初二数学上学期期末强化综合检测试题(一)-(2).doc

初二数学上学期期末强化综合检测试题（一）
一、选择题
1．下列是我们一生活中常见的安全标识，其中不是轴对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
2．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．数0.00005用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
3．下列运算中，正确的是（       ）
A． B． C． D．
4．若式子有意义，则的取值范围是（       ）
A． B． C．且 D．且
5．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（       ）
A． B．
C． D．
6．下列各式计算化简中正确的是（　   ）
A． B． C． D．
7．如图，已知，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（       ）

A． B． C． D．
8．已知关于x的方程的解为，则k的值为（       ）
A．2 B．3 C．4 D．6
9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝CD，∠B＝40°，则∠BAD＝（　　）

A．20° B．30°
C．35° D．40°
10．如图中，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，若点E、B、D到直线AC的距离分别为6．3．2，则图中实线所围成的阴影部分面积S是(     )

A．50 B．44 C．38 D．32
二、填空题
11．若分式的值为0，则x=______．
12．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移2个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标是_____．
13．已知，则的值是_________
14．（﹣2a2）2·a＝_____；若am＝2，an＝3，则a3m+2n＝_____．
15．如图，网格纸上每个小正方形的边长为1，点A，点C均在格点上，点P为x轴上任意一点，则周长的最小值为________．

16．若方程4x2+（m+1）x+1＝0的左边可以写成一个完全平方式，则m的值为__．
17．已知一个多边形的内角和是720度，则这个多边形是________边形．
18．如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边分别在 x 轴和y 轴上，OA=10cm，OC=6cm．F 是线段OA 上的动点，从点O 出发，以1cm/s 的速度沿 OA 方向作匀速运动，点 Q 在线段 AB 上．已知A，Q 两点间的距离是O，F 两点间距离的a 倍．若用 (a，t)表示经过时间t（s）时，△OCF，△FAQ，△CBQ 中有两个三角形全等．请写出 (a，t) 的所有可能情况____．

三、解答题
19．分解因式：
(1)．
(2)．
20．先化简再求值：，其中．
21．已知：如图，点A，F，C，D在同一条直线上，点B和点E在直线AD的两侧，且AF＝DC，BC∥FE，∠A＝∠D．求证：AB＝DE．

22．已知：．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，连接，，点P在射线上，，射线交于点M，补全图形后请探究的数量关系，并证明你的结论．
23．“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材，篮球和足球．已知每个篮球的单价比每个足球的单价多25元，用840元购买篮球和用590元购买足球的数量相同．
(1)求篮球和足球的单价分别是多少元？
(2)学校决定购买两种球类共40个，若购买足球的数量不超过篮球的2倍，那么该校最多购买多少个足球？
24．阅读下列材料：
材料1：将一个形如x²＋px＋q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m＋n则可以把x²＋px＋q因式分解成（x＋m）（x＋n），如：（1）x2＋4x＋3＝（x＋1）（x＋3）；（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x＋2）．
材料2：因式分解：（x＋y）2＋2（x＋y）＋1，解：将“x＋y看成一个整体，令xy＝A，则原式＝A²＋2A＋1＝（A＋1）²，再将“A”还原得：原式＝（x＋y＋1）²
上述解题用到“整体思想”整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）根据材料1，把x2＋2x﹣24分解因式；
（2）结合材料1和材料2，完成下面小题；
①分解因式：（x﹣y）²﹣8（x﹣y）＋16；
②分解因式：m（m﹣2）（m²﹣2m﹣2）﹣3
25．操作发现：如图1，D是等边△ABC边BA上的一动点(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF，易证AF=BD（不需要证明）；
类比猜想：①如图2，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其它作法与图1相同，猜想AF与BD在图1中的结论是否仍然成立。
深入探究：②如图3，当动点D在等边△ABC边BA上的一动点(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF，BF′你能发现AF，BF′与AB有何数量关系，并证明你发现的结论。
③如图4，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其它作法与图3相同，猜想AF，BF′与AB在上题②中的结论是否仍然成立，若不成立，请给出你的结论并证明。

26．如图1，在平面直角坐标系中，点，，且，满足，连接，，交轴于点．
（1）求点的坐标；
（2）求证：；
（3）如图2，点在线段上，作轴于点，交于点，若，求证：．

【参考答案】
一、选择题
2．B
解析：B
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A、B、D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．A
解析：A
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】0.00005=5×10-5．
故选：A．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
4．C
解析：C
【分析】根据整式的同底数幂乘法法则，乘方法则，单项式乘以单项式法则及合并同类项法则计算并判断．
【详解】解：，故选项A错误；
，故选项B错误；
，故选项C正确；
2a与3b不是同类项，不能合并，故选项D错误；
故选：C．
【点睛】此题考查了整式的计算，正确掌握整式的同底数幂乘法法则，乘方法则，单项式乘以单项式法则及合并同类项法则是解题的关键．
5．C
解析：C
【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0，分母不为0列出不等式，求解即可．
【详解】解：要使有意义，
则，，
解得：且，
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式有意义，分式有意义的条件，掌握被开方数是非负数以及分母不等于0是解题的关键．
6．C
解析：C
【分析】根据因式分解的定义判断即可．
【详解】解：A、，属于整式的乘法运算，故本选项不符合题意；
B、，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
C、，符合因式分解的定义，故本选项符合题意；
D、，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
7．A
解析：A
【分析】利用平方差公式进行因式分解，以及幂的乘法法则，幂的乘方法则，将选项中的结果计算出来，选出正确结果．
【详解】A、，故正确，符合题意；
B、，故错误，不符合题意；
C、故错误，不符合题意；
D、，故错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查平方差公式进行因式分解，以及幂的乘法法则，幂的乘方法则，熟练掌握因式分解的方法，幂的乘法法则，幂的乘方法则是解决本题的关键．
8．B
解析：B
【分析】根据全等三角形的判定，逐项判断即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
A、添加，可以利用ASA判定，故本选项不符合题意；
B、添加，无法判定，故本选项符合题意；
C、添加，可以利用SAS判定，故本选项不符合题意；
D、添加，可以利用AAS判定，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
9．A
解析：A
【分析】先化简方程，在解方程，得到含参数解，再利用求出的值．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查一元一次方程求解，熟练掌握一元一次方程的求解方法是解题的关键．
10．B
解析：B
【分析】根据等腰三角形的性质可得，则有，进而根据三角形外角的性质可进行求解．
【详解】解：∵AB＝AC，∠B＝40°，
∴，
∵AC＝CD，
∴，
∴；
故选B．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、三角形内角和及外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质、三角形内角和及外角的性质是解题的关键．
11．D
解析：D
【分析】由已知和图形根据“K”字形全等，用AAS可证△FEA≌△MAB，△DHC≌△CMB，推出AM=EF=6，AF=BM=3， CM=DH=2，BM=CH=3，从而得出FH=14，根据阴影部分的面积=S梯形EFHD-S△EFA-S△ABC-S△DHC和面积公式代入求出即可．
【详解】∵AE⊥AB，EF⊥AF，BM⊥AM，

∴∠F=∠AMB=∠EAB=90°，
∴∠FEA+∠EAF=90°，∠EAF+∠BAM=90°，
∴∠FEA=∠BAM，
在△FEA和△MAB中
，
∴△FEA≌△MAB（AAS），
∴AM=EF=6，AF=BM=3，
同理CM=DH=2，BM=CH=3，
∴FH=3+6+2+3=14，
∴梯形EFHD的面积===56，
∴阴影部分的面积=S梯形EFHD-S△EFA-S△ABC-S△DHC
=
=32．
故选D．
【点睛】本题考查了三角形的面积，梯形的面积，全等三角形的性质和判定等知识点，关键是把不规则图形的面积转化成规则图形的面积．
二、填空题
12．2021
【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，据此求出x的值即可．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴x-2021=0且x+2020≠0，
解得：x=2021．
故答案是：2021．
【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少．
13．B
解析：（1，-2）
【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．
【详解】解：点A（-1，2）向右平移2个单位长度得到的B的坐标为（-1+2，2），即（1，2），
则点B关于x轴的对称点的坐标是（1，-2），
故答案为：（1，-2）．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，以及关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．
14．
【分析】由，，利用两个等式之间的平方关系得出；再根据已知条件将各分母因式分解，通分，代入已知条件即可．
【详解】由平方得：，
且，则：，
由得：，
∴
同理可得：，，
∴原式=
=
=
=
=
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分式的化简、求值问题；解题的关键是根据已知条件的结构特点，灵活运用有关公式将所给的代数式恒等变形，准确化简．
15．          72
【分析】积的乘方等于各个因式分别乘方的积；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；根据幂的运算法则和运算顺序进行计算即可．
【详解】（﹣2a2）2·a＝
a3m+2n==
故答案为：；72．
【点睛】本题主要考查了幂的运算，熟练地掌握幂的各种运算法则和运算顺序是解题的关键．
16．【分析】根据勾股定理可得AC的长度，作点C关于x轴的对称点C′，连接AC′，与x轴交于点P，利用勾股定理求出AP+PC的最小值，从而得出答案．
【详解】AC=，
如图，作点C关于x轴的对称点
解析：
【分析】根据勾股定理可得AC的长度，作点C关于x轴的对称点C′，连接AC′，与x轴交于点P，利用勾股定理求出AP+PC的最小值，从而得出答案．
【详解】AC=，
如图，作点C关于x轴的对称点C′，连接AC′，与x轴交于点P，

则AP+PC=AP+PC′=AC′，
此时AP+PC取得最小值，最小值为，
所以△PAC周长的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了轴对称－最短路线问题，解题的关键是掌握轴对称变换的性质．
17．-5或3
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．
【详解】解：∵4x2+（m+1）x+1可以写成一个完全平方式，
∴4x2+（m+1）x+1＝（2x±1）2＝4x2±4x+1，
解析：-5或3
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．
【详解】解：∵4x2+（m+1）x+1可以写成一个完全平方式，
∴4x2+（m+1）x+1＝（2x±1）2＝4x2±4x+1，
∴m+1＝±4，
解得：m＝-5或3，
故答案为：-5或3．
【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．
18．六
【分析】根据多边形内角和公式进行解答即可．
【详解】解：设多边形为n边形，
则(n-2)·180=720，
解得n=6
故答案为：六．
【点睛】本题考查多边形的内角和，掌握多边形的内
解析：六
【分析】根据多边形内角和公式进行解答即可．
【详解】解：设多边形为n边形，
则(n-2)·180=720，
解得n=6
故答案为：六．
【点睛】本题考查多边形的内角和，掌握多边形的内角和公式(n-2)·180°是解题关键．
19．（1，4），（，5），（0，10）
【分析】分类讨论：①当△COF和△FAQ全等时，得到OC=AF，OF=AQ或OC=AQ，OF=AF，代入即可求出a、t的值；②同理可求当△FAQ和△CBQ全等时
解析：（1，4），（，5），（0，10）
【分析】分类讨论：①当△COF和△FAQ全等时，得到OC=AF，OF=AQ或OC=AQ，OF=AF，代入即可求出a、t的值；②同理可求当△FAQ和△CBQ全等时a、t的值，③△COF和△BCQ不全等，④F，Q，A三点重合，此时（0，10），综合上述即可得到答案．
【详解】解：①当△COF和△FAQ全等时，
OC=AF，OF=AQ或OC=AQ，OF=AF，
∵OC=6，OF=t，AF=10-t，AQ=at，代入得：
或，
解得：或，
∴（1，4），（，5）；
②同理当△FAQ和△CBQ全等时，必须BC=AF，BQ=AQ，
10=10-t，6-at=at，
此种情况不存在；
③因为△CBQ最长直角边BC=10，而△COF的最长直角边不能等于10，所以△COF和△BCQ不全等，
④F，Q，A三点重合，此时△COF和△CBQ全等，此时为（0，10），
故答案为：（1，4），（，5），（0，10）．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，坐标与图形的性质等知识点，解此题的关键是正确分组讨论．
三、解答题
20．(1)
(2)
【分析】（1）提取公因数，利用完全平方和公式即可求得；
（2）提取公因数，利用平方差公式即可求得．
(1)
解：
；
(2)
解：
．
【点睛】本题
解析：(1)
(2)
【分析】（1）提取公因数，利用完全平方和公式即可求得；
（2）提取公因数，利用平方差公式即可求得．
(1)
解：

；
(2)
解：

．
【点睛】本题主要考查利用公式以及提取公因数法因式分解，掌握因式分解的方法是解决问题的关键．
21．，
【分析】先根据分式的混合运算进行化简，再代值计算即可．
【详解】解：原式
当时，原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是掌握分式的混合运算法则．
解析：，
【分析】先根据分式的混合运算进行化简，再代值计算即可．
【详解】解：原式

当时，原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是掌握分式的混合运算法则．
22．见解析
【分析】证明△ABC≌△DEF即可．
【详解】∵BC∥FE，
∴∠1 ＝∠2
∵AF＝DC，
∴AF＋FC＝DC＋CF．
∴AC＝DF．
在△ABC和△DEF中，
∴△
解析：见解析
【分析】证明△ABC≌△DEF即可．
【详解】∵BC∥FE，
∴∠1 ＝∠2
∵AF＝DC，
∴AF＋FC＝DC＋CF．
∴AC＝DF．
在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（ASA） ．
∴AB＝DE．

【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定与性质，关键是证明三角形全等．
23．(1)答案见解析
(2)2（∠BMC+∠AEB）=3∠CAB，证明见解析
【分析】（1）如图1，过F作FH∥AB，根据平行线的性质得到∠1=∠2，∠3=∠FDC，由等量代换得到∠BFC=∠ABE
解析：(1)答案见解析
(2)2（∠BMC+∠AEB）=3∠CAB，证明见解析
【分析】（1）如图1，过F作FH∥AB，根据平行线的性质得到∠1=∠2，∠3=∠FDC，由等量代换得到∠BFC=∠ABE+∠FCD，即可得到结论；
（2）设∠BCP=∠DCP=，∠ABE=∠PBF=，∠PCF=，根据已知条件得到 ，由（1）知，∠AEB=∠ABE+∠DCF=，∠E=∠PBF+∠DCF=∠PBF+∠DCP－∠PCF=，于是得到2（∠BMC+∠E）=2（）=6，等量代换即可得到结论．
(1)
解：如图1，过F作FH∥AB，
∵AB∥CD，
∴FH∥CD，
∴∠1=∠2，∠3=∠FDC，
∵∠2=∠ABE，
∴∠1=ABE，
∵∠BFC=∠1+∠3，
∴∠BFC=∠ABE+∠FCD，
∵∠ABE=∠BFC，
∴∠AEB=∠ABE+∠DCF；

(2)
解：设∠BCP=∠DCP=，∠ABE=∠PBF=，∠PCF=，
∵∠BCF=2∠ABE，
∴，即，
由（1）知，∠AEB=∠ABE+∠DCF=，∠E=∠PBF+∠DCF=∠PBF+∠DCP－∠PCF=，
∴2（∠BMC+∠E）=2（）=6，
∵3∠CAB=3（∠E+∠ABE）=3（）=6，
∴2（∠BMC+∠AEB）=3∠CAB．

【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角与外角的关系，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．
24．(1)篮球的单价为84元，足球的单价为59元
(2)26个
【分析】（1）设每个足球的单价为x元，根据“用840元购买篮球和用590元购买足球的数量相同”列分式方程，求解即可；
（2）设该校购
解析：(1)篮球的单价为84元，足球的单价为59元
(2)26个
【分析】（1）设每个足球的单价为x元，根据“用840元购买篮球和用590元购买足球的数量相同”列分式方程，求解即可；
（2）设该校购买m个足球，根据“购买足球的数量不超过篮球的2倍”列一元一次不等式，求解即可．
（1）
解：设每个足球的单价为x元，
根据题意，得：，
解得x=59，
经检验，x=59是原方程的根，且符合题意，
59+25=84（元），
答：篮球的单价为84元，足球的单价为59元；
（2）
设该校购买m个足球，
根据题意，得m≤2（40-m），
解得m≤，
m取得的最大正整数为26，
答：该校最多购买26个足球．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立关系式是解题的关键．
25．（1）（x-y-4）2；（2）①（x-y-4）2；②（m-3）（m+1）（m-1）2
【分析】（1）将x2+2x-24写成x2+（6-4）x+6×（-4），根据材料1的方法可得（x+6）（x-4）
解析：（1）（x-y-4）2；（2）①（x-y-4）2；②（m-3）（m+1）（m-1）2
【分析】（1）将x2+2x-24写成x2+（6-4）x+6×（-4），根据材料1的方法可得（x+6）（x-4）即可；
（2）①令x-y=A，原式可变为A2-8A+16，再利用完全平方公式即可；
②令B=m（m-2）=m2-2m，原式可变为B（B-2）-3，即B2-2B-3，利用十字相乘法可分解为（B-3）（B+1），再代换后利用十字相乘法和完全平方公式即可．
【详解】解：（1）x2+2x-24=x2+（6-4）x+6×（-4）=（x+6）（x-4）；
（2）①令x-y=A，则原式可变为A2-8A+16，
A2-8A+16=（A-4）2=（x-y-4）2，
所以（x-y）2-8（x-y）+16=（x-y-4）2；
②设B=m2-2m，则原式可变为B（B-2）-3，
即B2-2B-3=（B-3）（B+1）
=（m2-2m-3）（m2-2m+1）
=（m-3）（m+1）（m-1）2，
所以m（m-2）（m2-2m-2）-3=（m-3）（m+1）（m-1）2．
【点睛】本题考查十字相乘法，公式法分解因式，掌握十字相乘法和完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．
26．①成立，证明见详解；②AF+BF′=AB，证明见详解；③不成立，AF=AB+BF′，证明见详解.
【分析】类比猜想：①通过证明△BCD≌△ACF，即可证明AF=BD；
深入探究：②AF+BF′=
解析：①成立，证明见详解；②AF+BF′=AB，证明见详解；③不成立，AF=AB+BF′，证明见详解.
【分析】类比猜想：①通过证明△BCD≌△ACF，即可证明AF=BD；
深入探究：②AF+BF′=AB，利用全等三角形△BCD≌△ACF（SAS）的对应边BD=AF；同理△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′=AD，所以AF+BF′=AB；
③结论不成立．新的结论是AF=AB+BF′；通过证明△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′=AD（全等三角形的对应边相等）；再结合（2）中的结论即可证得AF=AB+BF′．
【详解】解：类比猜想：①如图2中，

∵△ABC是等边三角形（已知），
∴BC=AC，∠BCA=60°（等边三角形的性质）；
同理知，DC=CF，∠DCF=60°；
∴∠BCA+∠DCA=∠DCF+∠DCA，即∠BCD=∠ACF；
在△BCD和△ACF中，

∴△BCD≌△ACF（SAS），
∴BD=AF（全等三角形的对应边相等）；
深入探究：②如图示

AF+BF′=AB；
证明如下：由①条件可知：∠BCA-∠DCA=∠DCF-∠DCA，即∠BCD=∠ACF，
∴同理可证△BCD≌△ACF（SAS），则BD=AF；
同理△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′=AD，
∴AF+BF′=BD+AD=AB；
③结论不成立．新的结论是AF=AB+BF′；
如图示：

证明如下：
∵等边△DCF和等边△DCF′，由①同理可知：
在△BCF′和△ACD中，

∴△BCF′≌△ACD（SAS），
∴BF′=AD（全等三角形的对应边相等）；
又由②知，AF=BD；
∴AF=BD=AB+AD=AB+BF′，即AF=AB+BF′．
【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.
27．（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析．
【分析】（1）由非负性可求a，b的值，即可求解；
（2）由“SAS”可证△ABP≌△BCQ，可得AB=BC，∠BAP=∠CBQ，可证△ABC是等腰直
解析：（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析．
【分析】（1）由非负性可求a，b的值，即可求解；
（2）由“SAS”可证△ABP≌△BCQ，可得AB=BC，∠BAP=∠CBQ，可证△ABC是等腰直角三角形，可得∠BAC=45°，可得结论；
（3）由“AAS”可证△ATO≌△EAG，可得AT=AE，OT=AG，由“SAS”可证△TAD≌△EAD，可得TD=ED，∠TDA=∠EDA，由平行线的性质可得∠EFD=∠EDF，可得EF=ED，即可得结论．
【详解】解：（1）∵a2-2ab+2b2-16b+64=0，
∴（a-b）2+（b-8）2=0，
∴a=b=8，
∴b-6=2，
∴点C（2，-8）；
（2）∵a=b=8，
∴点A（0，6），点B（8，0），点C（2，-8），
∴AO=6，OB=8，
如图1，过点B作PQ⊥x轴，过点A作AP⊥PQ，交PQ于点P，过点C作CQ⊥PQ，交PQ于点Q，

∴四边形AOBP是矩形，
∴AO=BP=6，AP=OB=8，
∵点B（8，0），点C（2-8），
∴CQ=6，BQ=8，
∴AP=BQ，CQ=BP，
又∠APB=∠BCQ
∴△ABP≌△BCQ（SAS），
∴AB=BC，∠BAP=∠CBQ，
∵∠BAP+∠ABP=90°，
∴∠ABP+∠CBQ=90°，
∴∠ABC=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，
∵∠OAD+∠ADO=∠OAD+∠BAC+∠ABO=90°，
∴∠OAC+∠ABO=45°；
（3）如图2，过点A作AT⊥AB，交x轴于T，连接ED，

∴∠TAE=90°=∠AGE，
∴∠ATO+∠TAO=90°=∠TAO+∠GAE=∠GAE+∠AEG，
∴∠ATO=∠GAE，∠TAO=∠AEG，
又∵EG=AO，
∴△ATO≌△EAG（AAS），
∴AT=AE，OT=AG，
∵∠BAC=45°，
∴∠TAD=∠EAD=45°，
又∵AD=AD，
∴△TAD≌△EAD（SAS），
∴TD=ED，∠TDA=∠EDA，
∵EG⊥AG，
∴EG∥OB，
∴∠EFD=∠TDA，
∴∠EFD=∠EDF，
∴EF=ED，
∴EF=ED=TD=OT+OD=AG+OD，
∴EF=AG+OD．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．