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冲击式水轮机喷嘴CFD优化设计

HYDRAULIC OPTIMIZATION DESIGN WITH CFD ANALYSIS METHOD ABOUT THE NOZZEL OF PELTON TURBINE

摘 要

我国是个水资源丰富的国家。作为利用水资源的能量转换设备水轮机，主要分为两种类型，一种是反击式水轮机，另一种是冲击式水轮机。国内反击式水轮机已经发展到相当高的水平，但对冲击式水轮机的研究尚显不够，本课题就其部件之一喷嘴的能量指标而对喷嘴进行了数值模拟。
冲击式水轮机具有高水头没有汽蚀条件条件的限制,调节系统比较简单,运行操作方便等优点，广泛应用于高水头水电站中。
本文分析了冲击式水轮机的工作原理、能量损失和参数选择，其中着重分析了喷嘴的结构、工作原理和影响因素；分别介绍了流场分析软件Fluent的计算原理和软件结构，其中重点介绍了其计算原理，从计算流体力学的角度，再现了CFD软件的工作过程及其优缺点；通过以上两方面的理解，为喷嘴的数值模拟的进一步工作打下基础。
根据喷嘴的结构，编写小程序对喷嘴进行了几何建模;并根据喷嘴的工作原理和Fluent的流场计算原理，对喷嘴进行了数学建模;然后根据其几何模型和数学模型对喷嘴进行了数值模拟。在计算模型选择上，本课题选择二维轴对称粘性两相流模型；在边界条件的给定上，借鉴了哈尔滨电机厂的实验数据。
针对喷嘴两相流后处理编写了后处理程序，应用于喷嘴效率的计算，并通过与传统的方法对比发现，编写的后处理程序计算的喷嘴效率精度明显提高。通过对喷嘴效率的对比计算发现，喷嘴角度在90度附近达到一个极大值。对喷针表面静压力分析发现，其静压力并不是沿喷针表面平稳下降的，而在喷针头达到一个极大值，并由此受到启发，分析了喷嘴效率随压力相对行程的关系。最后，总结分析了喷嘴流量计算公式，改进了流量系数，得出流量系数是喷针相对行程的三次函数。

关键字： 喷嘴效率；流场计算；喷嘴流量公式；喷嘴优化设计

Abstract
It is abundance in water resource in our homeland. Water turbine that is a energy conversion device of water resource, is mainly include two style. One is impulse reaction turbine, the other is Pelton turbine. It is high level developing of impulse reaction turbine in our country. But it is not enough in Pelton turbine. This paper is mainly about simulation of nozzle which is one part of Pelton turbine.
Pelton turbine that has the merit of on vapor erode restrict in high water head, simpleness in adjust system, convenience in running etc. has used generally in high level water and electricity sate.
It analyses work principle, energy lost and parameter choice of Pelton turbine. It mainly analyses structure, work principle, and influence factor of nozzle. It introduce compute principle and structure of CFD software Fluent. It mainly introduce the compute principle, according to the angle of CFD, reappearance the work process and well or else of CFD software. It give the element for the following work of simulation of nozzle through the understanding of above.
According to the structure of nozzle, it set up the geometry modeling of nozzle through the mini-program. Based on the work principle of nozzle and compute principle of Fluent, it set up the mathematics modeling of nozzle. Then it synthesize the geometry and mathematics modeling for simulating of nozzle. This paper choose two dimension axis symmetry viscosity VOF model, and use for reference the data of experiment of HEC of boundary condition.
It write a post-processing program of nozzle for efficiency compute. It is evidence better of precision of efficiency of nozzle by contrasting to result of tradition method. The nozzle angle has a max. number around 90 degree by computing efficiency of nozzle. It find out that the static pressure is not decrease steady by the surface of needle but have a max. number on the pinhead by the analysis of needle static pressure. According to the simulation result of nozzle, sum up a formula of flux computing, find out that the coefficient is thrice function of needle relatively space.

Keywords　 Efficient of nozzle; simulation of fluid field; flux formula of nozzle; optimize design of nozzle

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目 录
摘 要 I
Abstract II
目 录 I
第1章 绪论 1
1.1 课题来源及研究的目的和意义 1
1.2 国内外研究现状及分析 2
1.2.1 冲击式水轮机喷嘴的研究现状及分析 2
1.2.2 数值计算的研究现状及分析 3
1.3 本课题的主要研究内容 4
第2章 冲击式水轮机原理及Fluent软件介绍 6
2.1 冲击式水轮机概述 6
2.2 冲击式水轮机的工作原理 7
2.3 冲击式水轮机中的能量损失 8
2.4 冲击式水轮机喷嘴概述 8
2.5 冲击式水轮机的参数选择 9
2.6 Fluent软件的理论基础 10
2.6.1 流场的数学模型概论 11
2.6.2 数学模型的离散方法 13
2.6.3 代数方程组的求解 14
2.7 Fluent结构简介 16
2.8 本章小结 16
第3章 冲击式水轮机喷嘴数值模拟 17
3.1 喷嘴流动的数学模型 17
3.2 喷嘴角度的几何计算 20
3.3 喷嘴几何模型的建立 23
3.4 计算模型的选择 23
3.5 边界条件的设置 25
3.6 喷嘴效率计算方法研究 27
3.6.1 喷嘴效率计算理论 27
3.6.2 计算结果分析 28
3.7 本章小结 32
第4章 冲击式水轮机喷嘴CFD优化设计 33
4.1 效率分析 33
4.1.1 实验数据分析 33
4.1.2 优化搜索计算 34
4.1.3 效率分析结果 40
4.2 压力分析 44
4.2.1 流场计算喷针表面静压力分布 44
4.2.2 与效率联系比较之发现 49
4.2.3 压力分析结论 51
4.3 流量系数公式的研究 52
4.3.1 研究目的及解决思路 52
4.3.2 原公式计算分析 53
4.3.3 流量系数公式的拟合 56
4.3.4 公式总结 64
4.4 本章小结 64
结 论 66
参考文献 67
附录一 喷嘴角度计算程序 70
附录二 喷针角度计算程序 71
附录三 喷嘴效率计算程序 72
攻读学位期间发表的论文 75
哈尔滨工业大学硕士学位论文原创性声明 76
哈尔滨工业大学硕士学位论文使用授权书 76
致 谢 77

第1章 绪论
1.1 课题来源及研究的目的和意义
自然界中有很多种能源[19]，目前已被利用的能源主要有热能、水能、风能和核能。水能是一种经济的能源，也是一种相对取之不尽的能源。在利用水能的过程中，主要用到其中的一种核心机械——水轮机。
水轮机[17][18]是一种将水流能量（势能和动能）转换成旋转机械能的动力装置。能量的转换是借助转轮叶片与水流相互作用来实现的。
根据转轮内水流运动的特征和转轮转换水流能量形式的不同，现代水轮机分为反击式和冲击式两大类。
反击式水轮机利用了水流的势能和动能。水流充满整个流道，整个流道是有压封闭系统，水流是有压流动。
冲击式水轮机仅利用了水流的动能。借助特殊的导水装置（如喷嘴），把高压水流变为高速的自由射流，通过射流与转轮的相互作用，将水流能量传递给转轮。
根据转轮进水特征，冲击式水轮机[17][18]又分为水斗式、斜击式和双击式。
1889年美国人培尔顿发明了冲击式水轮机，其特点是从喷嘴出来的射流是沿着转轮圆周的切线方向冲击在斗叶上做功。其优点是常压工作，不存在空化问题，只要条件允许，可以使用很高的水头。目前应用最大高达1776米。斜击式与水斗式的不同之处在于水流从喷嘴出来后与水斗的角度有所不同。由于双击式水轮机的效率很低，但其结构简单，加工制造容易，安装维护方便，所以除了特别小的电站外很少使用。
高效率一直是各种动力机械追求的目标，冲击式水轮机也一样，因此研究机械各部分损失意义重大。
冲击式水轮机的损失主要集中在进水管、喷射机构和扩散运动上。分别大约为0.60—0.65%、0.35—0.50%、 1.0—5.0%。由于进水管扩散的损失已经得到了很好的控制，再提高受到结构等多方面的影响，而目前喷嘴处的设计主要是依据经验公式，精度比较低，而采用数值计算方法可以在喷嘴形状设计上采用更为合理的结构，使效率得以提高。
解决物理过程和物理机理的落脚点[1]往往是求解描述物理过程和物理机理的数学物理方程的过程。解决喷嘴优化设计方案也是如此，喷嘴内流动的是水，深入了解喷嘴流动损失的过程实际上是一个解描述流体运动N-S方程的过程。
N-S方程是一个复杂的微分方程组，除了很少的一些简化形式外，还没有一个一般的数学方法可以求解它。目前所做的还只是利用数值计算的方法对其进行数值求解。并以此为目标形成了一个新的学科——计算流体力学。
随着计算技术而发展起来的计算流体力学在设计领域越来越显示出其优越性。它可以预先设计出比较合理的结构，大大的减少实验的盲目性。
计算流体力学是流体力学的一个分支，以理论流体力学和计算数学为基础，主要研究把描述流体运动的连续介质数学模型离散成大型代数方程组，建立可在计算机上求解的算法。
目前在流体计算方面应用的有限差分法[1][15][16]，其本质是用差商代替微商，用差分方程逼近微分方程，并根据原问题的初边值条件合理的给出离散化代数方程的初边值条件，从而实现离散化、代数化这一过程。
在流体计算方面也有很多成功的软件CFD LAB、CFX系列、FLUENT、PHONICS、STAR-CD等。而在计算中常常是针对紊流的，常用的紊流模型有Spalart-Allmaras模型,K-ε模型，K-ω模型，雷洛滋压力模型，大旋涡模拟模型。各模型适应的条件和范围不同。
喷嘴是冲击式水轮机中的一个桥梁设备，其位置如图1-1所示：

图 1-1 喷嘴
Fig. 1-1 Nozzle
利用现有的CFD软件，对喷嘴进行优化设计，提高冲击式水轮机的总体效率，在目前具有重大意义。众所周知，水能是一种相对于矿物能源的取之不尽，用之不竭的能源，而目前的能源利用却大部分利用煤和石油等一次能源，但是这些重要的一次能源不仅产生污染，而且可用的时间也不很长了，所以保护利用好水资源具有重要的意义。
我国是个水力资源大国[20]，除台湾外，我国水能总蕴藏量为6.8亿千瓦，技术总装机容量约3.8亿千瓦，均占世界第一位。截止80年代末，水电占全部发电量的20%。90年代，随着国民经济的增强，水电建设加快，三峡电站就是一例。但是也应该看到，我国水资源也有“先天性”不足的一面，大部分水资源集中在西南的高山峡谷中，需要利用高水头，单机大容量等特殊条件。而冲击式水轮机正适合高水头，所以，提高冲击式水轮机的效率对我国整个水资源的利用意义巨大，对我国长远的能源计划也有深刻的影响。
1.2 国内外研究现状及分析
1.2.1 冲击式水轮机喷嘴的研究现状及分析
在冲击式水轮机的设计中，像喷嘴这样的关键设备目前还主要是依据经验模型，通过局部改造加实验的方法加以确定。CFD技术在喷嘴等关键部件的设计中也在最近逐渐开始流行，如四川东风电机厂就采用了CFD技术，对喷嘴等关键部位进行了有限元分析。很多大公司也成立了CFD设计计算小组，专门做流场计算，如哈尔滨电机厂，也做了一定的工作。在这方面做的比较好的是美国的喷雾系统公司(Spraying System Co. Ltd)，这是一家专门生产喷嘴的企业，是采用CFD技术比较早的企业之一，对喷嘴的流形设计比较完美。
对近些年所做的CFD计算，成本是主要考虑的原因之一，特别是在小功率的水轮机上更是如此。很多水轮机制造企业都是通过数字实验台进行开发、优化验证。这已成为本行业的标准做法，模型试验已发展成一种具有相当高技术水平的设计方法，可在水力机械的全部运行范围内精确地测定运行特性。然而，虽然模型试验技术已很成熟，其成本却十分高昂，所需时间也长。
今天，先进的计算机流体动力学研究工具—CFD技术，正逐步成为水轮机设计的主流，无论是在新水轮机设计还是在老水轮机增容改造中都发挥着巨大的作用。使用先进的CFD技术与模型实验技术相结合，设计开发的水轮机有着极其优良的性能。对于大型水轮机，由于通过数字试验台（NTS）与模型试验（MTS）可获得充分的设计数据并使性能改善，模型试验的费用与时间能够为项目所承受。但对于小项目来说，使用NTS及MTS的费用可高达项目总成本的30%，这样大多数的小电站就难以承受。对这些小项目来说利用先前的模型试验结果，然后利用CFD技术估计预测优化，再加以模型实验验证，已成为本行业的首选。
1.2.2 数值计算的研究现状及分析
(1)计算方法[2]　目前计算方法研究集中在高精度格式上,即追求三阶精度以上,其中又以紧致格式最为突出,紧致格式的理论研究已趋于成熟,现在重点将紧致格式实用化,即用于解决真正实际问题。除此之外,计算方法研究还涉及带限制器的高阶插值、谱方法、拉格朗日方法、时-空守恒元方法等等。将其它方法引进传统的计算流体力学也是目前研究的热点之一,其中特别值得一提的是将基因算法与传统计算流体力学结合在一起,在域分裂和最优化设计等许多方面显示良好的应用前景。除传统的精度、稳定性、收敛性等方面的分析,还有更深层次的数值动力学分析,即将数值方法看成是动力系统来进行分析,揭示了许多奇异的数值现象。
(2)网格技术　网格技术方面重点突出网格与流动特征的相容性、分块网格以及混合网格技术。对于某些复杂流动问题,如果使用传统的网格技术,无限加密网格,就可能使计算结果失真,此时就要求有构造与特征相适应的网格,例如在涡的周围镶嵌锥形网格。分块网格主要用于处理复杂几何形式,也用于并行计算，混合网格技术包括矩形网格和非结构网格的混合使用。
(3)物理模型　除最基本的Euler和N-S方程外,需要补充的流动问题有:湍流问题、两相流问题、化学非平衡问题、太阳风问题等等。其中以考虑更多流动机制,如各向异性的非线性(应力/应变关系)湍流的研究为重点。研究结果再次证明,万能的湍流模型还不存在,重要的是如何在模型精度和计算量上较好地取得折衷;也有文章从更高层次研究湍流模型问题,湍流流动中速度不可微,怀疑N-S方程的有效性,进而提出以积分方程为基础的数学模型。
(4)流动机理　如湍流机理、超音速飞行系统引起的生态问题、点火与火焰的不稳定、液滴碰撞、稀薄气体、流动稳定性、旋涡破裂、激波与附面层干扰、冯·诺曼激波反射、激波与涡的干扰等等,充分显示了计算流体力学在流动机理研究方面的重要作用。
(5)应用研究　应用研究包含的范围也十分广泛,有大量全机流场计算、旋翼问题计算、航空发动机内流计算、导弹投放问题、飞机外挂物问题、飞行器气动设计问题、水下流体力学问题、汽车外流问题、汽车发动机内流问题、其它一般工业空气动力学问题等等。这表明计算流体力学在解决工程实际问题方面具有重要的应用价值。
另外，我们还必须认识到一点[11]，我们的流体力学基础研究还很不够，我们还不能掌握复杂流场的测量和计算的能力；不掌握控制和利用分离、旋涡的规律性知识；不掌握湍流和转唳的一些重要规律；这些问题都实际的影响着工程问题的进展。
1.3 本课题的主要研究内容
本论文的目标是采用CFD技术优化喷嘴喷针角度配合，提高喷嘴的效率，从而指导冲击式水轮机喷嘴的设计。
喷射机构简图如图1-2所示：

图 1-2 85°/55°喷嘴单线图
Fig. 1-2 Sketch map of 85°/55° nozzle
图1-2是目前用经验加实验确定的比较好的喷射机构设计方案，在所有已经测得的验数据中其效率特性和流量特性都是最好的。
针对上述目标和实验数据，论文进行了如下的工作：
1．在查阅国内外文献的基础上，对冲击式水轮机喷嘴进行分析和研究，建立了喷嘴流场计算模型并进行了流场计算，在结果处理中对喷嘴的效率进行了编程计算。
2．通过计算比较了各角度配合喷嘴的效率，分析了喷嘴效率随喷嘴角度和喷针角度的变化规律。
3．通过流场计算的结果，研究了喷针出口表面的静压力分布规律，并分析了喷针表面静压力、压力相对行程、喷嘴效率和喷嘴流量的相互关系。
4．总结分析了喷嘴流量随喷嘴相对行程的关系，并研究了喷嘴流量公式，改进了流量系数。
第2章 冲击式水轮机原理及Fluent软件介绍
2.1 冲击式水轮机概述
伴随着国民经济的高速发展[17]，我国的电力事业得到迅猛发展，尤其是水电，作为一种既经济又清洁的能源，在环境这个主题日益被重视的今天，更是蒸蒸日上。过去几十年的时间里，低水头的水力资源己得到比较充分的开发，混流式和轴流式水轮机获得了最为广泛的发展，无论是单机容量和机组尺寸还是安装这些水轮机水电厂容量都达到比较高的水平。相对而言，冲击式水轮机则应用的比较少。但是，冲击式水轮机相对混流式水轮机具有以下优点:
(1)冲击式比混流式水轮机更适合高水头，在我国广大的山区，拥有丰富的高水头水流，充分利用这些水资源，不仅是水电事业的需要，也是发展山区经济，提高人民生活水平的需要。
(2)冲击式水轮机多采用多喷嘴，部分负荷时所有喷嘴不完全工作从而使水轮机的效率比较高。
(3)冲击式水轮机工作特性曲线坡度平缓，而且冲击式水轮机结构简单、易损活动件少，导水机构元件和转轮更换简单并且无复杂密封。
因此，大力发展适合于高水头的冲击式水轮机并进行持续的研究工作，丰富各种转轮的型谱，开发效率高、大功率的冲击式水轮机，不仅有利于水电技术的发展，也有利于国民经济的提高。
冲击式水轮机是借助于特殊装置(喷嘴)，将压力水管引来的具有较大压力能的水流转变为只具有动能的自由射流，冲击到转轮上的水斗(故又称水斗式水轮机)，水流经过水斗时，动量矩发生变化。从而将水流能量传递给转轮。
当水头在100一500m之间时，可以同时选用冲击式水轮机和混流式水轮机，在实际选用过程中，要根据具体情况对两者进行技术经济比较才能确定。
混流式水轮机具有较高的比转速，在同样条件下，水轮机和发电机的尺寸较小，这样可以降低电站造价。但是，随着水头的提高，为保证运行时不产生汽蚀，要求电站开挖加深；同时由于蜗壳、导叶和转轮内有很大的流速，增加了损失，特别是对含沙量大的水流，汽蚀问题更为严重。
冲击式水轮机的最高效率大约比混流式低1％——2％，但其效率曲线平缓，当负荷不足时，效率反比混流式高。冲击式水轮机其它方面的优点是：用于高水头时没有汽蚀条件的限制；无间隙调节系统比较简单；运行操作方便。
一般说来，当水头超过500m时,由于受到汽蚀等条件的限制，就不宜采用混流式水轮机：或者当水头低于300m、但水轮机的比转速小于70，如采用混流式则效率较低，此时也应采用冲击式水轮机。在小型水电站水头低于300m时，也常采用冲击式水轮机。
2.2 冲击式水轮机的工作原理
一、冲击式水轮机的速度三角形
由于射流在水斗上的流动很复杂，要准确建立水斗上水流进出口速度三角形比较困难，通常是对位于转轮标称直径D上的切点建立代表性的速度三角形。

图2-1 射流在水斗上的扩散
Fig. 2-1 Diffuse of jetting at rotor
如图2-1所示，直径为d0的射流以速度V0冲向水斗，在A点与水斗的分水刃相垂直，水流在水斗的进口速度V1实际上就等于射流速度V0。此时，可将水斗的运动看成是平行射流的直线运动,其速度为圆周速度U1，故进口相对速度W0=V0-U1,W0的方向与射流的方向一致。因此，叶片进口速度三角形是一条直线(图2-1)。

图2-2 转轮速度三角形
Fig. 2-2 Velocity triangle of rotor
射流进入水斗后，可把射流对水斗的绕流运动看成是平面运动。它沿着水斗的工作面向相反的方向分流，在出口以相对速度W2流出，若忽略水斗绕流的水力损失。则W2=W0,由于射流在水斗进口和出口位置很近，可以认为U1=U2=U。由此可绘制出口速度三角形(图2-2)。

二、冲击式水轮机基本方程式
考虑到冲击式水轮机水斗进出口处的直径几乎相等[18]，故U1=U2=U,绝对进水角约等于0，根据水斗进出口速度三角形，有：

带入以下关系式：

整理后得：
(2-1)
上式即为冲击式水轮机的基本关系式。
2.3 冲击式水轮机中的能量损失
冲击式水轮机的能量损失主要发生在两种能量转换过程中：在喷嘴的引水管内将水流势能转换为动能；在转轮中将射流动能转换为水轮机轴上的旋转机械能。
喷嘴损失是当水流在喷嘴中流动时，由于沿程损失和局部转弯、断面形状变化(与喷针的行程变化有关)、分流等引起的局部阻力而产生一定的水力损失。还包括射流离开喷嘴后，由于射流与空气之间的摩擦和射流内部流速场的改变，使射流由喷嘴流出的收缩状态而逐渐扩散，射流在空气中的路程越长，这种损失越大。喷嘴损失约为总水头的2％－10％，可见其损失是相当大的。

图2-3 射流
Fig. 2-3 Jetting flow
冲击式水轮机的损失除喷嘴损失之外，还有水斗损失、水斗绕流损失、出口损失、容积损失和机械损失。
2.4 冲击式水轮机喷嘴概述
喷嘴位于压力水管的末端，其作用是：①将压力水管引来的高压水流形成射流，并以一定的方向(射流方向与水斗分水刃垂直)冲击转轮，使转轮旋转做功，并保证水力损失最小；②根据水轮机出力的变化来调节流量。
喷嘴由喷嘴口、喷嘴头和喷针组成。这几部分形成一个渐缩断面，使水流逐渐加速，到喷嘴口处形成一股密实的水柱并以极高的速度射向水斗。因此，喷嘴也是一个能量转换部件，即将压能转换为动能的部件。
依靠喷针的往复移动，可以改变射流的流量大小;当喷针向外移动时，流量变小，到达极限位置时，流量为零；当向内移动时，流量增大。喷针相当于反击式水轮机中的导叶，却又有较大的差别：一方面它没有使水流产生旋转的作用；另一方面在调节过程中流速不变，因此流量调节几乎不影响水轮机喷嘴效率。

图2-4 喷嘴简图
Fig. 2-4 Sketch map of nozzle muzzle
1.喷嘴口　2.喷针头　3.喷嘴头　4.喷管体　5.分水叶栅　6.喷针杆
喷嘴和喷管体相连，在喷管体内装有导水叶栅。它用来引导压力水流使之沿喷针杆轴线方向移动，消除水流在引水管道中因转弯而引起的旋转所造成的水流分散而降低水力效率。导水叶栅还可作为喷针杆的支柱。
在小型冲击式水轮机中流量的调节是用手工控制喷针位置来达到。在大中
型冲击式中，则由调运器来自动控制。
2.5 冲击式水轮机的参数选择
一、装置形式的选择
装置型式的选择包括主轴的布置方式、转轮数和喷嘴数。主轴的布置方式有卧式和立式两种。卧式的布置应用已经很久，其显著优点是拆卸维护方便。但每个转轮上只能布置两个喷嘴。因此当喷嘴增至4个或6个时,转轮也需相应增加到2个或3个。通常中小型冲击式水轮机不采用卧式布置。
立式布置近年来应用日益增多，其优点是一个转轮可布置多个喷嘴、比转速较高，可以减轻机组重量，缩小机组尺寸,降低机组造价和土建投资。目前六喷嘴立轴冲击式水轮机可获得相当高的能量指标。立式机组在低负荷运行时，可切除一部分喷嘴，使射流直径仍保持在最优条件下，平均效率较高。由于喷嘴对称布置，实际上径向载荷甚微；轴向载荷也只是限于自身重量,故轴承工作条件有利。它主要缺点是维修困难。
二、射流速度V0的计算
(2-2)
式中kv——射流速度系数，取0.95-0.99
H——设计水头(m)
三、根据单机容量和选定的喷嘴数计算射流直径d0
1)．水轮机设计流量qr
(2-3)
其中,Nr——水轮机额定出力(W)
Hr——设计水头(m)
η——设计效率，初步计算可估计为0.85-0.89
2)．射流直径d0
(2-4)
3)．水斗数目Z
水斗数过多时，水斗频繁进入射流，对射流产生干扰,并且水斗背面也有可能被前面水斗的出流所拍击，增加水力损失；水斗数过少则有部分射流没有作用在水斗上，造成容积损失。初步选择时可近似采用下式:
(2-5)
4)．喷嘴口直径dn
喷射水流时，因射流直径收缩变小，所以喷嘴直径要大于射流直径，一般取
(2-6)
5)．喷针最大行程Sn
(2-7)
2.6 Fluent软件的理论基础
Fluent的理论基础是计算流体动力学，即所谓的CFD，也是人们常说的数值模拟，它以电子计算机为手段，通过数值计算和图像显示的方法，达到对工程问题和物理问题乃至自然界各类问题研究的目的。
数值模拟实际上应该理解为用计算机来做实验。比如某一特定机翼的绕流，通过计算并将其计算结果在荧光屏上显示，可以看到流场的各种细节：如激波是否存在，它的位置、强度、流动的分离、表面的压力分布、受力大小及其随时间的变化等。通过上述方法，目前人们已能清楚地看到激波的运动、涡的生成与传播。总之数值模拟可以形象地再现流动情景，和做实验区别不大。
数值模拟包含以下几个步骤：
首先要建立反映问题(工程问题、物理问题等)本质的数学模型。具体说就是要建立反映问题各量之间的微分方程及相应的定解条件。这是数值模拟的出发点。没有正确完善的数学模型，数值模拟就无从谈起。牛顿型流体流动的数学模型就是著名的纳维—斯托克斯方程(N-S方程)，及其相应的定解条件。
数学模型建立之后，需要解决的问题是寻求高效率、高准确度的计算方法。计算方法不仅包括微分方程的离散化方法及求解方法，还包括贴体坐标的建立，边界条件的处理等。
在确定了计算方法和坐标系后，就可以开始编制程序和进行计算。实践表明这一部分工作是整个工作的主体，占绝大部分时间。由于求解的问题比较复杂，比如N-S方程就是一个十分复杂的非线性方程，它的数值求解方法在理论上不够完善，所以需要通过实验来加以验证。正是在这个意义上讲，数值模拟又叫数值试验。应该指出这部分工作决不是轻而易举的。所有的CFD软件最后体现就是代码的生成，程序的完成。
在计算工作完成后，大量数据只能通过图像形象地显示出来。因此数值的图像显示也是一项十分重要的工作。
用框图可以表示如图3-1所示。

图2-5 物理问题数值解的基本步骤
Fig. 2-5 Basic step of simulation of problem
2.6.1 流场的数学模型概论
为了对流体流动进行数值模拟，首先要建立流体流动的数学模型。
所谓物理问题或工程问题的数学模型就是描写这些问题的各种量之间的数学关系，它们一般以微分方程(或积分型方程)出现，有时也附以一些代数方程。为确定这些方程的解还必须给出定解条件。这些方程连同定解条件一起就构成了数学模型。
为了确定数学模型，首先要确定描写问题的物理量或其他量，然后根据一些普遍的自然规律及与问题有关的特殊规律建立各量间的关系式，它们可以是微分方程，也可以是由理论分析或实验研究得到的各量间的定量关系(可以是微分方程或代数方程)。最后给出定解条件。
反映流体流动的量主要是速度(向量)、压力、密度、温度、熵等物理量。流动所遵循的一般自然规律为质量守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律和热力学第一、第二定律。如果流场与电磁场，化学反应等有关，还要遵循与此相关的定律。另外还要遵循由理论分析或实验研究所确定的规律，如热传导定律、相变规律、物性与状态参数之间的关系等。
在建立数学模型过程中，人们会碰到二种情况。一种情况是数学模型过于复杂，尽管它是精确的，但是人们无法求解。这时人们需要根据实际问题的特点对数学模型进行简化，这时的数学模型尽管是近似的，但它可以模拟流动的主要方面。另一种情况是有些规律在理论上难以分析，实验研究又比较困难，精确的规律尚不清楚、这时就需要引入一些模型，这些模型在某些方面反映了流场的实际情况。比如关于雷诺应力与流场速度分布之间的关系采用湍流应力模型，在两相流、非牛顿流、物理化学流中也都需要采用各种不同类型的模型。在这种情况下，数值模拟的效果很大程度上取决于模型的正确性和精确程度。同时可以看到，随着电子计算机的发展和科学技术的进步，数学模型将日益完善。
除了建立基本方程和基本关系式外，还需要给出定解条件。这也是一个十分困难的事。实际上不同类型的问题需要完全不同的定解条件。流体力学基本方程需要什么样的定解条件才能保证解的存在和唯一是一个尚未解决的问题。这需要人们对物理问题本身的特性有清晰的了解，才能对定解条件和数值方法有正确的认识。
常见的流体流动的数学模型有：
①连续性方程
(2-8)
②动量方程(忽略质量力)
grad (2-9)
③对两相流，还有容积比率方程
， (2-10)
④能量方程
divdiv (2-11)
为了便于各控制方程进行分析，并用同一程序对各控制方程进行求解，现建立各基本控制方程的通用形式。
(2-12)
其中，为通用变量，可以代表u,v,w,T等求解变量；为广义扩散系数；S为广义源项。
各符号的具体形式如表2-1所示：
表2-1 各种符号所代表含义
Table 2-1 Meanings of varies symbol
符号
方程

S
连续性方程
1
0
0
动量方程

容积比例方程

0
Saq
能量方程
T

ST
2.6.2 数学模型的离散方法
同一物理问题的不同数值解法间的主要区别，在于子区域的划分与节点的确定、离散方程的建立及其求解这几个步骤上。其中主要的是有限差分法、有限元法、边界元法及有限分析法。有限元法、边界元法及有限分析法在最近几年中有很大的发展，但是，就方法发展成熟的程度、实施的难易及应用的广泛性等方面而言，有限差分这一类方法仍占相当优势。近年来出现了有限体积法，其实质是将控制方程对有限大小的容积作积分以导出离散方程的方法，也属于有限差分法。由于Fluent采用有限体积法，所以这里只介绍有限体积法。
在对流体问题进行数值计算时，首先要把所计算的区域划分成许多互不重迭的子区域，确定节点在子区域中的位置及其所代表的容积(即控制容积)，这一过程称为区域离散化。区域离散化过程结束后，可以得到以下四种几何要素：
1.节点 需要求解的未知物理量的几何位置
2.控制容积 应用控制方程或守恒定律的最小几何单位
3.界面 它规定了与各节点相对应的控制容积的分界面位置
4.网格线 沿坐标轴方向联结相邻两节点而形成的曲线簇
我们把节点看成是控制容积的代表。控制容积与子区域并不总是重合的。在区域离散化过程开始时，由一系列与坐标轴相应的直线或曲线簇所划分出来的小区域称为子区域。视节点在于区域中位置的不同，可将区域离散化方法分为两类：
1．外节点法 节点位于子区域的角点上，划分子区域的曲线就是该网格线，但子区域不是控制容积。为了确定各节点的控制容积，需在相邻两节点的中间位置上作界面线，由这些界面线构成各节点的控制容积。从计算过程的先后来看，是先确定节点的坐标再计算相应的界面，因而也可称为先节点后界面的方法。
2．内节点法 节点位于子区域的中心，这时子区域就是控制容积，划分子区域的曲线簇就是控制体的界面线。就实施过程而言，首先规定界面位置而后确定节点，因而是一种先界面后节点的方法。

图2-6 外节点法
Fig. 2-6 Out node method

单元
节点
面

图2-7 内节点法
Fig. 2-2 In node met