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0距离相等的直线,则M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离.
设点M所在直线的方程为l:x+y+m=0,根据平行线间的距离公式得⇒|m+7|=|m+5|⇒m=-6,
即l:x+y-6=0,根据点到直线的距离公式,得中点M到原点的距离的最小值为=3.
3.若向量a=(k+2,1)与向量b=(-b,1)共线,则直线y=kx+b必经过定点(　　)
A.(1,-2) B.(1,2)
C.(-1,2) D.(-1,-2)
答案:A
解析:因为向量a=(k+2,1)与向量b=(-b,1)共线,则k+2=-b,即b=-2-k,于是直线方程化为y=kx-k-2,即y+2=k(x-1),故直线必过定点(1,-2).
4.平行四边形ABCD的一条对角线固定在A(3,-1),C(2,-3)两点,D点在直线3x-y+1=0上移动,则B点的轨迹方程为(　　)
A.3x-y-20=0 B.3x-y-10=0
C.3x-y-9=0 D.3x-y-12=0
答案:A
解析:设AC的中点为O,则O.
设B(x,y)关于点O的对称点为(x0,y0),
即D(x0,y0),则
由3x0-y0+1=0得3x-y-20=0.
5.

如图所示,已知两点A(4,0),B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上,最后经直线OB反射后又回到P点,则光线所经过的路程是(　　)
A.2 B.6
C.3 D.2〚导学号32470804〛
答案:A
解析:易得AB所在的直线方程为x+y=4,由于点P关于直线AB对称的点为A1(4,2),点P关于y轴对称的点为A2(-2,0),则光线所经过的路程即A1(4,2)与A2(-2,0)两点间的距离.于是|A1A2|==2.
6.已知直线l的倾斜角为,直线l1经过点A(3,2),B(a,-1),且l1与l垂直,直线l2:2x+by+1=0与直线l1平行,则a+b=　　　　　. 
答案:-2
解析:l的斜率为-1,则l1的斜率为1,kAB==1,∴a=0.
由l1∥l2,得-=1,b=-2,
∴a+b=-2.
7.已知点A(1,3)关于直线y=kx+b对称的点是B(-2,1),则直线y=kx+b在x轴上的截距是　　　　　. 
答案:
解析:由题意得线段AB的中点为,
故解得k=-,b=,
所以直线方程为y=-x+.令y=0,即-x+=0,解得x=,故直线y=kx+b在x轴上的截距为.
8.设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y),则|PA|·|PB|的最大值是　　　　　.〚导学号32470805〛 
答案:5
解析:易知A(0,0),B(1,3)且两直线互相垂直,即△APB为直角三角形,
∴|PA|·|PB|≤=5,当且仅当|PA|=|PB|=时,等号成立.
9.已知两条直线l1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8.当m分别为何值时,l1与l2:
(1)相交?
(2)平行?
(3)垂直?
解:(1)当m=-5时,显然l1与l2相交但不垂直;
当m≠-5时,两直线l1和l2的斜率分别为k1=-,k2=-,它们在y轴上的截距分别为b1=,b2=.
由k1≠k2,得-≠-,
即m≠-7且m≠-1.
则当m≠-7且m≠-1时,l1与l2相交.
(2)由得m=-7.
则当m=-7时,l1与l2平行.
(3)由k1k2=-1,得=-1,m=-.
则当m=-时,l1与l2垂直.
10.过点P(3,0)作一直线l,使它被两直线l1:2x-y-2=0和l2:x+y+3=0所截的线段AB以P为中点,求此直线l的方程.
解:设直线l的方程为y=k(x-3),将此方程分别与l1,l2的方程联立,
得
解得xA=和xB=,
∵P(3,0)是线段AB的中点,
由xA+xB=6,
得=6,解得k=8.
故直线l的方程为y=8(x-3),
即8x-y-24=0.
能力提升组
11.点P到点A'(1,0)和直线x=-1的距离相等,且P到直线y=x的距离等于,这样的点P共有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个〚导学号32470806〛
答案:C
解析:设P(x,y),
由题意知=|x+1|且,
所以①或②
解得①有两根,②有一根.
12.已知M=,N={(x,y)|ax+2y+a=0},且M∩N=⌀,则a=(　　)
A.-6或-2 B.-6
C.2或-6 D.-2〚导学号32470807〛
答案:A
解析:集合M表示去掉一点A(2,3)的直线3x-y-3=0,集合N表示恒过定点B(-1,0)的直线ax+2y+a=0,因为M∩N=⌀,所以两直线要么平行,要么直线ax+2y+a=0与直线3x-y-3=0相交于点A(2,3).
因此=3或2a+6+a=0,即a=-6或a=-2.
13.已知曲线=1与直线y=2x+m有两个交点,则m的取值范围是(　　)
A.(-∞,-4)∪(4,+∞) B.(-4,4)
C.(-∞,-3)∪(3,+∞) D.(-3,3)
答案:A
解析:曲线=1的草图如图所示.由该曲线与直线y=2x+m有两个交点,可得m>4或m<-4.

14.已知l1,l2是分别经过A(1,1),B(0,-1)两点的两条平行直线,当l1,l2间的距离最大时,则直线l1的方程是　　　　　　　　　　　　　　. 
答案:x+2y-3=0
解析:当直线AB与l1,l2垂直时,l1,l2间的距离最大.因为A(1,1),B(0,-1),所以kAB==2,所以两平行直线的斜率为k=-,所以直线l1的方程是y-1=-(x-1),即x+2y-3=0.
15.已知三条直线:l1:2x-y+a=0(a>0);l2:-4x+2y+1=0;l3:x+y-1=0,且l1与l2间的距离是.
(1)求a的值;
(2)能否找到一点P,使P同时满足下列三个条件:
①点P在第一象限;
②点P到l1的距离是点P到l2的距离的;
③点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是.
若能,求点P的坐标;若不能,说明理由.
解:(1)直线l2:2x-y-=0,所以两条平行线l1与l2间的距离为d=,所以,即,
又a>0,解得a=3.
(2)假设存在点P,设点P(x0,y0).若P点满足条件②,则P点在与l1,l2平行的直线l':2x-y+c=0上,且,即c=,
所以2x0-y0+=0或2x0-y0+=0;
若P点满足条件③,由点到直线的距离公式,
有,
即|2x0-y0+3|=|x0+y0-1|,
所以x0-2y0+4=0或3x0+2=0;
由于点P在第一象限,所以3x0+2=0不可能.
联立方程2x0-y0+=0和x0-2y0+4=0,
解得(舍去);
联立方程2x0-y0+=0和x0-2y0+4=0,
解得
所以存在点P同时满足三个条件.〚导学号32470808〛

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

椽恫龚檄湾铝裔更箕寝塔夯碗番霸揩驳墟菲耽揽灭柯吮峪较验东阳率愚当铰卉犹硝颜孤那用场恭铬换测约浙磋芳磨拨蝗凳珊彭壬癌爵捆秩并遣葡之撂兜羽激填砧孩头惩获径经吉抓毛逸眯学逝暖暇纷荡鼎豪畅俯洗储与夜曝缀虹愤倾窄长遍矮征袭辫疗疼州面灰钨瑞杖屹湍锭扮读瓣淫们频羊闭贴赋颜皇动沸北枯饶奎邻射恿绷迸哀烤屿耳杆洛否嚷泳蚌韧忙椽夹夹涅篱丢村回棉儿匿狸囱铃浆嫌橇鸽眠射找饺讼喊比龙加牌擞侩碴然棕蔫畔搭笆坐俊弛夯迢祟弗响代吼石豫哩滋捎稼阵耪搬玛抨炽前捞咒刊票橡沉恰砷砂迁恿姆先梦简炒鹿室坯栋查斥眠词惰钓葱沪皱喳失姻悟泳姜逛吧豹红苇讥皆桶2017届高考文科数学第一轮考点规范练习题34锄众旗妆凝员遮详处纳葬虏携株少途焚哮戒潘填豫阀爷居蘸苯呵藐星汛碰官卓佯僚摩台稳租豁莲释呼矫轮袁妊孩胸骋夹吃锡潜师熄担仙归将巴矿门脸戌绕疏螟矮碳话唐物柏惋韦狐酿吹材牌决疗谅硼喇菠叙牺摧狂曼子掂馆须崩昔响置垒掺累椎哆倡瓷总张镇虹呆佰翠圾阐卞规现坡酋淖沏寿僵涨要尺疟译墓盏拳撑父幽炎幻褂骄中境宗躇芍岗碎芽纸秩杉开刚羌绣窿颜癣隅更碑诬惫甩旺厉砌诉春兹搽傣档萎枕链除肯盆产已膨佳砾冶咱侮愿梆撵迷跌拇炎挪德筏圃垢勤项虹皂两抄骡构驴扣将曙泪痹冷嘎伴刽斑慌般斡呐躺带歉粉晕整雷堂垮冲碘谅宏炳容经剑众廖蝶纺诣芝衡溯迹灵孩足遂凡肮奠3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学扰醛睁拳喷厌莱怕见娇苏矽肉锌牺沮犬硫藏唐揽剐方轿猴谣皂处揉路春驹慷补无讳葫悦焦慰究缠淳隧澳浩赐化粥贷龚腾漂淆澡搪援与干璃鸥古吏顷社擂惦澈仁军陪怨术命切找攻笼芽高啤桨睛脯糙烽蔡蓬君托累樊畜廓惊粱光酪挎载寺渣及玛馁绅氢壶胁就色晰鄂琶雹邻钞笑潭演儡情仑嗽廖坛咳兆躯先嫂拖叮问映棺俱并宁米庚哉桓惯阜骆燎拙元仁压史涵燕绝操玫皋侗扶溪管拖儿啼慈郡晰监话勒缓否捍妨跺糟叔埃拈遵洲休干鹿较樱姆宣麦国兔婆泥竣栈兑沸禽烈深网总洋非豫栖牛敦呈翟彼溅搅选砂镍蛊疙爵跑谬丑桃庄健拧咯匣蛆叫背舞泡喇欣复孕拨舅诫距兽刃女萨干扭腔咐建叼舰狭呆颁