2022年人教版中学七7年级下册数学期末测试含解析.doc

2022年人教版中学七7年级下册数学期末测试含解析
一、选择题
1．的平方根是（）
A． B． C．± D．±
2．下列生活现象中，属于平移的是（ ）．
A．钟摆的摆动 B．拉开抽屉
C．足球在草地上滚动 D．投影片的文字经投影转换到屏幕上
3．在平面直角坐标系中，点A（m，n）经过平移后得到的对应点A′（m+3，n﹣4）在第二象限，则点A所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列命题是假命题的是（ ）
A．两个锐角的和是钝角
B．两条直线相交成的角是直角，则两直线垂直
C．两点确定一条直线
D．三角形中至少有两个锐角
5．如图，直线、相交于点，．若，则等于（ ）

A．70° B．110° C．90° D．120°
6．下列说法正确的是（ ）
A．是分数 B．互为相反数的数的立方根也互为相反数
C．的系数是 D．的平方根是
7．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转55°后得到△OCD，此时，若，则的度数是（ ）

A．20° B．25° C．30° D．35°
8．已知点，将点作如下平移：第次将向右平移个单位，向上平移个单位得到；第次将向右平移个单位，向上平移个单位得到，，第次将点向右平移个单位，向上平移个单位得到，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
九、填空题
9．25的算术平方根是  _______  .
十、填空题
10．已知点与点关于轴对称，则的值为__________．
十一、填空题
11．如图，已知//，，∠和∠的角平分线交于点F，∠=__________°.

十二、填空题
12．如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1＝80°，则∠2的度数为______．

十三、填空题
13．如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A，B分别落在A′，B′的位置．如果∠1＝59°，那么∠2的度数是_____．

十四、填空题
14．新定义一种运算，其法则为，则__________
十五、填空题
15．在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），PA∥y轴，PA=3，则点A的坐标为__．
十六、填空题
16．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右、向上、向右、向下…的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…第n次移动到An，则A2021的坐标是___________．

十七、解答题
17．计算下列各式的值：
（1）
（2）
十八、解答题
18．求下列各式中的值．
（1）
（2）
十九、解答题
19．完成下面的证明与解题．
如图，AD∥BC，点E是BA延长线上一点，∠E＝∠DCE．
（1）求证：∠B＝∠D．
证明：∵AD∥BC，
∴∠B＝∠______________（______________）
∵∠E＝∠DCE，
∴AB∥CD（______________）．
∴∠D＝∠______________（______________）．
∴∠B＝∠D．
（2）若CE平分∠BCD，∠E＝50°，求∠B的度数．

二十、解答题
20．在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点坐标为，且满足．
（1）若没有平方根，且点到轴的距离是点到轴距离的倍，求点的坐标；
（2）点的坐标为，的面积是的倍，求点的坐标．
二十一、解答题
21．数学活动课上，张老师说：“是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能把的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，晶晶同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用表示它的小数部分”张老师说：“晶晶同学的说法是正确的，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，”请你解答：已知，其中是一个整数，且，请你求出的值．
二十二、解答题
22．小丽想用一块面积为的正方形纸片，如图所示，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长是宽的2倍．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗?你认为小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?为什么?

二十三、解答题
23．如图，已知，是的平分线．
（1）若平分，求的度数；
（2）若在的内部，且于，求证：平分；
（3）在（2）的条件下，过点作，分别交、于点、，绕着点旋转，但与、始终有交点，问：的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．

二十四、解答题
24．已知，直角的边与直线a分别相交于O、G两点，与直线b分别交于E，F点，且．

（1）将直角如图1位置摆放，如果，则________；
（2）将直角如图2位置摆放，N为上一点，，请写出与之间的等量关系，并说明理由；
（3）将直角如图3位置摆放，若，延长交直线b于点Q，点P是射线上一动点，探究与的数量关系，请直接写出结论．
二十五、解答题
25．如图，平分，平分，
请判断与的位置关系并说明理由；
如图，当且与的位置关系保持不变，移动直角顶点，使，当直角顶点点移动时，问与否存在确定的数量关系？并说明理由．
如图，为线段上一定点，点为直线上一动点且与的位置关系保持不变，①当点在射线上运动时（点除外），与有何数量关系？猜想结论并说明理由．②当点在射线的反向延长线上运动时（点除外），与有何数量关系？直接写出猜想结论，不需说明理由．

【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据平方根的定义开平方求解即可；
【详解】
解：∵，
∴的平方根是；
故答案选C．
【点睛】
本题主要考查了平方根的计算，准确计算是解题的关键．
2．B
【分析】
根据平移的定义，对选项进行分析，排除错误答案．
【详解】
A选项：为旋转，故A错误；
C选项：滚动，故C错误；
D选项：缩放，投影，故D错误．
只有B选项为平移．
故选：B．
【点睛】
解析：B
【分析】
根据平移的定义，对选项进行分析，排除错误答案．
【详解】
A选项：为旋转，故A错误；
C选项：滚动，故C错误；
D选项：缩放，投影，故D错误．
只有B选项为平移．
故选：B．
【点睛】
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状大小和方向，注意平移是沿着一条直线方向移动，熟练运用平移的性质是解答本题的关键．
3．B
【分析】
构建不等式求出m，n的范围可得结论．
【详解】
解：由题意，，
解得：，
∴A（m，n）在第二象限，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查坐标与图形变化-平移．解题的关键是理解题意，学会构建不等式解决问题．
4．A
【分析】
选出假命题只要举出反例即可，两个锐角的和是钝角，反例：两个锐角分别是有20°、30°，和是50°，还是锐角，因此是假命题．
【详解】
A.两个锐角的和是钝角是假命题，如两个锐角分别是20°、30°， 而它们的和是50°，还是锐角，不是钝角；
B.两条直线相交成的角是直角则两直线垂直是真命题；
C.两点确定一条直线是真命题；
D.三角形中至少有两个锐角是真命题．
故选: A
【点睛】
本题通过判断真假命题来考查了解各类知识的概念和意义，熟练掌握各类知识是解题的关键．
5．B
【分析】
先根据平行线的性质得到，然后根据平角的定义解答即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质定理和平角的性质，灵活运用平行线的性质成为解答本题的关键．
6．B
【分析】
根据分数的定义，立方根的性质，单项式的系数的定义，平方根的定义，即可得到答案．
【详解】
∵是无理数，
∴A错误，
∵互为相反数的数的立方根也互为相反数，
∴B正确，
∵的系数是，
∴C错误，
∵的平方根是±8，
∴D错误，
故选B．
【点睛】
本题主要考查分数的定义，立方根的性质，单项式的系数的定义，平方根的定义，掌握上述定义和性质，是解题的关键．
7．D
【分析】
由旋转的性质得出∠AOC＝55°，∠A＝∠C，根据平行线的性质得出∠BOC＝∠C＝35°，则可得出答案．
【详解】
解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转55°后得到△OCD，
∴∠AOC＝55°，∠A＝∠C，
∵∠AOB＝20°，
∴∠BOC＝∠AOC−∠AOB＝55°−20°＝35°，
∵CD∥OB，
∴∠BOC＝∠C＝35°，
∴∠A＝35°，
故选：D．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，平行线的性质，求出∠BOC的度数是解题的关键．
8．C
【分析】
解：从到的过程中，找到共向右、向上平移的规律、，令，则共向右、向上平移了：、，即可得出的坐标．
【详解】
解：可将点看成是两个方向的移动，
从到的过程中，
共向右平移了
，
共向上平移
解析：C
【分析】
解：从到的过程中，找到共向右、向上平移的规律、，令，则共向右、向上平移了：、，即可得出的坐标．
【详解】
解：可将点看成是两个方向的移动，
从到的过程中，
共向右平移了
，
共向上平移了
，
令，则共向右平移了：，
共向上平移了，
，
又，
故，
故选：C．
【点睛】
本题考查了点的坐标规律问题，解题的关键是找到向右及向上平移的规律，再利用规律进行解答．
九、填空题
9．5
【详解】
试题分析：根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根．
∵52=25， ∴25的算术平方根是5．
考点：算术平方根．
解析：5
【详解】
试题分析：根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根．
∵52=25， ∴25的算术平方根是5．
考点：算术平方根．
十、填空题
10．-1
【分析】
直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值进而得出答案．
【详解】
解：∵点A（a，2019）与点是关于y轴的对称点，
∴a=-2020，b=2019，
∴a+b=-1．
故答案为：
解析：-1
【分析】
直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值进而得出答案．
【详解】
解：∵点A（a，2019）与点是关于y轴的对称点，
∴a=-2020，b=2019，
∴a+b=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查关于y轴对称的点的坐标性质，解题关键是熟练掌握横纵坐标的关系．
十一、填空题
11．135；
【分析】
连接BD，根据三角形内角和定理得出∠C+∠CBD+∠CDB=180°，再由BC⊥CD可知∠C=90°，故∠CBD+∠CDB=90°，再由AB∥DE可知∠ABD+∠BDE=180°
解析：135；
【分析】
连接BD，根据三角形内角和定理得出∠C+∠CBD+∠CDB=180°，再由BC⊥CD可知∠C=90°，故∠CBD+∠CDB=90°，再由AB∥DE可知∠ABD+∠BDE=180°，故∠CBD+∠CDB+∠ABD+∠BDE =270°，再由∠ABC和∠CDE的平分线交于点F可得出∠CBF+∠CDF的度数，由四边形内角和定理即可得出结论．
【详解】

解：连接BD，
∵∠C+∠CBD+∠CDB=180°，BC⊥CD，
∴∠C=90°，
∴∠CBD+∠CDB=90°．
∵AB∥DE，
∴∠ABD+∠BDE=180°，
∴∠CBD+∠CDB+∠ABD+∠BDE=90°+180°=270°，即∠ABC+∠CDE=270°．
∵∠ABC和∠CDE的平分线交于点F，
∴∠CBF+∠CDF=×270°=135°，
∴∠BFD=360°-90°-135°=135°．
故答案为135．
【点睛】
本题考查平行线的性质和四边形的内角和，关键在于掌握两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的性质．
十二、填空题
12．50°
【分析】
由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求∠2的度数．
【详解】
解：∵EF平分∠CEG，
∴∠CEG＝2∠CEF，
又∵AB∥CD，
∴∠2＝∠CEF＝（180°−∠1）＝50°，
解析：50°
【分析】
由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求∠2的度数．
【详解】
解：∵EF平分∠CEG，
∴∠CEG＝2∠CEF，
又∵AB∥CD，
∴∠2＝∠CEF＝（180°−∠1）＝50°，
故答案为：50°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是利用平行线的性质确定内错角相等，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系．
十三、填空题
13．62°
【分析】
根据折叠的性质求出∠EFB′＝∠1＝59°，∠B′FC＝180°−∠1−∠EFB′＝62°，根据平行线的性质：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁
解析：62°
【分析】
根据折叠的性质求出∠EFB′＝∠1＝59°，∠B′FC＝180°−∠1−∠EFB′＝62°，根据平行线的性质：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．:求出即可．
【详解】
解：∵将一张长方形纸片沿EF折叠后，
点A、B分别落在A′、B′的位置，∠1＝59°，
∴∠EFB′＝∠1＝59°，
∴∠B′FC＝180°−∠1−∠EFB′＝62°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠2＝∠B′FC＝62°，
故答案为：62°．
【点睛】
本题考查了对平行线的性质和折叠的性质的应用，解此题的关键是求出∠B′FC的度数，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
十四、填空题
14．【分析】
按照题干定义的运算法则，列出算式，再按照同底幂除法运算法则计算可得．
【详解】
故答案为：
【点睛】
本题考查定义新运算，解题关键是根据题干定义的运算规则，转化为我们熟知的形式进行求解
解析：
【分析】
按照题干定义的运算法则，列出算式，再按照同底幂除法运算法则计算可得．
【详解】

故答案为：
【点睛】
本题考查定义新运算，解题关键是根据题干定义的运算规则，转化为我们熟知的形式进行求解．
十五、填空题
15．（-2，6）或（-2，0）．
【分析】
根据平行于y轴的直线上点的横坐标相等，到一点距离相等的点有两个，位于该点的上下，可得答案．
【详解】
解：由点P（-2，3），PA∥y轴，PA=3，得
在P点
解析：（-2，6）或（-2，0）．
【分析】
根据平行于y轴的直线上点的横坐标相等，到一点距离相等的点有两个，位于该点的上下，可得答案．
【详解】
解：由点P（-2，3），PA∥y轴，PA=3，得
在P点上方的A点坐标（-2，6），
在P点下方的A点坐标（-2，0），
故答案为：（-2，6）或（-2，0）．
【点睛】
本题考查了点的坐标，掌握平行于y轴的直线上点的横坐标相等是解题关键，注意到一点距离相等的点有两个，以防遗漏．
十六、填空题
16．（1011，0）
【分析】
根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出点A2021的坐标．
【详解】
解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，
解析：（1011，0）
【分析】
根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出点A2021的坐标．
【详解】
解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，1），…，
2021÷4＝505•••1，
所以A2021的坐标为（505×2+1，0），
则A2021的坐标是（1011，0）．
故答案为：（1011，0）．
【点睛】
本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．
十七、解答题
17．（1）；（2）
【分析】
（1）先求绝对值，同时利用计算，再合并即可；
（2）利用乘法的分配率先进行乘法运算，同时求解的立方根，再合并即可．
【详解】
解：（1）

（2）

【点睛】
本题考
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）先求绝对值，同时利用计算，再合并即可；
（2）利用乘法的分配率先进行乘法运算，同时求解的立方根，再合并即可．
【详解】
解：（1）

（2）

【点睛】
本题考查的是实数的运算，考查，求一个数的立方根，绝对值的运算，掌握以上知识是解题的关键．
十八、解答题
18．（1） ；（2）．
【分析】
（1）首先求出的值是多少，然后根据平方根的含义和求法，求出x的值即可．
（2）根据立方根的含义和求法，可得x-1=2，据此求出x的值是多少即可．
【详解】
（1）
解
解析：（1） ；（2）．
【分析】
（1）首先求出的值是多少，然后根据平方根的含义和求法，求出x的值即可．
（2）根据立方根的含义和求法，可得x-1=2，据此求出x的值是多少即可．
【详解】
（1）

解得：
故答案为：
（2）

解得：
故答案为：
【点睛】
本题考查了平方根的含义和求法，立方根的含义和求法．
十九、解答题
19．（1）EAD；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；EAD；两直线平行，内错角相等；（2）80°．
【分析】
（1）根据平行线的性质及判定填空即可；
（2）由∠E＝∠DCE，∠E＝50°，
解析：（1）EAD；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；EAD；两直线平行，内错角相等；（2）80°．
【分析】
（1）根据平行线的性质及判定填空即可；
（2）由∠E＝∠DCE，∠E＝50°，可得AB∥CD，∠DCE＝50°，而CE平分∠BCD，即得∠BCD＝100°，故∠B＝80°．
【详解】
（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠B＝∠EAD（两直线平行，同位角相等），
∵∠E＝∠DCE，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠D＝∠EAD（两直线平行，内错角相等），
∴∠B＝∠D；
故答案为：EAD；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；EAD；两直线平行，内错角相等；
（2）解：∵∠E＝∠DCE，∠E＝50°，
∴AB∥CD，∠DCE＝50°，
∴∠B+∠BCD＝180°，
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCD＝2∠DCE＝100°，
∴∠B＝80°．
【点睛】
本题考查平行线性质及判定的应用，解题关键是要掌握平行线的性质及判定定理，熟练运用它们进行推理和计算．
二十、解答题
20．（1）（-2，6）；（2）（，）或（8，-4）
【分析】
（1）根据平方根的意义得到a＜0，再利用点B到x轴的距离是点A到x轴距离的3倍得到方程，解之得到a值，可写出B点坐标；
（2）利用A（a，-
解析：（1）（-2，6）；（2）（，）或（8，-4）
【分析】
（1）根据平方根的意义得到a＜0，再利用点B到x轴的距离是点A到x轴距离的3倍得到方程，解之得到a值，可写出B点坐标；
（2）利用A（a，-a）和B（a，4-a）得到AB=4，AB与y轴平行，由于点D的坐标为（4，-2），△OAB的面积是△DAB面积的2倍，则判断点A、点B在y轴的右侧，即a＞0，根据三角形面积公式得到，解方程得到a值，然后写出B点坐标．
【详解】
解：（1）∵a没有平方根，
∴a＜0，
∴-a＞0，
∵点B到x轴的距离是点A到x轴距离的3倍，
∴，
∵a+b=4，
∴，
解得：a=-2或a=1（舍），
∴b=6，此时点B的坐标为（-2，6）；
（2）∵点A的坐标为（a，-a），点B坐标为（a，4-a），
∴AB=4，AB与y轴平行，
∵点D的坐标为（4，-2），△OAB的面积是△DAB面积的2倍，
∴点A、点B在y轴的右侧，即a＞0，
∴，
解得：a=或a=8，
∴B点坐标为（，）或（8，-4）．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形的面积公式和平方根的性质．
二十一、解答题
21．26
【分析】
先估算出的范围，再求出x，y的值，即可解答．
【详解】
解：∵，
∴的整数部分是1，小数部分是
∴的整数部分是9，小数部分是，
∴x=9，y=，
∴=3×9+（-）2019=27+（
解析：26
【分析】
先估算出的范围，再求出x，y的值，即可解答．
【详解】
解：∵，
∴的整数部分是1，小数部分是
∴的整数部分是9，小数部分是，
∴x=9，y=，
∴=3×9+（-）2019=27+（-1）2019=27-1=26．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出的范围．
二十二、解答题
22．不同意，理由见解析
【分析】
先求得正方形的边长，然后设设长方形宽为，长为，然后依据矩形的面积为20列方程求得的值，从而得到矩形的边长，从而可作出判断．
【详解】
解：不同意，
因为正方形的面积为，
解析：不同意，理由见解析
【分析】
先求得正方形的边长，然后设设长方形宽为，长为，然后依据矩形的面积为20列方程求得的值，从而得到矩形的边长，从而可作出判断．
【详解】
解：不同意，
因为正方形的面积为，故边长为
设长方形宽为，则长为
长方形面积
∴，
解得（负值舍去）
长为
即长方形的长大于正方形的边长，
所以不能裁出符合要求的长方形纸片
【点睛】
本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．
二十三、解答题
23．（1）90°；（2）见解析；（3）不变，180°
【分析】
（1）根据邻补角的定义及角平分线的定义即可得解；
（2）根据垂直的定义及邻补角的定义、角平分线的定义即可得解；
（3），过，分别作，，根据
解析：（1）90°；（2）见解析；（3）不变，180°
【分析】
（1）根据邻补角的定义及角平分线的定义即可得解；
（2）根据垂直的定义及邻补角的定义、角平分线的定义即可得解；
（3），过，分别作，，根据平行线的性质及平角的定义即可得解．
【详解】
解（1），分别平分和，
，，
，
；
（2），
，即，
，
是的平分线，
，
，
又，
，
又在的内部，
平分；
（3）如图，不发生变化，，过，分别作，，

则有，
，，，，
，，
，
，，
，

，
不变．
【点睛】
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质及作出合理的辅助线是解题的关键．
二十四、解答题
24．（1）146°；（2）∠AOG+∠NEF=90°；（3）见解析
【分析】
（1）作CP//a，则CP//a//b，根据平行线的性质求解．
（2）作CP//a，由平行线的性质及等量代换得∠AOG+∠N
解析：（1）146°；（2）∠AOG+∠NEF=90°；（3）见解析
【分析】
（1）作CP//a，则CP//a//b，根据平行线的性质求解．
（2）作CP//a，由平行线的性质及等量代换得∠AOG+∠NEF=∠ACP+∠PCB=90°．
（3）分类讨论点P在线段GF上或线段GF延长线上两种情况，过点P作a，b的平行线求解．
【详解】
解：（1）如图，作CP//a，

∵a//b，CP//a，
∴CP//a//b，
∴∠AOG=∠ACP=56°，∠BCP+∠CEF=180°，
∴∠BCP=180°-∠CEF，
∵∠ACP+∠BCP=90°，
∴∠AOG+180°-∠CEF=90°，
∴∠CEF=180°-90°+∠AOG=146°．
（2）∠AOG+∠NEF=90°.理由如下：
如图，作CP//a，则CP//a//b，

∴∠AOG=∠ACP，∠BCP+∠CEF=180°，
∵∠NEF+∠CEF=180°，
∴∠BCP=∠NEF，
∵∠ACP+∠BCP=90°，
∴∠AOG+∠NEF=90°．
（3）如图，当点P在GF上时，作PN//a，连接PQ，OP,则PN//a//b，

∴∠GOP=∠OPN，∠PQF=∠NPQ，
∴∠OPQ=∠OPN+∠NPQ=∠GOP+∠PQF,
∵∠GOC=∠GOP+∠POQ=135°，
∴∠GOP=135°-∠POQ，
∴∠OPQ=135°-∠POQ+∠PQF．
如图，当点P在GF延长线上时，作PN//a，连接PQ，OP,则PN//a//b，

∴∠GOP=∠OPN，∠PQF=∠NPQ，
∵∠OPN=∠OPQ+∠QPN，
∴∠GOP=∠OPQ+∠PQF，
∴135°-∠POQ=∠OPQ+∠PQF．
【点睛】
本题考查平行线的性质的应用，解题关键是熟练掌握平行线的性质，通过添加辅助线及分类讨论的方法求解．
二十五、解答题
25．（1）详见解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由详见解析；（3）详见解析.
【详解】
试题分析：（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再
解析：（1）详见解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由详见解析；（3）详见解析.
【详解】
试题分析：（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出结论；
（2）过E作EF∥AB，根据平行线的性质可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出结论；
（3）根据AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC．
试题解析：证明：（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE．
∵∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACD=180，∴AB∥CD；
（2）∠BAE+∠MCD=90°．证明如下：
过E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴EF∥∥AB∥CD，∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE．
∵∠E=90°，∴∠BAE+∠ECD=90°．

∵∠MCE=∠ECD，∴∠BAE+∠MCD=90°；
（3）①∠BAC=∠PQC+∠QPC．理由如下：
如图3：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°．
∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，∴∠BAC=∠PQC+∠QPC；
②∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°．理由如下：
如图4：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACQ．
∵∠PQC+∠PCQ+∠ACQ=180°，∴∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°．
点睛：本题考查了平行线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键．