基于ARCH和GARCH模型的沪市股价波动性分析.doc
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4、析课程类别:专业必修课任课教师:颜云志开课时间:2011春季(第118周)云南财经大学研究生部基于ARCH和GARCH模型的沪市股价波动性分析 摘要:金融市场的波动性一直是经济研究人员和投资者关注的焦点。自回归条件异方差模型(ARCH模型)和广义自回归条件异方差模型(GARCH模型)经常用在金融时间序列分析中,特别是GARCH(1,1)模型在金融资产的波动性研究中得到广泛的应用。本文分别运用ARCH模型、GARCH模型进行初步研究,分析沪市估价波动的动态特征。关键字:沪市波动性;ARCH效应;GARCH模型 一、金融时间序列的模型 在回归模型的古典假定中,随机误差项必须服从同方差性的假定,即,
5、其中为随机误差项,为一个常数。但是在现实中的方差往往随着时间的推移表现出某种趋势。如金融市场中的一个常见现象,是股价会其他类似的金融产品的波动性不仅随时间的变化而变化,而且常在某一时段中出现偏高或偏低的情况,即随机误差项的方差表现出“波动集群性”特征,即方差在一定时段中比较小,而在另一时段中比较大。显然,呈现这种特征的现期方差与前期的“波动性”有关,这一特征可以由ARCH模型及其各种推广模型来描述。正是由于ARCH类模型的这种特点,使得它在过去的十几年中得到了普遍的重视,并由此出现了许多重要的成果。 (一)ARCH模型ARCH 模型 (autoregressive conditional he
6、teroskedasticity model)最早由恩格尔(Engle)于1982年提出,ARCH 模型的目的就是刻意预测误差的条件方差中可能存在的某种相关性。ARCH模型的主要思想是:扰动项的条件方差依赖于它的前期值的大小。假设预测误差为随机变量,记为时刻t的信息集,则一个ARCH(p)的过程如下: (1)在 ARCH(p)过程中,不可能为负,所以是正的才合理,为了使协方差平稳,所以进一步要求方程的根全部位于单位圆外。如果都非负,则要求。 (二)GARCH模型在ARCH基础上,博勒斯莱文(Bollerslev)于1986年将其发展成为GARCH模型(广义自回归条件异方差模型,generali
7、sed ARCH model)。GARCH 模型在条件方差的方程中加上了滞后项,从而可以体现更为灵活的滞后结构。GARCH(p,q)的方差方程定义为:其中,;则GARCH(1,1)模型为: (2)GARCH模型的有点在于它考虑到了金融时间序列的波动集群性,并且可以有效地排除资产收益率中的过度峰值(Excess kurtosis)二、 沪市股价波动的实证分析本文选取沪市较新的2000年1月4日至2010年3月2日的日收盘价作为样本进行检验,共2454个数据。实证分析主要通过软件EVIEWS6.0取得。同时,为了减缓序列的波动程度,取x的自然对数lnx,结果如图1和图2所示: 图1 原数据序列 图
8、2 自然对数序列由图1、图2可知,经过对数处理后没有改变波动趋势,只是减缓了波动程度,这对后面建立方程模型并对其进行一系列的统计检验提供了便利,使得模型残差更趋于平稳,减少两类错误风险。(一)变量序列的平稳性检验在应用计量分析的各种方法时,往往需要检验变量的平稳性。若直接用非平稳的变量序列进行回归,往往会导致伪回归。所以在进行计量分析以前,要先对序列进行平稳性检验。进行平稳性检验的方法很多,主要有自相关图检验法、DF检验法、ADF检验法和PP检验法。本文采用ADF检验进行变量的平稳性检验。本文对lnx和它的一阶差分序列dlnx进行单位根检验,其结果如表1所示:表1 lnx和dlnx的平稳性检验
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