2024年人教版七7年级下册数学期末综合复习试卷及答案.doc

2024年人教版七7年级下册数学期末综合复习试卷及答案
一、选择题
1．下列各式中，没有平方根的是（）
A．-22 B．（-2）2 C．-（-2） D．∣-2∣
2．下列车标，可看作图案的某一部分经过平移所形成的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各点中，在第二象限的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列命题是假命题的是（ ）．
A．同一平面内，两直线不相交就平行 B．对顶角相等
C．互为邻补角的两角和为180° D．相等的两个角一定是对顶角
5．如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a，b中的直线b上，已知，则的度数为

A． B． C． D．
6．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝50°，∠2＝40°，则∠3等于（ ）

A．80° B．70° C．90° D．100°
8．如图，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(﹣1，1)，A4(﹣1，﹣1)，A5(2，﹣1)……则点A2021的坐标为（ ）

A．(505，﹣504) B．(506，﹣505)
C．(505，﹣505) D．(﹣506，506)
九、填空题
9．25的算术平方根是  _______  .
十、填空题
10．点(m，1)和点(2，n)关于x轴对称，则mn等于_______.
十一、填空题
11．如图，已知在四边形ABCD中，∠A=α，∠C=β，BF，DP为四边形ABCD的∠ABC、∠ADC相邻外角的角平分线．当α、β满足条件____________时，BF∥DP．

十二、填空题
12．如图，AD//BC，，则____度．

十三、填空题
13．如图，将△ABC沿直线AC翻折得到△ADC，连接BD交AC于点E，AF为△ACD的中线，若BE＝2，AE＝3，△AFC的面积为2，则CE=_____．

十四、填空题
14．规定，，例如：，，通过观察，那么______．
十五、填空题
15．平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，3），点P（m，n）为第三象限内一点，若△PAB的面积为18，则m，n满足的数量关系式为________．
十六、填空题
16．育红中学八五班的数学社团在做如下的探究活动：在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到点A1，第2次移动到点A2…第n次移动到点An，则△OA2A2021的面积是 __________________．

十七、解答题
17．（1）
（2）
（3）
十八、解答题
18．（1）已知am＝3，an＝5，求a3m﹣2n的值．
（2）已知x﹣y＝，xy＝，求下列各式的值：
①x2y﹣xy2；
②x2＋y2.
十九、解答题
19．如图，已知EF∥AD，试说明请将下面的说明过程填写完整．

解：EF∥AD，已知
____________
又，已知
，______
∥______，______
______
二十、解答题
20．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为（﹣3，﹣1），点N的坐标为（3，﹣2）．
（1）将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B．画出平移后的线段AB．
①点M平移到点A的过程可以是：先向 　 　平移 　 　个单位长度，再向 　 　平移 　 　个单位长度；
②点B的坐标为 　 　；
（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），连接AC，BC，求△ABC的面积．

二十一、解答题
21．对于实数a，我们规定：用符号[]表示不大于的最大整数，称[]为a的根整数，例如：[]＝3，[]＝3．
（1）仿照以上方法计算：[]＝　 　；[]＝　 　．
（2）若[]＝1，写出满足题意的x的整数值　 　．
（3）如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次[]＝3→[]＝1，这时候结果为1．对145连续求根整数，　 　次之后结果为1．
二十二、解答题
22．如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形．

（1）则大正方形的边长是 ；
（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？
二十三、解答题
23．如图1，已知直线CD∥EF，点A，B分别在直线CD与EF上．P为两平行线间一点．

（1）若∠DAP＝40°，∠FBP＝70°，则∠APB＝　 　
（2）猜想∠DAP，∠FBP，∠APB之间有什么关系？并说明理由；
（3）利用（2）的结论解答：
①如图2，AP1，BP1分别平分∠DAP，∠FBP，请你写出∠P与∠P1的数量关系，并说明理由；
②如图3，AP2，BP2分别平分∠CAP，∠EBP，若∠APB＝β，求∠AP2B．（用含β的代数式表示）
二十四、解答题
24．课题学习：平行线的“等角转化”功能．
阅读理解：
如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求∠BAC＋∠B＋∠C的度数．
（1）阅读并补充下面推理过程
解：过点A作ED∥BC，
∴∠B＝∠EAB，∠C＝
又∵∠EAB＋∠BAC＋∠DAC＝180°
∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°
解题反思：
从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
方法运用：
（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B＋∠BCD＋∠D的度数．（提示：过点C作CF∥AB）
深化拓展：
（3）如图3，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝70°，点B在点A的左侧，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间，求∠BED的度数．

二十五、解答题
25．如图，△ABC和△ADE有公共顶点A，∠ACB＝∠AED＝90°，∠BAC=45°，∠DAE=30°．
（1）若DE//AB，则∠EAC＝　 　；
（2）如图1，过AC上一点O作OG⊥AC，分别交AB、AD、AE于点G、H、F．
①若AO＝2，S△AGH＝4，S△AHF＝1，求线段OF的长；
②如图2，∠AFO的平分线和∠AOF的平分线交于点M，∠FHD的平分线和∠OGB的平分线交于点N，∠N+∠M的度数是否发生变化？若不变，求出其度数；若改变，请说明理由．

【参考答案】
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
把各数进行化简，再根据平方根的性质即可进行求解．
【详解】
解：A、-22=-4，是负数，负数没有平方根，故该选项符合题意；
B、（-2）2=4，是正数，正数有平方根，故该选项不符合题意；
C、-（-2）=2，是正数，正数有平方根，故该选项不符合题意；
D、∣-2∣=2，是正数，正数有平方根，故该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了平方根，熟练掌握平方根的性质是解本题的关键．
2．D
【分析】
根据平移定义：一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离进行分析即可．
【详解】
解：A、不是经过平移所形成的，故此选项错误；
B、不是是经过平移所形成的，故此选项错误；
C、不是经过平
解析：D
【分析】
根据平移定义：一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离进行分析即可．
【详解】
解：A、不是经过平移所形成的，故此选项错误；
B、不是是经过平移所形成的，故此选项错误；
C、不是经过平移所形成的，故此选项错误；
D、是经过平移所形成的，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了利用平移设计图案，关键是掌握平移定义．
3．B
【分析】
根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A、点在x轴上，不符合题意；
B、点在第二象限，符合题意；
C、点在第三象限，不符合题意；
D、点在第四象限，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4．D
【分析】
根据相交线、对顶角以及邻补角的有关性质对选项逐个判断即可．
【详解】
解：A：同一平面内，两条不相交的直线平行，选项正确，不符合题意；
B：对顶角相等，选项正确，不符合题意；
C：互为邻补角的两角和为180°，选项正确，不符合题意；
D：相等的两个角不一定是对顶角，选项错误，符合题意；
故答案选D．
【点睛】
此题主要考查了相交线、对顶角以及邻补角的有关性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．
5．B
【分析】
先根据平行线的性质求出∠1的同位角，再由两角互余的性质求出∠2的度数即可；
【详解】
∵直线a∥b，∠1=55°，
∴∠1=∠3=55°，
∵三角板的直角顶点放在b上，
∴∠3+∠2=90°，
∴∠2=90°-55°=35°，
故选：B．

【点睛】
本题考查了平行线的性质，即两直线平行，同位角相等以及互余的两角，正确掌握知识点是解题的关键；
6．C
【分析】
利用立方根和算术平方根的定义，以及二次根式的化简得到结果，即可做出判断．
【详解】
解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、，故本选项错误；
故选：C.
【点睛】
此题考查了立方根和算术平方根，以及二次根式的化简，熟练掌握立方根和算术平方根的定义，二次根式的化简方法是解本题的关键．
7．C
【分析】
根据AB∥CD判断出∠1=∠C=50°，根据∠3是△ECD的外角，判断出∠3=∠C+∠2，从而求出∠3的度数．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠C=50°，
∵∠3是△ECD的外角，
∴∠3=∠C+∠2，
∴∠3=50°+40°=90°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，灵活运用是解题的关键．
8．B
【分析】
求在平面直角坐标系中的位置，经观察分析所有点，除外，其他所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标÷4＝循环次数＋余数，余数0，1，2，3确定相应的象限，由此确定点在第
解析：B
【分析】
求在平面直角坐标系中的位置，经观察分析所有点，除外，其他所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标÷4＝循环次数＋余数，余数0，1，2，3确定相应的象限，由此确定点在第四象限，根据推导可得出结论；
【详解】
由题可知，
第一象限的点：，…角标除以4余数为2；
第二象限的点：，，…角标除以4余数为3；
第三象限的点：，，…角标除以4余数为0；
第四象限的点：，，…角标除以4余数为1；
由上规律可知：，
∴点在第四象限，
又∵，，
即横坐标为正数，数字为角标除以4的商加1；纵坐标为负数，数字为角标除以4的商，
∴．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标规律，准确理解是解题的关键．
九、填空题
9．5
【详解】
试题分析：根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根．
∵52=25， ∴25的算术平方根是5．
考点：算术平方根．
解析：5
【详解】
试题分析：根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根．
∵52=25， ∴25的算术平方根是5．
考点：算术平方根．
十、填空题
10．-2
【分析】
直接利用关于x轴对称点的性质得出m，n的值进而得出答案．
【详解】
∵点A（m，1）和点B（2，n）关于x轴对称，
∴m＝2，n＝-1，
故mn＝−2．
故填：-2.
【点睛】
此题
解析：-2
【分析】
直接利用关于x轴对称点的性质得出m，n的值进而得出答案．
【详解】
∵点A（m，1）和点B（2，n）关于x轴对称，
∴m＝2，n＝-1，
故mn＝−2．
故填：-2.
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握关于x轴对称点的性质是解题关键．
十一、填空题
11．α=β
【详解】
试题解析：

当BF∥DP时，

即：
整理得：
故答案为
解析：α=β
【详解】
试题解析：

当BF∥DP时，

即：
整理得：
故答案为
十二、填空题
12．52
【分析】
根据AD//BC，可知,根据三角形内角和定理以及求得,结合题意，即可求得．
【详解】
，
，
，
，
，
．
故答案为：52．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，
解析：52
【分析】
根据AD//BC，可知,根据三角形内角和定理以及求得,结合题意，即可求得．
【详解】
，
，
，
，

，
．
故答案为：52．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角度的计算，掌握以上知识是解题的关键．
十三、填空题
13．【分析】
根据已知条件以及翻折的性质，先求得S四边形ABCD，根据S四边形ABCD，即可求得，进而求得
【详解】
∵AF为△ACD的中线，△AFC的面积为2，
∴S△ACD＝2S△AFC＝4，
∵
解析：【分析】
根据已知条件以及翻折的性质，先求得S四边形ABCD，根据S四边形ABCD，即可求得，进而求得
【详解】
∵AF为△ACD的中线，△AFC的面积为2，
∴S△ACD＝2S△AFC＝4，
∵△ABC沿直线AC翻折得到△ADC，
∴S△ABC＝S△ADC，BD⊥AC，BE＝ED，
∴S四边形ABCD＝8，
∴，
∵BE＝2，AE＝3，
∴BD＝4，
∴AC＝4，
∴CE＝AC﹣AE＝4﹣3＝1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了三角形中线的性质，翻折的性质，利用四边形的等面积法求解是解题的关键．
十四、填空题
14．【分析】
由题干得到,将原式进行整理化简即可求解.
【详解】
∵，
∴，
∴
．
【点睛】
本题考查了归纳概括,找到互为倒数的两个数之和为1是解题关键.
解析：
【分析】
由题干得到,将原式进行整理化简即可求解.
【详解】
∵，
∴，
∴
．
【点睛】
本题考查了归纳概括,找到互为倒数的两个数之和为1是解题关键.
十五、填空题
15．【分析】
连接OP，将DPAB的面积分割成三个小三角形，根据三个小三角形的面积的和为18进行整理即可解答．
【详解】
解：连接OP，如图：
∵A（2，0），B（0，3），
∴OA=2，OB=3，
解析：
【分析】
连接OP，将DPAB的面积分割成三个小三角形，根据三个小三角形的面积的和为18进行整理即可解答．
【详解】
解：连接OP，如图：

∵A（2，0），B（0，3），
∴OA=2，OB=3，
∵∠AOB=90°，
∴，
∵点P（m，n）为第三象限内一点，
，
，
，
，
整理可得：；
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是平面直角坐标系中面积的求解，要注意在计算面积的时候，可根据题意适当添加辅助线，帮助自己分割图形．
十六、填空题
16．【分析】
由题意知OA4n＝2n，图形运动4次一个循环，横坐标对应一个循环增加2，计算出A2A2021，由此即可解决问题．
【详解】
解：由题意知OA4n＝2n（n为正整数），图形运动4次一个循环
解析：
【分析】
由题意知OA4n＝2n，图形运动4次一个循环，横坐标对应一个循环增加2，计算出A2A2021，由此即可解决问题．
【详解】
解：由题意知OA4n＝2n（n为正整数），图形运动4次一个循环，横坐标对应一个循环增加2
∵2021÷4＝505…1，
∴A2021与A1是对应点，A2020与A0是对应点
∴OA2020＝505×2＝1010，A1A2021＝1010
∴A2A2021＝1010-1=1009
则△OA2A2019的面积是×1×1009＝，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．
十七、解答题
17．（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）先化简后计算即可；
（2）先化简后计算即可；
（3）首先去括号，然后再合并即可．
【详解】
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
【点睛】
此题主要考查了实
解析：（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）先化简后计算即可；
（2）先化简后计算即可；
（3）首先去括号，然后再合并即可．
【详解】
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
【点睛】
此题主要考查了实数运算，关键是掌握数的开方，正确化简各数．
十八、解答题
18．（1）；（2）①；②
【分析】
（1）逆向运用同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则计算即可；
（2）①利用提公因式法因式分解解答即可；
②根据完全平方公式计算即可．
【详解】
解：（1），，
解析：（1）；（2）①；②
【分析】
（1）逆向运用同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则计算即可；
（2）①利用提公因式法因式分解解答即可；
②根据完全平方公式计算即可．
【详解】
解：（1），，

；
（2）①，，

；
②，，

．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，同底数幂的除法，提公因式法因式分解以及幂的乘方，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．
十九、解答题
19．；两直线平行，同位角相等 ；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【分析】
根据平行线的判定和性质解答即可．
【详解】
解：EF∥AD，（已知）
（两直线平行，同位角相等）
解析： ；两直线平行，同位角相等 ；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【分析】
根据平行线的判定和性质解答即可．
【详解】
解：EF∥AD，（已知）
（两直线平行，同位角相等）
又，（已知）
，（等量代换）
，（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，同旁内角互补）
故答案为： ；两直线平行，同位角相等 ；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质，熟记判定定理和性质定理是解题的关键．
二十、解答题
20．（1）①右，3，上，5（答案不唯一）；②（6，3）；（2）10
【分析】
（1）由点M及其对应点的A的坐标可得平移的方向和距离，据此可得点N的对应点B的坐标；
（2）利用割补法，得到即可求解．
【详
解析：（1）①右，3，上，5（答案不唯一）；②（6，3）；（2）10
【分析】
（1）由点M及其对应点的A的坐标可得平移的方向和距离，据此可得点N的对应点B的坐标；
（2）利用割补法，得到即可求解．
【详解】
解：（1）将段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对称点为B，
①点M平移到点A的过程可以是：先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度；
∵N（3，-2），
∴将N（3，-2）先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度所得的坐标是（6，3）
∴②点B的坐标为（6，3）；
（2）如图，过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AD⊥y轴交EB的延长线于点D，则四边形AOED是矩形，

∵A (0，4)，B (6， 3), C(4，0)
∴E (6，0), D (6,4)
∴ AO= 4, CO= 4, EO=6,
∴CE=EO-CO=6-4=2, BE=3, DE= 4, AD=6, BD=DE-BE=4-3=1,
∴

【点睛】
本题主要考查作图-平移变换，熟练掌握平移变换的定义及其性质是解题的关键．
二十一、解答题
21．（1）4；4；（2）1，2，3；（3）3
【解析】
【分析】
根据题中的新定义计算即可求出值．
【详解】
解：（1）仿照以上方法计算：[16]=4;[24]=4；
（2）若[x]＝1，写出满足题意的
解析：（1）4；4；（2）1，2，3；（3）3
【解析】
【分析】
根据题中的新定义计算即可求出值．
【详解】
解：（1）仿照以上方法计算：；
（2）若[]＝1，写出满足题意的x的整数值1，2，3；
（3）对145连续求根整数，第1次之后结果为12，第2次之后结果为3，第3次之后结果为1．
故答案为：（1）4；4；（2）1，2，3；（3）3
【点睛】
考查了估算无理数的大小，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
二十二、解答题
22．（1）；（2）无法裁出这样的长方形．
【分析】
（1）先计算两个小正方形的面积之和，在根据算术平方根的定义，即可求解；
（2）设长方形长为cm，宽为cm，根据题意列出方程，解方程比较4x与20的大小
解析：（1）；（2）无法裁出这样的长方形．
【分析】
（1）先计算两个小正方形的面积之和，在根据算术平方根的定义，即可求解；
（2）设长方形长为cm，宽为cm，根据题意列出方程，解方程比较4x与20的大小即可．
【详解】
解：（1）由题意得，大正方形的面积为200+200=400cm2，
∴边长为： ；
根据题意设长方形长为 cm，宽为 cm，
由题:
则

长为

无法裁出这样的长方形.
【点睛】
本题考查了算术平方根，根据题意列出算式（方程）是解决此题的关键.
二十三、解答题
23．（1）110°；（2）猜想：∠APB=∠DAP+∠FBP，理由见解析；（3）①∠P=2∠P1，理由见解析；②∠AP2B=．
【分析】
（1）过P作PM∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠APM=
解析：（1）110°；（2）猜想：∠APB=∠DAP+∠FBP，理由见解析；（3）①∠P=2∠P1，理由见解析；②∠AP2B=．
【分析】
（1）过P作PM∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠APM=∠DAP，再根据平行公理求出CD∥EF然后根据两直线平行，内错角相等可得∠MPB=∠FBP，最后根据∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP等量代换即可得证；
（2）结论：∠APB=∠DAP+∠FBP．
（3）①根据（2）的规律和角平分线定义解答； ②根据①的规律可得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，然后根据角平分线的定义和平角等于180°列式整理即可得解．
【详解】
（1）证明：过P作PM∥CD，

∴∠APM=∠DAP．（两直线平行，内错角相等），
∵CD∥EF（已知），
∴PM∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行），
∴∠MPB=∠FBP．（两直线平行，内错角相等），
∴∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP．（等式性质） 即∠APB=∠DAP+∠FBP=40°+70°=110°．
（2）结论：∠APB=∠DAP+∠FBP．
理由：见（1）中证明．
（3）①结论：∠P=2∠P1；
理由：由（2）可知：∠P=∠DAP+∠FBP，∠P1=∠DAP1+∠FBP1，
∵∠DAP=2∠DAP1，∠FBP=2∠FBP1，
∴∠P=2∠P1．
②由①得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，
∵AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP，
∴∠CAP2=∠CAP，∠EBP2=∠EBP，
∴∠AP2B=∠CAP+∠EBP，
= （180°-∠DAP）+ （180°-∠FBP），
=180°- （∠DAP+∠FBP），
=180°- ∠APB，
=180°- β．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键，此类题目，难点在于过拐点作平行线．
二十四、解答题
24．（1）∠DAC；（2）360°；（3）65°
【分析】
（1）根据平行线的性质即可得到结论；
（2）过C作CF∥AB根据平行线的性质得到∠D=∠FCD，∠B=∠BCF，然后根据已知条件即可得到结论；
解析：（1）∠DAC；（2）360°；（3）65°
【分析】
（1）根据平行线的性质即可得到结论；
（2）过C作CF∥AB根据平行线的性质得到∠D=∠FCD，∠B=∠BCF，然后根据已知条件即可得到结论；
（3）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数．
【详解】
解：（1）过点A作ED∥BC，
∴∠B=∠EAB，∠C=∠DCA，
又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°，
∴∠B+∠BAC+∠C=180°．
故答案为：∠DAC；
（2）过C作CF∥AB，

∵AB∥DE，
∴CF∥DE，
∴∠D=∠FCD，
∵CF∥AB，
∴∠B=∠BCF，
∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，
∴∠B+∠BCD+∠D=360°；
（3）如图3，过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，
∴∠ABE=∠ABC=30°，∠CDE=∠ADC=35°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°．
【点睛】
此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是正确添加辅助线，利用平行线的性质进行推算．
二十五、解答题
25．（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°
【分析】
（1）利用平行线的性质求解即可．
（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．
②利用角平分线的定
解析：（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°
【分析】
（1）利用平行线的性质求解即可．
（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．
②利用角平分线的定义求出∠M，∠N（用∠FAO表示），可得结论．
【详解】
解：（1）如图，

∵AB∥ED
∴∠E=∠EAB=90°（两直线平行，内错角相等），
∵∠BAC=45°，
∴∠CAE=90°-45°=45°．
故答案为：45°．
（2）①如图1中，

∵OG⊥AC，
∴∠AOG=90°，
∵∠OAG=45°，
∴∠OAG=∠OGA=45°，
∴AO=OG=2，
∵S△AHG=•GH•AO=4，S△AHF=•FH•AO=1，
∴GH=4，FH=1，
∴OF=GH-HF-OG=4-1-2=1．
②结论：∠N+∠M=142.5°，度数不变．
理由：如图2中，

∵MF，MO分别平分∠AFO，∠AOF，
∴∠M=180°-（∠AFO+∠AOF）=180°-（180°-∠FAO）=90°+∠FAO，
∵NH，NG分别平分∠DHG，∠BGH，
∴∠N=180°-（∠DHG+∠BGH）
=180°-（∠HAG+∠AGH+∠HAG+∠AHG）
=180°-（180°+∠HAG）
=90°-∠HAG
=90°-（30°+∠FAO+45°）
=52.5°-∠FAO，
∴∠M+∠N=142.5°．
【点睛】
本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，最后一个问题的解题关键是用∠FAO表示出∠M，∠N．