人教版初二上学期压轴题强化数学检测试题附解析(一)[004].doc

人教版初二上学期压轴题强化数学检测试题附解析（一）1（1）模型：如图1，在中，平分，求证：（2）模型应用：如图2，平分交的延长线于点，求证：（3）类比应用：如图3，平分，求证：2阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于1，记为i21，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘、除运算与代数式的运算类似例如：计算：（2i）+（5+3i）（2+5）+（1+3）i7+2i；（1+i）（2i）12i+2ii22+（1+2）i+13+i；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i3 ，i4 ，i+i2+i3+i2021 ；（2）计算：（1+i）（34i）（2+3i）（23i）；（3）已知a+bi（a，b为实数），求的最小值3以点为顶点作等腰，等腰，其中，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接、（1）试判断、的数量关系，并说明理由；（2）延长交于点试求的度数；（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明理由4在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，点A与点C关于y轴对称(1)如图1，OA=OB，AF平分BAC交BC于F，BEAF交AC于E，请直接写出EF与EC的数量关系为 ；(2)如图2，AF平分BAC交BC于F，若AF=2OB，求ABC的度数；(3)如图3，OA=OB，点G在BO的垂直平分线上，作GOH=45交BA的延长线于H，连接GH，试探究OG与GH的数量和位置关系5我们不妨约定：把“有一组邻边相等”的凸四边形叫做“菠菜四边形”(1)如下：平行四边形，矩形，菱形，正方形，一定是“菠菜四边形”的是_（填序号）；(2)如图1，四边形ABCD为“菠菜四边形”，且BADBCD90，ADAB，AECD于点E，若AE4，求四边形ABCD的面积；(3)如图2，四边形ABCD为“菠菜四边形”，且ABAD，记四边形ABCD，BOC，AOD的面积依次为S，若求证：ADBC；在的条件下，延长BA、CD交于点E，记BCm，DCn，求证：6在ABC中，ACB90，过点C作直线lAB，点B与点D关于直线l对称，连接BD交直线于点P，连接CD点E是AC上一动点，点F是CD上一动点，点E从A点出发，以每秒1cm的速度沿AC路径运动，终点为C点F从D点出发，以每秒2cm的速度沿DCBCD路径运动，终点为D点E、F同时开始运动，第一个点到达终点时第二个点也停止运动(1)当ACBC时，试证明A、C、D三点共线；（温馨提示：证明ACD是平角）(2)若AC10cm，BC7cm，设运动时间为t秒，当点F沿DC方向时，求满足CE2CF时t的值；(3)若AC10cm，BC7cm，过点E、F分别作EM、FN垂直直线l于点M、N，求所有使CEMCFN成立的t的值7如图1，在平面直角坐标系中，点在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，设，且（1）直接写出的度数（2）如图2，点D为AB的中点，点P为y轴负半轴上一点，以AP为边作等边三角形APQ，连接DQ并延长交x轴于点M，若，求点M的坐标（3）如图3，点C与点A关于y轴对称，点E为OC的中点，连接BE，过点B作，且，连接AF交BC于点P，求的值8【阅读材料】小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若BAC=DAE，AB=AC，AD=AE，则ABDACE【材料理解】（1）在图1中证明小明的发现【深入探究】（2）如图2，ABC和AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，连接AO，下列结论：BD=EC；BOC=60；AOE=60，其中正确的有_(将所有正确的序号填在横线上）【延伸应用】（3）如图3，在四边形ABCD中，BD=CD，AB=BE，ABE=BDC=60，试探究A与BED的数量关系，并证明【参考答案】2（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析；【分析】（1）由题意得DE=DF，即可得出：=AB：AC；（2）在AB上取点E，使得AE=AC，根据题意可证ACDAED，从而解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析；【分析】（1）由题意得DE=DF，即可得出：=AB：AC；（2）在AB上取点E，使得AE=AC，根据题意可证ACDAED，从而可求出，即可求解；（3）延长BE至M，使EM=DC，连接AM，根据题意可证ADCAEM，故而得出AE为BAM的角平分线，即，即可得出答案；【详解】解：（1）AD平分BAC，DEAB，DEAC，DE=DF， ，：=AB：AC；（2）如图，在AB上取点E，使得AE=AC，连接DE又 AD平分CAE， CAD=DAE，在ACD和AED中， ，ACDAED（SAS），CD=DE且ADC=ADE， ， ，AB：AC=BD：CD；（3）如图延长BE至M，使EM=DC，连接AM， D+AEB=180，又AEB+AEM=180，D=AEM，在ADC与AEM中，ADCAEM（SAS），DAC=EAM=BAE，AC=AM，AE为BAM的角平分线，故 ，BE：CD=AB：AC；【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、以及三角形的面积的应用，正确掌握知识点是解题的关键；3（1）i，1，；（2）i6；（3）的最小值为25【分析】（1）根据题目所给条件可得i3=i2i，i4=i2i2计算即可得出答案；（2）根据多项式乘法法则进行计算，及题目所给已知条解析：（1）i，1，；（2）i6；（3）的最小值为25【分析】（1）根据题目所给条件可得i3=i2i，i4=i2i2计算即可得出答案；（2）根据多项式乘法法则进行计算，及题目所给已知条件即可得出答案；（3）根据题目已知条件，a+bi4+3i，求出a、b，即可得出答案【详解】（1）i3i2i1ii，i4i2i21（1）1，设Si+i2+i3+i2021，iSi2+i3+i2021+i2022，（1i）Sii2022，S，故答案为i，1，；（2）（1+i）（34i）（2+3i）（23i）34i+3i4i2（49i2）3i+449i6；（3）a+bi4+3i，a4，b3，的最小值可以看作点（x，0）到点A（0，4），B（24，3）的最小距离，点A（0，4）关于x轴对称的点为A（0，4），连接AB即为最短距离，AB25，的最小值为25【点睛】此题考查了实数的运算，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的新定义是解本题的关键4（1）BD=CE，理由见解析；（2）90；（3）成立，理由见解析.【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC，BAD=EAC=90，AD=AE，利用“SAS”可证明ADB解析：（1）BD=CE，理由见解析；（2）90；（3）成立，理由见解析.【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC，BAD=EAC=90，AD=AE，利用“SAS”可证明ADBAEC，则BD=CE；（2）由ADBAEC得到ACE=DBA，利用三角形内角和定理可得到BFC=180-ACE-CDF=180-DBA-BDA=DAB=90；（3）与（1）一样可证明ADBAEC，得到BD=CE，ACE=DBA，利用三角形内角和定理得到BFC=DAB=90【详解】（1）ABC、ADE是等腰直角三角形，AB=AC，BAD=EAC=90，AD=AE，在ADB和AEC中，ADBAEC（SAS），BD=CE；（2）ADBAEC，ACE=ABD，而在CDF中，BFC=180-ACE-CDF，又CDF=BDA，BFC=180-DBA-BDA=DAB=90；（3）BD=CE成立，且两线段所在直线互相垂直，即BFC=90理由如下：ABC、ADE是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=EAD=90，BAC+CAD=EAD+CAD，BAD=CAE，在ADB和AEC中，ADBAEC（SAS），BD=CE，ACE=DBA，BFC=DAB=90【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质.判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，熟知判定方法并根据题目条件选择合适的方法进行解答5(1)EFEC(2)72(3)GHGO，GHGO【分析】（1）如图1中，设AF交BE于点J首先证明AB=AE，再证明AEF=ABF=90，可得结论；（2）如图2中，取解析：(1)EFEC(2)72(3)GHGO，GHGO【分析】（1）如图1中，设AF交BE于点J首先证明AB=AE，再证明AEF=ABF=90，可得结论；（2）如图2中，取CF的中点T，连接OT由OA=OC，BOAC，推出BA=BC，推出BAC=BCA，ABO=CBO，设BAC=BCA=2，利用三角形内角和定理，构建方程求解即可；（3）结论：OG=GH，OGGH如图3中，连接GB，在BA上取一点H，使得GB=GH，连接OH，设AB交DG于点W，交OG于点K，连接OW证明GOH=GOH=45，推出点H与点H重合，可得结论（1）解：（1）结论：EF=EC理由：如图1中，设AF交BE于点JAF平分BAC，BAF=CAF，BEAF，BAF+ABE=90，CAF+AEB=90，ABE=AEB，AB=AE，A，C关于y轴对称，OA=OC，OA=OB，OA=OB=OC，OAB=OBA=45，OCB=OBC=45，ABC=90，在ABF和AEF中，ABFAEF（SAS），AEF=ABF=90，CEF=90，ECF=EFC=45，EF=EC；（2）解：如图2中，取CF的中点T，连接OTAO=OC，FT=TC，OTAF，OT=AF，AF=2OB，OB=OT，OBT=OTB，OA=OC，BOAC，BA=BC，BAC=BCA，ABO=CBO，设BAC=BCA=2，AF平分BAC，BAF=CAF=，OTAF，TOC=CAF=，OBT=OTB=TOC+TCO=3，OBC+OCB=90，5=90，=18，OBC=36，ABC=2OBC=72；（3）解：结论：OG=GH，OGGH理由：如图3中，连接GB，在BA上取一点H，使得GB=GH，连接OH，设AB交DG于点W，交OG于点K，连接OW设OGB=m，OGH=n，GD垂直平分线段OB，GB=GO，DGB=DGO=m，GB=GO=GH，GHO=（180-n）=90-n，GHB=（180-m-n）=90-m-n，KHO=GHO-GHB=90-n-（90-m-n）=m，KHO=KGW，GKW=HKO，HOK=GWK，DGOA，GWK=OAB=45，COH=45，COH=45，COH=COH，点H与点H重合，OG=GH，GHO=GOH=45，OGH=90，GH=GO，GHGO【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，第三个问题比较难，采用了同一法解决问题6(1) (2)16(3)见解析；见解析【分析】（1）根据菠菜四边形的定义结合各个特殊四边形的定义即可得出结论；（2）过A作，交CB的延长线于F，求出四边形AFCE是矩形，则，解析：(1) (2)16(3)见解析；见解析【分析】（1）根据菠菜四边形的定义结合各个特殊四边形的定义即可得出结论；（2）过A作，交CB的延长线于F，求出四边形AFCE是矩形，则，求出，得出，有全等的出AE=AF=3，求出，求出，代入求解即可；（3）记面积为，则，根据已知条件可得，进而可得，得出 由平分线的性质结合等腰三角形的性质可得BD平分，过点D作于点H，作于点N，则DH=DN,则，由此即可得出结论（1）根据菱形于正方形的定义值，一定是菠菜四边形的是菱形与正方形，故答案为：（2）如图，过A作，交CB的延长线于F， 四边形AFCE是矩形则 四边形AFCE是正方形， 即四边形ABCD的面积为16（3）记，如图：作， AMAD四边形AMND为平行四边形ADMNADBCADBC又ADABBD平分如图：又【点睛】本题考查全等三角形的性质与判定，三角形的面积，角平分线的性质，对于同第登高的三角形的面积相等的推到是关键7(1)见解析(2)(3)【分析】（1）先由AC=BC、ACB=90得到ABC=45，进而得到CBD=CDB=45，然后得到BCD=90，最后得到ACB+BCD=18解析：(1)见解析(2)(3)【分析】（1）先由AC=BC、ACB=90得到ABC=45，进而得到CBD=CDB=45，然后得到BCD=90，最后得到ACB+BCD=180，即A、C、D三点共线；（2）先用含有t的式子表示CE和CF的长，然后根据CE=2CF列出方程求得t的值；（3）先由BCP=FCN、BCP+ECM=90，ECM+MEC=90得到MEC=FCN，然后结合全等三角形的性质列出方程求得t的值(1)证明：AC=BC，ACB=90，ABC=45，点B与点D关于直线l对称，BD直线l，BC=CD，直线lAB，BDAB，ABD=90，CBD=CDB=45，BCD=90，ACB+BCD=180，A、C、D三点共线；(2)解：AC=10cm，BC=7cm，当点F沿DC方向时，0t3.5，CE=10-t，CF=7-2t，CE=2CF，10-t=2（7-2t），解得：t=(3)解：BCP=FCN，BCP+ECM=90，ECM+MEC=90，MEC=FCN，CEMCFN，当CE=CF时，CEMCFN，当点F沿DC路径运动时，10-t=7-2t，解得，t=-3，不合题意，当点F沿CB路径运动时，10-t=2t-7，解得，t=，当点F沿BC路径运动时，10-t=7-（2t-72），解得，t=11，第一个点到达终点时第二个点也停止运动点E从A点出发，以每秒1cm的速度沿AC路径运动，终点为CAC=10，0t10，t=11时，已停止运动综上所述，当t=秒时，CEMCFN【点睛】本题是三角形综合题目，考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质等知识，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，灵活运用分类讨论思想是解题的关键8（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据坐标系写出的坐标，进而根据，因式分解可得，进而可得，在x轴的正半轴上取点C，使，连接BC，证明是等边三角形，进而即可求得；（2）连接BM，进而证明解析：（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据坐标系写出的坐标，进而根据，因式分解可得，进而可得，在x轴的正半轴上取点C，使，连接BC，证明是等边三角形，进而即可求得；（2）连接BM，进而证明为等边三角形，根据含30度角的直角三角形的性质即可求得（3）过点F作轴交CB的延长线于点N，证明，设，则等边三角形ABC的边长是4a，进而计算可得，即可求得的值【详解】（1）点在x轴负半轴上，如答图1，在x轴的正半轴上取点C，使，连接BC，又，是等边三角形，；（2）如答图2，连接BM，是等边三角形，D为AB的中点，在和中，即，为等边三角形，；（3）如答图3，过点F作轴交CB的延长线于点N，则，在和中，又E是OC的中点，设，等边三角形ABC的边长是4a，在和中，又，【点睛】本题考查了坐标与图形，三角形全等的性质与判定，等边三角形的性质与判定，因式分解的应用，掌握三角形全等的性质与判定并正确的添加辅助线是解题的关键9（1）见解析；（2）；（3），证明见解析【分析】（1）利用等式的性质得出BADCAE，即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出ABDACE，得出BDCE，再利用对顶角和三解析：（1）见解析；（2）；（3），证明见解析【分析】（1）利用等式的性质得出BADCAE，即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出ABDACE，得出BDCE，再利用对顶角和三角形的内角和定理判断出BOC60，再判断出BCFACO，得出AOC120，进而得出AOE60，再判断出BFCF，进而判断出OBC30，即可得出结论；（3）先判断出BDC是等边三角形，得出BDBC，DBC60，进而判断出ABDEBC（SAS），由全等三角形的性质即可得出结论【详解】（1）证明：BACDAE，BACCADDAECAD，BADCAE，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS）；（2）解：如图2，ABC和ADE是等边三角形，ABAC，ADAE，BACDAE60，BADCAE，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BDCE，正确，ADBAEC，记AD与CE的交点为G，AGEDGO，180ADBDGO180AECAGE，DOEDAE60，BOC60，正确，在OB上取一点F，使OFOC，连接CF，OCF是等边三角形，CFOC，OFCOCF60ACB，BCFACO，ABAC，BCFACO（SAS），AOCBFC180OFC120，AOE180AOC60，正确，连接AF，要使OCOE，则有OCCE，BDCE，CFOFBD，OFBFOD，BFCF，OBCBCF，OBCBCFOFC60，OBC30，而没办法判断OBC大于30度，所以，不一定正确，即：正确的有，故答案为；（3）ABED180如图3，证明：BDC60，BDCD，BDC是等边三角形，BDBC，DBC60，ABC60DBC，ABDCBE，ABBE，ABDEBC（SAS），BECA，BEDBEC180，ABED180【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造等边三角形是解本题的关键