人教版中学七7年级下册数学期末学业水平试卷附答案.doc

人教版中学七7年级下册数学期末学业水平试卷附答案
一、选择题
1．下列四个图形中，和是内错角的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示的图案分别是四种汽车的车标，其中可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．命题：①对顶角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③垂直于同一条直线的两条直线平行：④同旁内角互补．其中错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．将两张长方形纸片按如图所示方式摆放，使其中一张长方形纸片的两个顶点恰好落在另一张长方形纸片的两条边上，则∠1+∠2的度数为（ ）

A．120° B．110° C．100° D．90°
6．若，，则（ ）
A．632.9 B．293.8 C．2938 D．6329
7．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转55°后得到△OCD，此时，若，则的度数是（ ）

A．20° B．25° C．30° D．35°
8．如图所示，已知点A（﹣1，2），将长方形ABOC沿x轴正方向连续翻转2021次，点A依次落在点A1，A2，A3，…，A2021的位置，则A2021的坐标是（　　）

A．（3038，1） B．（3032，1） C．（2021，0） D．（2021，1）
九、填空题
9．已知x，y为实数，且，则x-y=___________．
十、填空题
10．若与关于轴对称，则______．
十一、填空题
11．若在第一、三象限的角平分线上,与的关系是_________.
十二、填空题
12．如图，已知a∥b，如果∠1＝70°，∠2＝35°，那么∠3＝_____度．

十三、填空题
13．如图1是的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图2中，则图3中的度数为_______．

十四、填空题
14．对于有理数a，b，规定一种新运算：a※b=ab+b，如2※3=2×3+3=9．下列结论：①（﹣3）※4=﹣8；②若a※b=b※a，则a=b；③方程（x﹣4）※3=6的解为x=5；④（a※b）※c=a※（b※c）．其中正确的是_____（把所有正确的序号都填上）．
十五、填空题
15．已知点的坐标(3-a，3a-1)，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是_______________．
十六、填空题
16．如图，弹性小球从点P(0，1)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹的反射角等于入射角（反射前后的线与边的夹角相等），当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1(2，0)，第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2021的坐标为______．

十七、解答题
17．计算题：
（1）；
（2）
十八、解答题
18．求下列各式中实数的x值．
（1）25x2﹣36＝0
（2）|x+2|＝π
十九、解答题
19．如图．试问、、有什么关系？

解：，理由如下：
过点作
则______（ ）
又∵，
∴____________（ ）
∴____________（ ）
∴（ ）
即____________
二十、解答题
20．以学校为坐标原点建立平面直角坐标系，图中标明了这所学校附近的一些地方，
（1）公交车站的坐标是 ，宠物店的坐标是 ；
（2）在图中标出公园，书店的位置；
（3）将医院的位置怎样平移得到人寿保险公司的位置．

二十一、解答题
21．已知的整数部分是a,小数部分是b,求a+ 的值。
的整数部分是2,所以的小数部分是 −2,所以a=2,b=−2，
a+，
请根据以上解题提示，解答下题：
已知9+ 与9−的小数部分分别为a，b，求ab−4a+3b−2的值.
二十二、解答题
22．如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．

（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？
（2）如图所示，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴的-1点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点A，那么点A表示的数是多少？点A表示的数的相反数是多少？
（3）你能把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗？若能，请画出示意图，并求它的边长

二十三、解答题
23．（1）（问题）如图1，若，，．求的度数；
（2）（问题迁移）如图2，，点在的上方，问，，之间有何数量关系？请说明理由；
（3）（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点，用含有的式子表示的度数．

二十四、解答题
24．如图1，E点在BC上，∠A＝∠D，AB∥CD．
（1）直接写出∠ACB和∠BED的数量关系　 　；
（2）如图2，BG平分∠ABE，与∠CDE的邻补角∠EDF的平分线交于H点．若∠E比∠H大60°，求∠E；
（3）保持（2）中所求的∠E不变，如图3，BM平分∠ABE的邻补角∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，则∠PBM的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说理由．

二十五、解答题
25．（生活常识）
射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图 1，MN 是平面镜，若入射光线 AO 与水平镜面夹角为∠1，反射光线 OB 与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2 .

（现象解释）
如图 2，有两块平面镜 OM，ON，且 OM⊥ON，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD.求证 AB∥CD.
（尝试探究）
如图 3，有两块平面镜 OM，ON，且∠MON =55° ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD，光线 AB 与 CD 相交于点 E，求∠BEC 的大小.

（深入思考）
如图 4，有两块平面镜 OM，ON，且∠MON = α ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD，光线 AB 与 CD 所在的直线相交于点 E，∠BED=β , α 与 β 之间满足的等量关系是 .（直接写出结果）
【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据内错角的概念：处于两条被截直线之间，截线的两侧，再逐一判断即可．
【详解】
解：A、∠1与∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；
B、∠1与∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；
C、∠1与∠2是内错角，选项正确，符合题意；
D、∠1和∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了内错角，关键是根据内错角的概念解答．注意：内错角的边构成“Z”形．
2．C
【分析】
根据平移变换的定义可得结论．
【详解】
解：由平移变换的定义可知，选项C可以看作由“基本图案”经过平移得到的．
故选：C．
【点睛】
本题考查利用平移设计图案，解题的关键是理解平移变换
解析：C
【分析】
根据平移变换的定义可得结论．
【详解】
解：由平移变换的定义可知，选项C可以看作由“基本图案”经过平移得到的．
故选：C．
【点睛】
本题考查利用平移设计图案，解题的关键是理解平移变换的定义，属于中考基础题．
3．D
【分析】
根据点在各象限的坐标特点即可得答案．
【详解】
∵点的横坐标2>0，纵坐标-3＜0，
∴点所在的象限是第四象限，
故选：D．
【点睛】
本题考查直角坐标系，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4．C
【分析】
根据对顶角的性质、同旁内角的概念、平行公理及推论逐一进行判断即可．
【详解】
解：①对顶角相等，原命题正确；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题错误；
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原命题错误；
④两直线平行，同旁内角互补，原命题错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行公理及推论，对顶角、邻补角和同旁内角等知识，熟记其概念和性质是解题的关键．
5．D
【分析】
过E作EF∥CD，根据平行线的性质可得∠1=∠BEF，∠2=∠DEF， 再由∠BED=90°即可解答．
【详解】
解：过E作EF∥CD，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD∥AB，
∴∠1=∠BEF，∠2=∠DEF，
∵∠BEF+∠DEF=∠BED=90°，
∴∠1+∠2=90°，
故选：D．

【点睛】
本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．
6．B
【分析】
把，再利用立方根的性质化简即可得到答案.
【详解】
解： ，

故选：
【点睛】
本题考查的是立方根的含义，立方根的性质，熟练立方根的含义与性质是解题的关键.
7．D
【分析】
由旋转的性质得出∠AOC＝55°，∠A＝∠C，根据平行线的性质得出∠BOC＝∠C＝35°，则可得出答案．
【详解】
解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转55°后得到△OCD，
∴∠AOC＝55°，∠A＝∠C，
∵∠AOB＝20°，
∴∠BOC＝∠AOC−∠AOB＝55°−20°＝35°，
∵CD∥OB，
∴∠BOC＝∠C＝35°，
∴∠A＝35°，
故选：D．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，平行线的性质，求出∠BOC的度数是解题的关键．
8．B
【分析】
观察探究规律发现A1（2，1），A2（3，0）A3（3，0），A4（5，2），A5（8，1），A6（9，0）A7（9，0），A8（11，2），发现4次一个循环，每个周期横坐标距离为6，
解析：B
【分析】
观察探究规律发现A1（2，1），A2（3，0）A3（3，0），A4（5，2），A5（8，1），A6（9，0）A7（9，0），A8（11，2），发现4次一个循环，每个周期横坐标距离为6，利用周期变化规律即可求解．
【详解】
解：由题意A1（2，1），A2（3，0），A3（3，0），A4（5，2），A5（8，1），A6（9，0）A7（9，0），A8（11，2），发现4次一个循环，每个周期横坐标距离为6，
∵2021÷4=505.....1，
∴A2021的纵坐标与A1相同， 横坐标=505×6+2=3032，
∴A2021（3032，1），
故选B．
【点睛】
本题主要考查坐标与图形的变化规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法．
九、填空题
9．-1
【分析】
根据算术平方根的非负性和平方的非负性即可求出x和y，代入求值即可．
【详解】
解：∵，
∴
解得：
∴x-y=-1
故答案为：-1．
【点睛】
此题考查的是非负性的应用，掌握算术平方
解析：-1
【分析】
根据算术平方根的非负性和平方的非负性即可求出x和y，代入求值即可．
【详解】
解：∵，
∴
解得：
∴x-y=-1
故答案为：-1．
【点睛】
此题考查的是非负性的应用，掌握算术平方根的非负性和平方的非负性是解决此题的关键．
十、填空题
10．【分析】
根据关于y轴对称的点的坐标特征，即可求出m的值．
【详解】
解：∵A（m，-3）与B（4，-3）关于y轴对称，
∴m=-4，
故答案为：-4．
【点睛】
本题主要考查了关于y轴对称点的坐
解析：
【分析】
根据关于y轴对称的点的坐标特征，即可求出m的值．
【详解】
解：∵A（m，-3）与B（4，-3）关于y轴对称，
∴m=-4，
故答案为：-4．
【点睛】
本题主要考查了关于y轴对称点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握，如果两点关于y轴对称，那么这两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．
十一、填空题
11．a=b．
【详解】
根据第一、三象限的角平分线上的点的坐标特征，易得a=b.
解析：a=b．
【详解】
根据第一、三象限的角平分线上的点的坐标特征，易得a=b.
十二、填空题
12．75
【分析】
根据平行线的性质和的度数得到，再利用平角的性质可得的度数．
【详解】
解：如图：
，，
．
，
．
故答案为：75．
【点睛】
此题考查了平行线的性质，解题的关键是注意掌握两直线平
解析：75
【分析】
根据平行线的性质和的度数得到，再利用平角的性质可得的度数．
【详解】
解：如图：

，，
．
，
．
故答案为：75．
【点睛】
此题考查了平行线的性质，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．
十三、填空题
13．15°
【分析】
利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠BFE，利用折叠的性质求出∠BFC的度数，再利用角的和差求出∠CFE．
【详解】
解：∵AE∥BF，
∴∠BFE=180°-∠AEF=65°
解析：15°
【分析】
利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠BFE，利用折叠的性质求出∠BFC的度数，再利用角的和差求出∠CFE．
【详解】
解：∵AE∥BF，
∴∠BFE=180°-∠AEF=65°，
∵2∠BFE+∠BFC=180°，
∴∠BFC=180°-2∠BFE=50°，
∴∠CFE=∠BFE-∠BFC=15°，
故答案为：15°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、折叠的性质以及角的计算，通过角的计算，求出∠BFE的度数是解题的关键．
十四、填空题
14．①③
【分析】
题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．
【详解】
(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；
a※b=ab+b，b※a=ab+a，若 a=b ，两式相等，若
解析：①③
【分析】
题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．
【详解】
(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；
a※b=ab+b，b※a=ab+a，若 a=b ，两式相等，若 a≠b ，则两式不相等，所以②错误；
方程(x−4) )※3=6化为3(x−4)+3=6，解得x=5，所以③正确；
左边=(a※b) ※c=(a×b+b) )※c=(a×b+b)·c+c=abc+bc+c
右边=a※（b※c）=a※(b×c+c)=a(b×c+c) +(b×c+c)=abc+ac+bc+c2
两式不相等，所以④错误．
综上所述，正确的说法有①③．
故答案为①③.
【点睛】
有理数的混合运算, 解一元一次方程，属于定义新运算专题，解决本题的关键突破口是准确理解新定义．本题主要考查学生综合分析能力、运算能力．
十五、填空题
15．(2,2)或(4,-4)．
【分析】
点P到x轴的距离表示为，点P到y轴的距离表示为，根据题意得到=，然后去绝对值求出x的值，再写出点P 的坐标．
【详解】
解：∵点P到两坐标轴的距离相等
∴=
∴
解析：(2,2)或(4,-4)．
【分析】
点P到x轴的距离表示为，点P到y轴的距离表示为，根据题意得到=，然后去绝对值求出x的值，再写出点P 的坐标．
【详解】
解：∵点P到两坐标轴的距离相等
∴=
∴3a-1=3-a或3a-1=-(3-a)
解得a=1或a=-1
当a=1时，3-a=2，3a-1=2；
当a=-1时，3-a=4，3a-1=-4
∴点P的坐标为(2,2)或(4,-4)．
故答案为(2,2)或(4,-4)．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标特征求出线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面；①到x轴的距离与纵坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．
十六、填空题
16．(4，3)
【分析】
按照反弹规律依次画图即可．
【详解】
解：如图：
根据反射角等于入射角画图，可知小球从P2反射后到P3（0，3），再反射到P4（2，4），再反射到P5（4，3），再反射到P点
解析：(4，3)
【分析】
按照反弹规律依次画图即可．
【详解】
解：如图：

根据反射角等于入射角画图，可知小球从P2反射后到P3（0，3），再反射到P4（2，4），再反射到P5（4，3），再反射到P点（0，1）之后，再循环反射，每6次一循环，
2021÷6＝336…5，
即点P2021的坐标是（4，3）．
故答案为：（4，3）．
【点睛】
本题考查了生活中的轴对称现象，点的坐标．解题的关键是能够正确找到循环数值，从而得到规律．
十七、解答题
17．（1）；（2）
【分析】
（1）先计算被开方数，再利用算术平方根的含义求解即可得到答案；
（2）先计算括号内的乘方，再计算括号内的减法，把除法转化为乘法，最后计算乘法运算即可得到答案．
【详解】
解
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）先计算被开方数，再利用算术平方根的含义求解即可得到答案；
（2）先计算括号内的乘方，再计算括号内的减法，把除法转化为乘法，最后计算乘法运算即可得到答案．
【详解】
解：（1），
（2）

【点睛】
本题考查的是算术平方根的含义，含乘方的有理数的混合运算，掌握以上知识是解题的关键．
十八、解答题
18．（1）x＝±；（2）x＝﹣2﹣π或x＝﹣2+π
【分析】
（1）先移项，再将两边都除以25，再开平方即可求解；
（2）根据绝对值的性质即可求解．
【详解】
解：（1）25x2﹣36＝0，
25x2＝
解析：（1）x＝±；（2）x＝﹣2﹣π或x＝﹣2+π
【分析】
（1）先移项，再将两边都除以25，再开平方即可求解；
（2）根据绝对值的性质即可求解．
【详解】
解：（1）25x2﹣36＝0，
25x2＝36，
x2＝，
x＝±；
（2）|x+2|＝π，
x+2＝±π，
x＝﹣2﹣π或x＝﹣2+π．
【点睛】
本题主要考查了绝对值及平方根，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．
十九、解答题
19．∠1；两直线平行，内错角相等；DE∥CF；平行于同一条直线的两直线平行；∠2；两直线平行，内错角相等；等量代换；∠BCE
【分析】
过点作，则∠1，同理可以得到∠2，由此即可求解．
【详解】
解：，
解析：∠1；两直线平行，内错角相等；DE∥CF；平行于同一条直线的两直线平行；∠2；两直线平行，内错角相等；等量代换；∠BCE
【分析】
过点作，则∠1，同理可以得到∠2，由此即可求解．
【详解】
解：，理由如下：
过点作，
则∠1（两直线平行，内错角相等），
又∵，，
∴DE∥CF（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠2（两直线平行，内错角相等）
∴（等量代换）
即∠BCE，
故答案为：∠1；两直线平行，内错角相等；DE∥CF；平行于同一条直线的两直线平行；∠2；两直线平行，内错角相等；等量代换；∠BCE．

【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
二十、解答题
20．（1），；（2）见解析；（3）向右5个单位，再向上5个单位
【分析】
（1）观察平面直角坐标系得：公交车站在 轴负半轴距离坐标原点1个单位；宠物店在第四象限内，距离 轴2个单位，距离 轴3个单位，即
解析：（1），；（2）见解析；（3）向右5个单位，再向上5个单位
【分析】
（1）观察平面直角坐标系得：公交车站在 轴负半轴距离坐标原点1个单位；宠物店在第四象限内，距离 轴2个单位，距离 轴3个单位，即可求解；
（2）公园在第二象限内，距离 轴2个单位，距离 轴3个单位；
书店在第一象限内，距离 轴1个单位，距离 轴1个单位；即可解答；
（3）将医院的位置向右5个单位，再向上5个单位得到人寿保险公司的位置，即可．
【详解】
解：（1）观察平面直角坐标系得：公交车站在 轴负半轴距离坐标原点1个单位，故公交车站的坐标是；宠物店在第四象限内，距离 轴2个单位，距离 轴3个单位，故宠物店的坐标是；
（2）∵公园，书店
∴公园在第二象限内，距离 轴2个单位，距离 轴3个单位；
书店在第一象限内，距离 轴1个单位，距离 轴1个单位；
位置如图所示：

（3））将医院的位置向右5个单位，再向上5个单位得到人寿保险公司的位置．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系，用坐标来表示点的位置，根据位置写出点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系内每个象限内点的坐标的特征是解题的关键．
二十一、解答题
21．-3.
【解析】
【分析】
根据题意可以分别求得a、b的值，然后代入ab-4a+3b-2，即可解答本题．
【详解】
∵9+ 与9−的小数部分分别为a，b，
∴a=9+−12=−3,b=9−−5=4−
解析：-3.
【解析】
【分析】
根据题意可以分别求得a、b的值，然后代入ab-4a+3b-2，即可解答本题．
【详解】
∵9+ 与9−的小数部分分别为a，b，
∴a=9+−12=−3,b=9−−5=4−，
∴ab−4a+3b−2=(−3)(4−)−4(−3)+3（4-）-2=7-13-12-4+12+12-3-2=-3.
【点睛】
此题考查估算无理数的大小，解题关键在于分别求得a、b的值.
二十二、解答题
22．（1）5；；（2）；；（3）能，．
【分析】
（1）易得5个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长．
（2）求出斜边长即可．
（3）一共有10个小正
解析：（1）5；；（2）；；（3）能，．
【分析】
（1）易得5个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长．
（2）求出斜边长即可．
（3）一共有10个小正方形，那么组成的大正方形的面积为10，边长为10的算术平方根，画图．
【详解】
试题分析：
解：（1）拼成的正方形的面积与原面积相等1×1×5=5，
边长为，
如图（1）

（2）斜边长=，
故点A表示的数为：；点A表示的相反数为：
（3）能，如图

拼成的正方形的面积与原面积相等1×1×10=10，边长为．
考点：1．作图—应用与设计作图；2．图形的剪拼．
二十三、解答题
23．（1）90°；（2）∠PFC=∠PEA+∠P；（3）∠G=α
【分析】
（1）根据平行线的性质与判定可求解；
（2）过P点作PN∥AB，则PN∥CD，可得∠FPN=∠PEA+∠FPE，进而可得∠PF
解析：（1）90°；（2）∠PFC=∠PEA+∠P；（3）∠G=α
【分析】
（1）根据平行线的性质与判定可求解；
（2）过P点作PN∥AB，则PN∥CD，可得∠FPN=∠PEA+∠FPE，进而可得∠PFC=∠PEA+∠FPE，即可求解；
（3）令AB与PF交点为O，连接EF，根据三角形的内角和定理可得∠GEF+∠GFE＝∠PEA+∠PFC+∠OEF+∠OFE，由（2）得∠PEA=∠PFC-α，由∠OFE+∠OEF=180°-∠FOE=180°-∠PFC可求解．
【详解】
解：（1）如图1，过点P作PM∥AB，
∴∠1=∠AEP．
又∠AEP=40°，
∴∠1=40°．
∵AB∥CD，
∴PM∥CD，
∴∠2+∠PFD=180°．
∵∠PFD=130°，
∴∠2=180°-130°=50°．
∴∠1+∠2=40°+50°=90°．
即∠EPF=90°．
（2）∠PFC=∠PEA+∠P．
理由：过P点作PN∥AB，则PN∥CD，

∴∠PEA=∠NPE，
∵∠FPN=∠NPE+∠FPE，
∴∠FPN=∠PEA+∠FPE，
∵PN∥CD，
∴∠FPN=∠PFC，
∴∠PFC=∠PEA+∠FPE，即∠PFC=∠PEA+∠P；
（3）令AB与PF交点为O，连接EF，如图3．

在△GFE中，∠G=180°-（∠GFE+∠GEF），
∵∠GEF＝∠PEA+∠OEF，∠GFE＝∠PFC+∠OFE，
∴∠GEF+∠GFE＝∠PEA+∠PFC+∠OEF+∠OFE，
∵由（2）知∠PFC=∠PEA+∠P，
∴∠PEA=∠PFC-α，
∵∠OFE+∠OEF=180°-∠FOE=180°-∠PFC，
∴∠GEF+∠GFE＝(∠PFC−α)+∠PFC+180°−∠PFC＝180°−α，
∴∠G＝180°−(∠GEF+∠GFE)＝180°−180°+α＝α．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质与判定，灵活运用平行线的性质与判定是解题的关键．
二十四、解答题
24．（1）∠ACB+∠BED=180°；（2）100°；（3）40°
【分析】
（1）如图1，延长DE交AB于点F，根据ABCD可得∠DFB=∠D，则∠DFB=∠A，可得ACDF，根据平行线的性质得∠A
解析：（1）∠ACB+∠BED=180°；（2）100°；（3）40°
【分析】
（1）如图1，延长DE交AB于点F，根据ABCD可得∠DFB=∠D，则∠DFB=∠A，可得ACDF，根据平行线的性质得∠ACB+∠CEF=180°，由对顶角相等可得结论；
（2）如图2，作EMCD，HNCD，根据ABCD，可得ABEMHNCD，根据平行线的性质得角之间的关系，再根据∠DEB比∠DHB大60°，列出等式即可求∠DEB的度数；
（3）如图3，过点E作ESCD，设直线DF和直线BP相交于点G，根据平行线的性质和角平分线定义可求∠PBM的度数．
【详解】
解：（1）如图1，延长交于点，

，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）如图2，作，，

，
，
，，
平分，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
设，
，
比大，
，
，
解得．
的度数为；
（3）的度数不变，理由如下：
如图3，过点作，设直线和直线相交于点，

平分，平分，
，
，
，，
，
，
，
，
由（2）可知：，
，
，
，
，
，

．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
二十五、解答题
25．【现象解释】见解析；【尝试探究】ÐBEC = 70°；【深入思考】 b = 2a.
【分析】
[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠
解析：【现象解释】见解析；【尝试探究】ÐBEC = 70°；【深入思考】 b = 2a.
【分析】
[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可得出∠DCB+∠ABC=180°，即可证得AB∥CD；
[尝试探究]根据三角形内角和定理求得∠2+∠3=125°，根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用平角的定义得出∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，即可得出∠EBC+BCE=360°-250°=110°，根据三角形内角和定理即可得出∠BEC=180°-110°=70°；
[深入思考]利用平角的定义得出∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，利用外角的性质∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，而∠BOC=∠3-∠2=α，即可证得β=2α．
【详解】
[现象解释]
如图2，

∵OM⊥ON，
∴∠CON=90°，
∴∠2+∠3=90°
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠DCB+∠ABC=180°，
∴AB∥CD；
【尝试探究】
如图3，

在△OBC中，∵∠COB=55°，
∴∠2+∠3=125°，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=250°，
∵∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，
∴∠EBC+BCE=360°-250°=110°，
∴∠BEC=180°-110°=70°；
【深入思考】
如图4，

β=2α，
理由如下：∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，
∴∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，
∵∠BOC=∠3-∠2=α，
∴β=2α．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握三角形的性质是解题的关键．