浙江省金华市2022-2023学年数学九年级第一学期期末经典模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．将抛物线向右平移个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）
A． B． C． D．
2．给出四个实数，2，0，-1，其中负数是（    ）
A． B．2 C．0 D．-1
3．如图，点是内一点，，，点、、、分别是、、、的中点，则四边形的周长是（ ）

A．24 B．21 C．18 D．14
4．如图，点A是双曲线在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则k的值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果

下面有三个推断：
①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；
③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.1．
其中合理的是(　　)
A．① B．② C．①② D．①③
6．如图，将边长为6的正六边形铁丝框ABCDEF（面积记为S1）变形为以点D为圆心，CD为半径的扇形（面积记为S2），则S1与S2的关系为（ ）

A．S1＝S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．S1＞S2
7．已知△ABC，D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，AD=2，DB=3，△ADE面积是4则四边形DBCE的面积是（ ）

A．6 B．9 C．21 D．25
8．反比例函数图象的一支如图所示,的面积为2,则该函数的解析式是（　　）

A． B． C． D．
9．如图，的半径为2，弦，点P为优弧AB上一动点，，交直线PB于点C，则的最大面积是           

A． B．1 C．2 D．
10．如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，连接，将线段绕点顺时针旋转90°，点的对应点恰好落在直线上，则的值为（ ）

A．2 B．1 C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．二次函数y＝4(x﹣3)2+7的图象的顶点坐标是_____．
12．如图，、、均为⊙的切线，分别是切点，，则的周长为____．

13．____.
14．如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是______．

15．如图，点B是反比例函数y＝（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴并交反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象于点A，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则平行四边形ABCD的面积为_____．

16．已 知二次函数 y =ax2－bx＋2(a ≠0) 图象的顶点在第二象限，且过点（1，0），则a的取值范围是 _________；若a＋b 的值为非零整数，则 b 的值为 _________．
17．如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为4cm的等边三角形，点是母线的中点，一只蚂蚁从点出发沿圆锥的表面爬行到点处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是_______cm．

18．如图示，半圆的直径，，是半圆上的三等分点，点是的中点，则阴影部分面积等于______.

三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°.
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.
20．（6分）仿照例题完成任务：
例：如图1，在网格中，小正方形的边长均为，点,,,都在格点上，与相交于点，求的值.

解析：连接,，导出，再根据勾股定理求得三角形各边长，然后利用三角函数解决问题.具体解法如下：
连接,，则，
，根据勾股定理可得：
,,,
，
是直角三角形，，

即.
任务：
（1）如图2，,,,四点均在边长为的正方形网格的格点上，线段,相交于点，求图中的正切值；

（2）如图3，,,均在边长为的正方形网格的格点上，请你直接写出的值.

21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2分别交x轴、y轴于点A、B．点C的坐标是（﹣1，0），抛物线y＝ax2+bx﹣2经过A、C两点且交y轴于点D．点P为x轴上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交抛物线于点Q，连结DQ，设点P的横坐标为m（m≠0）．
（1）求点A的坐标．
（2）求抛物线的表达式．
（3）当以B、D、Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值．

22．（8分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣3，0），B（1，0），C（2，﹣5）．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）画出这个函数的图象；
（3）△ABC的面积为　 　．

23．（8分）如图①，四边形ABCD与四边形CEFG都是矩形，点E，G分别在边CD，CB上，点F在AC上，AB＝3，BC＝4
（1）求的值；
（2）把矩形CEFG绕点C顺时针旋转到图②的位置，P为AF，BG的交点，连接CP
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）判断CP与AF的位置关系，并说明理由．

24．（8分）某型号飞机的机翼形状如图所示，已知所在直线互相平行且都与所在直线垂直，．，，，．求的长度（参考数，，，，，）

25．（10分）如图，是的弦，为半径的中点，过作交弦于点，交于点，且．
（1）求证：是的切线；
（2）连接、，求的度数：
（3）如果，，，求的半径．

26．（10分）用一块边长为的正方形薄钢片制作成一个没有盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形(如图①)，然后把四边折合起来(如图②)．若做成的盒子的底面积为时，求截去的小正方形的边长．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】原抛物线的顶点坐标(0,0)，再把点(0,0)向右平移3个单位长度得点(0,3)，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．
【详解】解：将抛物线向右平移个单位后，得到的抛物线的解析式．
故选：B
【点睛】
本题考查的是抛物线的平移.抛物线的平移可根据平移规律来写，也可以移动顶点坐标，根据平移后的顶点坐标代入顶点式，即可求解．
2、D
【分析】根据负数的定义，负数小于0 即可得出答案.
【详解】根据题意 ：负数是-1，
故答案为：D.
【点睛】
此题主要考查了实数，正确把握负数的定义是解题关键.
3、B
【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出，然后代入数据进行计算即可得解．
【详解】∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，
∴，
∴四边形EFGH的周长，
又∵AD=11，BC=10，
∴四边形EFGH的周长=11+10=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的中位线定理，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．
4、B
【解析】试题分析：连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，∵连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=220°，∴CO⊥AB，∠CAB=30°，则∠AOD+∠COE=90°，∵∠DAO+∠AOD=90°，∴∠DAO=∠COE，又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD∽△OCE，∴=tan60°=，则=3，∵点A是双曲线在第二象限分支上的一个动点，∴=AD•DO=×6=3，∴k=EC×EO=2，则EC×EO=2．故选B．

考点：2．反比例函数图象上点的坐标特征；2．综合题．
5、B
【分析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可．
【详解】解：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故错误；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故正确；
③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.1，故错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，明确概率的定义是解题的关键．
6、D
【分析】由正六边形的长得到的长，根据扇形面积公式=×弧长×半径，可得结果．
【详解】由题意：的长度==24，
∴S2=×弧长×半径=×24×6=72，
∵正六边形ABCDEF的边长为6，
∴为等边三角形，∠ODE=60°，OD=DE=6，
过O作OG⊥DE于G，如图：

∴，
∴，
∴S1＞S2，
故选：D．
【点睛】
本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、扇形面积公式；熟练掌握正六边形的性质，求出弧长是解决问题的关键．
7、C
【解析】∵DE//BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ ，
∵AD=2，BD=3，AB=AD+BD，
∴，
∵S△ADE=4，
∴S△ABC=25，
∴S四边形DBCE=S△ABC-S△ADE=25-4=21，
故选C.
8、D
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义, 由△POM的面积为2, 可知|k|=2, 再结合图象所在的象限, 确定k的值, 则函数的解析式即可求出.
【详解】解:△POM的面积为2,
S=|k|=2,,
又图象在第四象限,
k<0,
k=-4,
反比例函数的解析式为:.
故选D.
【点睛】
本题考查了反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、 坐标轴、 向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系, 即S= |k|.
9、B
【分析】连接OA、OB，如图1，由可判断为等边三角形，则，根据圆周角定理得，由于，所以，因为，则要使的最大面积，点C到AB的距离要最大；由，可根据圆周角定理判断点C在上，如图2，于是当点C在半圆的中点时，点C到AB的距离最大，此时为等腰直角三角形，从而得到的最大面积．
【详解】解：连接OA、OB，如图1，

，，
为等边三角形，
，
，

，要使的最大面积，则点C到AB的距离最大，
作的外接圆D，如图2，连接CD，

，点C在上，AB是的直径，
当点C半圆的中点时，点C到AB的距离最大，此时等腰直角三角形，
，，
ABCD，
的最大面积为1．
故选B．
【点睛】
本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的判断与性质；记住等腰直角三角形的面积公式．
10、D
【分析】根据已知条件可求出m的值，再根据“段绕点顺时针旋转90°”求出点B坐标，代入即可求出b的值．
【详解】解：∵点在直线上，
∴，
∴
又∵点B为点A绕原点顺时针旋转90°所得，
∴点B坐标为，
又∵点B在直线，代入得
∴
故答案为D．
【点睛】
本题考查了一次函数与旋转的相关知识，解题的关键是能够根据已知条件得出点B的坐标．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、（3，7）
【分析】由抛物线解析式可求得答案．
【详解】∵y=4（x﹣3）2+7，
∴顶点坐标为（3，7），
故答案为（3，7）．
12、1
【分析】根据切线长定理得：EC=FC，BF=BD，AD=AE，再由△ABC的周长代入可求得结论．
【详解】解：∵AD，AE、CB均为⊙O的切线，D，E，F分别是切点，
∴EC=FC，BF=BD，AD=AE，
∵△ABC的周长=AC+BC+AB=AC+CF+BF+AB，
∴△ABC的周长=AC+EC+BD+AB=AE+AD=2AD，
∵AD=5，
∴△ABC的周长为1．
故答案为：1
【点睛】
本题主要考查了切线长定理，熟练掌握从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等．
13、
【分析】根据特殊角度的三角函数值，，，代入数据计算即可.
【详解】∵，，,
∴原式=.
【点睛】
熟记特殊角度的三角函数值是解本题的关键.
14、
【分析】根据正切的定义即可求解．
【详解】解：∵点A（3，t）在第一象限，

∴AB=t，OB=3，
又∵tanα=，
∴，
∴t=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
15、1．
【分析】设A的纵坐标是b,则B的纵坐标也是b,即可求得AB的横坐标,则AB的长度即可求得,然后利用平行四边形的面积公式即可求解
【详解】设A的纵坐标是b,则B的纵坐标也是b
把y=b代入y＝得,b=
则x=,即B的横
坐标是
同理可得:A的横坐标是：
则AB=-（）=
则 S =×b=1.
故答案为1
【点睛】
此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于设A的纵坐标为b
16、
【分析】根据题意可得a<0，再由可以得到b>0，把（1，0）函数得a−b+2=0，导出b和a的关系，从而解出a的范围，再根据a＋b 的值为非零整数的限制条件，从而得到a,b的值.
【详解】依题意知a<0, ，a−b+2=0，
故b>0，且b=a+2，a=b−2，a+b=a+a+2=2a+2，
∴a+2>0，
∴−2<a<0，
∴−2<2a+2<2，
∵a+b的值为非零实数，
∴a+b的值为−1，1，
∴2a+2=−1或2a+2=1，
或 ，
∵b=a+2，
或
17、2
【详解】解：∵圆锥的底面周长是4π，则4π=，
∴n=180°即圆锥侧面展开图的圆心角是180°，
∴在圆锥侧面展开图中AD=2，AB=4，∠BAD=90°，
∴在圆锥侧面展开图中BD=，
∴这只蚂蚁爬行的最短距离是2cm．
故答案为：2．
18、
【分析】连接OC、OD，利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形OCD的面积，然后计算扇形面积就可．
【详解】连接OC、OD、CD，如图所示：

∵△COD和△CDE等底等高，
∴S△COD=S△ECD．
∵点C，D为半圆的三等分点，
∴∠COD=180°÷3=60°，
∴阴影部分的面积=S扇形COD=．
故答案为．
【点睛】
此题主要考查了扇形面积求法，利用已知得出理解阴影部分的面积等于扇形OCD的面积是解题关键．

三、解答题(共66分)
19、（1）见解析
（2）图中阴影部分的面积为π.
【分析】（1）连接OC．只需证明∠OCD＝90°．根据等腰三角形的性质即可证明；
（2）先根据直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半求出OD，然后根据勾股定理求出CD，则阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积．
【详解】（1）证明：连接OC．

∵AC＝CD，∠ACD＝120°，
∴∠A＝∠D＝30°．
∵OA＝OC，
∴∠2＝∠A＝30°．
∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝90°，
即OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∠1＝∠2＋∠A＝60°．
∴S扇形BOC＝＝．
在Rt△OCD中，∠D＝30°，
∴OD＝2OC＝4，
∴CD＝＝．
∴SRt△OCD＝OC×CD＝×2×＝．
∴图中阴影部分的面积为：－．
20、（1）2；（2）1.
【分析】（1）如图所示，连接,,与交于点，则，可得出，再证明是直角三角形即可得出；
（2）连接BC，根据勾股定理可得AB,AC,BC的值，可判断为等腰直角三角形，即可得出.
【详解】解：（1）
如图所示，连接,,与交于点，则,
，
根据勾股定理可得：
，，，
，
是直角三角形，，
,
.
（2）

连接BC，
根据勾股定理可得：
AC==，BC==，AB==.
,.
为等腰直角三角形
.
【点睛】
本题考查了解直角三角形，构造直角三角形是解题的关键.
21、（1）点A坐标为（4，0）；（2）y＝x2﹣x﹣2；（3）m＝2或1+或1﹣．
【分析】(1)直线y=﹣x+2中令y=0，即可求得A 点坐标；
(2)将A、C坐标代入，利用待定系数法进行求解即可；
(3)先求出BD的长，用含m的式子表示出MQ的长，然后根据BD=QM，得到关于m的方程，求解即可得.
【详解】(1)令y＝﹣x+2＝0，解得：x＝4，
所以点A坐标为：(4，0)；
(2)把点A、C坐标代入二次函数表达式，得
，
解得：，
故：二次函数表达式为：y＝x2﹣x﹣2；
(3)y=﹣x+2中，令x=0，则y=2，故B(0，2)，
y＝x2﹣x﹣2中，令x=0，则y=-2，故D(0，-2)，
所以BD=4，
设点M(m，﹣m+2)，则Q(m，m2﹣m﹣2)，
则MQ=|(m2﹣m﹣2)-(﹣m+2)|=|m2﹣m﹣4|
以B、D、Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，
则：MQ＝BD＝4，
即|m2﹣m﹣4|=4，
当m2﹣m﹣4=-4时，
解得：m＝2或m＝0(舍去)；
当m2﹣m﹣4=4时，
解得m＝1±，
故：m＝2或1+或1-．
【点睛】
本题考查了待定系数法求函数解析式，函数图象与坐标轴的交点，平行四边形的性质，解一元二次方程等内容，综合性较强，熟练掌握相关内容并运用分类讨论思想是解题的关键.
22、（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（2）答案见解析；（3）1．
【分析】（1）设交点式为y＝a（x+3）（x﹣1），然后把C点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式；
（2）利用配方法得到y＝﹣（x+1）2+4，则抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），抛物线与y轴的交点坐标为（0，3），然后利用描点法画二次函数图象；
（3）利用三角形面积公式计算．
【详解】解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），
把C（2，﹣5）代入得a（2+3）（2﹣1）＝﹣5，解得a＝﹣1，
∴抛物线解析式为y＝﹣（x+3）（x﹣1），
即y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，则抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），
当x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，3），
如图，
（3）△ABC的面积＝×（1+3）×5＝1．
故答案为1．

【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数解析式、在直角坐标系中画二次函数图象、以及在直角坐标系求不规则三角形的面积，解题的关键是求出解析式，画出图象．
23、（1）；（2）（Ⅰ）；（Ⅱ）CP⊥AF，理由：见解析.
【解析】(1)根据矩形的性质得到∠B＝90°，根据勾股定理得到AC＝5，根据相似三角形的性质即可得到结论；
(2)(Ⅰ)连接CF，根据旋转的性质得到∠BCG＝∠ACF，根据相似三角形的判定和性质定理得到结论；
(Ⅱ)根据相似三角形的性质得到∠BGC＝∠AFC，推出点C，F，G，P四点共圆，根据圆周角定理得到∠CPF＝∠CGF＝90°，于是得到结论．
【详解】(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，
∵AB＝3，BC＝4，
∴AC＝5，
∴，
∵四边形CEFG是矩形，
∴∠FGC＝90°，
∴GF∥AB，
∴△CGF∽△CBA，
∴，
∵FG∥AB，
∴；
(2)(Ⅰ)连接CF，
∵把矩形CEFG绕点C顺时针旋转到图②的位置，
∴∠BCG＝∠ACF，
∵，
∴△BCG∽△ACF，
∴；
(Ⅱ)CP⊥AF，
理由：∵△BCG∽△ACF，
∴∠BGC＝∠AFC，
∴点C，F，G，P四点共圆，
∴∠CPF＝∠CGF＝90°，
∴CP⊥AF．

【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，平行线分线段成比例定理，旋转的性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．
24、
【分析】在Rt△DEB和Rt△ACP中利用锐角三角函数来求出DE、AP的长，根据题意可知CE=BP，从而求出AB．
【详解】解：如图，延长交过点平行于的直线于点，

在中，

在中，
.

则.
.
答: 的长度为.
【点睛】
本题考查的是利用锐角三角函数值求线段长．
25、（1）证明见解析； （2）30°；（3）．
【分析】（1）连接OB，由圆的半径相等和已知条件证明∠OBC＝90°，即可证明BC是⊙O的切线；
（2）连接OF，AF，BF，首先证明△OAF是等边三角形，再利用圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对圆心角的一半即可求出∠ABF的度数；
（3）作CG⊥BE于G，如图，利用等腰三角形的性质得BG＝5，再证明∠OAB＝∠ECG，则sin∠ECG＝sin∠OAB＝，于是可计算出CE＝13，从而得到DE＝2，由，得， ，即可求出的半径.
【详解】连接．
，，
，，
又．
，
，
，
是的切线；
（2）连接OF，AF，BF，
，，
，
又，
是等边三角形，
，
．
（3）过点作于，

，，
，
∴，
在中，
，sin∠ECG＝sin∠OAB＝，
，，
又，
．
由，得：，
，
的半径为．

【点睛】
此题考查了切线的判定，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．
26、截去的小正方形长为
【分析】根据题意设截去的小正方形长为，并由题意列方程与解出方程即可.
【详解】解:设截去的小正方形长为，依题意列方程

解得:(舍去)
答:截去的小正方形长为.
【点睛】
本题主要考查正方形的性质和一元二次方程的应用，只要理解题意并根据题干所给关系列出方程即可作出正确解答．