人教版八年级数学上册期末强化综合检测试题带答案.doc

人教版八年级数学上册期末强化综合检测试题带答案
一、选择题
1．如图所示几何图形中，一定是轴对称图形的有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．数0.00005用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（　　）
A．a3+a3＝a6 B．（﹣ab）3＝﹣a3b3
C．a6÷a2＝a3 D．3a+5b＝8ab
4．若式子有意义，则的取值范围是（       ）
A． B． C．或 D．且
5．下面式子从左边到右边的变形中，是因式分解的为（     ）
A． B．
C． D．
6．下列运算结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，已知，欲证，需要补充的条件是（       ）

A． B． C． D．
8．解关于的方程产生增根，则常数的值等于（       ）
A．-5 B．-4 C．-3 D．2
9．如图所示，在中，，，D是边的中点，E是边上一点，若平分的周长，则的长是（       ）

A．1 B．2 C． D．
10．如图所示，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌，△AEB≌，且，BE、CD交于点F，若∠BAC=40°，则∠BFC的大小是（       ）

A．105° B．100° C．110° D．115°
二、填空题
11．若分式的值为0，则x的值是____．
12．若点与点关于轴对称，则______．
13．已知，则的值是_____．
14．若，，则________．
15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，EF垂直平分AB，点P为直线EF上一动点，则△APC周长的最小值为_____．

16．若x2﹣2（k+1）x+4是完全平方式，则k的值为 _____．
17．已知，，则____．
18．如图，∠A=∠B=90°，AB=100，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为2∶3，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为__________．

三、解答题
19．分解因式：
（1）4a2-16；
（2）(x2+4)2-16x2．
20．解分式方程：
21．如图，，F，E分别在AB，AC上，且．求证：．

22．探索归纳：

(1)如图1，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则________．
(2)如图2，已知中，，剪去后成四边形，则__________．
(3)如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想与的关系是___________．
(4)如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究与的关系并说明理由．
23．佳佳用18000元购进一批衬衫，售完后再用39000元购进一批相同的衬衫，数量是前一批的2倍，但每件进价涨了10元．
(1)后一批衬衫每件进价多少元？进了多少件？
(2)后一批衬衫每件标价180元销售，卖出件后，剩余部分按标价8折售完．
①用含的代数式表示后一批衬衫的总利润；
②若后一批衬衫的总利润不低于6000元，求的最小值．
24．任意一个正整数都可以进行这样的分解：（是正整数，且），正整数的所有这种分解中，如果两因数之差的绝对值最小，我们就称是正整数的最佳分解．并规定：．例如24可以分解成1×24，2×12，3×8或4×6，因为，所以4×6是24的最佳分解，所以．
（1）求的值；
（2）如果一个两位正整数，（为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差记为，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的两位正整数所得的和记为，若为4752，那么我们称这个数为“最美数”，求所有“最美数”；
（3）在（2）所得“最美数”中，求的最大值．
26．已知△ABC是等边三角形，△ADE的顶点D在边BC上
（1）如图1，若AD＝DE，∠AED＝60°，求∠ACE的度数；
（2）如图2，若点D为BC的中点，AE＝AC，∠EAC＝90°，连CE，求证：CE＝2BF；
（3）如图3，若点D为BC的一动点，∠AED＝90°，∠ADE＝30°，已知△ABC的面积为4，当点D在BC上运动时，△ABE的面积是否发生变化？若不变，请求出其面积；若变化请说明理由．

26．如图，已知CD是线段AB的垂直平分线，垂足为D，C在D点上方，∠BAC=30°，P是直线CD上一动点，E是射线AC上除A点外的一点，PB=PE，连BE．
（1）如图1，若点P与点C重合，求∠ABE的度数；
（2）如图2，若P在C点上方，求证：PD+AC=CE；
（3）若AC=6，CE=2，则PD的值为　 　（直接写出结果）．

【参考答案】
一、选择题
2．D
解析：D
【分析】结合图形根据轴对称图形的概念求解即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
【详解】解：∵角、扇形、菱形和等腰梯形沿某条直线折叠后直线两旁的部分都能够完全重合，
∴一定是轴对称图形的个数为：4个．
故选：D
【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．A
解析：A
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】0.00005=5×10-5．
故选：A．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
4．B
解析：B
【分析】根据合并同类项的运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则逐项判断即可解答．
【详解】解：A、a3+a3＝2a3，故选项A计算错误，不符合题意；
B、（﹣ab）3＝﹣a3b3，故选项B计算正确，符合题意；
C、a6÷a2＝a4，故选项C计算错误，不符合题意；
D、3a与5b不是同类项，不能合并，故选项D计算错误，不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解答的关键．
5．D
解析：D
【分析】根据分式有意义的条件求解即可．
【详解】解：由题意，得，
解得：且，
故选：D．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．
6．D
解析：D
【分析】根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解进行分析即可．
【详解】解：A． x2−x−2=x(x−1)-2等式右边不是积的形式，不是因式分解，不符合题意；
B． ，等式右边不是积的形式，不是因式分解，不符合题意；
C．等式右边不是积的形式，不是因式分解，不符合题意；
D．，是因式分解，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的知识点是因式分解的定义，解题的关键是熟练的掌握因式分解的定义．
7．D
解析：D
【分析】根据分式的性质、分式的四则运算逐项分析判断即可求解．
【详解】解：
A. ，故该选项不正确，不符合题意；       
B. ，故该选项不正确，不符合题意；       
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的性质、分式的四则运算，正确的计算是解题的关键．
8．C
解析：C
【分析】根据全等三角形的判定定理，逐项判断即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
A、补充，不能证明，故本选项不符合题意；
B、补充，不能证明，故本选项不符合题意；
C、补充，则，可利用边角边证得，故本选项符合题意；
D、补充，不能证明，故本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
9．B
解析：B
【分析】先把分式方程化为整式方程得到x=a+6，由于原分式方程有增根，则增根只能为2，然后在整式方程中当x=2时，求出对应的a的值即可．
【详解】】解：去分母得x-6=a，
解得x=a+6，
因为关于x的方程产生增根，
所以x=2，即a+6=2，解得a=-4．
故选：B．
【点睛】本题考查了分式方程的增根：把由分式方程化成的整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为0，如果为0，则是增根；如果不是0，则是原分式方程的根．
10．D
解析：D
【分析】延长到点F，使，连接AF，过点作于点H，根据DE平分的周长， D为中点，推出，得到，推出是的中位线．得到，，根据三角形外角性质和等边对等角，， =1，得到，推出，推出，得到．
【详解】延长到点F，使，连接AF，过点作于点H，
平分的周长，且D为中点

是的中位线．
，
， =1，
，
∴，
，
．
故选：D．

【点睛】本题主要考查了三角形中位线，等腰三角形，三角形外角，含30°角的直角三角形，解决问题的关键是添加辅助线，熟练掌握三角形中位线的判定和性质，等腰三角形性质，三角形外角性质，含30°角的直角三角形边的性质．
11．B
解析：B
【分析】延长C′D交AB′于H．利用全等三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角的性质证明∠BFC=∠C′+∠AHC′+∠CAD，再求出∠C′+∠AHC′即可解决问题．
【详解】解：延长C′D交AB′于H．

∵△AEB≌△AEB′，
∴∠ABE=∠B′，∠EAB=∠EAB′=40°，
∵C′H∥EB′，
∴∠AHC′=∠B′，
∵△ADC≌△ADC′，
∴∠C′=∠ACD，∠DAC=∠DAC′=40°，
∵∠BFC=∠DBF+∠BDF，∠BDF=∠CAD+∠ACD，
∴∠BFC=∠AHC′+∠C′+∠CAD，
∵∠DAC=∠DAC′=∠CAB′=40°，
∴∠C′AH=120°，
∴∠C′+∠AHC′=60°，
∴∠BFC=60°+40°=100°，
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理以及三角形外角的性质等知识，熟练掌握基本性质是解题的关键．
二、填空题
12．##0.5
【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，进而得出答案．
【详解】解：分式的值为0，
则，
解得：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握相关定义是解题关键．
13．1
【分析】根据若两点关于轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解．
【详解】解：∵点与点关于轴对称，
∴，
∴．
故答案为：1.
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点关于轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．
14．2
【分析】根据分式的运算法则即可得．
【详解】解：可化为，
则，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了分式的减法，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．异分母分式相加减，先通分，化成同分母分式相加减；同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．
15．12
【分析】由变形为，再把和代入求值即可.
【详解】解：，，
．
故答案为：12．
【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是将变形为．
16．7
【分析】△APC周长，因为AC＝3，所以求出AP+CP的最小值即可求出△APC周长的最小值，根据题意知点关于直线EF的对称点为点B，故当点P与点E重合时，AP+CP的值最小，即可得到结论．
解析：7
【分析】△APC周长，因为AC＝3，所以求出AP+CP的最小值即可求出△APC周长的最小值，根据题意知点关于直线EF的对称点为点B，故当点P与点E重合时，AP+CP的值最小，即可得到结论．
【详解】∵直线EF垂直平分AB，
∴A，B关于直线EF对称，
设直线EF交BC于E，
∴当P和E重合时，AP+CP的值最小，最小值等于BC的长，
∴△APC周长的最小值，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题的应用、垂直平分线的性质、三角形周长，解答本题的关键是准确找出P的位置．
17．-3或1##1或-3
【分析】利用完全平方公式的结构特征即可确定出k的值．得出，即可解答．
【详解】解：是完全平方式，
，
∴，
解得：或，
故答案为-3或1．
【点睛】本题考查了完全
解析：-3或1##1或-3
【分析】利用完全平方公式的结构特征即可确定出k的值．得出，即可解答．
【详解】解：是完全平方式，
，
∴，
解得：或，
故答案为-3或1．
【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键．
18．-18
【详解】解：
，
当，时，
原式
，
故答案为：．
先将原式进行因式分解，再代入计算即可．
此题考查了利用整体思想求代数式的值的能力，关键是能准确进行因式分解和
解析：-18
【详解】解：

，
当，时，
原式

，
故答案为：．
先将原式进行因式分解，再代入计算即可．
此题考查了利用整体思想求代数式的值的能力，关键是能准确进行因式分解和计算．
19．40或75##75或40
【分析】设BE=2t，则BF=3t，使△AEG与△BEF全等，由∠A=∠B=90°可知，分两种情况：当BE=AG，BF=AE时；当BE=AE，BF=AG时，即可求解．
解析：40或75##75或40
【分析】设BE=2t，则BF=3t，使△AEG与△BEF全等，由∠A=∠B=90°可知，分两种情况：当BE=AG，BF=AE时；当BE=AE，BF=AG时，即可求解．
【详解】解： 根据题意得：设BE=2t，则BF=3t，
∵∠A=∠B=90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：
当BE=AG=2t，BF=AE时，
∵BF=AE，AB=100，
∴3t=100-2t，解得：t=20，
∴AG=BE=2t=2×20=40；
当BE=AE，BF=AG=3t时，
∵BE=AE，AB=100，
∴2t=100-2t，解得：t=25，
∴AG=BF=3t=3×25=75，
综上所述，AG的长为40或75．
故答案为：40或75
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
三、解答题
20．（1）；（2）．
【分析】（1）先提公因式法分解因式，然后用公式法分解因式；
（2）用公式法分解因式即可．
【详解】（1）；
（2）
．
【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，公式法
解析：（1）；（2）．
【分析】（1）先提公因式法分解因式，然后用公式法分解因式；
（2）用公式法分解因式即可．
【详解】（1）；
（2）

．
【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，公式法因式分解，掌握以上因式分解的方法是解题的关键．
2【分析】先去分母得到，再去括号，移项合并同类项得到，再系数化为1即可得到答案.
【详解】
去分母得到，
去括号得到，
移项合并同类项得到，
系数化为1可得,
经检验是原方程的解，
解析：
【分析】先去分母得到，再去括号，移项合并同类项得到，再系数化为1即可得到答案.
【详解】
去分母得到，
去括号得到，
移项合并同类项得到，
系数化为1可得,
经检验是原方程的解，
故原方程的解为：.
【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的基本步骤.
22．见解析
【分析】证明，由全等三角形的性质可得出．
【详解】证明：在与中，
，
∴（SAS），
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键．
解析：见解析
【分析】证明，由全等三角形的性质可得出．
【详解】证明：在与中，
，
∴（SAS），
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键．
23．(1)270
(2)220
(3)
(4)，理由见解析
【分析】(1)利用三角形的外角定理及直角三角形的性质求解；
(2)利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解；
(3)根据(1
解析：(1)270
(2)220
(3)
(4)，理由见解析
【分析】(1)利用三角形的外角定理及直角三角形的性质求解；
(2)利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解；
(3)根据(1)、(2)中思路即可求解；
(4)根据折叠对应角相等，得到，，进而求出，，最后利用即可求解．
(1)
解：如下图所示：

在△AEF中，由外角性质可知：∠1=∠A+∠EFA=90°+∠EFA，∠2=∠A+∠AEF=90°+∠AEF，
∴∠1+∠2=(90°+∠EFA)+( 90°+∠AEF)=180°+∠EFA+∠AEF，
∵△ABC为直角三角形，
∴∠A=90°，∠EFA+∠AEF=180°-∠A=90°，
∴∠1+∠2=180°+90°=270°．
(2)
解：如下图所示：

在△AEF中，由外角性质可知：∠1=∠A+∠EFA，∠2=∠A+∠AEF，
∴∠1+∠2=(∠A+∠EFA)+( ∠A+∠AEF)=(∠A +∠EFA+∠AEF)+∠A=180°+40°=220°．
(3)
解：由(1)、(2)中思路，由三角形外角性质可知：
∠1=∠A+∠EFA，∠2=∠A+∠AEF，
∴∠1+∠2=(∠A+∠EFA)+( ∠A+∠AEF)=(∠A +∠EFA+∠AEF)+∠A=180°+∠A，
∴与的关系是：∠1+∠2=180°+∠A．
(4)
解：与的关系为：，理由如下：
如图，

∵是由折叠得到的，
∴，，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴与的关系．
【点睛】主要考查了折叠的性质及三角形的内角和外角之间的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和、三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．
24．(1)后一批衬衫每件进价为130元，进了300件
(2)①（36a+4200）元；②50
【分析】（1）设后一批衬衫每件进价为x元，则前一批衬衫每件进价为（x-10）元，利用数量=总价÷单价，结
解析：(1)后一批衬衫每件进价为130元，进了300件
(2)①（36a+4200）元；②50
【分析】（1）设后一批衬衫每件进价为x元，则前一批衬衫每件进价为（x-10）元，利用数量=总价÷单价，结合后一批衬衫购进的数量是前一批的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之，即可得到件数；
（2）①利用总利润=每件的销售利润×销售数量，即可用含a的代数式表示出后一批衬衫的总利润；②根据后一批衬衫的总利润不低于6000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
（1）解：（1）设后一批衬衫每件进价为x元，则前一批衬衫每件进价为（x-10）元，由题意得：，解得：x=130，经检验，x=130是原方程的解，且符合题意，∴，∴后一批衬衫每件进价为130元，进了300件．
（2）①由题意得：后一批衬衫的总利润为：（180-130）a+（180×0.8-130）（300-a）=（36a+4200）（元）．∴后一批衬衫的总利润为（36a+4200）元．②由题意得：36a+4200≥6000，解得：a≥50．∴a的最小值为50．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，列代数式以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）①根据各数量之间的关系，用含a的代数式表示出后一批衬衫的总利润；②根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
25．（1）；（2）“最美数”为48和17；（3）.
【详解】试题分析：
（1）由题意可得：，结合即可得到18的最佳分解是：，从而可得：；
（2）由题意易到：，，由此可得：结合，可得，再结合都是自然
解析：（1）；（2）“最美数”为48和17；（3）.
【详解】试题分析：
（1）由题意可得：，结合即可得到18的最佳分解是：，从而可得：；
（2）由题意易到：，，由此可得：结合，可得，再结合都是自然数，且即可列出关于的二元一次方程组，解方程组即可求得符合条件的的值，从而可得“最美数”的值；
（3）由（2）中所得结果结合（1）中的方法即可求得的最大值.
试题分析：
（1）∵，且，
∴是的最佳分解，
∴；
（2）由题意可知：，
，
∴，
∴ ，即 ，
∵为自然数，且，
∴ ，
解得：，
∵为自然数，且，
∴或，
∴或，
即“最美数”为48和17；
（3）当时，∵
∴；
当时，∵17=1×17，
∴，
∵，
∴的最大值为：.
点睛：（1）通过阅读，弄明白“最佳分解”和“F（n）”的意义是解决本题的基础；（2）解第2小题时，有以下要点：①由题意用含“”的式子表达出；②由得到；③由为自然数，且结合列出关于“”的方程组；这样解方程组得到符合条件的“”的值，即可使问题得到解决.
26．（1）60°；（2）见解析；（3）不变，
【分析】（1）由题意，先证△ADE是等边三角形，再证△BAD≌△CAE，得∠ACE=∠B=60°；
（2）由题意，先求出∠BEC=30°，然后求出∠CF
解析：（1）60°；（2）见解析；（3）不变，
【分析】（1）由题意，先证△ADE是等边三角形，再证△BAD≌△CAE，得∠ACE=∠B=60°；
（2）由题意，先求出∠BEC=30°，然后求出∠CFE=90°，利用直角三角形中30度角所对直角边等于斜边的一半，即可得证；
（3）延长AE至F，使EF=AE，连DF、CF，先证明△ADF是等边三角形，然后证明△EGF≌△EHA，结合HG是定值，即可得到答案．
【详解】解：（1）根据题意，
∵AD＝DE，∠AED＝60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴AD=AE，∠DAE=60°，
∵AB=AC，∠BAC=60°，
∴，
即，
∴△BAD≌△CAE，
∴∠ACE=∠B=60°；
（2）连CF，如图：

∵AB=AC=AE，
∴∠AEB=∠ABE，
∵∠BAC=60°，∠EAC=90°，
∴∠BAE=150°，
∴∠AEB=∠ABE=15°；
∵△ACE是等腰直角三角形，
∴∠AEC=45°，
∴∠BEC=30°，∠EBC=45°，
∵AD垂直平分BC，点F在AD上，
∴CF=BF，
∴∠FCB=∠EBC=45°，
∴∠CFE=90°，
在直角△CEF中，∠CFE=90°，∠CEF=30°，
∴CE=2CF=2BF；
（3）延长AE至F，使EF=AE，连DF、CF，如图：

∵∠AED＝90°，EF=AE，
∴DE是中线，也是高，
∴△ADF是等腰三角形，
∵∠ADE＝30°，
∴∠DAE=60°，
∴△ADF是等边三角形；
由（1）同理可求∠ACF=∠ABC=60°，
∴∠ACF=∠BAC=60°，
∴CF∥AB，
过E作EG⊥CF于G，延长GE交BA的延长线于点H，
易证△EGF≌△EHA，
∴EH=EG=HG，
∵HG是两平行线之间的距离，是定值，
∴S△ABE＝S△ABC＝；
【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，从而进行解题．
27．（1）∠ABE=90°；（2）PD+AC=CE，见解析；（3）1
【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质和等边三角形的判定与性质得到：△BPE为等边三角形，则∠CBE=60°，故∠ABE=90°；
解析：（1）∠ABE=90°；（2）PD+AC=CE，见解析；（3）1
【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质和等边三角形的判定与性质得到：△BPE为等边三角形，则∠CBE=60°，故∠ABE=90°；
（2）如图2，过P作PH⊥AE于H，连BC，作PG⊥BC交BC的延长线于G，构造含30度角的直角△PCG、直角△CPH以及全等三角形（Rt△PGB≌Rt△PHE），根据含30度的直角三角形的性质和全等三角形的对应边相等证得结论；
（3）分三种情况讨论，根据（2）的解题思路得到PD=AC+CE或PD=CE-AC，将数值代入求解即可．
【详解】（1）解：如图1，∵点P与点C重合，CD是线段AB的垂直平分线，

∴PA=PB，
∴∠PAB=∠PBA=30°，
∴∠BPE=∠PAB+∠PBA=60°，
∵PB=PE，
∴△BPE为等边三角形，
∴∠CBE=60°，
∴∠ABE=90°；
（2）如图2，过P作PH⊥AE于H，连BC，作PG⊥BC交BC的延长线于G，

∵CD垂直平分AB，
∴CA=CB，
∵∠BAC=30°，
∴∠ACD=∠BCD=60°，
∴∠GCP=∠HCP=∠BCE=∠ACD=∠BCD=60°，
∴∠GPC=∠HPC=30°，
∴PG=PH，CG=CH=CP，CD=AC，
在Rt△PGB和Rt△PHE中，
，
∴Rt△PGB≌Rt△PHE（HL）．
∴BG=EH，即CB+CG=CE-CH，
∴CB+CP=CE-CP，即CB+CP=CE，
又∵CB=AC，
∴CP=PD-CD=PD-AC，
∴PD+AC=CE；
（3）①当P在C点上方时，由（2）得：PD=CE-AC，
当AC=6，CE=2时，PD=2-3=-1，不符合题意；
②当P在线段CD上时，
如图3，过P作PH⊥AE于H，连BC，作PG⊥BC交BC于G，

此时Rt△PGB≌Rt△PHE（HL），
∴BG=EH，即CB-CG=CE+CH，
∴CB-CP=CE+CP，即CP=CB-CE，
又∵CB=AC，
∴PD=CD-CP=AC-CB+CE，
∴PD=CE-AC．
当AC=6，CE=2时，PD=2-3=-1，不符合题意；
③当P在D点下方时，如图4，

同理，PD=AC-CE，
当AC=6，CE=2时，PD=3-2=1．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了三角形综合题，综合运用全等三角形的判定与性质，含30度角直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质等知识点，难度较大，解题时，注意要分类讨论．