八年级数学下册期末试卷中考真题汇编[解析版].doc

八年级数学下册期末试卷中考真题汇编[解析版]
一、选择题
1．函数中自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（　　）
A．5，11，12 B．9，15，17 C．1，，2 D．，，
3．四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，要使四边形ABCD是平行四边形，则可以增加条件（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．小华同学所在的801班共有50名学生，省级健康抽测测量了全班学生的身高，小华的身高是1.65米，他通过计算发现该班学生的平均身高也是1.65米，下列说法正确的是（ ）
A．该班至少有25位同学的身高超过1.65米
B．1.65米是该班学生身高的一般水平
C．该班学生身高的中位数是1.65米
D．该班学生身高出现次数最多的是1.65米
5．若三角形的三边长分别是下列各组数，则能构成直角三角形的是（　　）
A．4，5，6 B．1，2， C．6，8，11 D．5，12，14
6．如图，在菱形中，与相交于点，的垂直平分线分别交，于点，，连接，若，则的度数是（ ）

A．60° B．75 C．80° D．110°
7．如图，以Rt△ABC（AC⊥BC）的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为S1﹑S2﹑S3，若S1＋S2＋S3＝12，则S1的值是（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7
8．已知：如图1，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2cm的速度沿图1的边线运动，运动路径为：G→C→D→E→F→H，相应的△ABP的面积y（cm2）关于运动时间t（s）的函数图象如图2，若AB=6cm，则下列四个结论中正确的个数有（　　）

①图1中的BC长是8cm， ②图2中的M点表示第4秒时y的值为24cm2，
③图1中的CD长是4cm， ④图2中的N点表示第12秒时y的值为18cm2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．已知，则________．
10．如图，菱形ABCD的边长为5cm，正方形AECF的面积为18cm2，则菱形的面积为 ___cm2．

11．在平面直角坐标系中，若点到原点的距离是，则的值是________．
12．如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为________．

13．设一次函数y=kx+3． 若当x=2时，y=－1，则k=___________
14．如图，已知矩形ABCD中(AD＞AB)，EF经过对角线的交点O，且分别交AD，BC于E，F，请你添加一个条件：______，使四边形EBFD是菱形．

15．在平面直角坐标系中，Q是直线上的一个动点，将Q绕点顺时针旋转，得到点连接，则的最小值为__________．

16．如图，在等腰直角中，，点E是边上一点，点D是边上的中点，连接，过点E作，满足，连接，交于点M，将沿翻折，得到，连接，交于点P，若，则的长度是________．

三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）．
18．如图，一架长为5米的梯子AB，顶端B靠在墙上，梯子底端A到墙的距离AC=3米．
（1）求BC的长；
（2）如果梯子的顶端B沿墙向下滑动2米，问梯子的底端A向外移动了多少米？

19．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，点均在格点上．

（1）直接写出的长为___________，的面积为_____；
（2）请在所给的网格中，仅用无刻度的直尺作出边上的高，并保留作图痕迹．
20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AF＝DC；
（2）若AB⊥AC，AB＝8，AC＝6，求BF的长．

21．[阅读材料]
我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，为三角形和多边形的面积计算提供了新的方法和思路，在知道三角形三边的长而不知道高的情况下使用秦九韶公式可以更简便地求出面积，比如说在测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地求出答案，即三角形的三边长分别为a、b、c，则其面积S＝（秦九韶公式），此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a、b、c，记p＝，则其面积S＝（海伦公式），虽然这两个公式形式上有所不同，但它们本质是等价的，计算各有优劣，它填补了中国数学史中的一个空白，从中可以看出中国古代已经具有很高的数学水平．
[解决问题]
（1）当三角形的三边a＝7，b＝8，c＝9时，请你从上面两个公式里，选择合适的公式计算出三角形的面积．
（2）当三角形的三边a＝，b＝2，c＝3时，请你从上面两个公式里，选择合适的公式计算出三角形的面积．
22．黄埔区某游泳馆推出以下两种收费方式．
方式一：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．
方式二：顾客先购买会员卡，每张会员卡800元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费20元．设你在一年内来此游泳馆游泳的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）．
（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式；
（2）如果你在一年内来此游泳馆游泳的次数超过60次，为省钱，你选择哪种方式？
23．如图．四边形ABCD、BEFG均为正方形．
（1）如图1，连接AG、CE，请直接写出AG和CE的数量和位置关系（不必证明）．
（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转角（），如图2，直线AG、CE相交于点M．
①AG和CE是否仍然满足（1）中的结论？如果是，请说明理由：如果不是，请举出反例：
②连结MB，求证：MB平分．
（3）在（2）的条件下，过点A作交MB的延长线于点N，请直接写出线段CM与BN的数量关系．

24．如图1，直线分别与轴，轴交于，两点，，，过点作交轴于点．
（1）请求出直线的函数解析式．
（2）如图1，取中点，过点作垂于轴的线，分别交直线和直线于点，，过点作关于轴的平行线交直线于点，点为直线上一动点，作轴于点，连接，，当最小时，求点的坐标及的最小值．
（3）在图2中，点为线段上一动点，连接，将沿翻折至，连接，，是否存在点，使得为等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．

25．如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AC于点E，交BC于点F，连接BE、DF，且BE平分∠ABD.

（1）①求证：四边形BFDE是菱形；②求∠EBF的度数．
（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG=BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG．试探究线段IH与FH之间满足的数量关系，并说明理由；
（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB=AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G．请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系．
【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据二次根式有意义的条件，列式计算即可．
【详解】
解：因为有意义的条件是：，所以
故选：
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件，根据条件列式计算即可.
2．C
解析：C
【分析】
以两个较小数为两个直角边的边长，较大数为斜边的边长，验证四个选项是否满足勾股定理的逆定理即可．
【详解】
解：A选项，，故A选项不符合题意；
B选项， ，故B选项不符合题意；
C选项， ，故C选项符合题意；
D选项， ，故D选项不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握以上知识点是解题关键．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定条件，对选项进行逐一判断即可得到答案.
【详解】
解：A、如下图所示，，四边形ABCD是一个等腰梯形，此选项错误；

B、如下图所示，，，即四边形的对角线互相平分，故四边形ABCD是平行四边形，此选项正确；

C、，，并不能证明四边形ABCD是平行四边形，此选项错误；
D、，，并不能证明四边形ABCD是平行四边形，此选项错误；
故选B.
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键在于掌握平行四边形的五种判定方法.
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据中位数、众数及算术平均数的定义，结合各选项进行判断即可．
【详解】
解：A、该班不一定有25位同学的身高超过1.65米，说法错误，故本选项不符合题意；
B、1.65米是该班学生身高的一般水平，说法正确，故本选项符合题意；
C、该班学生身高的中位数不一定是1.65米，说法错误，故本选项不符合题意；
D、该班学生身高出现次数最多的不能确定，说法错误，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了众数、中位数及平均数的知识，属于基础题，掌握基本定义是关键．
5．B
解析：B
【分析】
根据勾股定理逆定理：三角形三边长a、b、c若满足，则该三角形为直角三角形，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．
【详解】
解：A选项：∵，∴4、5、6三边长无法组成直角三角形，故该选项错误；
B选项：∵，∴1、2、三边长可以组成直角三角形，故该选项正确；
C选项：∵，∴6、8、11三边长无法组成直角三角形，故该选项错误；
D选项：∵，∴5、12、14三边长无法组成直角三角形，故该选项错误，
故选：B．
【点睛】
本题主要考察了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
连接BF，由菱形的性质得∠DCF=∠BCF=35°，AC垂直平分BD，AD∥BC，再由线段垂直平分线的性质得BF=DF，BF=CF，则DF=CF，得∠CDF=∠DCF=35°，然后求出∠ADC=110°，求解即可．
【详解】
解：连接BF，如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，
∴∠DCF=∠BCF=∠BCD=35°，AC垂直平分BD，AD∥BC，
∴BF=DF，
∵EF是BC的垂直平分线，
∴BF=CF，
∴DF=CF，
∴∠CDF=∠DCF=35°，
∵AD∥BC，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∴∠ADC=180°-70°=110°，
∴∠ADF=110°-35°=75°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及平行线的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，证出DF=CF是解题的关键．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据正方形的面积公式结合勾股定理就可发现大正方形的面积是两个小正方形的面积和，即可得出答案．
【详解】
解：∵由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，
∴S3+S2=S1，
∵S1+S2+S3=12，
∴2S1=12，
∴S1=6，
故选：C．
【点睛】
题考查了勾股定理和正方形面积的应用，注意：分别以直角三角形的边作相同的图形，则两个小图形的面积等于大图形的面积．
8．D
解析：D
【分析】
①根据题意得：动点P在GC上运动的时间是2秒，又由动点的速度，可得GC和BC的长；
②由（1）可得BC的长，又由AB=6cm，可以计算出△ABP的面积，计算可得y的值；
③动点P在DC上运动的时间是2秒，又由动点的速度，可得CD的长；
④根据图2中的N点表示第12秒时，表示点P到达H点，即可得出△ABP的面积；
【详解】
解：①根据函数图象可以知：从0到2，y随x的增大而增大，经过了2秒，P运动了4cm，因而CG=4cm，BC=8cm；
②第4秒时P到达D点.P在CD段时，底边AB不变，高不变，因而面积不变，面积y=×6×8=24cm2；
③第4秒时P到达D点.由图象可知CD=22=4cm
④图2中的N点表示第12秒时，表示点P到达H点.AF=BC+DE=8+23=14,所以AH=AF-FH=14-24=6.△ABP的面积=66=18cm2．
则四个结论正确；
故选D
【点睛】
此题考查了动点问题的函数图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
二、填空题
9．
【解析】
【分析】
根据二次根式的非负性求出x，y，即可得解；
【详解】
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案是．
【点睛】
本题主要考查了利用二次根式的非负性化简求值，准确计算是解题的关键．
10．A
解析：24
【解析】
【分析】
由正方形的性质可求AC的长，由勾股定理可求BO的值，可求BD的值，即可求菱形ABCD的面积．
【详解】
解：如图，连接AC，BD交于O，

∵正方形AECF的面积为18cm2，
∴正方形AECF的边长为cm，
∴AC=AE=6（cm），
∴AO=3（cm），
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，BO=DO，
∴BO==4（cm），
∴BD=2BO=8（cm），
∴菱形ABCD的面积=AC×BD=24（cm2），
故答案为：24．
【点睛】
本题考查正方形的性质，菱形的性质，勾股定理，熟练运用正方形的性质是本题的关键．
11．3或-3
【解析】
【分析】
根据点到原点的距离是，可列出方程，从而可以求得x的值．
【详解】
解：∵点到原点的距离是，
∴，
解得：x=3或-3，
故答案为：3或-3.
【点睛】
本题考查了坐标系中两点之间的距离，解题的关键是利用勾股定理列出方程求解.
12．B
解析：
【分析】
根据勾股定理的逆定理可以证明∠BAC＝90°；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AM＝EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF＝AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．
【详解】
解：如图，连接AP，
∵在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，
∴AB2＋AC2＝BC2，
即∠BAC＝90°．
设Rt△ABC的斜边BC上的高为h．
∴h＝，
又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，
∴四边形AEPF是矩形，
∴EF＝AP．
∵M是EF的中点，
∴AM＝EF＝AP．
因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即等于，
∴AM的最小值是×=．
故答案为：．

【点睛】
本题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质．要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段．
13．-2
【分析】
把x=2时，y=-1代入一次函数y=kx+3，解得k的值即可．
【详解】
解：把x=2时，y=-1代入一次函数y=kx+3得
-1=2k+3，解得k=-2．
故答案为：-2．
【点睛】
本题考查待定系数法求一次函数解析式．一般函数解析式中有几个常量不知道，就需要代入几个函数上的点就可以求出函数解析式．
14．E
解析：EF⊥BD
【分析】
通过证明△OBF≌△ODE，可证四边形EBFD是平行四边形，若四边形EBFD是菱形，则对角线互相垂直，因而可添加条件：EF⊥BD．
【详解】
当EF⊥BD时，四边形EBFD是菱形．
理由：
∵四边形ABCD是矩形，
​∴AD∥BC，OB=OD，
∴∠FBO=∠EDO，
在△OBF和△ODE中
，
∴△OBF≌△ODE（ASA），
∴OE=OF，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴四边形EBFD是菱形．
故答案为：EF⊥BD.
【点睛】
本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，以及全等三角形的判定方法，熟练掌握性质及判定方法是解答本题的关键.
15．【分析】
利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后的坐标，进而可得点所在直线的函数关系式，然后根据勾股定理求解即可解决问题．
【详解】
解：作轴于点，轴于，
，
，
，
在和△中，
，
△，
解析：
【分析】
利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后的坐标，进而可得点所在直线的函数关系式，然后根据勾股定理求解即可解决问题．
【详解】
解：作轴于点，轴于，

，
，
，
在和△中，
，
△，
，，
设，
，，
，
，，
设点，，
则，
整理，得：，
则点，在直线上，
设直线与x轴，y轴的交点分别为E、F，

如图，当时，取得最小值，
令，则，
解得，
∴，
令，则，
∴，
在中，，
当时，则，
∴，
的最小值为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，三角形全等，坐标与图形的变换－旋转，勾股定理，表示出点的坐标以及点所在直线的函数关系式是解题的关键．
16．【分析】
以点A为坐标原点，AC，AB分别为x，y轴建立直角坐标系，过点E作EG⊥AB于G，根据，可求出点E（2，−6），点F（8，8），从而直线BC的函数解析式为：y＝x−8，直线DF的函数解析
解析：
【分析】
以点A为坐标原点，AC，AB分别为x，y轴建立直角坐标系，过点E作EG⊥AB于G，根据，可求出点E（2，−6），点F（8，8），从而直线BC的函数解析式为：y＝x−8，直线DF的函数解析式为：y＝−2x＋8，联立得到M点坐标，再根据翻折得到DM=DN，证明△DNS≌△MDR求出N点坐标，再联立直线求出P点坐标，根据坐标与勾股定理即可解决问题．
【详解】
解：如图，以点A为坐标原点，AC，AB分别为x，y轴建立直角坐标系，
∵AB＝AC＝8，
∴B（0，−8），C（8，0），△ABC是等腰直角三角形
∵点D是AC边上的中点，
∴AD＝4，
∴D（4，0），
过点E作EG⊥AB于G，过点E作EH⊥AC于H，作EH⊥FQ于Q点，过N点作NS⊥AC与S点，过M点作MR⊥AC于R点

∵，∠ABC=45°
∴△BEG是等腰直角三角形
∴EG＝BG，EG2+BG2=BE2
∴EG＝BG＝2，
∴E（2，−6），
∵，
∴△DEF是等腰直角三角形，
∴∠DEF=90°，∠DEH+∠QEF=90°
又∠EFQ+∠QEF=90°
∴∠DEH＝∠EFQ，
又∠DHE=∠EQF=90°DE=FE
∴△DEH≌△EFQ（AAS），
∴EQ＝HD，HE＝QF，
∴F（8，-8），
设直线BC的解析式为y=ax+b，把B（0，−8），C（8，0）代入得
解得
∴直线BC的函数解析式为：y＝x−8，
设直线DF的解析式为y=mx+n，把D（4，0），F（8，-8）代入得
解得
∴直线DF的函数解析式为：y＝−2x＋8，
当x−8＝−2x＋8时，
∴x＝，
∴y＝−8＝− ，
∴M（，− ），
∵将沿翻折，得到，
∴∠NDM＝2∠EDF＝90°，DN=DM
∴∠RDM+∠SDN=90°
∵∠SND+∠SDN=90°
∴∠SND=∠RDM，
又∠DSN＝∠MRD，DN=DM
∴△DNS≌△MDR（AAS），
∴SD=RM=，SN=DR=-4=，AS=AD-SD=4-=
∴N（，−），
设直线DE的解析式为y=px+q，把D（4，0），E（2，−6）代入得
解得
∴直线DE的函数关系式为：y＝3x−12，
设直线NF的解析式为y=cx+f，把N（，−），F（8，-8）代入得
解得
∴直线NF的函数解析式为：y＝−x，
当3x−12＝−x时，
∴x＝3，
∴y＝−3，
∴点P（3，−3），
∴=．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了正方形的判定与性质，翻折的性质，全等三角形的判定与性质，建立坐标系，运用代数方法解决几何问题，求出相应的函数解析式是解题的关键．
三、解答题
17．（1）；（2）．
【分析】
（1）根据二次根式的运算法则即可求解；
（2）根据加减消元法即可求解．
【详解】
解：（1）原式＝4﹣+3﹣2
＝+1；
（2）原方程组整理得，
①﹣②得2y＝0，解得y
解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）根据二次根式的运算法则即可求解；
（2）根据加减消元法即可求解．
【详解】
解：（1）原式＝4﹣+3﹣2
＝+1；
（2）原方程组整理得，
①﹣②得2y＝0，解得y＝0，
把y＝0代入①得2x＝4，
解得x＝2，
所以原方程组的解为．
【点睛】
此题主要考查二次根式的运算与二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知其解法．
18．（1）的长为4米；（2）梯子的底端A向外移动了米
【分析】
（1）直接利用勾股定理得出的长；
（2）根据及（1）中的答案求得的长，进而利用勾股定理得出答案即可．
【详解】
解：（1）一架长5米的梯子
解析：（1）的长为4米；（2）梯子的底端A向外移动了米
【分析】
（1）直接利用勾股定理得出的长；
（2）根据及（1）中的答案求得的长，进而利用勾股定理得出答案即可．
【详解】
解：（1）一架长5米的梯子，顶端靠在墙上，梯子底端到墙的距离米，
，
答：的长为4米；
（2）∵，，
∴，
，
∴，
答：梯子的底端A向外移动了米．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．
19．（1），；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论；
（2）根据无刻度直尺作图中作垂直的技巧画出线段BD即可；
【详解】
解：（1），
：
（2）如图所示，
解析：（1），；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论；
（2）根据无刻度直尺作图中作垂直的技巧画出线段BD即可；
【详解】
解：（1），
：
（2）如图所示，即为所求．

【点睛】
本题考查了作图-应用与设计作图，三角形的面积的计算，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．
20．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）由“AAS”可证△AFE≌△DBE，可得AF＝BD＝DC；
（2）先证四边形AOFH是矩形，可得AH＝FO＝4，AO＝FH＝3，再在直角三角形FHB中，由勾股定
解析：（1）见解析；（2）
【分析】
（1）由“AAS”可证△AFE≌△DBE，可得AF＝BD＝DC；
（2）先证四边形AOFH是矩形，可得AH＝FO＝4，AO＝FH＝3，再在直角三角形FHB中，由勾股定理可求解．
【详解】
证明：（1）∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，
∴AE＝DE，BD＝CD，
在和中
，
∴△AFE≌△DBE（AAS），
∴AF＝BD，
∴AF＝DC；
（2）解：如图，连接DF交AC于点O，过点F作FH⊥AB，交BA的延长线于H，

∵AF∥BC，AF＝CD，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AB⊥AC，AD是中线，
∴AD＝CD，
∴四边形ADCF是菱形，
∴AC⊥DF，AO＝CO＝3，OF＝OD＝DF，
∵AF∥BC，AF＝BD，
∴四边形AFDB是平行四边形，
∴DF＝AB＝8，
∴OF＝OD＝4，
∵FH⊥AB，AB⊥AC，AC⊥DF，
∴四边形AOFH是矩形，
∴AH＝FO＝4，AO＝FH＝3，
∴，
∵FH⊥AB，
∴三角形FHB是直角三角形，
∴在中，根据勾股定理，
．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，考查知识点较多，综合性较强，解题的关键是要掌握并灵活运用这些知识点．
21．（1）S=12；（2）S＝
【解析】
【分析】
（1）利用三角形的三边均为整数，可选择海伦公式进行计算；
（2）利用三角形的三边中有无理数，可选择秦九韶公式进行计算．
【详解】
解：（1），
由海伦
解析：（1）S=12；（2）S＝
【解析】
【分析】
（1）利用三角形的三边均为整数，可选择海伦公式进行计算；
（2）利用三角形的三边中有无理数，可选择秦九韶公式进行计算．
【详解】
解：（1），
由海伦公式得：
，
，
；
（2）由秦九韶公式得：
，
，
，
．
【点睛】
本题主要考查了数学常识，三角形的面积，二次根式的应用，根据三角形三边数字的特征选择恰当的公式是解题的关键．
22．（1）y1=40x，y2=20x+800；（2）在一年内来此游泳馆游泳的次数超过60次，为省钱，应选择方式二
【分析】
（1）根据题意可以写出y1，y2与x之间的函数表达式；
（2）将x=15代入（
解析：（1）y1=40x，y2=20x+800；（2）在一年内来此游泳馆游泳的次数超过60次，为省钱，应选择方式二
【分析】
（1）根据题意可以写出y1，y2与x之间的函数表达式；
（2）将x=15代入（1）中函数关系式，求出相应的函数值，然后比较大小即可解答本题．
【详解】
解：（1）当游泳次数为x时，
方式一费用为：y1=40x，
方式二的费用为：y2=20x+800；
（2）若一年内来此游泳馆游泳的次数为60次，
方式一的费用为：y1=40×60=2400（元），
方式二的费用为：y2=20×60+800=2000（元），
∵2400＞2000，
∴在一年内来此游泳馆游泳的次数超过60次，为省钱，应选择方式二．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出y1，y2与x之间的函数表达式，利用一次函数的性质解答．
23．（1）AG=EC，AG⊥EC；（2）①满足，理由见解析；②见解析；（3）CM=BN．
【分析】
（1）由正方形BEFG与正方形ABCD，利用正方形的性质得到两对边相等，一对直角相等，利用SAS得出三
解析：（1）AG=EC，AG⊥EC；（2）①满足，理由见解析；②见解析；（3）CM=BN．
【分析】
（1）由正方形BEFG与正方形ABCD，利用正方形的性质得到两对边相等，一对直角相等，利用SAS得出三角形ABG与三角形CBE全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到CE=AG，∠BCE=∠BAG，再利用同角的余角相等即可得证；
（2）①利用SAS得出△ABG≌△CEB即可解决问题；
②过B作BP⊥EC，BH⊥AM，由全等三角形的面积相等得到两三角形面积相等，而AG=EC，可得出BP=BH，利用到角两边距离相等的点在角的平分线上得到BM为角平分线；
（3）在AN上截取NQ=NB，可得出三角形BNQ为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到BQ=BN，接下来证明BQ=CM，即要证明三角形ABQ与三角形BCM全等，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由三角形ANM为等腰直角三角形得到NA=NM，利用等式的性质得到AQ=BM，利用SAS可得出全等，根据全等三角形的对应边相等即可得证．
【详解】
解：（1）AG=EC，AG⊥EC，理由为：
∵正方形BEFG，正方形ABCD，
∴GB=BE，∠ABG=90°，AB=BC，∠ABC=90°，
在△ABG和△BEC中，
，
∴△ABG≌△BEC（SAS），
∴CE=AG，∠BCE=∠BAG，
延长CE交AG于点M，
∴∠BEC=∠AEM，
∴∠ABC=∠AME=90°，
∴AG=EC，AG⊥EC；

（2）①满足，理由是：
如图2中，设AM交BC于O．

∵∠EBG=∠ABC=90°，
∴∠ABG=∠EBC，
在△ABG和△CEB中，
，
∴△ABG≌△CEB（SAS），
∴AG=EC，∠BAG=∠BCE，
∵∠BAG+∠AOB=90°，∠AOB=∠COM，
∴∠BCE+∠COM=90°，
∴∠OMC=90°，
∴AG⊥EC．
②过B作BP⊥EC，BH⊥AM，
∵△ABG≌△CEB，
∴S△ABG=S△EBC，AG=EC，
∴EC•BP=AG•BH，
∴BP=BH，
∴MB平分∠AME；

（3）CM=BN，
理由为：在NA上截取NQ=NB，连接BQ，
∴△BNQ为等腰直角三角形，即BQ=BN，
∵∠AMN=45°，∠N=90°，
∴△AMN为等腰直角三角形，即AN=MN，
∴MN-BN=AN-NQ，即AQ=BM，
∵∠MBC+∠ABN=90°，∠BAN+∠ABN=90°，
∴∠MBC=∠BAN，
在△ABQ和△BCM中，
，
∴△ABQ≌△BCM（SAS），
∴CM=BQ，
则CM=BN．

【点睛】
此题考查了正方形，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的判定，熟练掌握正方形的性质是解本题的关键．
24．（1）直线的函数解析式为：；（2）当点的坐标为：时，有最小值；（3）的坐标为：，或，或或．
【解析】
【分析】
（1）利用锐角三角函数求直角三角形的边和的长度，从而得出点、的坐标，再利用待定系数法，
解析：（1）直线的函数解析式为：；（2）当点的坐标为：时，有最小值；（3）的坐标为：，或，或或．
【解析】
【分析】
（1）利用锐角三角函数求直角三角形的边和的长度，从而得出点、的坐标，再利用待定系数法，求出直线的函数解析式；
（2）此题需先在图形中补全题目出现的条件，第二问为“造桥问题”，借助两点之间线段最短，先作图，再结合函数知识解决问题；
（3）借助有定点、定长可确定圆入手，找到动点的运动轨迹；同时，考虑等腰三角形△的腰不确定，应分三种情况讨论，从而确定点的坐标．
【详解】
解：（1）轴轴，，，
，，则，
；
过点作交轴于点，
，，
，
；
设直线的函数解析式为：，将点，代入得，
，解得，，
直线的函数解析式为：．
（2）

轴，轴，
轴，直线上所有点的纵坐标都相等；
将点在直线上平移至点，使得，连接，交于点，过作交轴于点，连接，
则，，当位于点时，有最小值；
点为线段的中点，，，
，，
轴，
，，直线上所有点的横坐标都为2；
，，
，则，
设点，
代入得，，解得，，则，，
，，则，
的最小值为：，
设直线的函数解析式为：，将点，，，代入得，
，解得，
直线的函数解析式为：，
设点，将点代入得，，
当最小时，点的坐标为：．
（3）存在点，使得△为等腰三角形．
点，是定点，则是定长，沿翻折至△，则点是上的动点，
（1）当时，
①如图，点在轴上方，点，；

②如图，点在轴下方，点，；

（2）当时，也在上，点；

（3）当时，点也在上，点．

【点睛】
本题考查了一次函数的综合应用，涉及的知识点有：一次函数、直角三角形等，体现了数学的模型思想、转化思想．解题的关键是：学生需要对基础知识掌握非常熟练，灵活调动．
25．（1）①证明见解析；②；（2）；（3）.
【分析】
（1）①由，推出，，推出四边形是平行四边形，再证明即可．
②先证明，推出，延长即可解决问题．
（2）．只要证明是等边三角形即可．
（3）结论：．如
解析：（1）①证明见解析；②；（2）；（3）.
【分析】
（1）①由，推出，，推出四边形是平行四边形，再证明即可．
②先证明，推出，延长即可解决问题．
（2）．只要证明是等边三角形即可．
（3）结论：．如图3中，将绕点逆时针旋转得到，先证明，再证明是直角三角形即可解决问题．
【详解】
（1）①证明：如图1中，

四边形是矩形，
，，
，
在和中，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，
四边形是菱形．
②平分，
，
，
，
，
，
，，
，
．
（2）结论：．
理由：如图2中，延长到，使得，连接．

四边形是菱形，，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
是等边三角形，
，
在和中，
，
，
，，，
，
，
，
，
是等边三角形，
在中，，，
，
．
（3）结论：．
理由：如图3中，将绕点逆时针旋转得到，

，
四点共圆，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，，

，
，，
．
【点睛】
本题考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的性质、菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，学会转化的思想思考问题，属于中考压轴题．