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2015届高考数学第一轮考点分类检测试题32.doc
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4、择题1. (2013重庆高考文科4)设是圆上的动点,是直线上的动点,则的最小值为 ( )A. 6 B.4 C. 3 D. 2【解题指南】的最小值为圆心到直线的距离减去圆的半径.【解析】选B. 的最小值为圆心到直线的距离减去圆的半径.圆心到直线的距离为,半径为,所以的最小值为.2.(2013天津高考文科T5)已知过点P(2,2)的直线与圆(x-1)2+y2=5相切,且与直线ax-y+1=0垂直,则a=()A. B. 1 C. 2 D. 【解题指南】根据圆的切线的性质确定切线的斜率,再由两直线垂直求a的值.【解析】选C.因为点P(2,2)为圆(x-1)2+y2=5上的点,由圆的切线性质可知,圆心(
5、1,0)与点P(2,2)的连线与过点P(2,2)的切线垂直.因为圆心(1,0)与点P(2,2)的连线的斜率k=2,故过点P(2,2)的切线斜率为-,所以直线ax-y+1=0的斜率为2,因此a=2.3.(2013安徽高考文科6)直线x+2y-5+=0被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为( )A.1 B.2 C.4 D. 【解题指南】 由圆的半径、圆心距、半弦长组成直角三角形,利用勾股定理即可求得半弦长。【解析】选C.由得圆心(1,2),半径,圆心到直线x+2y-5+=0的距离,在半径、圆心距、半弦长组成的直角三角形中,弦长。4. (2013重庆高考理科7)已知圆:,圆:,、分别是圆、上的动
6、点,为轴上的动点,则的最小值为 ( )A. B. C. D. 【解题指南】根据圆的定义可知,然后利用对称性求解.【解析】选A.由题意知,圆:,圆:的圆心分别为,且,点关于轴的对称点为,所以,即.5.(2013广东高考文科7)垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是( ) A BC D【解析】选A. 由题意知直线方程可设为(),则圆心到直线的距离等于半径1,即,所求方程为.6. (2013陕西高考文科8)已知点M(a,b)在圆外, 则直线ax + by = 1与圆O的位置关系是 ( )A. 相切B. 相交C. 相离D. 不确定【解题指南】 利用点与圆的位置关系,直线与圆的位置关系中的半径与距离
7、,列出关系式,解之即可判断直线ax + by = 1与圆O的位置关系.【解析】选B.点M(a, b)在圆=圆的半径,故直线与圆相交.7. (2013江西高考理科9)过点(,0)引直线l与曲线 相交于A、B两点,O为坐标原点,当AOB的面积取最大值时,直线l的斜率等于( )A.B. C. D.【解题指南】圆心到直线的距离与直线的斜率有关,AOB为等腰三角形,所以AB的长度也可用圆心到直线的距离表示,进而AOB的面积可表示为圆心到直线的距离d的函数,借助二次函数思想可以求解出当AOB的面积取最大值时的d值,进而可以求出直线的斜率.【解析】选B. 曲线 表示以为圆心,以为半径的上半圆.设直线的方程为
8、,即,若直线与半圆相交,则,圆心到直线的距离为(),弦长为,AOB的面积为,易知当时最大,解得,故.8. (2013山东高考理科9)过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为( ) A.2x+y-3=0 B.2x-y-3=0 C.4x-y-3=0 D.4x+y-3=0【解题指南】本题考查了直线与圆的位置关系,利用圆的几何性质解题即可.【解析】选A. 由图象可知,是一个切点,根据切线的特点可知过点A.B的直线与过点(3,1)、(1、0)的直线互相垂直,所以直线AB的方程为,即2x+y-3=0.二、填空题9. (2013山东高考文科13)过点(3,1)
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