人教版八年级期末试卷测试卷(含答案解析).doc

人教版八年级期末试卷测试卷（含答案解析）
一、选择题
1．若两个最简二次根式和是同类二次根式，则的值为（ ）
A．4或－1 B．4 C．1 D．－1
2．下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A．三内角之比为1∶2∶3 B．三边长的平方之比为1∶2∶3
C．三边长之比为3∶4∶5 D．三内角之比为3∶4∶5
3．下列能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A．对角线相等，且一组对角相等的四边形是平行四边形
B．一对邻角的和为180°的四边形是平行四边形
C．两条对角线相互垂直的四边形是平行四边形
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4．一组数据，，，，的中位数和平均数分别是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
5．如图，E，F，G，H分别在四边形ABCD在AB，BC，CD，DA的边上，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）

A．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形
B．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形
C．当E，F，G，H是各边中点，且AC＝BD时，四边形EFGH为菱形
D．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形
6．如图，在平面直角坐标系上，直线y＝x﹣3分别与x轴、y轴相交于A、B两点，将△AOB沿x轴翻折得到△AOC，使点B刚好落在y轴正半轴的点C处，过点C作CD⊥AB交AB于D，则CD的长为（　　）

A． B． C．4 D．5
7．如图，矩形ABCD中，AB＝7，BC＝6，点F是BC的中点，点E在AB上，且AE＝2，连接DF，CE，点G、H分别是DF，CE的中点，连接GH，则线段GH的长为（ ）

A．2 B． C．． D．
8．如图1，在矩形ABCD中，E是CD上一点，动点P从点A出发沿折线AE→EC→CB运动到点B时停止，动点Q从点A沿AB运动到点B时停止，它们的速度均为每秒1cm．如果点P、Q同时从点A处开始运动，设运动时间为x（s），△APQ的面积为ycm2，已知y与x的函数图象如图2所示，以下结论：①AB＝5cm；②cos∠AED＝ ；③当0≤x≤5时，y＝；④当x＝6时，△APQ是等腰三角形；⑤当7≤x≤11时，y＝．其中正确的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
9．当代数式有意义时，x应满足的条件_____．
10．若菱形的两条对角线长分别是8cm和10cm，则该菱形的面积是________．
11．在中，，，，则长为______．
12．如图，在矩形ABCD中，点E是对角线AC上一点，CB＝CE，∠ACB＝30°，则∠ABE＝_____°．

13．已知y是x的一次函数，函数y与自变量x的部分对应值如表，
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
10
8
6
4
2
…

点（x1，y1），（x2，y2）在该函数的图象上．若x1＞x2，则y1_____y2．
14．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，矩形ABCD的周长是20 cm，AE＝5 cm，则AB的长为____cm.

15．如图1，在平面直角坐标系中，将平行四边形ABCD放置在第一象限，且ABx轴．直线y＝﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么AB的长为___．

16．如图，在平面直角坐标系 中，等边、等边、等边……的边 、、……依次在直线 上，且它们的边长依次为 、、……（逐次增加 ），那么 的坐标是__________．

三、解答题
17．计算：
（1）+（﹣2）﹣2﹣+（π﹣2）0；
（2）（﹣2）2×+6．
18．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图所示，有一台风中心沿东西方向由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线上的两点A，B的距离分别为：，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域．

（1）请计算说明海港C会受到台风的影响；
（2）若台风的速度为，则台风影响该海港持续的时间有多长？
19．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，网格中有以格点A、B、C为顶点的，请你根据所学的知识回答下列问题：
（1）判断的形状，并说明理由：
（2）求的面积．

20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）若∠BAC＝90°，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

21．阅读下列材料，然后回答问题：
在进行二次根式的化简与运算时，有时会碰上如，这样的式子其实我们还可以进一步化简．例如：，这种化简的步骤叫做分母有理化．
（1）请参照上述方法化简：
（2）猜想：　　　　　（用含n的式子表示）
（3）化简：
22．4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过160元的按原价计费，超过160元后的部分打7折．设（单位：元）表示标价总额，（单位：元）表示应支付金额．
（1）分别就两家书店的优惠方式，写出、关于的函数解析式；．
（2）“世界读书日”这一天，当购书费用超过160元时如何选择这两家书店去购书更省钱?
23．图1，在正方形中，，为线段上一点，连接，过点作，交于点．将沿所在直线对折得到，延长交于点．

（1）求证：．
（2）若，求的长．
（3）如图2，延长交的延长线于点，若，记的面积为，求与之间的函数关系式．

24．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,过点B的直线x轴于点C，且AB=BC．

（1）求直线BC的表达式
（2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC延长线上一点，且AP=CQ,PQ交x轴于点P，设点Q的横坐标为m，求的面积（用含m的代数式表示）
（3）在（2）的条件下，点M在y轴的负半轴上，且MP=MQ，若求点P的坐标．
25．如图1，若是的中位线，则，解答下列问题：
（1）如图2，点是边上一点，连接、
①若，则 ；
②若，，连接，则 ， ， ．
（2）如图3，点是外一点，连接、，已知：，，，求的值；
（3）如图4，点是正六边形内一点，连接、、，已知：，，，求的值．

26．（1）操作发现：如图①，在RtABC中，∠C＝2∠B＝90°，点D是BC上一点，沿AD折叠ADC，使得点C恰好落在AB上的点E处，请写出AB、AC、CD之间的关系？并说明理由．
（2）问题解决：如图②，若（1）中∠C≠90°，其他条件不变，请猜想AB、AC、CD之间的关系，并证明你的结论；
（3）类比探究：如图③，在四边形ABCD中，∠B＝120°，∠D＝90°，AB＝BC，AD＝BC，连接AC，点E是CD上一点，沿AE折叠，使得点D正好落在AC上的点F处，若BC＝3，求出DE的长．

【参考答案】
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据同类二次根式的概念可得关于n的方程，解方程可求得n的值，再根据二次根式有意义的条件进行验证即可得．
【详解】
解：由题意：n2-2n=n+4，即n2-3n-4=0，
所以（n-4）（n+1）=0
解得：n1=4，n2=-1，
当n=4时，n2-2n=8，n+4=8，符合题意，
当n=-1时，n2-2n=3，n+4=3，符合题意，
故选：A．
【点睛】
本题考查了同类二次根式，二次根式有意义的条件，解一元二次方程等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
2．D
解析：D
【分析】
根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．
【详解】
A、设三个内角的度数为，，根据三角形内角和公式，求得，所以各角分别为30°，60°，90°，故此三角形是直角三角形；
B、三边符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；
C、设三条边为，，，则有，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；
D、设三个内角的度数为，，，根据三角形内角和公式，求得，所以各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；
故选D．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
分别利用平行四边形的判定方法结合梯形的判定方法分析得出答案．
【详解】
解：A、对角线相等，且一组对角相等的四边形无法确定是平行四边形，故此选项不合题意；
B、一对邻角的和为180°的四边形是平行四边形，错误，有可能是梯形，故此选项不合题意；
C、两条对角线相互垂直的四边形无法确定是平行四边形，故此选项不合题意；
D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的判定条件.
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【详解】
解：把这组数据按从小到大的顺序排列是：2，3，4，4，5，
故这组数据的中位数是：4．
平均数＝（2＋3＋4＋4＋5）÷5＝3.6．
故选：B．
【点睛】
本题考查了中位数的定义和平均数的求法，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握．
5．A
解析：A
【分析】
连接四边形各边中点所得的四边形必为平行四边形，根据中点四边形的性质进行判断即可.
【详解】
解：A、如图所示，若EF=FG=GH=HE，则四边形EFGH为菱形，此时E、 F、G、H不是四边形ABCD各边中点，此选项错误，符合题意；

B、如图所示，若EF∥HG，EF=HG，则四边形EFGH为平行四边形，E、 F、G、H不是四边形ABCD各边中点，此选项正确，不符合题意；

C、当E、F、G、H是四边形ABCD各边中点，且AC=BD时，存在EF=FG=GH=HE，故四边形EFGH为菱形，此选项正确，不符合题意；
D、当E、F、G、H是四边形ABCD各边中点，且AC⊥BD时，存在∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四边形EFGH为矩形，此选项正确，不符合题意；
故选A.
【点睛】
本题主要考查了平行四边形、菱形、矩形的判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行判断求解.
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标，在Rt△AOB中，利用勾股定理可求出AB的长，由折叠的性质可得出OC＝OB，进而可得出BC的长，再利用面积法，即可求出CD的长．
【详解】
解：当x＝0时，y＝×0﹣3＝﹣3，
∴点B的坐标为（0，﹣3）；
当y＝0时，x﹣3＝0，解得：x＝4，
∴点A的坐标为（4，0）．
在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝4，OB＝3，
∴
由折叠可知：OC＝OB＝3，
∴BC＝OB+OC＝6．
∵S△ABC＝BC•OA＝AB•CD，
∴
故选B．
【点睛】
本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，折叠的性质，三角形的面积公式，勾股定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
取中点，连接，过作于，根据已知条件以及三角形中位线定理，求得，进而勾股定理解决问题．
【详解】
如图，取中点，连接，过作于，

四边形是矩形，
,，

四边形是平行四边形，
点F是BC的中点，AB＝7，BC＝6，
，
，
四边形是矩形，
，
点G、H分别是DF，CE的中点，
交于点,，
,，
点H是CE的中点，点F是BC的中点，
，
，
在中
，
故选D
【点睛】
本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，添加辅助，构造是解题的关键．
8．B
解析：B
【分析】
根据图中相关信息即可判断出正确答案.
【详解】
解：图2知：当 时y恒为10，
∴当 时，点Q运动恰好到点B停止，且当 时点P必在EC上，
故①正确；
∵当 时点P必在EC上，且当 时，y逐渐减小，
∴当 时，点Q在点B处，点P在点C处，此时

设 则
在 中，由勾股定理得：
解得：

故②正确；
当 时，由 知点P在AE上，过点P作 如图：

故③正确；
当 时，
不是等腰三角形，故④不正确；
当时，点P在BC上，点Q和点B重合，
故⑤ 不正确；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了动点问题的函数图像，理解题意，读懂图像信息，灵活运用所学知识是解题关键，属于中考选择题中的压轴题.
二、填空题
9．x4且x≠±1
【解析】
【分析】
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】
解：∵代数式有意义，
∴4﹣x≥0，x2﹣1≠0，
解得，x≤4且x≠±1，
故答案为：x≤4且x≠±1．
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．
10．40
【解析】
【分析】
根据菱形的面积公式计算即可．
【详解】
解：这个菱形的面积为： ×8×10=40cm2，
故答案为：40
【点睛】
本题主要考查菱形的面积公式，熟知菱形的面积等于两条对角线乘积的一半是解题关键．
11．A
解析：
【解析】
【分析】
直接利用勾股定理求出AB的长进而得出答案．
【详解】
解：如图所示：∵∠ACB=90°，，，
∴AB的长为：=，
故答案为：．

【点睛】
此题主要考查了勾股定理，熟练应用勾股定理是解题关键．
12．E
解析：15
【分析】
利用等腰三角形的的性质求得∠EBC的度数，再由矩形的性质可得．
【详解】
解：∵∠ACB＝30°,CB＝CE，
∴∠EBC＝（180°﹣∠ECB）＝（180°﹣30°）＝75°，
∵矩形ABCD，
∴∠ABC＝90°,
∴∠ABE＝90°﹣∠EBC＝15°,
故答案为：15°．
【点睛】
本题考查了矩形的性质和等要三角形的性质，解决这类问题关键是熟练掌握矩形的性质．
13．＜
【分析】
先利用待定系数法求出一次函数的解析式，判断出函数的增减性，再由若 即可得出结论．
【详解】
解：设一次函数的解析式为，
∵当时，；当时，，
，解得，
∴一次函数的解析式为．
，
∴y随x的增大而减小．
，
．
故答案为：＜．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于通过待定系数法求出一次函数表达式进而判断增减性即可得出答案.
14．A
解析：4
【解析】
试题分析：设AB=xcm，则由矩形ABCD的周长是20cm可得BC=10﹣xcm，
∵E是BC的中点，∴BE=BC=．
在Rt△ABE中，AE=5cm，根据勾股定理，得AB2+BE2=AE2，即x2+（）2=52，解得：x=4．
∴AB的长为4cm．
15．4
【分析】
由图1，当直线在DE的左下方时，由图2可得AE长度；由图1，当直线在DE和BF之间时，长度不变，由图2可得EB的长度，从而AB=AE+EB，即求得AB．
【详解】
如图1，当直线在DE
解析：4
【分析】
由图1，当直线在DE的左下方时，由图2可得AE长度；由图1，当直线在DE和BF之间时，长度不变，由图2可得EB的长度，从而AB=AE+EB，即求得AB．
【详解】
如图1，当直线在DE的左下方时，由图2得：AE=7-4=3；由图1，当直线在DE和BF之间时，由图2可得：EB=8-7=1，所以AB=AE+EB=3+1=4．
故答案为：4．

【点睛】
本题考查一次函数的图象与图形的平移，平行四边形的性质，关键是明确题意，读懂函数图象，利用数形结合的思想．
16．【分析】
利用等边三角形的性质和勾股定理先求出B、的坐标，找到规律，然后根据规律求出的坐标．
【详解】
解：根据点B在直线上，设，
如图，过点B作BCx轴于点C，
，，，
根据勾股定理列式：，解得
解析：
【分析】
利用等边三角形的性质和勾股定理先求出B、的坐标，找到规律，然后根据规律求出的坐标．
【详解】
解：根据点B在直线上，设，
如图，过点B作BCx轴于点C，
，，，
根据勾股定理列式：，解得，则，
点可以看作点B向右平移了2个单位，∴，
同理可以求出、、……、的坐标，从而得到、、……、的坐标，
，，
的纵坐标和的纵坐标相同，横坐标等于的横坐标加上12，
∴．
故答案是：．

【点睛】
本题考查的是函数结合几何图形找规律题，解题的关键是先根据函数图象和几何图形的性质求出前几个点的坐标，发现规律之后再去求题目要求的点坐标．
三、解答题
17．（1）4；（2）
【分析】
（1）根据二次根式的性质，零指数幂和负指数幂的性质计算即可；
（2）根据二次根式的乘法运算计算即可；
【详解】
（1）原式；
（2）原式；
【点睛】
本题主要考查了二次根
解析：（1）4；（2）
【分析】
（1）根据二次根式的性质，零指数幂和负指数幂的性质计算即可；
（2）根据二次根式的乘法运算计算即可；
【详解】
（1）原式；
（2）原式；
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算，结合负指数幂，零指数幂计算是解题的关键．
18．（1）计算见解析；（2）台风影响该海港持续的时间为7小时
【分析】
（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD的长，进而得出海港C是否受台风影响；
（2）利用勾股
解析：（1）计算见解析；（2）台风影响该海港持续的时间为7小时
【分析】
（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD的长，进而得出海港C是否受台风影响；
（2）利用勾股定理得出ED以及EF的长，进而得出台风影响该海港持续的时间．
【详解】
解：（1）如图，过点C作于点D

∵
∴
∴是直角三角形
∴
∴
∴
∵以台风中心为圆心周围以内为受影响区域

∴海港C会受台风影响；
（2）当时，
台风在上运动期间会影响海港C
在中

在中

∴
∵台风的速度为20千米/小时
∴（小时）
答：台风影响该海港持续的时间为7小时．
【点睛】
本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．
19．（1）直角三角形，理由见解析；（2）5
【解析】
【分析】
（1）根据勾股定理得到，，，再根据勾股定理的逆定理即可求解；
（2）用正方形的面积减去3个三角形的面积即可求解．
【详解】
解：（1）是直
解析：（1）直角三角形，理由见解析；（2）5
【解析】
【分析】
（1）根据勾股定理得到，，，再根据勾股定理的逆定理即可求解；
（2）用正方形的面积减去3个三角形的面积即可求解．
【详解】
解：（1）是直角三角形，理由：
正方形小方格边长为1，
，，．
，
是直角三角形；
（2）的面积，
故的面积为5．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理、勾股定理，解题的关键是熟知勾股定理及勾股定理的逆定理．
20．（1）见解析；（2）四边形ADCF是菱形，理由见解析．
【分析】
（1）由“AAS”可证△AEF≌△DEB；
（2）先证四边形ADCF是平行四边形，由直角三角形的性质可得AD＝CD，可得结论．
【详
解析：（1）见解析；（2）四边形ADCF是菱形，理由见解析．
【分析】
（1）由“AAS”可证△AEF≌△DEB；
（2）先证四边形ADCF是平行四边形，由直角三角形的性质可得AD＝CD，可得结论．
【详解】
证明：（1）∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∵点E是AD的中点，
∴AE＝ED，
∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠EBD，
在△AEF和△DEB中，
，
∴△AEF≌△DEB（AAS），
（2）四边形ADCF是菱形，
理由如下：∵△AEF≌△DEB，
∴AF＝BD，
又∵BD＝CD，
∴AF＝CD，
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，
∴AD＝CD，
∴四边形ADCF是菱形．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质．证明四边形ADCF是平行四边形是解题的关键．
21．（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
（1）根据材料运用方法进行分母有理化即可；
（2）根据题意总结规律即可；
（3）先分母有理化，再根据式子的规律即可求解．
【详解】
解：（1）
=
=；
解析：（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
（1）根据材料运用方法进行分母有理化即可；
（2）根据题意总结规律即可；
（3）先分母有理化，再根据式子的规律即可求解．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=
故答案为：；
（3）
=
=
=
【点睛】
本题主要考查了分母有理化，解题的关键是根据材料能正确的进行分母有理化．
22．（1）；当x≤160， y乙=x， 当x＞160时， ；
（2）当时，选择甲书店购书更省钱；当时，选择乙书店购书更省钱．答案见解析．
【分析】
（1）根据公式：应支付的金额=标价总额×折扣，即可
解析：（1）；当x≤160， y乙=x， 当x＞160时， ；
（2）当时，选择甲书店购书更省钱；当时，选择乙书店购书更省钱．答案见解析．
【分析】
（1）根据公式：应支付的金额=标价总额×折扣，即可得函数关系式；
（2）求出两书店所需费用相同时的书本标价，从而可以判断哪家书店省钱．
【详解】
解：（1），
当x≤160， y乙=x,
当x＞160时，y乙=160+0.7（x-160）=0.7x+48　即
（2）解：∵
当时，即，解得
当时，即0.8x=0.7x+48，解得；
当时，即0.8x＜0.7x+48，解得
所以当，去乙书店购书更省钱；
当，两家书店购书省钱一样；
当，去甲书店购书更省钱．
【点睛】
本题考查了一次函数在实际生活中的应用，关键是正确找出题中的等量关系，分情况讨论即可．
23．（1）证明见解析；（2）；（3）．
【分析】
（1）先证，再据ASA证明△ABP≌△BCQ，可证得BP=CQ；
（2）连接，先证，得到，设AN=x，用x表示出ND；再求出DQ和的值，再在RT△NDQ
解析：（1）证明见解析；（2）；（3）．
【分析】
（1）先证，再据ASA证明△ABP≌△BCQ，可证得BP=CQ；
（2）连接，先证，得到，设AN=x，用x表示出ND；再求出DQ和的值，再在RT△NDQ中用勾股定理列方程求解；
（3）作QG⊥AB于G，先证MB=MQ并设其为y，再在RT△MGQ中用勾股定理列出关于x、y的方程，并用x表示y；用y表示出△MBQ的面积，用x表示出△的面积．最后据用x、y表示出S，并把其中的y用x代换即可．
【详解】
（1）在正方形ABCD中
，
，
，
，
，
，
，
．
（2）在正方形ABCD中
连接，如下图：

由折叠知BC=，
又AB=BC，∠BAN=90°
∴， ，
，
，
，
，
，
设，
，
，
，
，
．
（3）如下图，作，垂足为，

由（1）知
∵∠MBQ=∠CQB=∠MQB
∴BM=MQ
设，则．
，

，
，

故．
【点睛】
此题综合考查了正方形性质、三角形全等，勾股定理等知识点，其关键是要熟练掌握相关知识，能灵活应用．
24．（1）y=-2x+8；（2）S=16m-2m2；（3）（-2，4）
【解析】
【分析】
（1）先求出点A，点B坐标，由等腰三角形的性质可求点C坐标，由待定系数法可求BC的解析式；
（2）过点P作PG
解析：（1）y=-2x+8；（2）S=16m-2m2；（3）（-2，4）
【解析】
【分析】
（1）先求出点A，点B坐标，由等腰三角形的性质可求点C坐标，由待定系数法可求BC的解析式；
（2）过点P作PG⊥AC，PE∥BC交AC于E，过点Q作HQ⊥AC，由“AAS”可证△AGP≌△CHQ，可得AG=HC=m-4，PG=HQ=2m-8，由“AAS”可证△PEF≌△QCF，可得S△PEF=S△QCF，即可求解；
（3）如图2，连接AM，CM，过点P作PE⊥AC，由“SSS”可证△APM≌△CQM，△ABM≌△CBM，可得∠PAM=∠MCQ，∠BQM=∠APM=45°，∠BAM=∠BCM，由“AAS”可证△APE≌△MAO，可得AE=OM，PE=AO=4，可求m的值，可得点P的坐标．
【详解】
解：（1）∵直线y=2x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴点B（0，8），点A（-4，0）
∴AO=4，BO=8，
∵AB=BC，BO⊥AC，
∴AO=CO=4，
∴点C（4，0），
设直线BC解析式为：y=kx+b，
由题意可得：，
解得：，
∴直线BC解析式为：y=-2x+8；
（2）如图1，过点P作PG⊥AC，PE∥BC交AC于E，过点Q作HQ⊥AC，
设△PBQ的面积为S，

∵AB=CB，
∴∠BAC=∠BCA，
∵点Q横坐标为m，
∴点Q（m，-2m+8）
∴HQ=2m-8，CH=m-4，
∵AP=CQ，∠BAC=∠BCA=∠QCH，∠AGP=∠QHC=90°，
∴△AGP≌△CHQ（AAS），
∴AG=HC=m-4，PG=HQ=2m-8，
∵PE∥BC，
∴∠PEA=∠ACB，∠EPF=∠CQF，
∴∠PEA=∠PAE，
∴AP=PE，且AP=CQ，
∴PE=CQ，且∠EPF=∠CQF，∠PFE=∠CFQ，
∴△PEF≌△QCF（AAS）
∴S△PEF=S△QCF，
∴△PBQ的面积
=四边形BCFP的面积+△CFQ的面积
=四边形BCFP的面积+△PEF的面积
=四边形PECB的面积，
∴S=S△ABC-S△PAE=×8×8-×（2m-8）×（2m-8）=16m-2m2；
（3）如图2，连接AM，CM，过点P作PE⊥AC，

∵AB=BC，BO⊥AC，
∴BO是AC的垂直平分线，
∴AM=CM，且AP=CQ，PM=MQ，
∴△APM≌△CQM（SSS）
∴∠PAM=∠MCQ，∠BQM=∠APM=45°，
∵AM=CM，AB=BC，BM=BM，
∴△ABM≌△CBM（SSS）
∴∠BAM=∠BCM，
∴∠BCM=∠MCQ，且∠BCM+∠MCQ=180°，
∴∠BCM=∠MCQ=∠PAM=90°，且∠APM=45°，
∴∠APM=∠AMP=45°，
∴AP=AM，
∵∠PAO+∠MAO=90°，∠MAO+∠AMO=90°，
∴∠PAO=∠AMO，且∠PEA=∠AOM=90°，AM=AP，
∴△APE≌△MAO（AAS）
∴AE=OM，PE=AO=4，
∴2m-8=4，
∴m=6，
∴P（-2，4）．
【点睛】
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
25．（1）①4；②2，3，10；（2）；（3）36
【分析】
（1）①由三角形的中位线定理可得DE∥BC，AE＝EC，AD＝BD，可求S△PDE＝S△BDE＝1，即可求解；②由三角形的中位线定理可得DE
解析：（1）①4；②2，3，10；（2）；（3）36
【分析】
（1）①由三角形的中位线定理可得DE∥BC，AE＝EC，AD＝BD，可求S△PDE＝S△BDE＝1，即可求解；②由三角形的中位线定理可得DE∥BC，AE＝EC，AD＝BD，可得S△PBD＝S△APD＝2，S△APE＝S△PEC＝3，即可求解；
（2）连接AP，由三角形的中位线定理可得DE∥BC，AE＝EC，AD＝BD，可得S△PBD＝S△APD＝4，S△APE＝S△PEC＝5，可求S△ADE，即可求解；
（3）先证△NFK是等边三角形，可得NF＝NK＝NK＝FG＝KJ，可得S△PGF＝S△PFN＝7，S△PKJ＝S△PKN＝8，即可求解．
【详解】
解：（1）如图2，连接BE，

∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，AE＝EC，AD＝BD，
∴S△PDE＝S△BDE＝1，
∴S△ABE＝2，
∴S△ABC＝4，
故答案为：4；
②∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，AE＝EC，AD＝BD，
∴S△PBD＝S△APD＝2，S△APE＝S△PEC＝3，
∴S△ABC＝10；
故答案为：2，3，10；
（2）如图3，连接AP，

∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，AE＝EC，AD＝BD，S△ABC＝4S△ADE，
∴S△PBD＝S△APD＝5，S△APE＝S△PEC＝5，
∴S△ADE＝S△APD+S△APE﹣S△PDE＝4，
∴S△ABC＝4S△ADE＝16；
（3）如图4，延长GF，JK交于点N，连接GJ，连接PN，

∵六边形FGHIJK是正六边形，
∴FG＝FK＝KJ，∠GFK＝∠JKF＝120°，S六边形FGHIJK＝2S四边形FGJK，
∴∠NFK＝∠NKF＝60°，
∴△NFK是等边三角形，
∴NF＝NK＝FK＝FG＝KJ，
∴S△PGF＝S△PFN＝7，S△PKJ＝S△PKN＝8，FK是△NGJ的中位线，
∴S△NFK＝S△PFN+S△PKN﹣S△PFK＝6，
∵FK是△NGJ的中位线，
∴S△NGJ＝4S△NFK＝24；
∴S四边形FGJK＝24﹣6＝18，
∴S六边形FGHIJK＝36．
【点睛】
本题是四边形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，正六边形的性质等知识，熟练运用三角形中位线定理是解题的关键．
26．（1），理由见解析；（2），理由见解析；（3）
【分析】
（1）由翻折的性质可知：，，然后证明为等腰直角三角形，从而得到，故此可证得；
（2）由翻折的性质得到，，，由三角形外角的性质可证明，从而得到
解析：（1），理由见解析；（2），理由见解析；（3）
【分析】
（1）由翻折的性质可知：，，然后证明为等腰直角三角形，从而得到，故此可证得；
（2）由翻折的性质得到，，，由三角形外角的性质可证明，从而得到，于是可证明；
（3）过点作，垂足为，由直角三角形性质和勾股定理可求得的长，从而得到的长，设，则，，求解即可．根据，建立方程求解即可．
【详解】
解：（1）．理由如下：
如图①，，
，
由翻折的性质可知：，，，
∴，
，，
，
，
，
，
，
；
（2）．理由如下：
如图②，由翻折的性质得：，，，
，，
，
，
，
，
；
（3）如图，过点作，垂足为．

，，
．
，
，
，
在中，，
，，
．
．
在中，，，，
，
由折叠得：，，，
，，
设，则，，
在中，，
，
解得：，
的长为．
【点睛】
本题是三边形综合题，主要考查的是翻折的性质、三角形外角的性质、等腰三角形三线合一的性质、直角三角形性质，勾股定理的应用，灵活运用相关图形的性质是解题的关键．