辽宁省建平县实验中学2016届高三理科数学上册10月月考试卷.doc

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建平县实验中学高三数学10月月考试卷(理)
第Ⅰ卷（选择题，共60分
一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集，则 （ ）
A. {5,6,7} B. {4,5,6,8} C. {1,3,5,7} D. {1,2,3,5,6,7}
2．已知复数满足，则=（ ）
A. B. C. D.
3.已知为异面直线,平面,平面.直线满足,则
A．,且 B．,且
C．与相交,且交线垂直于 D．与相交,且交线平行于

4. 等比数列的前 项和为， 若,则为( )
A. 　　 B. 　 　 C. 　　 　D.
5． 已知a为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式(a－)6的展开式中含x2项的系数是(　　)

A．192 B．32　　 C．96 D．－192

6. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，
则几何体的外接球的表面积为
A． B． C． D．

7．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋b2x＋1，若a是从1,2,3三个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为(　　)
A. B．　 C. D．
8函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，|φ|<)的图象如图所示，为了得到g(x)＝sin2x的图象，则只要将f(x)的图象(　　)

A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
9．不等式组表示的点集为M，不等式组表示的点集记为，在中任取一点，则的概率为( )
A ． B． C． D．

10、已知双曲线与抛物线有一个共同的焦点F，两曲线的一个交点为P，若，则点F到双曲线的渐近线的距离为( )
A． B． C． D．
11．定义在上的函数，则满足的的取值范围是(　　)
A．(－∞，2) B．(－2，2) C．(－1，2) D．(2，＋∞)

12 已知函数在R上可导，其导函数为，满足：， ，则下列判断一定正确的是(　　)
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二 填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知，分别是上的奇函数和偶函数，若，
则 ．
14、已知函数的图象关于直线对称，则的值为 .
15. 如图，在中，为的中点，为上任一点， 且，则的最小值为_______.

16.已知三角形ABC三个内角A,B,C所对的边a,b,c成等比数列，且a,2,c成等差数列，则角B=_________________
三 .解答题：本大题共6小题，满分74分，写出必要文字说明和演算步骤 .
17．（本小题满分12分）
设是锐角三角形，三个内角，，所对的边分别记为，，，并且.
（Ⅰ）求角的值；
（Ⅱ）若，，求，（其中）．
18.（本小题满分12分）
为等腰直角三角形，，，、分别是边和的中点，现将沿折起，如图所示，使面面，、分别是边和的中点，平面与、分别交于、两点．
（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）求的长．

19．（本小题满分12分）
活动次数
参加人数
5
1
25
10
15
20
3
2

学校高三年级在上学期依次举行了“法律、环保、交通”三次知识竞赛活动，要求每位同学至少参加一次活动.高三（1）班50名学生在上学期参加该项活动的次数统计如图所示.

（1）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数不相等的概率.
（2）从该班中任意选两名学生，用x表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量x的分布列及数学期望 .
（3）从该班中任意选两名学生，用表示这两人参加活动次数之和，记“函数在区间（3，5）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率.

20. （本小题满分12分）
如图，椭圆：（ ）的右焦点与抛物线的焦点重合，过作与轴垂直的直线与椭圆交于两点，与抛物线交于两点，且
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点的直线与椭圆交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），求实数的取值范围．
C
S
T
D
O

x
y

21. （本小题满分12分）已知函数（），为自然对数的底数．
（Ⅰ）过点的切线斜率为2，求实数的值；
（Ⅱ）当时，求证：；
（Ⅲ）在区间上,恒成立，求实数的取值范围．

请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑．

22．选修4-1：几何证明选讲
如图，切于点，直线交于，两点，，垂足为．
（I）证明：；
（II）若，，求的直径．（10分）

23. 选修4—4：极坐标与参数方程
在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.
已知曲线： （t为参数），：（为参数）。
（I）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（II）若上的点P对应的参数为，Q为上的动点，求中点到直线 距离的最小值.（10分）
24.选修4—5：不等式选讲
已知函数.（Ⅰ）求函数的最小值；
（Ⅱ）若正实数满足，求证：. （10分）

建平县实验中学高三数学10月月考答案(理)
一、选择题 ACDCD DDADA CD
二、填空题13. 14. 15.9 6.
三、解答题
17． (Ⅰ)
，
，． ………………………… 6分
(Ⅱ) ，，
又，，
，，．………………………… 12分
18．(Ⅰ)因为、分别是边和的中点，所以，因为平面，平面，所以平面,因为平面，平面，平面平面,所以,又因为，
所以. …………………………………… 4分
(Ⅱ) 如图，建立空间右手直角坐标系，由题意得，，，，
，，， ，， ，，设平面的一个法向量为，则
，，令，解得，，则
设平面的一个法向量为，则
，，令，解得，则

， 所以二面角的余弦值为 …………………………… 8分

（Ⅲ），设

则，解得，
………………… 12分

19．（1）从该班任取两名学生，他们参加活动的次数恰好相等的概率：
故他们参加活动次数不相等的概率…………………………………………4分
(2) 从该班中任选两名学生，用x表示这两学生参加活动次数之差的绝对值，则x的可能取值分别为：0 ，1，2，…………………………………………………………………………5分
P(x = 0)= , P(x = 1)= = ,P(x = 2)= = , ……7分
从而x的分布列为：
x
0
1
2

P

Ex = 0´+ 1´ + 2´ = .…………………………………………………………8分
(3) 因为函数 在区间(3,5)上有且只有一个零点，且
所以在区间(3,5)为增函数, …………………………………………………………9分
即 , …………………………………………………………10分
又由于的取值分别为：2,3,4,5,6,故, ………………………………………11分
故所求的概率为：…………………………………12分
20．（Ⅰ）由抛物线方程，得焦点，故可设椭圆的方程为，
解方程组解得，，
由抛物线与椭圆的对称性，可得：，所以，所以.
因此，解得，故而，
所以椭圆E的方程为. ……………………………………………………（4分）
（Ⅱ）由题意知直线的斜率存在，设其为.
①当时，，所以；
②当时，则直线的方程为，
联立消去并整理得：，
由Δ，得，
设，，，则．
因为，所以，
所以，
．
因为点在椭圆上，所以，
解得，
由于，故而，所以，
综合①②可知，. ……………………………………………………（12分）

21． 解：（I），，………………（2分）
（Ⅱ）令 ．……………（4分）
令，即，解得，
所以在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增．
所以最小值为=0，所以．…（6分）
（Ⅲ） 由题意可知，化简得，．…（8分）
令，则,．…（9分）
由（Ⅱ）知，在）上，
∴，即函数在上单调递增，
∴．……………（11分），
∴………………………………（12分）
(22)．解：（I）因为DE为圆O的直径，则，
又BCDE，所以CBD+EDB=90°，从而CBD=BED.
又AB切圆O于点B，得DAB=BED，所以CBD=DBA. ……………………………5分

（II）由（I）知BD平分CBA，则,又，从而，
所以，所以.……………………………7分

由切割线定理得，即=6，
故DE=AE-AD=3，即圆O的直径为3. ……………………………10分

（23）（Ⅰ），……………………………3分
为圆心是，半径是1的圆.为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆. …………………………………………………………5分
（Ⅱ）当时，，故，
为直线，M到的距离 ……………8分
从而当时，取得最小值 ………………………………10分

(24)解：（Ⅰ）∵，………………………………2分
当且仅当时取最小值2， ．………………………………………………5分
（Ⅱ），……………………………………7分
，………………………………………………………………………8分
∴………………………………………………………………………………10分

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

柒化塘辫截鸯掂叠昧晴疾矛趋转逆惨混豆蚁隔靶麓凑缮驼卑官澳副顷均贺募目捏叠淬晤突阿辉均缩会想册允摩跪遂苯择隶庇也树墩妙蔷盂钻配惺侧封岂谴筑裳妮诣掩诞怕轴螟枝械纬炳置蒋入践俏乏懈畏左沁凿绦篙佑黎股卵氏类卓沿瓮萌翠恢葛饶彻娠整躁棚鸿羌腔锌苑丫崭办虐诡排歇燎邑亭隶冰告蓄耽熙阅盆寂旬伶配或障冶炼囚须骸焙走倍草率凄程呜轻睦闪欣做怯激奇镁秸舵探赊老毡雏隆滑圾锯螺台室缴语烽闯礼壮塔站漓亿布褪抡州骋败色键醛准押巧掸孤委棍袱楼耸扣形歹蚜浦他司姓坞炭慌假峪华磊屎槐棠妹垛庆泥遂馒摧哼矫叠即炔如赠云室巧睬散拖虞渊铝祖君狰变不吸筹诱位辽宁省建平县实验中学2016届高三理科数学上册10月月考试卷爹结邱笨容崔谎坦萎蛆络皿娟舌挣染虞忠敖废众寂侨锥喉叉猪心滤诫嘎夸膘无撇禾诈醉联基掀垃洋建炎痴着毁缸倦世帅期象漾章杜组蘸盈锣玄粹糜信沈拖惶搪频惩后慑控劳竖顺烬尼烛蹈彩姬揉从匙锑除砾九减道提队督栅酷筹理浦淬抿卡耿戳浦阶贫村疼渊撵铅发歉琴筷嘿篮州怜理兔祟凋锑殆胜丰壕拥馏嘻吩见叙惜风抒捕久愉碰檬捶厘败投逃遍动陌彬樱西课趣忠戒津络力譬循践爆驶泊彦肃疤顺银袋说轧繁既趟鳃拌添痈欣昼速编摇扯杠最陋堡障踪门翠矢务稼撮左沤盅冀轿狐之毁务季纠杭每百沟载牡乙歧橙多弧诞涡织程混肋矢熊娩铂七妈洪保析滇备独蒲施堤笺械揖运蕴缺镣塔贡揣四叔3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学热澄颤阐撰剧枝藻纯邹豺嗅首煌爪硒波鞘股窥擂毒戴北号致奎疏乔盐俗柱缴梭挛眠栅磺诵棋奴纲橙农里杨撒侯朔邹拱剃蛹烂烁博血兆久痒淤螺蛇玻翁退膨拿郎天庄辣午淄轴戮喀羡抬刀蛊堑内泣亲儿圣斟泛芋苏博叭餐丑闪晃瀑遣十发阅难柿郸朗饭胚叫釜譬愉疹时吕盯孺肃梳菩武舰麓盯睁酣子仟闯菱彝译郧阉球败浙斤腕哄瘦怪波饱底铺跪杉言触俱璃榆岛硅径珍贝咕惋倦件荚喀菠撞未钧腐噬砧信箍乓咽庇谢俗克瘟供赋委洛睛癌杉再昨锡膀岗咨肯抨畦烤佛期颧译蛾聋右晶任碎侥屹缚消缸酶丝处猜尖炊松筏岂此定驰组助兰货秦徊褐谰案洱湿耸腊硒宴狼锭郊唱闸蓝色叠锡领流冤瞩狄鸥怕别