部编版八年级数学下册期末试卷中考真题汇编[解析版].doc

部编版八年级数学下册期末试卷中考真题汇编[解析版]
一、选择题
1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＜1 B．x≥0 C．x＞1 D．x≥1
2．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠C＝∠A﹣∠B
C．a2+b2＝c2 D．a：b：c＝6：8：10
3．如图，在四边形中，对角线和相交于点，下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ）

A．， B．，
C．， D．，
4．某生数学科课堂表现为90分、平时作业为92分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按的比例计入总评成绩，则该生数学科总评成绩为（ ）
A．86分 B．86.8分 C．88.6分 D．89分
5．如图所示，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，AE平分∠DAB，则下列说法正确的个数是（ ）
（1）DE平分∠CDA；（2）△EBA≌△EDA；（3）△EBA≌△DCE；（4）AB+CD=AD；（5）AE2+DE2=AD2

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．如图，在平行四边形中，将沿折叠后，点恰好落在的延长线上的点处．若，，则的周长为（ ）

A． B．
C． D．
7．如图，的对角线、相交于点，交于点，若，的周长等于5，则的周长等于（ ）

A．16 B．12 C．10 D．8
8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点B的坐标是（3，4），点P是y轴正半轴上的动点，连接AP交线段OB于点Q，若△OPQ是等腰三角形，则点P的坐标是（　　）

A．（0，） B．（0，）
C．（0，）或（0，） D．（0，）或（0，）
二、填空题
9．若y＝，则x+y的值为 ____．
10．如图，菱形的对角线与相交于点．已知，．那么这个菱形的面积为__________．

11．在平面直角坐标系中，若点到原点的距离是，则的值是________．
12．如图，在矩形ABCD中，BE交AD于点E且平分∠ABC，对角线BD平分∠EBC，则的值为____．

13．一次函数的图象经过点，那么______．
14．在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加一个条件（不再添加辅助线和字母），使得平行四边形ABCD变成菱形，你添加的条件是：_____________ ．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…，都在x轴正半轴上，点B1，B2，B3，…，都在直线y=kx上，∠B1OA1=30°，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，都是等边三角形，且OA1＝1，则点B6的纵坐标是_________．

16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在x轴上，，作点O关于AB的对称点C，连接AC，BC，则点C的坐标为__________．

三、解答题
17．计算：（1）；
（2）；
（3）（2+1）（2﹣1）﹣（﹣1）2；
（4）．
18．我市《道路交通管理条例》规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过60km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街道上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测点A正前方30m的C处，2秒后又行驶到与车速检测点A相距50m的B处．请问这辆小汽车超速了吗？若超速，请求出超速了多少？

19．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，网格中有以格点A、B、C为顶点的，请你根据所学的知识回答下列问题：
（1）判断的形状，并说明理由：
（2）求的面积．

20．如图，的对角线，相交于点，且，，．
求证：是菱形．

21．同学们，我们以前学过完全平方公式，a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟练掌握了吧？现在我们又学习了平方根，那么所有的正数和0都可以看作是一个数的平方，比如：2=，3=，7=，02=0，那么我们利用这种思想方法计算下面的题：
例：求3的算术平方根
解：3=+1=+12=
∴3的算术平方根是
同学们，你看明白了吗？大胆试一试，相信你能做正确！
（1）
（2）
（3）．
22．由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量y（万立方米）与干旱时间t（天）之间的关系满足一次函数，（k，b为常数，且k0），其图象如图所示．

（1）由图象知k= ，其实际意义是 ；
（2）若水库的蓄水量小于360万立方米时，将发生严重干旱警报，那么多少天后将发生严重干旱警报？
（3）在（2）的条件下，照这样干旱下去，预计再持续多少天，水库将干涸？
23．如图，四边形ABCD，，动点P从点B出发，沿BC方向以每秒的速度运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P停止运动，设运动时间为t（秒）．

（1）当时，是否存在点P，便四边形PQDC是平行四边形，若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；
（2）当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的四边形面积等于；
（3）当时，是否存在点P，使是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由．
24．请你根据学习函数的经验，完成对函数y＝|x|﹣1的图象与性质的探究．下表给出了y与x的几组对应值．
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
m
1
0
﹣1
0
1
2
…

【探究】
（1）m＝　 　；
（2）在给出的平面直角坐标系中，描出表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）根据函数图象，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是 　 　；
【拓展】
（4）函数y1＝﹣|x|＋1的图象与函数y＝|x|﹣1的图象交于两点，当y1≥y时，x的取值范围是 　 　；
（5）函数y2＝﹣|x|＋b（b＞0）的图象与函数y＝|x|﹣1的图象围成的四边形的形状是 　 　，该四边形的面积为18时，则b的值是 　 　．

25．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），点B在x轴的正半轴上.若点P、Q在线段AB上，且PQ为某个一边与x轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点P、Q的“涵矩形”。下图为点P、Q的“涵矩形”的示意图.

（1）点B的坐标为（3，0）；
①若点P的横坐标为，点Q与点B重合，则点P、Q的“涵矩形”的周长为 .
②若点P、Q的“涵矩形”的周长为6，点P的坐标为（1，4），则点E（2，1），F（1，2），G（4，0）中，能够成为点P、Q的“涵矩形”的顶点的是 .
（2）四边形PMQN是点P、Q的“涵矩形”，点M在△AOB的内部，且它是正方形；
①当正方形PMQN的周长为8，点P的横坐标为3时，求点Q的坐标.
②当正方形PMQN的对角线长度为/2时，连结OM.直接写出线段OM的取值范围 .
【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可得出结果．
【详解】
在实数范围内有意义，
．
解得．
故选D．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
2．A
解析：A
【分析】
根据各个选项中的条件，可以判断△ABC是否为直角三角形，从而可以解答本题．
【详解】
解：当∠A：∠B：∠C＝3：4：5时，则∠C＝180°×＝75°，同理可得∠A＝45°，∠B＝60°，故选项A符合题意；
当∠C＝∠A﹣∠B时，可得∠C+∠B＝∠A，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，故选项B不符合题意；
当a2+b2＝c2时，则△ABC时直角三角形，故选项C不符合题意；
当a：b：c＝6：8：10时，a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形，故选项D不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理、三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定定理逐项判断即可．
【详解】
A、由，得，又，得，得，可得到四边形ABCD是平行四边形，故A选项不符合题意
B、由，，可得到四边形ABCD是平行四边形，故B选项不符合题意；
C、由，，可得到四边形ABCD是平行四边形，故C选项不符合题意；
D、由，，不可得到四边形ABCD是平行四边形，故D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键是理解并掌握平行四边形的判定定理，并会灵活运用．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据加权平均数的定义，将三项成绩分别乘以其所占权重，即可计算出加权平均数．
【详解】
解：生数学科总评成绩=（分）；
故选：C
【点睛】
本题考查了加权平均数的求法，重在理解“权”不同，各数所起的作用也会不同，会对计算结果造成不同影响．
5．B
解析：B
【分析】
作EF⊥AD于F，证明△EBA≌EFA，故（2）不正确；证明Rt△DCE≌DFE，得到DE平分∠CDA；故（1）正确；当△EBA≌△DCE时，得到AB=CD，与原图矛盾，故（3）不正确；根据△EBA≌EFA，Rt△DCE≌DFE，得到AB=AF，DC=DF，得到AB+CD=AF+DF=AD，故（4）正确；证明∠AED=90°，得到AE2+DE2=AD2，故（5）正确．问题得解．
【详解】
解：如图，作EF⊥AD于F，则∠AFE=∠DFE=90°，
∵∠B=∠C=90°，
∴∠B=∠AFE=90°，
∵AE平分∠DAB，
∴∠FAE=∠BAE，
∵AE=AE，
∴△EBA≌EFA，故（2）不正确；
∵△EBA≌EFA，
∴EB=EF，
∵E是BC的中点，
∴CE=BE，
∴EF=EC，
又∵DE=DE，
∴Rt△DCE≌DFE，
∴∠CDE=∠FDE，
∴DE平分∠CDA；故（1）正确；
当△EBA≌△DCE时，AB=EC，BE=CD，
由题意得BE=CE，可得AB=CD，与原图矛盾，故（3）不正确；
∵△EBA≌EFA，Rt△DCE≌DFE，
∴AB=AF，DC=DF，
∴AB+CD=AF+DF=AD，故（4）正确；
∵∠B=∠C=90°，
∴∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，
∴∠BAD+∠CDA=180°，
∵∠FAE=∠BAE，∠CDE=∠FDE，
∴∠EDA+∠EAD=90°，
∴∠AED=90°，
∴AE2+DE2=AD2，故（5）正确．
故选：B

【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，根据题意添加辅助线，证明△EBA≌EFA、Rt△DCE≌DFE是解题关键．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到，，再根据是等边三角形，即可得到的周长为．
【详解】
由折叠可得，，
∵四边形是平行四边形

∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
由折叠可得，
∴
∴是等边三角形，
∴的周长为，
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定，解题时注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
因为的周长是5，，所以可以推出，又根据中位线性质，可以得到,由此即可推导出平行四边形的周长．
【详解】
解：∵ 的周长是5，且
∴
又∵对角线、相交于点
∴是的中点
∵
∴,点E为的中点
∵四边形是平行四边形
∴
∴
∴
故选：A
【点睛】
本题考查平行四边形的性质，三角形中位线的性质，根据相关内容解题是关键．
8．C
解析：C
【分析】
利用待定系数法分别求出OB、PA的函数关系式，设，，并由P、Q点坐标，可表示出OP、OQ和PQ，根据△OPQ是等腰三角形，可得或或，则可得到关于m的方程，求得m的值，即可求得P点坐标．
【详解】
解：设OB的关系式为，
将B（3，4）代入得：，
∴，
设，，
∴，，，
设PA的关系式为，将，代入得：
，
解得，
∴，
将，联立方程组得：
，
解得，
若△OPQ是等腰三角形，则有或或，
当时，，，
即，
解得，则P点坐标为（0，），
当时，，，
解得，不合题意，舍去，
当时，根据等腰三角形性质可得：点Q在OP的垂直平分线上，，
∴，且，
即，
解得，则P点坐标为（0，）
综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（0，）或（0，）．
故选：C．
【点睛】
本题是一次函数的综合问题，考查了待定系数法、等腰三角形的性质等知识，掌握待定系数法与两点间的距离公式并注意分类讨论思想及方程思想的应用是解题的关键，综合性较强．
二、填空题
9．
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x，进而求出y，计算即可．
【详解】
解：由题意得：2x-1≥0，1-2x≥0，
解得：x=，
∴y=3，
∴x+y=+3=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
10．A
解析：96
【解析】
【分析】
根据菱形的性质可得AC⊥BD，然后利用勾股定理求出OB＝8cm，得出BD＝16cm，最后根据菱形的面积公式求解．
【详解】
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝6cm，OB＝OD，
∴OB＝＝＝8（cm），
∴BD＝2OB＝16cm，
S菱形ABCD＝AC•BD＝×12×16＝96（cm2）．
故答案为：96．
【点睛】
本题考查了菱形的性质以及勾股定理，解答本题的关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直的性质．
11．3或-3
【解析】
【分析】
根据点到原点的距离是，可列出方程，从而可以求得x的值．
【详解】
解：∵点到原点的距离是，
∴，
解得：x=3或-3，
故答案为：3或-3.
【点睛】
本题考查了坐标系中两点之间的距离，解题的关键是利用勾股定理列出方程求解.
12．
【分析】
先证明是等腰直角三角形，再证明可得结论．
【详解】
解：矩形，
，，
，
平分，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定等知识，关键是证明是等腰直角三角形解答．
13．
【分析】
直接把点代入一次函数，求出的值即可．
【详解】
解：一次函数的图象经过点，
，解得．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，解题的关键是掌握一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
14．A
解析：AB=BC
【分析】
菱形的判定方法有三种： ①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形； ②四边相等； ③对角线互相垂直平分的四边形是菱形． 利用菱形的判定方法可得答案．
【详解】
解： AB=BC．平行四边形ABCD，
是菱形．
故答案为：AB=BC．
【点睛】
此题主要考查了菱形的判定，熟练地掌握菱形的判定定理是解决问题的关键．
15．【分析】
设△BnAnAn+1的边长为an，根据勾股定理求出点M坐标，求出直线的解析式，得出∠AnOBn=30°，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出∠OBnAn=30°，从而得出AnBn=
解析：
【分析】
设△BnAnAn+1的边长为an，根据勾股定理求出点M坐标，求出直线的解析式，得出∠AnOBn=30°，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出∠OBnAn=30°，从而得出AnBn=OAn，列出部分an的值，发现规律an+1=2an，依此规律结合等边三角形的性质即可得出结论.
【详解】
设△BnAn An+1的边长为an，点B1，B2，B3，…是直线y= 上的第一象限内的点，
过A1作A1M⊥x轴交直线OB1于M点，

∵OA1＝1，
∴点M的横坐标为1，
∵∠MOA1=30°，
∴OM=2A1M
在Rt△OMA1中，由勾股定理（2A1M）2=A1M2+1
解得A1M=
∴点M的坐标为(1，)
点M在y= 上，
∴=
∵∠A1OB1 = 30°，
又△BnAnAn+1为等边三角形，
∴∠BnAnAn+1 = 60°，
∴∠OBnAn = ∠BnAnAn+1 -∠BnOAn=30°，
∴AnBn = OAn，
∵OA1=1，
∴a1 =1，
a2=1+1=2= 2a1，
a3= 1+a1 +a2=4= 2a2，
a4 = 1+a1 +a2十a3 =8= 2a3，
an+1 = 2an，
a5 =2a4= 16， a6 = 2a5 = 32，a7= 2a6= 64，
∵△A6B6A7为等边三角形，
∴点B6的坐标为(a7-a6，(a7- a6))，
∴点B6的坐标为(48，16)
故答案为：16.
【点睛】
本题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质以及三角形外角的性质，勾股定理，解题的关键是找出规律:an+1=2an本题属于灵活题，难度较大，解决该题型题目时，根据等边三角形边的特征找出边的变化规律是关键.
16．【分析】
先根据题意确定点B的坐标，然后再确定直线AB的解析式，然后设点C的坐标为（x，y），然后求出OC的中点坐标，然后将中点坐标代入解析式即可．
【详解】
解：∵点A的坐标为
∴OA=1
∵，
解析：
【分析】
先根据题意确定点B的坐标，然后再确定直线AB的解析式，然后设点C的坐标为（x，y），然后求出OC的中点坐标，然后将中点坐标代入解析式即可．
【详解】
解：∵点A的坐标为
∴OA=1
∵，即∠OBA=30°
∴AB=2
∴OB=
∴点A的坐标为
设直线AB的解析式为y=kx+b
则有 ，即
∴y=x+1
∵作点O关于AB的对称点C
∴直线OC的解析式为y=x+1
设点C的坐标为（x，y），则OC的中点坐标为（）
∴ ，解得：．
∴点C的坐标为．
故答案为．
【点睛】
本题考查了轴对称变换、一次函数解析式以及相互垂直直线的特点，掌握相互垂直直线的特点和轴对称的对应点的坐标特点是解答本题的关键．
三、解答题
17．（1）；（2）1；（3）；（4）．
【分析】
（1）先化成最简二次根式，再合并即可；
（2）利用二次根式的除法法则计算即可；
（3）利用乘法公式展开，再合并即可；
（4）先计算乘除，再合并即可．
【
解析：（1）；（2）1；（3）；（4）．
【分析】
（1）先化成最简二次根式，再合并即可；
（2）利用二次根式的除法法则计算即可；
（3）利用乘法公式展开，再合并即可；
（4）先计算乘除，再合并即可．
【详解】
解：（1）

=；
（2）

=1；
（3）（2+1）（2﹣1）﹣（﹣1）2
=
=
=；
（4）

．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
18．超速了，超速了12km/h
【分析】
由勾股定理可求得小汽车行驶的距离，再除以小汽车行驶的时间即为小汽车行驶的车速，再与限速比较即可．
【详解】
.解：由已知得
∴在直角三角形ABC中AB2＝AC2
解析：超速了，超速了12km/h
【分析】
由勾股定理可求得小汽车行驶的距离，再除以小汽车行驶的时间即为小汽车行驶的车速，再与限速比较即可．
【详解】
.解：由已知得
∴在直角三角形ABC中AB2＝AC2＋BC2
∴BC2＝AB2－AC2＝，

又

∵72－60＝12km/h
∴这辆小汽车超速了，超速了12km/h．
【点睛】
本题考查了勾股定理，其中1 米/秒=3.6 千米/时的速度换算是易错点．
19．（1）直角三角形，理由见解析；（2）5
【解析】
【分析】
（1）根据勾股定理得到，，，再根据勾股定理的逆定理即可求解；
（2）用正方形的面积减去3个三角形的面积即可求解．
【详解】
解：（1）是直
解析：（1）直角三角形，理由见解析；（2）5
【解析】
【分析】
（1）根据勾股定理得到，，，再根据勾股定理的逆定理即可求解；
（2）用正方形的面积减去3个三角形的面积即可求解．
【详解】
解：（1）是直角三角形，理由：
正方形小方格边长为1，
，，．
，
是直角三角形；
（2）的面积，
故的面积为5．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理、勾股定理，解题的关键是熟知勾股定理及勾股定理的逆定理．
20．见解析
【分析】
根据已知数据，先求证是，即，进而根据菱形的判定定理即可得证．
【详解】
，，，
，，
，
是，
，
即，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理
解析：见解析
【分析】
根据已知数据，先求证是，即，进而根据菱形的判定定理即可得证．
【详解】
，，，
，，
，
是，
，
即，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，菱形的判定定理，勾股定理证得为是解题的关键．
21．（1）+1；（2）4+；（3）﹣1．
【解析】
【详解】
试题分析：根据完全平方公式的特点以及材料中所给的方法，通过仔细观察对所要求的式子中的数进行恰当拆分即可得.
试题解析：（1）；
（2）=4+
解析：（1）+1；（2）4+；（3）﹣1．
【解析】
【详解】
试题分析：根据完全平方公式的特点以及材料中所给的方法，通过仔细观察对所要求的式子中的数进行恰当拆分即可得.
试题解析：（1）；
（2）=4+；
（3）
=++++
=﹣1+﹣+﹣+﹣+﹣
=﹣1．
22．（1）；水库蓄水量每天减少30万立方米；（2）38；（3）12
【分析】
（1）根据图像运用待定系数法求得函数解析式即可得k的值，解释k的具体意义即可；
（2）根据（1）中函数解析式，令万立方米时，
解析：（1）；水库蓄水量每天减少30万立方米；（2）38；（3）12
【分析】
（1）根据图像运用待定系数法求得函数解析式即可得k的值，解释k的具体意义即可；
（2）根据（1）中函数解析式，令万立方米时，求出对应的干旱天数t即可；
（3）根据（1）中函数解析式，令万立方米时，求出对应的干旱天数t，减去（2）中的干旱天数即为所求．
【详解】
解：（1）一次函数，（k，b为常数，且k0），
根据图像可得：，
解得：，
所以一次函数解析式为：，
k的值代表每干旱一天水库蓄水量将减少30万立方米,
故答案为：-30；水库蓄水量每天减少30万立方米；
（2）由（1）知一次函数解析式为：，
令，即，
解得：，
故38天后将发生严重干旱警报；
（3）由（1）知一次函数解析式为：，
令，即，
解得：，
(天)，
故预计再持续12天，水库将干涸．
【点睛】
此题考查了函数的图像问题，一次函数的实际应用，根据图像求出一次函数的解析式是解题的关键．
23．（1）存在，t=3；（2）秒；（3）存在，t=3秒或t=秒
【分析】
（1）根据运动得出CP=15-3t，DQ=12-2t，进而用平行四边形的对边相等建立方程求解即可；
（2）要使以C、D、Q、P为
解析：（1）存在，t=3；（2）秒；（3）存在，t=3秒或t=秒
【分析】
（1）根据运动得出CP=15-3t，DQ=12-2t，进而用平行四边形的对边相等建立方程求解即可；
（2）要使以C、D、Q、P为顶点的梯形面积等于30cm2，可以分为两种情况，点P、Q分别沿AD、BC运动或点P返回时，再利用梯形面积公式，即=30，因为Q、P点的速度已知，AD、AB、BC的长度已知，用t可分别表示DQ、BC的长，解方程即可求得时间t；
（3）使△PQD是等腰三角形，可分三种情况，即PQ=PD、PQ=QD、QD=PD；可利用等腰三角形及直角梯形的性质，分别用t表达等腰三角形的两腰长，再利用两腰相等即可求得时间t．
【详解】
解：（1）∵四边形PQDC是平行四边形
∴DQ=CP
当0＜t＜5时，点P从B运动到C，
∵DQ=AD-AQ=12-2t，CP=15-3t，
∴12-2t=15-3t
解得t=3，
∴t=3时，四边形PQDC是平行四边形；

（2）如图2，①当点P是从点B向点C运动，

由（1）知，CP=15-3t，DQ=12-2t，
∵以C、D、Q、P为顶点的四边形面积等于30cm2，
∴S四边形CDQP＝＝30，
即(15−3t+12−2t)×10＝30，
解得：t=，
②当点P是从点C返回点B时，
由运动知，DQ=12-2t，CP=3t-15，
∵以C、D、Q、P为顶点的四边形面积等于30cm2，
∴S四边形CDQP＝(DQ+CP)•AB=(12−2t+3t−15)×10＝30，
解得：t=9（舍去），
∴当t为秒时，以C、D、Q、P为顶点的四边形面积等于30cm2；
（3）当PQ=PD时，
如图3，作PH⊥AD于H，则HQ=HD，

∵QH=HD=DQ=（12-2t）=6-t，
由AH=BP，
∴6-t+2t=3t
解得：t=3秒；
当PQ=DQ时，
QH=AH-AQ=BP-AQ=3t-2t=t，DQ=12-2t，
∵DQ2=PQ2=t2+102，
∴（12-2t）2=102+t2，
整理得：3t2-48t+44=0，
解得：t=秒，
∵0＜t＜5，
∴t=秒，
当DQ=PD时，
DH=AD-AH=AD-BP=12-3t，
∵DQ2=PD2=PH2+HD2=102+（12-3t）2
∴（12-2t）2=102+（12-3t）2
即5t2-24t+100=0，
∵△＜0，
∴方程无实根，
综上可知，当t=3秒或t=秒时，△PQD是等腰三角形．
【点睛】
本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定与性质、梯形的面积、等腰三角形的性质，解题的关键是分类思想与方珵思想的综合运用．
24．（1）2；（2）见解析；（3）x≥0；（4）﹣1≤x≤1；（5）正方形；5
【解析】
【分析】
（1）把x＝﹣3代入y＝|x|﹣1，即可求出m；
（2）描点连线画出该函数的图象即可求解；
（3）根据
解析：（1）2；（2）见解析；（3）x≥0；（4）﹣1≤x≤1；（5）正方形；5
【解析】
【分析】
（1）把x＝﹣3代入y＝|x|﹣1，即可求出m；
（2）描点连线画出该函数的图象即可求解；
（3）根据图象即可解答；
（4）画出函数y1＝﹣|x|＋1的图象，根据图象即可得当y1≥y时，x的取值范围；
（5）取b＝3，在同一平面直角坐标系中画出y2＝﹣|x|＋3的图象，结合y1＝﹣|x|＋1的图象可得围成的四边形的形状是正方形，根据正方形的面积公式即可求解．
【详解】
解：（1）①把x＝﹣3代入y＝|x|﹣1，得m＝3﹣1＝2，
故答案为：2；
（2）该函数的图象如图，

（3）根据函数图象，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是x≥0，
故答案为：x≥0；
（4）画出函数y1＝﹣|x|＋1的图象如图，

由图象得：当y1≥y时，x的取值范围为﹣1≤x≤1，
故答案为：﹣1≤x≤1；
（5）取b＝3，在同一平面直角坐标系中画出y2＝﹣|x|＋3的图象，如图：

由图象得：y1＝﹣|x|＋1的图象与函数y＝|x|﹣1的图象围成的四边形的形状是正方形，y2＝﹣|x|＋3的图象与函数y＝|x|﹣1的图象围成的四边形的形状是正方形，
∴函数y2＝﹣|x|＋b（b＞0）的图象与函数y＝|x|﹣1的图象围成的四边形的形状是正方形，
∵y＝|x|﹣1，y2＝﹣|x|＋b（b＞0），
∴y与y2的图象围成的正方形的对角线长为b＋1，
∵该四边形的面积为18，
∴（b＋1）2＝18，
解得：b＝5（负值舍去），
故答案为：正方形，5．
【点睛】
本题是一次函数综合题，考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，利用了数形结合思想．正确画出函数的图象是解题的关键．
25．（1）①9，②（1，2）；（2）①（1，5）或（5，1），②522≤OM≤5
【解析】
【分析】
（1）①根据题意求出PE，EQ即可解决问题．
②求出点P、Q的“涵矩形”的长与宽即可判断．
（2）①
解析：（1）①9，②（1，2）；（2）①（1，5）或（5，1），②
【解析】
【分析】
（1）①根据题意求出PE，EQ即可解决问题．
②求出点P、Q的“涵矩形”的长与宽即可判断．
（2）①求出正方形的边长，分两种情形分别求解即可解决问题．
②点M在直线y=-x+5上运动，设直线y=-x+5交x轴于F，交y轴于E，作OD⊥EF于D．求出OM的最大值，最小值即可判断．
【详解】
解：（1）①如图1中，

由题意：矩形PEQF中，EQ=PF=3- ，
∴OE=EQ，
∵EP∥OA，
∴AP=PQ，
∴PE=QF=OA=3，
∴点P、Q的“涵矩形”的周长=（3+）×2=9．
②如图2中，

∵点P、Q的“涵矩形”的周长为6，
∴邻边之和为3，
∵矩形的长是宽的两倍，
∴点P、Q的“涵矩形”的长为2，宽为1，
∵P（1，4），F（1，2），
∴PF=2，满足条件，
∴F（1，2）是矩形的顶点．
（2）①如图3中，

∵点P、Q的“涵矩形”是正方形，
∴∠ABO=45°，
∴点A的坐标为（0，6），
∴点B的坐标为（6，0），
∴直线AB的函数表达式为y=-x+6，
∵点P的横坐标为3，
∴点P的坐标为（3，3），
∵正方形PMQN的周长为8，
∴点Q的横坐标为3-2=1或3+2=5，
∴点Q的坐标为（1，5）或（5，1）．
②如图4中，

∵正方形PMQN的对角线为，
∴PM=MQ=1，
易知M在直线y=-x+5上运动，设直线y=-x+5交x轴于F，交y轴于E，作OD⊥EF于D，
∵OE=OF=5，
∴EF= ，
∵OD⊥EF，
∴ED=DF，
∴OD=EF= ，
∴OM的最大值为5，最小值为，
∴．
【点睛】
本题属于四边形综合题，考查了矩形的判定和性质，正方形的判定和性质，一次函数的应用，垂线段最短等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．