人教版数学八年级下册数学期末试卷测试题(Word版含解析).doc
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1、人教版数学八年级下册数学期末试卷测试题(Word版含解析)一、选择题1下列二次根式,无论x取什么值都有意义的是()ABCD2满足下述条件的三角形中,不是直角三角形的是( )A三条边长之比为1:B三条边长分别为1,2C三个内角之比为3:4:5D两个内角分别为40和503如图,四边形的对角线,交于点O,则不能判断四边形是平行四边形的是( )A,B,C,D,4如果样本方差,那么这个样本的平均数和样本容量分别是( )A20,20B20,18C18,18D18,205下列是勾股数的有( ) 3、4、5; 5、12 、13; 9、40 、41; 13、14、15; 11 、60 、61A6组B5组C4组D
2、3组6如图,ABC,AB10cm,BC7 cm,AC6 cm,沿过点 B 的直线折叠这个三角形,使顶点C 落在 AB 边上的点E 处,折痕为BD,则AED 的周长为( )A6cmB7cmC9cmD10cm7我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”,如图1,图2由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3若正方形EFGH的边长为3,则S1+S2+S3的值是( )A20B27C25D498如图1,动点P从菱形ABCD的顶点A出发,沿ACD以1cm/s的速度运动到点D设点P的
3、运动时间为(s),PAB的面积为y(cm2)表示y与x的函数关系的图象如图2所示,则a的值为()ABC2D2二、填空题9若函数y在实数范围内有意义,则自变量x的取值范围是_10已知菱形ABCD的面积为24,AC6,则AB_11如图,一木杆在离地面处折断,木杆顶端落在离木杆底端处,则木杆折断之前的高_().12如图,将矩形沿对角线折叠,使点在点处,与交于点若,则的长为_13请写出一个一次函数表达式,使此函数满足:y随x的增大而减小;函数图象过点(-1,2),你写的函数表达式是_14如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当的条件_使其成为菱形(只填一个即可)15如图,
4、在平面直角坐标系中,等腰在第一象限,且轴直线从原点O出发沿x轴正方向平移在平移过程中,直线被截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图所示,那么的面积为_16如图,在平面直角坐标系中,函数与的图像分别为直线,过点作轴的垂线交于点,过点作轴的垂线交于点,过点作轴的垂线交于点,过作轴的垂线交于点,依次进行下去,则的坐标为_三、解答题17计算下列各式的值(1)(2)(3)(4)18在算法统宗中有一道“荡秋千”的问题:“平地秋千未起,踏板一尺离地送行二步与人齐,五尺人高曾记仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉良工高士素好奇,算出索长有几”此问题可理解为:如图,有一架秋千,当它静止时,踏板离地的距离
5、AB的长度为1尺将它往前推送,当水平距离为10尺时即尺,则此时秋千的踏板离地的距离就和身高5尺的人一样高若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直,求绳索OA的长19如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段和线段的端点均在小正方形的顶点上(1)在方格纸中画以为一边的正方形,点和点均在小正方形的顶点上;(2)在方格纸中画以为一边的菱形,点和点均在小正方形的顶点上,菱形的面积为20,连接,并直接写出线段的长20如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点M为AD的中点,过点M作交CD延长线于点N(1)求证:四边形是平行四边形;(2)请直接写出当四边形ABCD的边AB与BD满足什么关系时
6、,四边形分别是菱形、矩形、正方形21阅读理解:把分母中的根号化去叫做分母有理化,例如:;等运算都是分母有理化,根据上述材料,(1)化简:;(2)+22在乡村道路建设过程中,甲、乙两村之间需要修建水泥路,甲、乙两村合作完成已知甲村需要水泥70吨,乙村需要水泥110吨,A厂可提供100吨水泥,B厂可提供80吨水泥,两厂到两村的运费如表:目的地运费/(元/吨)甲村乙村A厂240180B厂250160(1)设从A厂运往甲村水泥x吨,求运送的总费用y(元)与x(吨)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)请你设计出运费最低的运送方案,并求出最低运费23已知如图,在中,点是边上一点,连接、,点是
7、上一动点,连接(1)如图1,若点是的中点,求的面积;(2)如图2,当时,连接,求证:;(3)如图3,以为直角边作等腰,连接,若,当点在运动过程中,请直接写出周长的最小值24如图1,矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示,点A,C分别在x轴,y轴上,点B的坐标为,点P,Q同时以相同的速度分别从点O,B出发,在边,上运动,连接,当点P到达A点时,运动停止(1)求证:在运动过程中,四边形是平行四边形(2)如图2,在运动过程中,是否存在四边形是菱形的情况?若存在,求出此时直线的解析式;若不存在,请说明理由(3)如图3,在(2)的情况下,直线上是否存在一点D,使得是直角三角形?如果存在,请直接写出点D的坐
8、标;如果不存在,请说明理由25已知正方形与正方形(点C、E、F、G按顺时针排列),是的中点,连接,.(1)如图1,点在上,点在的延长线上, 求证:=ME,.ME简析: 由是的中点,ADEF,不妨延长EM交AD于点N,从而构造出一对全等的三角形,即 .由全等三角形性质,易证DNE是 三角形,进而得出结论.(2)如图2, 在的延长线上,点在上,(1)中结论是否成立?若成立,请证明你的结论;若不成立,请说明理由.(3)当AB=5,CE=3时,正方形的顶点C、E、F、G按顺时针排列.若点在直线CD上,则DM= ;若点E在直线BC上,则DM= .26在正方形中,连接,为射线上的一个动点(与点不重合),连
9、接,的垂直平分线交线段于点,连接,.提出问题:当点运动时,的度数是否发生改变?探究问题:(1)首先考察点的两个特殊位置:当点与点重合时,如图1所示,_当时,如图2所示,中的结论是否发生变化?直接写出你的结论:_;(填“变化”或“不变化”)(2)然后考察点的一般位置:依题意补全图3,图4,通过观察、测量,发现:(1)中的结论在一般情况下_;(填“成立”或“不成立”)(3)证明猜想:若(1)中的结论在一般情况下成立,请从图3和图4中任选一个进行证明;若不成立,请说明理由.【参考答案】一、选择题1D解析:D【分析】直接利用二次根式有意义,则被开方数是非负数,进而得出答案【详解】解:,当时,二次根式有
10、意义,故此选项不合题意;,当时,二次根式有意义,故此选项不合题意;,当时,二次根式有意义,故此选项不合题意;无论取什么值,二次根式都有意义,故此选项符合题意故选:D【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握二次根式的定义是解题关键2C解析:C【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可【详解】解:A、12()23()2,能够成直角三角形,故本选项不符合题意;B、12()2422,能够成直角三角形,故本选项不符合题意;C、设A3x,B4x,C5x,ABC180,3x4x5x180,解得:x15,C5x75,即此时三角形不是直角三角形,故本选项符合题意;D、两个
11、内角分别为40和50,所以另一个内角是90,是直角三角形,故本选项不符合题意;故选:C【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理,即如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2c2,那么这个三角形就是直角三角形,也考查了三角形的内角和定理3B解析:B【解析】【分析】直接根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案【详解】解:A、,即对角线互相平分,是平行四边形;B、,一组对边平行,一组对边相等,不一定是平行四边形;C、,即两组对边分别平行,是平行四边形;D、,即一组对边平行且相等,是平行四边形;故选B【点睛】本题主要考查平行四边形的判定问题,解题的关键是能够熟练判定一个四边形是否为平行四边形4D解析:D【
12、解析】【分析】根据方差的计算公式,即可求得平均数和样本容量【详解】解:,其中为平均数,为样本容量,又,即平均数为18,样本容量为20故选D【点睛】此题考查了方差的计算公式,由方差公式求解平均数和样本容量,熟练掌握方差公式中各字母的意义是解题的关键5C解析:C【分析】根据勾股定理的逆定理分别进行计算,然后判断即可.【详解】解:,故3、4、5是勾股数;,故5、12 、13是勾股数; ,故9、40 、41是勾股数;,故13、14、15不是勾股数;,但不是整数,故不是勾股数; ,故11 、60 、61是勾股数是勾股数的共4组故选:C【点睛】本题考查了了勾股数,关键是找出数据之间的关系,掌握勾股定理逆定
13、理6C解析:C【解析】【分析】由折叠的性质得到CD=DE,BC=BE,由线段和差解得AE的长,继而解题【详解】解:由折叠的性质知,CD=DE,BC=BE=7cmAB=10cm,BC=7cm,AE=ABBE=3cmAED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9cm故选:C【点睛】本题利用了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等7B解析:B【解析】【分析】根据八个直角三角形全等,四边形ABCD,四边形EFGH,四边形MNKT是正方形,得出CGKG,CFDGKF,再根据S1(CG+DG)2,S2GF2,S3(
14、KFNF)2,S1+S2+S33GF2,即可求解【详解】解:在RtCFG中,由勾股定理得:CG2+CF2=GF2,八个直角三角形全等,四边形ABCD,四边形EFGH,四边形MNKT是正方形,CG=KG=FN,CF=DG=KF,S1=(CG+DG)2=CG2+DG2+2CGDG=CG2+CF2+2CGDG=GF2+2CGDG,S2=GF2,S3=(KF-NF)2,=KF2+NF2-2KFNF=KF2+KG2-2DGCG=FG2-2CGDG,正方形EFGH的边长为3,GF2=9,S1+S2+S3=GF2+2CGDG+GF2+FG2-2CGDG=3GF2=27,故选:B【点睛】本题主要考查了勾股定理
15、的应用,用到的知识点是勾股定理和正方形、全等三角形的性质等知识,根据已知得出S1+S2+S3=3GF2=27是解题的关键8B解析:B【分析】由图2知,菱形的边长为a,对角线AC=,则对角线BD为22,当点P在线段AC上运动时,yAPBDx,即可求解【详解】解:由图2知,菱形的边长为a,对角线AC,则对角线BD为22,当点P在线段AC上运动时,yAPBDx,由图2知,当x时,ya,即a,解得:a,故选:B【点睛】本题考查的是动点图象问题,涉及到函数、解直角三角形等知识,此类问题关键是:弄清楚不同时间段,图象和图形的对应关系,进而求解二、填空题9x5【解析】【分析】利用二次根式有意义的条件得到5x
16、0,然后解不等式即可【详解】根据题意得5x0,所以x5故答案为x5【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围,关键是掌握自变量的范围,二次根式有意义的范围:二次根式的被开方数是非负数10B解析:5【解析】【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可求出另一条对角线BD的长然后根据勾股定理即可求得边长【详解】解:菱形ABCD的面积=ACBD,菱形ABCD的面积是24cm2,其中一条对角线AC长6cm,另一条对角线BD的长=8cm;OA=OC,OB=OD,OA=3,OB=4,又ACBD,由勾股定理得:,故答案为:5【点睛】本题考查了菱形的性质菱形被对角线分成4个全等的直角三角形,以及菱形的面积的计算,
17、理解菱形的性质是关键114【解析】【分析】由题意得,在直角三角形中,知道两直角边,运用勾股定理即可求出斜边,从而得出这根木杆折断之前的高度【详解】解:一木杆在离地面1.5m处折断,木杆顶端落在离木杆底端2m处,折断的部分长为=2.5,折断前高度为2.5+1.5=4(m)故答案为4【点睛】本题考查勾股定理的应用,主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力12E解析:【分析】由矩形和折叠的性质得到E=D=90,AE=AB=CD,CE=BC,证明AEFCDF,李永明勾股定理求出AE,再利用勾股定理即可求出AC【详解】解:四边形ABCD是矩形,E=D=90,由折叠可知:AE=AB=CD,CE=BC,
18、又AFE=CFD,AEFCDF(AAS),EF=DF=4,AF=CF=5,AE=3,AB=CD=3,BC=AD=AF+DF=5+4=9,AC=,故答案为:【点睛】本题考查的是翻转变换的性质,矩形的性质,勾股定理,解题的关键是根据折叠得到相等的边和角,从而证明三角形全等13y=-2x或y=-x+1等(答案不唯一)【解析】【分析】设一次函数解析式为ykxb(k0),由一次函数的性质结合一次函数图象上点的坐标特征,即可得出【详解】解:设一次函数解析式为ykxb(k0)一次函数的图象过点(-1,2),且y随x的增大而减小,k0,令k=-1,则y-xb,将点(-1,2)代入可得:b=1,故答案可以为:y
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