2023届湖北省松滋市九年级数学第一学期期末考试试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，现有两个相同的转盘，其中一个分为红、黄两个相等的区域，另一个分为红、黄、蓝三个相等的区域，随即转动两个转盘，转盘停止后指针指向相同颜色的概率为( )

A． B． C． D．
2．如图，点的坐标为，点，分别在轴，轴的正半轴上运动，且，下列结论：
①
②当时四边形是正方形
③四边形的面积和周长都是定值
④连接，，则，其中正确的有（ ）

A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
3．小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=-1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（ ）
A．不存在实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有一个根是x=-1 D．有两个相等的实数根
4．如图，二次函数y＝ax1+bx+c（a≠0）图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①1a+b＝0；②4a﹣1b+c＜0；③b1﹣4ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞1．其中正确的有（　　）

A．4个 B．3个 C．1个 D．1个
5．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠1）如图所示，下列结论：①abc＜1；②点（﹣3，y1），（1，y2）都在抛物线上，则有y1＞y2；③b2＞（a+c）2；④2a﹣b＜1．正确的结论有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(2，-4)，若点(4，n)在反比例函数的图象上，则n等于( )
A．﹣8 B．﹣4 C．﹣ D．﹣2
7．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的周长比为 （ ）

A．1:3 B．1:4 C．1:8 D．1:9
8．如图，点，在双曲线上，且．若的面积为，则（ ）．

A．7 B． C． D．
9．如图，中，内切圆和边、、分别相切于点、、，若，，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
10．矩形不具备的性质是（　　）
A．是轴对称图形 B．是中心对称图形 C．对角线相等 D．对角线互相垂直
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．某车间生产的零件不合格的概率为．如果每天从他们生产的零件中任取10个做试验，那么在大量的重复试验中，平均来说， 天会查出1个次品．
12．如图，已知菱形的面积为，的长为，则的长为__________．

13．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为　 　．

14．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝_____．

15．反比例函数的图象在第 象限．
16．如图所示，中，，是中点，，垂足为点，与交于点，如果，那么______.

17．一元二次方程x2﹣4=0的解是．_________
18．一元二次方程x2﹣16＝0的解是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）尺规作图: 如图,已知正方形ABCD，E在BC边上，求作AE上一点P，使△ABE∽△DPA (不写过程，保留作图痕迹）.

20．（6分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，点Q是线段OB上一动点，当△BPQ与△BAC相似时，求点Q的坐标．
21．（6分）如图，⊙O 是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，求sinB的值．

22．（8分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）．（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度），

（1）在正方形网格中画出△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1．
（2）求出线段OA旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．
23．（8分）（1）计算：﹣|﹣3|+ cos60°； （2）化简：
24．（8分）如图，中，，，为内部一点，且.

（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若点到三角形的边，，的距离分别为，，，求证.
25．（10分）如图，在中，是内心，是边上一点，以点为圆心，为半径的经过点.

求证：是的切线；
已知的半径是.
①若是的中点，，则 ；
②若，求的长.
26．（10分）如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC边上，∠MDN=45°．
（1）如图1，DN交AB的延长线于点F． 求证：；
（2）如图2，过点M作MP⊥DB于P，过N作NQ⊥BD于，若，求对角线BD的长；
（3）如图3，若对角线AC交DM，DF分别于点T，E．判断△DTN的形状并说明理由．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出停止后指针指向相同颜色的结果数，然后根据概率公式计算．
【详解】画树状图如下：

由树状图知，共有6种等可能结果，其中转盘停止后指针指向相同颜色的有2种结果，
所以转盘停止后指针指向相同颜色的概率为＝，
故选：A．
【点睛】
本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
2、A
【分析】过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，易得出四边形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=1，证得△APM≌△BPN，可对①进行判断，推出AM=BN，求出OA+OB=ON+OM=2，当OA=OB时，OA=OB=1，然后可对②作出判断，由△APM≌△BPN可对四边形OAPB的面积作出判断，由OA+OB=2，然后依据AP和PB的长度变化情况可对四边形OAPB的周长作出判断，求得AB的最大值以及OP的长度可对④作出判断．
【详解】过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，

∵P(1，1)，
∴PN=PM=1．
∵x轴⊥y轴，
∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°，
则四边形MONP是正方形，
∴OM=ON=PN=PM=1，
∵∠MPN=∠APB=90°，
∴∠MPA=∠NPB．
在△MPA≌△NPB中，
，
∴△MPA≌△NPB，
∴PA=PB，故①正确．
∵△MPA≌△NPB，
∴AM=BN，
∴OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=1+1=2．
当OA=OB，即OA=OB=1时，
则点A、B分别与点M、N重合，此时四边形OAPB是正方形，故②正确．
∵△MPA≌△NPB，
∴．
∵OA+OB=2，PA=PB，且PA和PB的长度会不断的变化，故周长不是定值，故③错误．
∵∠AOB+∠APB=180°，
∴点A、O、B、P共圆，且AB为直径，所以AB≥OP，故④错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，坐标与图形性质，正方形的性质的应用，圆周角定理，关键是推出AM=BN和推出OA+OB=OM+ON
3、A
【分析】直接把已知数据代入进而得出c的值，再解方程求出答案．
【详解】解：∵小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=-1，
∴（-1）2-4+c=0，
解得：c=3，
∵所抄的c比原方程的c值小2．
故原方程中c=5，
即方程为：x2+4x+5=0
则b2-4ac=16-4×1×5=-4＜0，
则原方程的根的情况是不存在实数根．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了方程解的定义和根的判别式，利用有根必代的原则正确得出c的值是解题关键．
4、B
【分析】根据二次函数的图象和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【详解】∵二次函数y＝ax1+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，
∴﹣＝1，得1a+b＝0，故①正确；
当x＝﹣1时，y＝4a﹣1b+c＜0，故②正确；
该函数图象与x轴有两个交点，则b1﹣4ac＞0，故③正确；
∵二次函数y＝ax1+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0），
∴点A（3，0），
∴当y＜0时，x＜﹣1或x＞3，故④错误；
故选B．
【点睛】
本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
5、B
【分析】利用抛物线开口方向得到a＞1，利用抛物线的对称轴在y轴的左侧得到b＞1，利用抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜1，则可对①进行判断；通过对称轴的位置，比较点（-3，y1）和点（1，y2）到对称轴的距离的大小可对②进行判断；由于（a+c）2-b2=（a+c-b）（a+c+b），而x=1时，a+b+c＞1；x=-1时，a-b+c＜1，则可对③进行判断；利用和不等式的性质可对④进行判断．
【详解】∵抛物线开口向上，
∴a＞1，
∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，
∴a、b同号，
∴b＞1，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜1，
∴abc＜1，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣，
而﹣1＜﹣＜1，
∴点（﹣3，y1）到对称轴的距离比点（1，y2）到对称轴的距离大，
∴y1＞y2，所以②正确；
∵x＝1时，y＞1，即a+b+c＞1，
x＝﹣1时，y＜1，即a﹣b+c＜1，
∴（a+c）2﹣b2＝（a+c﹣b）（a+c+b）＜1，
∴b2＞（a+c）2，所以③正确；
∵﹣1＜﹣＜1，
∴﹣2a＜﹣b，
∴2a﹣b＞1，所以④错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞1时，抛物线向上开口；当a＜1时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（1，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞1时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=1时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜1时，抛物线与x轴没有交点．
6、D
【解析】利用反比例函数图象上点的坐标特征得到4n=1×(-4)，然后解关于n的方程即可．
【详解】∵点（1，-4）和点（4，n）在反比例函数y=的图象上，
∴4n=1×(-4)，
∴n=-1．
故选D．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
7、A
【分析】以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，OB=1OB′，可得△A′B′C′与△ABC的位似比，然后由相似三角形的性质可得△A′B′C′与△ABC的周长比．
【详解】∵以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，OB=1OB′，，
∴△A′B′C′与△ABC的位似比为：1：1，
∴△A′B′C′与△ABC的周长比为：1：1．
故选：A．
【点睛】
此题考查了位似图形的性质．此题难度不大，注意三角形的周长比等于相似比．
8、A
【分析】过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，垂足分别为点C，点D，根据待定系数法求出k的值，设点，利用△AOB的面积=梯形ACDB的面积+△AOC的面积-△BOD的面积=梯形ACDB的面积进行求解即可．
【详解】如图所示，过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，垂足分别为点C，点D，
由题意知，，
设点，
∴△AOB的面积=梯形ACDB的面积+△AOC的面积-△BOD的面积=梯形ACDB的面积，
∴，
解得，或（舍去），
经检验，是方程的解，
∴，
∴，
故选A．

【点睛】
本题考查了利用待定系数法求反比例函数的表达式，反比例函数系数k的几何意义，用点A的坐标表示出△AOB的面积是解题的关键．
9、D
【分析】连接IE,IF，先利用三角形内角和定理求出的度数，然后根据四边形内角和求出的度数，最后利用圆周角定理即可得出答案．
【详解】连接IE,IF

∵，

∵I是内切圆圆心
∴

故选：D．
【点睛】
本题主要考查三角形内角和定理，四边形内角和，圆周角定理，掌握三角形内角和定理，四边形内角和，圆周角定理是解题的关键．
10、D
【分析】依据矩形的性质进行判断即可．
【详解】解：矩形不具备的性质是对角线互相垂直，
故选：D．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，熟练掌握性质是解题的关键

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1．
【解析】试题分析：根据题意首先得出抽取10个零件需要1天，进而得出答案．
解：∵某车间生产的零件不合格的概率为，每天从他们生产的零件中任取10个做试验，
∴抽取10个零件需要1天，
则1天会查出1个次品．
故答案为1．
考点：概率的意义．
12、3
【分析】根据菱形面积公式求得.
【详解】解：

【点睛】
本题主要考查了菱形的对角线互相垂直，菱形的面积公式.
13、－6
【解析】分析：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，
∴A（﹣3，2）.
∵点A在反比例函数的图象上，
∴，解得k=－6.
【详解】
请在此输入详解！
14、1．
【分析】根据题意，想要求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所构成的矩形的面积即可，而矩形的面积为双曲线y＝的系数k，由此即可求解．
【详解】∵点A、B是双曲线y＝上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，
则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|＝4，
∴S1+S2＝4+4﹣1×2＝1．
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是熟练掌握根据反比例函数系数k的几何意义求出矩形的面积．
15、二、四
【解析】：∵k=-1＜0，∴反比例函数y="-1/x" 中，图象在第二、四象限
16、4
【分析】根据直角三角形中线性质得CM=，根据相似三角形判定得△ABC∽△MBH, △AOC∽△HOM，根据相似三角形性质可得.
【详解】因为中，，是中点，
所以CM=
又因为，
所以
所以△ABC∽△MBH, △AOC∽△HOM,
所以
所以
故答案为：4
【点睛】
考核知识点：相似三角形.理解判定和性质是关键.
17、x=±1
【解析】移项得x1=4，
∴x=±1．
故答案是：x=±1．
18、x1＝﹣1，x2＝1
【分析】直接运用直接开平方法进行求解即可.
【详解】解：方程变形得：x2＝16，
开方得：x＝±1，
解得：x1＝﹣1，x2＝1．
故答案为：x1＝﹣1，x2＝1
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，掌握直接开平方法是解答本题的关键.

三、解答题(共66分)
19、详见解析
【分析】过D点作DP⊥AE交AE于点P，利用相似三角形的判定解答即可．
【详解】作图如下:

解：∵DP⊥AE交AE于点P，四边形ABCD是正方形
∴∠APD=∠ABE=∠BAD=90°，
∴∠BAE+∠PAD=90°，∠PAD+∠ADP=90°，
∴∠BAE=∠ADP，
又∵∠APD=∠ABE
∴△DPA∽△ABE．
【点睛】
此题考查作图-相似变换，关键是根据相似三角形的判定解答．
20、（1） ；（2）存在点P，使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为9；（3）Q的坐标或.
【解析】（1）将A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）代入y＝ax2+bx+c，求出a、b、c即可；
（2）四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC＝1+3+5＝9；
（3）分两种情况讨论：①当△BPQ∽△BCA，②当△BQP∽△BCA．
【详解】解：（1）由已知得，
解得
所以，抛物线的解析式为；
（2）∵A、B关于对称轴对称，如下图，连接BC，与对称轴的交点即为所求的点P，此时PA+PC＝BC，

∴四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC，
∵A（1，0）、B（4，0）、C（0，3），
∴OA＝1，OC＝3，BC＝5，
∴OC+OA+BC＝1+3+5＝9；
∴在抛物线的对称轴上存在点P，使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为9；
（3）如上图，设对称轴与x轴交于点D．
∵A（1，0）、B（4，0）、C（0，3），
∴OB＝4，AB＝3，BC＝5，
直线BC：，
由二次函数可得，对称轴直线，
∴，
①当△BPQ∽△BCA，
，
，
，
，

②当△BQP∽△BCA，
，
，
，
，
，
综上，求得点Q的坐标或
【点睛】
本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质与相似三角形的性质是解题的关键．
21、
【解析】试题分析：求角的三角函数值，可以转化为求直角三角形边的比，连接DC．根据同弧所对的圆周角相等，就可以转化为：求直角三角形的锐角的三角函数值的问题．
试题解析：解：连接DC．∵AD是直径，∴∠ACD=90°．∵∠B=∠D，∴sinB=sinD==．

点睛：综合运用了圆周角定理及其推论．注意求一个角的锐角三角函数时，能够根据条件把角转化到一个直角三角形中．
22、（1）见解析；（2）
【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；
（2）利用扇形的面积公式计算．
【详解】（1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）线段OA旋转过程中所扫过的面积＝＝π．
【点睛】
本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
23、（1）；（2）
【分析】（1）分别计算平方根、绝对值、特殊角的三角函数值，然后根据实数的运算法则计算即可.
（2）利用完全平方公式及单项式乘多式展开后，合并同类项即可.
【详解】（1）﹣|﹣3|+ cos60°

（2）

【点睛】
本题考查了实数的运算，整式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键.
24、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.
【分析】（1）根据,利用两角分别相等的两个三角形相似即可证得结果；
（2）利用相似三角形对应边成比例结合等腰直角三角形的性质可得，,，从而求得结果；
（3）根据两角分别相等的两个三角形相似，可证得，求得，由可得，从而证得结论.
【详解】（1）∵，，
∴
又，
∴
∴
又∵，
∴
（2）∵
∴
在中，，
∴
∴，
∴
（3）如图，过点作，，交、于点，，

∴，，，
∵
∴，
∴，
又∵
∴，
∴，
∴，即，
∴
∵，
∴.
∴
∴.
即：.
【点睛】
本题主要考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度.
25、（1）详见解析；（2）①；②
【分析】(1)延长交于，连接.得出，再利用角之间的关系可得出，即，结论即可得证.
(2)①利用勾股定理即可求解
②由知，，根据对应线段成比例，可得出AB，AD的值，从而可求出AI的长.
【详解】解：(1)证明：延长交于，连接.

是的内心，
平分平分.
.
.
又，
.
.
.
.
为的切线.
①∵
∴.
②解：由知，
.

.
∴ .
【点睛】
本题考查的知识点有圆的切线的判定定理，相似三角形的判定与性质，综合性较强，利用数形结合的方法可以更好的理解题目，有助于找出解题的方向.
26、（1）证明见解析；（2）；（3）是等腰直角三角形，理由见解析
【分析】（1）连接BD，根据正方形的性质可证出，得到，即可得到结果；
（2）根据正方形ABCD，可得到，，可推出，得到，于是推出，得到，进而得出，代入已知条件即可；
（3）由已知条件证出，可得，再根据，得到，所以，代入条件可求得结果．
【详解】解：（1）连接BD
∵四边形ABCD是正方形
∴
∴
又∵
∴
又∵
∴
∴
∴

（2）∵正方形ABCD
∴，
又∵
∴
又∵，
∴
∴
∴
∴
∴
又∵
∴
∴
故答案为：
（3）是等腰直角三角形，理由如下：
由，，

∴
又∵
∴
∴
又∵
∴
∴是等腰直角三角形
【点睛】
本题主要考查了正方形的综合应用，结合相似三角形的性质应用进行题目解答，找到每个量之间的关系关键．