人教版初二上册压轴题模拟数学检测试题附解析(一)[001].doc
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人教版初二上册压轴题模拟数学检测试题附解析(一) 1.如图①,在等边△ABC中,点D、E分别是AB、AC上的点,BD=AE,BE与CD交于点O. (1)填空:∠BOC= 度; (2)如图②,以CO为边作等边△OCF,AF与BO相等吗?并说明理由; (3)如图③,若点G是BC的中点,连接AO、GO,判断AO与GO有什么数量关系?并说明理由. 2.已知,. (1)若,作,点在内. ①如图1,延长交于点,若,,则的度数为 ; ②如图2,垂直平分,点在上,,求的值; (2)如图3,若,点在边上,,点在边上,连接,,,求的度数. 3.如图,已知中,,,点是的中点,如果点在线段上以的速度由点向点移动,同时点在线段上由点向点以的速度移动,若、同时出发,当有一个点移动到点时,、都停止运动,设、移动时间为. (1)求的取值范围. (2)当时,问与是否全等,并说明理由. (3)时,若为等腰三角形,求的值. 4.以点为顶点作等腰,等腰,其中,如图1所示放置,使得一直角边重合,连接、. (1)试判断、的数量关系,并说明理由; (2)延长交于点试求的度数; (3)把两个等腰直角三角形按如图2放置,(1)、(2)中的结论是否仍成立?请说明理由. 5.在平面直角坐标系中,点A在x轴的负半轴上,点B在y轴的正半轴上,点A与点C关于y轴对称. (1)如图1,OA=OB,AF平分∠BAC交BC于F,BE⊥AF交AC于E,请直接写出EF与EC的数量关系为 ; (2)如图2,AF平分∠BAC交BC于F,若AF=2OB,求∠ABC的度数; (3)如图3,OA=OB,点G在BO的垂直平分线上,作∠GOH=45°交BA的延长线于H,连接GH,试探究OG与GH的数量和位置关系. 6.如图,和中,,,,边与边交于点(不与点,重合),点,在异侧,为与的角平分线的交点. (1)求证:; (2)设,请用含的式子表示,并求的最大值; (3)当时,的取值范围为,求出,的值. 7.如图1,A(﹣2,6),C(6,2),AB⊥y轴于点B,CD⊥x轴于点D. (1)求证:△AOB≌△COD; (2)如图2,连接AC,BD交于点P,求证:点P为AC中点; (3)如图3,点E为第一象限内一点,点F为y轴正半轴上一点,连接AF,EF.EF⊥CE且EF=CE,点G为AF中点.连接EG,EO,求证:∠OEG=45°. 8.已知:为的中线,分别以和为一边在的外部作等腰三角形和等腰三角形,且,连接,. (1)如图1,若,求的度数. (2)如图1,求证:. (3)如图2,设交于点,交于点与交于点,若点为中点,且,请探究和的数量关系,并直接写出答案(不需要证明). 【参考答案】 2.(1)120;(2)相等,理由见解析;(3)AO=2OG.理由见解析 【分析】(1)证明△EAB≌△DBC(SAS),可得结论. (2)结论:AF=BO,证明△FCA≌△OCB(SAS),可得结 解析:(1)120;(2)相等,理由见解析;(3)AO=2OG.理由见解析 【分析】(1)证明△EAB≌△DBC(SAS),可得结论. (2)结论:AF=BO,证明△FCA≌△OCB(SAS),可得结论. (3)证明△AFO≌△OBR(SAS),推出OA=OR,可得结论. 【详解】解:(1)如图①中, ∵△ABC是等边三角形, ∴AB=BC,∠A=∠CBD=60°, 在△EAB和△DBC中, , ∴△EAB≌△DBC(SAS), ∴∠ABE=∠BCD, ∴∠BOD=∠BCD+∠CBE=∠ABE+∠CBE=∠CBA=60°, ∴∠BOC=180°-60°=120°. 故答案为:120. (2)相等. 理由:如图②中, ∵△FCO,△ACB都是等边三角形, ∴CF=CO,CA=CB,∠FCO=∠ACB=60°, ∴∠FCA=∠OCB, 在△FCA和△OCB中, , ∴△FCA≌△OCB(SAS), ∴AF=BO. (3)如图③中,结论:AO=2OG. 理由:延长OG到R,使得GR=GO,连接CR,BR. 在△CGO和△BGR中, , ∴△CGO≌△BGR(SAS), ∴CO=BR=OF,∠GCO=∠GBR,AF=BO, ∴CO∥BR, ∵△FCA≌△OCB, ∴∠AFC=∠BOC=120°, ∵∠CFO=∠COF=60°, ∴∠AFO=∠COF=60°, ∴AF∥CO, ∴AF∥BR, ∴∠AFO=∠RBO, 在△AFO和△OBR中, , ∴△AFO≌△OBR(SAS), ∴OA=OR, ∵OR=2OG, ∴OA=2OG. 【点睛】本题属于三角形综合题,考查了等边三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题. 3.(1)①15°;②;(2) 【分析】(1)①根据等腰直角三角形的性质,连接,得,,所对的直角边是斜边的一半,可得,所以可得,,,和是等腰三角形,由外角性质计算可得; ②构造“一线三垂直”模型,证 解析:(1)①15°;②;(2) 【分析】(1)①根据等腰直角三角形的性质,连接,得,,所对的直角边是斜边的一半,可得,所以可得,,,和是等腰三角形,由外角性质计算可得; ②构造“一线三垂直”模型,证明三角形,利用面积比等于等高的三角形的底边的比,结合已知条件即可解得. (2)构造等边,通过证明,等边代换,得出等腰三角形,代入角度计算即得. 【详解】(1)①连接AE,在,因为,, ,, ,, , , , ,, , , , 故答案为:. ②过C作交DF延长线于G,连接AE AD垂直平分BE, , , , , 故答案为:; (2)以AB向下构造等边,连接DK, 延长AD,BK交于点T, ,, , , ,, 等边中,,, ,, 在和中, , 等边三角形三线合一可知,BD是边AK的垂直平分线, , , , , 故答案为:. 【点睛】考查了等腰直角三角形的性质,外角的性质,等腰三角形的判定和性质,构造等边三角形的方法证明全等,全等三角形的性质应用很关键,熟记几何图形的性质和判定是解决图形问题的重要方法依据. 4.(1);(2)时,与全等,证明见解析;(3)当或时,为等腰三角形 【分析】(1)由题意根据图形点的运动问题建立不等式组,进行分析求解即可; (2)根据题意利用全等三角形的判定定理(SAS),进行 解析:(1);(2)时,与全等,证明见解析;(3)当或时,为等腰三角形 【分析】(1)由题意根据图形点的运动问题建立不等式组,进行分析求解即可; (2)根据题意利用全等三角形的判定定理(SAS),进行分析求证即可; (3)根据题意分和以及三种情况,根据等腰三角形的性质进行分析计算. 【详解】(1)依题意, , . (2)时,与全等, 证明:时,,,在和中, ∵,,点是的中点, ,,, (SAS). (3)①当时,有; ②当时, ∵, ∴, ∴ 有, ∵, ∴(舍去); ③当时, ∵, ∴, ∴ 有, ∴; 综上,当或时,为等腰三角形. 【点睛】本题考查等腰三角形相关的动点问题,熟练掌握等腰三角形的性质和全等三角形的判定以及相似三角形的判定与性质并运用数形结合的思维将动点问题转化为代数问题进行分析是解题的关键. 5.(1)BD=CE,理由见解析;(2)90°;(3)成立,理由见解析. 【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC,∠BAD=∠EAC=90°,AD=AE,利用“SAS”可证明△ADB≌△ 解析:(1)BD=CE,理由见解析;(2)90°;(3)成立,理由见解析. 【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC,∠BAD=∠EAC=90°,AD=AE,利用“SAS”可证明△ADB≌△AEC,则BD=CE; (2)由△ADB≌△AEC得到∠ACE=∠DBA,利用三角形内角和定理可得到∠BFC=180°-∠ACE-∠CDF=180°-∠DBA-∠BDA=∠DAB=90°; (3)与(1)一样可证明△ADB≌△AEC,得到BD=CE,∠ACE=∠DBA,利用三角形内角和定理得到∠BFC=∠DAB=90°. 【详解】(1)∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形, ∴AB=AC,∠BAD=∠EAC=90°,AD=AE, ∵在△ADB和△AEC中, ∴△ADB≌△AEC(SAS),∴BD=CE; (2)∵△ADB≌△AEC,∴∠ACE=∠ABD, 而在△CDF中,∠BFC=180°-∠ACE-∠CDF, 又∵∠CDF=∠BDA, ∴∠BFC=180°-∠DBA-∠BDA=∠DAB=90°; (3)BD=CE成立,且两线段所在直线互相垂直,即∠BFC=90°.理由如下: ∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形, ∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠EAD=90°, ∵∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD, ∴∠BAD=∠CAE, 在△ADB和△AEC中, , ∴△ADB≌△AEC(SAS), ∴BD=CE,∠ACE=∠DBA, ∴∠BFC=∠DAB=90°. 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质.判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”,熟知判定方法并根据题目条件选择合适的方法进行解答. 6.(1)EF=EC (2)72° (3)GH=GO,GH⊥GO 【分析】(1)如图1中,设AF交BE于点J.首先证明AB=AE,再证明∠AEF=∠ABF=90°,可得结论; (2)如图2中,取 解析:(1)EF=EC (2)72° (3)GH=GO,GH⊥GO 【分析】(1)如图1中,设AF交BE于点J.首先证明AB=AE,再证明∠AEF=∠ABF=90°,可得结论; (2)如图2中,取CF的中点T,连接OT.由OA=OC,BO⊥AC,推出BA=BC,推出∠BAC=∠BCA,∠ABO=∠CBO,设∠BAC=∠BCA=2α,利用三角形内角和定理,构建方程求解即可; (3)结论:OG=GH,OG⊥GH.如图3中,连接GB,在BA上取一点H′,使得GB=GH′,连接OH′,设AB交DG于点W,交OG于点K,连接OW.证明∠GOH′=GOH=45°,推出点H与点H′重合,可得结论. (1)解:(1)结论:EF=EC.理由:如图1中,设AF交BE于点J.∵AF平分∠BAC,∴∠BAF=∠CAF,∵BE⊥AF,∴∠BAF+∠ABE=90°,∠CAF+∠AEB=90°,∴∠ABE=∠AEB,∴AB=AE,∵A,C关于y轴对称,∴OA=OC,∵OA=OB,∴OA=OB=OC,∴∠OAB=∠OBA=45°,∠OCB=∠OBC=45°,∴∠ABC=90°,在△ABF和△AEF中,,∴△ABF≌△AEF(SAS),∴∠AEF=∠ABF=90°,∴∠CEF=90°,∴∠ECF=∠EFC=45°,∴EF=EC; (2)解:如图2中,取CF的中点T,连接OT.∵AO=OC,FT=TC,∴OT∥AF,OT=AF,∵AF=2OB,∴OB=OT,∴∠OBT=∠OTB,∵OA=OC,BO⊥AC,∴BA=BC,∴∠BAC=∠BCA,∠ABO=∠CBO,设∠BAC=∠BCA=2α,∵AF平分∠BAC,∴∠BAF=∠CAF=α,∵OT∥AF,∴∠TOC=∠CAF=α,∴∠OBT=∠OTB=∠TOC+∠TCO=3α,∵∠OBC+∠OCB=90°,∴5α=90°,∴α=18°,∴∠OBC=36°,∴∠ABC=2∠OBC=72°; (3)解:结论:OG=GH,OG⊥GH.理由:如图3中,连接GB,在BA上取一点H′,使得GB=GH′,连接OH′,设AB交DG于点W,交OG于点K,连接OW.设∠OGB=m,∠OGH′=n,∵GD垂直平分线段OB,∴GB=GO,∠DGB=∠DGO=m,∵GB=GO=GH′,∴∠GH′O=(180°-n)=90°-n,∠GH′B=(180°-m-n)=90°-m-n,∴∠KH′O=∠GH′O-∠GH′B=90°-n-(90°-m-n)=m,∴∠KH′O=∠KGW,∵∠GKW=∠H′KO,∴∠H′OK=∠GWK,∵DG∥OA,∴∠GWK=∠OAB=45°,∴∠COH′=45°,∵∠COH=45°,∴∠COH=∠COH′,∴点H与点H′重合,∴OG=GH,∴∠GHO=∠GOH=45°,∴∠OGH=90°,∴GH=GO,GH⊥GO. 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,等腰三角形的性质等知识,第三个问题比较难,采用了同一法解决问题. 7.(1)见解析 (2),3 (3)m=105,n=150 【分析】(1)由条件易证,得,即可得证. (2)PD=AD-AP=6-x,点P在线段BC上且不与B、C重合时, AP有最小值,即AD⊥ 解析:(1)见解析 (2),3 (3)m=105,n=150 【分析】(1)由条件易证,得,即可得证. (2)PD=AD-AP=6-x,点P在线段BC上且不与B、C重合时, AP有最小值,即AD⊥BC时AP的长度,此时PD可得最大值. (3)为与的角平分线的交点,应用“三角形内角和等于180°”及角平分线定义,即可表示出,从而得到m,n的值. (1) 解:在和中,如图1 即 (2) 解: 当AD⊥BC时,AP=AB=3最小,即PD=6﹣3=3为PD的最大值 (3) 解:如图2,设则 为与的角平分线的交点 即 【点睛】本题是一道几何综合题,考查了点到直线的距离垂线段最短,30°的角所对的直角边等于斜边的一半,全等三角形的判定和性质,角平分线定义等,解题关键是将PD最大值转化为PA的最小值. 8.(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析 【分析】(1)根据即可证明; (2)过点作轴,交于点,得出,由平行线的性质得,由轴得,由得,故可得,从而得出,推出,根据证明,得出即可得证; (3)延 解析:(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析 【分析】(1)根据即可证明; (2)过点作轴,交于点,得出,由平行线的性质得,由轴得,由得,故可得,从而得出,推出,根据证明,得出即可得证; (3)延长到,使,连接,,延长交于点,根据证明,得出,,故,由平行线的性质得出,进而推出,根据证明,故,,即可证明. 【详解】(1)轴于点,轴于点, , ,, ,, ; (2) 如图2,过点作轴,交于点, , , 轴, , , , ,,, , 在与中, , , ,即点为中点; (3) 如图3,延长到,使,连接,,延长交于点, ,,, , ,, , , , , , ,, , , , , ,, , ,即. 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质,利用做辅助线作全等三角形是解决本题的关键. 9.(1)∠BAC=50°; (2)见解析; (3) 【分析】(1)利用三角形内角和定理求出∠EAB和∠CAF,再根据构建方程即可解决问题; (2)延长AD至H,使DH=AD,连接BH,想办法证 解析:(1)∠BAC=50°; (2)见解析; (3) 【分析】(1)利用三角形内角和定理求出∠EAB和∠CAF,再根据构建方程即可解决问题; (2)延长AD至H,使DH=AD,连接BH,想办法证明△ABH≌△EAF即可解决问题; (3)先证明△ACD≌△FAG,推出∠ACD=∠FAG,再证明∠BCF=150°即可. (1) ∵AE=AB, ∴∠AEB=∠ABE=65°, ∴∠EAB=50°, ∵AC=AF, ∴∠ACF=∠AFC=75°, ∴∠CAF=30°, ∵∠EAF+∠BAC=180°, ∴∠EAB+2∠ABC+∠FAC=180°, ∴50°+2∠BAC+30°=180°, ∴∠BAC=50°. (2) 证明:延长AD至H,使DH=AD,连接BH, ∵EF=2AD, ∴AH=EF, 在△BDH和△CDA中, , ∴△BDH≌△CDA, ∴HB=AC=AF,∠BHD=∠CAD, ∴AC∥BH, ∴∠ABH+∠BAC=180°, ∵∠EAF+∠BAC=180°, ∴∠EAF=∠ABH, 在△ABH和△EAF中, , ∴△ABH≌△EAF, ∴∠AEF=∠ABH,EF=AH=2AD, (3) 结论:∠GAF-∠CAF=60°. 由(1)得,AD=EF,又点G为EF中点, ∴EG=AD, 在△EAG和△ABD中, , ∴△EAG≌△ABD, ∴∠EAG=∠ABC=60°, ∴△AEB是等边三角形, ∴∠ABE=60°, ∴∠CBM=60°, 在△ACD和△FAG中, , ∴△ACD≌△FAG, ∴∠ACD=∠FAG, ∵AC=AF,∴∠ACF=∠AFC, 在四边形ABCF中,∠ABC+∠BCF+∠CFA+∠BAF=360°, ∴60°+2∠BCF=360°, ∴∠BCF=150°, ∴∠BCA+∠ACF=150°, ∴∠GAF+(180°-∠CAF)=150°, ∴∠GAF-∠CAF=60°. . 【点睛】本题考查三角形综合题,涉及全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题.- 配套讲稿:
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