部编版八年级下册数学期末试卷(培优篇)(Word版含解析).doc
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1、部编版八年级下册数学期末试卷(培优篇)(Word版含解析)一、选择题1要使等式0成立的x的值为()A3B1C3或1D以上都不对2下列条件:;,能判定是直角三角形的有( )A4个B3个C2个D1个3下列命题是真命题的是( )A对角线互相平分的四边形是平行四边形B对角线相等的四边形是矩形C对角线互相垂直的四边形是菱形D对角线互相垂直的四边形是正方形4某公司要招聘一位高管,面试时,一位应聘者的基本知识、表达能力,决策能力的得分分别是90分、82分,83分,若依次按20%,40%,40%的比例确定成绩,则应聘者的最终面试成绩是( )A82分B83分C84分D85分5如图,在四边形中, ,则四边形的面积
2、是( )ABCD6如图,菱形纸片ABCD的边长为a,ABC60,将菱形ABCD沿EF,GH折叠,使得点B,D两点重合于对角线BD上一点P,若AE2BE,则六边形AEFCHG面积的是( )Aa2Ba2Ca2Da27我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形如图所示,若AF5,CE12,则该三角形的面积为()A60B65C120D1308甲、乙两车从A地出发,沿同一路线驶向B地甲车先出发匀速驶向B地,40min后,乙车出发,匀速行驶一段时间后,在途中的货站装货耗时半小时由于满载货物,为了行驶安全,速度减少了50km/h,结果与甲车同时到达B地
3、甲乙两车距A地的路程y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示,则下列说法中正确的有( );甲的速度是60km/h;乙出发80min追上甲;乙刚到达货站时,甲距B地180kmA4个B3个C2个D1个二、填空题9若在实数范围内有意义,则实数的取值范围是_10如果菱形的两条对角线长为与,则此菱形的面积_11在 中,A=90,AB=AC=2,则 BC=_12如图,四边形ABDE是长方形,ACDC于点C,交BD于点F,AEAC,ADE62,则BAF的度数为_13已知一次函数y=ax1的图象经过点(2,2),则该一次函数的解析式为_14已知,如图,ABC中,E为AB的中点,DCAB,且DCA
4、B,请对ABC添加一个条件:_,使得四边形BCDE成为菱形15如图,平面直角坐标系中,直线与轴、轴分别交于、两点,以为边在第二象限内作正方形,在轴上有一个动点,当的周长最小的时候,点的坐标是_16如图,矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O,且EGBC,将矩形折叠,使点C与点O重合,折痕MN恰好过点G若AB,EF2,H120,则DN的长为_三、解答题17计算: (1); (2);(3); (4)18有一架米长的梯子搭在墙上,刚好与墙头对齐,此时梯脚与墙的距离是米 (1)求墙的高度? (2)若梯子的顶端下滑米,底端将水平动多少米?19如图,每个小正方形的边长都为1,AB的位置如图所示(1)
5、在图中确定点C,请你连接CA,CB,使CBBA,AC5;(2)在完成(1)后,在图中确定点D,请你连接DA,DC,DB,使CD,AD,直接写出BD的长20如图所示,在矩形中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交BC,AD于点E,F,垂足为O,连接AE,CF(1)求证:四边形为菱形;(2)求AF的长21阅读材料我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式,为三角形和多边形的面积计算提供了新的方法和思路,在知道三角形三边的长而不知道高的情况下使用秦九韶公式可以更简便地求出面积,比如说在测量土地的面积的时候,不用测三角形的高,只需测两点间的距离,就可以方便地求出答案,
6、即三角形的三边长分别为a、b、c,则其面积S(秦九韶公式),此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙,即三角形的三边长分别为a、b、c,记p,则其面积S(海伦公式),虽然这两个公式形式上有所不同,但它们本质是等价的,计算各有优劣,它填补了中国数学史中的一个空白,从中可以看出中国古代已经具有很高的数学水平解决问题(1)当三角形的三边a7,b8,c9时,请你从上面两个公式里,选择合适的公式计算出三角形的面积(2)当三角形的三边a,b2,c3时,请你从上面两个公式里,选择合适的公式计算出三角形的面积22小明爸爸为了让小明上学更近,决定在学校附近租套房子居住现有甲、乙两家出租房屋,甲家已经装修好,
7、每月租金为2500元;乙家未装修,每月租金为1800元,但需要支付装修费14000元设租用时间为x个月,所需租金为y元(1)请分别写出租用甲、乙两家房屋的租金、与租用时间x之间的函数关系;(2)试判断租用哪家房屋更合算,并说明理由23已知:如图,平行四边形ABCD中,AB5,BD8,点E、F分别在边BC、CD上(点E、F与平行四边形ABCD的顶点不重合),CECF,AEAF(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)设BEx,AFy,求y关于x的函数解析式,并写出定义域;(3)如果AE5,点P在直线AF上,ABP是以AB为腰的等腰三角形,那么ABP的底边长为 (请将答案直接填写在空格内)24如图在
8、平面直角坐标系之中,点为坐标原点,直线分别交x、y轴于点、(1)如图1,点是直线上不同于点的点,且则点的坐标为_(2)点是直线外一点,满足,求出直线的解析式(3)如图2,点是线段上一点,将沿直线翻折,点落在线段上的点E处,点M在射线上,在x轴的正半轴上是否存在点N,使以M、A、N、B为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由25已知E,F分别为正方形ABCD的边BC,CD上的点,AF,DE相交于点G,当E,F分别为边BC,CD的中点时,有:AF=DE;AFDE成立试探究下列问题:(1)如图1,若点E不是边BC的中点,F不是边CD的中点,且CE=DF,上述结论,是
9、否仍然成立?(请直接回答“成立”或“不成立”),不需要证明)(2)如图2,若点E,F分别在CB的延长线和DC的延长线上,且CE=DF,此时,上述结论,是否仍然成立?若成立,请写出证明过程,若不成立,请说明理由;(3)如图3,在(2)的基础上,连接AE和BF,若点M,N,P,Q分别为AE,EF,FD,AD的中点,请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种,并证明你的结论【参考答案】一、选择题1A解析:A【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可【详解】且解得或或(舍)故选A【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,以及与0相乘的数等于0,掌握二次根式有意义的条件是解题的关键2C解析:C【
10、分析】根据三角形的内角和定理以及勾股定理的逆定理即可得到结论【详解】解:即,ABC是直角三角形,故符合题意;A+B+C=180,C=AB,A+B+AB=180,即A=90,ABC是直角三角形,故符合题意;,设a=,b=,c=,则,ABC不是直角三角形,故不合题意;,C=180=75,故不是直角三角形;故不合题意综上,符合题意的有,共2个,故选:C【点睛】本题主要考查了直角三角形的判定方法如果三角形中有一个角是直角,那么这个三角形是直角三角形;如果一个三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形3A解析:A【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法进行
11、判定即可【详解】解:A、对角线互相平分的四边形是平行四边形,原选项是真命题;B、对角线相等的平行四边形是矩形,原选项是假命题;C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,原选项是假命题;D、对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形,原选项是假命题;故选:A【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定,熟练掌握相关的知识是解题的关键4C解析:C【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算,即可得出答案【详解】解:根据题意得:9020%+8240%+8340%=84(分);故选:C【点睛】本题主要考查了加权平均数的计算,掌握加权平均数的定义是解题的关键5A解析:A【分析】如下图,连接AC,
12、在RtABC中先求得AC的长,从而可判断ACD是直角三角形,从而求得ABC和ACD的面积,进而得出四边形的面积【详解】如下图,连接ACAB=BC=1,ABBC在RtABC中,AC=,AD=,DC=2又三角形ADC是直角三角形四边形ABCD的面积=+2=故选:A【点睛】本题考查勾股定理的逆定理,遇到此类题型我们需要敏感一些,首先就猜测ADC是直角三角形,然后用勾股定理逆定理验证即可6C解析:C【解析】【分析】由菱形的性质可得ACBD,BAD120,ABBCa,AE,BEa,ABD30,由折叠的性质可得EFBP,BEFPEF,BEEPa,可证BEF是等边三角形,GDH是等边三角形,四边形AEPG是
13、平行四边形,可得AGEPa,即可求DG的长,由面积和差可求解【详解】解:如图,连接AC,四边形ABCD是菱形,ABC60,AE2BE,ACBD,BAD120,ABBCa,AE,BEa,ABD30,ACABBCa,BDa,将菱形ABCD沿EF,GH折叠,EFBP,BEFPEF,BEEPa,EFAC,BEBF,BEF是等边三角形,BEF60PEF,BEPBAD120,EHAD,同理可得:GDH是等边三角形,GPAB,四边形AEPG是平行四边形,AGEPa,DGa,六边形AEFCHG面积S菱形ABCDSBEFSGDHaa(a)2(a)2a2,故选:C【点睛】本题考查了翻折变换,菱形的性质,平行四边形
14、的判定和性质,等边三角形的性质判定等知识,求出DG的长是本题的关键7A解析:A【解析】【分析】设小正方形的边长为x,则AB=5+x,BC=12+x,由全等三角形的性质可求AC得长,由勾股定理可求解小正方形的边长,进而可求解【详解】解:设小正方形的边长为x,AF=5,CE=12,AB=5+x,BC=12+x,AFMADM,CDMCEM,AD=AF=5,CD=CE=12,AC=AD+CD=5+12=17,在RtABC中,AC2=AB2+BC2,172=(5+x)2+(12+x)2,解得x=3(负值已舍),AB=8,BC=15,ABC的面积为:815=60,故选:A【点睛】本题主要考查了勾股定理,解
15、一元二次方程,利用勾股定理求解小正方形的边长是解题的关键8A解析:A【分析】由线段DE所代表的意思,结合装货半小时,可得出a的值,从而判断出成立;结合路程=速度时间,能得出甲车的速度,从而判断出成立;设出乙车刚出发时的速度为x千米/时,则装满货后的速度为(x-50)千米/时,由路程=速度时间列出关于x的一元一次方程,解出方程即可得知乙车的初始速度,由甲车先跑的路程两车速度差即可得出乙车追上甲车的时间,从而得出成立;由乙车刚到达货站的时间,可以得出甲车行驶的总路程,结合A、B两地的距离即可判断也成立综上可知皆成立【详解】线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时,a=4+0.5=4.5(小时),
16、即成立;40分钟=小时,甲车的速度为460(7+)=60(千米/时),即成立;设乙车刚出发时的速度为x千米/时,则装满货后的速度为(x50)千米/时,根据题意可知:4x+(74.5)( x50)=460,解得:x=90.乙车发车时,甲车行驶的路程为6023=40(千米),乙车追上甲车的时间为40(9060)=(小时), 小时=80分钟,即成立;乙车刚到达货站时,甲车行驶的时间为(4+)小时,此时甲车离B地的距离为46060(4+)=180(千米),即成立.综上可知正确的有:.故选A.【点睛】本题考查一次函数的应用行程问题,解决此类题的关键是,要读懂图象,看清横纵坐标所代表的数学量,及每段图象所
17、代表的情况.二、填空题9【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解【详解】解:由题意得:,解得:;故答案为【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件,熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键1060【解析】【详解】分析:已知对角线的长度,根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积详解:根据对角线的长可以求得菱形的面积,根据S=ab=10cm12cm=60cm2,故答案为60.点睛:本题考查了根据对角线计算菱形的面积的方法,根据菱形对角线求得菱形的面积是解题的关键,难度一般11【解析】【分析】直接利用勾股定理即可得【详解】在 中,故答案为:【点睛】本题考查了勾股定理,熟记勾股定理是解题关
18、键12B解析:34【分析】由矩形的性质可得BAE=E=90,由HL可证RtACDRtAED,可得EAD=CAD=28,即可求解【详解】解:四边形ABDE是矩形,BAE=E=90,ADE=62,EAD=28,ACCD,C=E=90AE=AC,AD=AD,RtACDRtAED(HL)EAD=CAD=28,BAF=90-28-28=34,故答案为:34【点睛】本题考查了矩形的性质,全等三角形的判定和性质,灵活运用这些性质进行推理是本题的关键13y=x-1【详解】试题分析:把(2,2)代入y=ax1得:2a1=2,解得:a=,即y=x1故答案为y=x-1考点: 一次函数图象上点的坐标特征14A解析:A
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