人教版部编版八年级数学下册期末试卷综合测试卷(word含答案).doc

人教版部编版八年级数学下册期末试卷综合测试卷（word含答案）一、选择题1式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx12下列各组数中能作为直角三角形三边长的是（）A2，3，4B4，5，6C8，13，5D3，4，53四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（）A若AOOC，则ABCD是平行四边形B若ACBD，则ABCD是平行四边形C若AOBO，CODO，则ABCD是平行四边形D若AOOC，BOOD，则ABCD是平行四边形4在1，3，5，7中再添加一个数使得添加前、后两组数据的平均数相同，则添加的数为（）A3B4C5D65在 ABC 中， AC = 9 ， BC = 12 ， AB = 15 ，则 AB 边上的高是（ ）ABCD6如图，在ABC中，B+C，按图进行翻折，使，则FE的度数是（）AB90C90D21807如图，以RtABC（ACBC）的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为S1S2S3，若S1S2S312，则S1的值是（ ）A4B5C6D78如图，在平面直角坐标系中，点，和，分别在直线和轴上，是以，为顶点的等腰直角三角形如果点，那么点的纵坐标是（ ）ABCD二、填空题9若，则_10已知菱形的周长等于8，一条对角线长为2，则此菱形的面积为_11如图，在中，垂直平分交于点，若，则_12如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分BED，若BC2，CBE45，则AB_13已知一次函数的图象过点，那么此一次函数的解析式为_14在矩形中，的平分线交所在的直线于点，若，则的长为_15如图，已知直线与轴交于点与直线交于点，点为轴上的一点，若为直角三角形，则点的坐标为_16如图，长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C处，BC交AD于点E，若，则BED的周长为_三、解答题17计算（1） （2） （3） （4）18笔直的河流一侧有一营地C，河边有两个漂流点A，B、其中ABAC，由于周边施工，由C到A的路现在已经不通，为方便游客，在河边新建一个漂流点H（A，H，B在同一直线上），并新修一条路CH，测得BC10千米，CH8千米，BH6千米（1）判断BCH的形状，并说明理由；（2）求原路线AC的长19如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，网格中有以格点A、B、C为顶点的，请你根据所学的知识回答下列问题：（1）判断的形状，并说明理由：（2）求的面积20如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，点E在线段OB上（不与点B，点O重合），点F在线段OD上，且DFBE，连接AE，AF，CE，CF（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AC4，BD8，当BE3时，判断ADE的形状，说明理由21先阅读下列解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个正数，使，使得，那么便有：例如：化简解：首先把化为，这里，由于，即：，所以。问题： 填空：，； 化简：（请写出计算过程）22某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件A生产的产品总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系ykx+b当x10时，y130；当x20时，y230B城生产的产品每件成本为60万元，若B城生产的产品数量至少比A城生产的产品数量多40件（1）求k，b的值；（2）当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各生产多少件？（3）从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件C地需要90件，D地需要10件，在（2）的条件下，直接写出A，B两城总运费的和的最小值（用含有m的式子表示）23如图平行四边形ABCD，E，F分别是AD，BC上的点，且AECF，EF与AC交于点O（1）如图求证：OEOF；（2）如图，将平行四边形ABCD（纸片沿直线EF折叠，点A落在A1处，点B落在点B1处，设FB交CD于点GA1B分别交CD，DE于点H，P请在折叠后的图形中找一条线段，使它与EP相等，并加以证明；（3）如图，若ABO是等边三角形，AB4，点F在BC边上，且BF4则 （直接填结果）24如图，函数 的图像分别与 x轴、 y轴交于 A、 B两点，点 C在 y轴上， AC平分 (1) 求点 A、 B的坐标；(2) 求 的面积；(3) 点 P在坐标平面内，且以A、 B、P为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你直接写出点 P的坐标25如图1，在中，,，以OB为边，在外作等边，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）连接AC，BE交于点P，求AP的长及AP边上的高BH；（3）在（2）的条件下，将四边形OABC置于如图所示的平面直角坐标系中，以E为坐标原点，其余条件不变，以AP为边向右上方作正方形APMN：M点的坐标为 直接写出正方形APMN与四边形OABC重叠部分的面积（图中阴影部分）26如图，在等腰中，点D为边中点，点E在线段上，过点C作于F，交于点G（1）求的大小（用含的式子表示）（2）求证：；写出_的值【参考答案】一、选择题1B解析：B【分析】根据二次根式有意义的条件判断即可【详解】解：由题意得，x10，解得，x1，故选B【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键.2D解析：D【分析】根据勾股定理的逆定理，对各个选项逐个分析，即可得到答案【详解】A、22+3242，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、42+5262，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、52+82132，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D、32+4252，能构成直角三角形，故此选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理；解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理，从而完成求解3D解析：D【解析】【分析】根据平行四边形的判定条件进行逐一判断即可.【详解】解：AOOC，BOOD，四边形的对角线互相平分D能判定ABCD是平行四边形若AOBO，CODO，证明AC=BD，并不能证明四边形ABCD是平行四边形，故C错误，若AOOC，条件不足，无法明四边形ABCD是平行四边形，故A错误，若ACBD，条件不足，无法明四边形ABCD是平行四边形，故B错误，故选D【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的判定条件.4B解析：B【解析】【分析】根据平均数的公式求出数据1，3，5，7的平均数，根据题意可知添加的一个数据是平均数，从而求解【详解】解：原数据的平均数为=4，所以添加的数为4，故选：B【点睛】本题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数它是反映数据集中趋势的一项指标5A解析：A【分析】首先由题目所给条件判断ABC是直角三角形，再按照面积法求解即可.【详解】解：，.ABC是直角三角形且.由直角三角形面积的计算方法，可知AB 边上的高是.故选A.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和用面积法求直角三角形斜边上的高的知识，属于基础题型.6D解析：D【解析】【分析】设ADB，AGC，CEBy，CFEx，利用平行线的性质，三角形内角和定理构建方程组即可解决问题【详解】解：设ADB，AGC，CEBy，CFEx，+B+C，EBFG，CFGCEBy，x+2y180，根据平行线的性质和翻折的性质可得：，+y2B，同理可得出：+x2C，+y+x2，x+y，2可得x2180，CFE2180故选：D【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型7C解析：C【解析】【分析】根据正方形的面积公式结合勾股定理就可发现大正方形的面积是两个小正方形的面积和，即可得出答案【详解】解：由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，S3+S2=S1，S1+S2+S3=12，2S1=12，S1=6，故选：C【点睛】题考查了勾股定理和正方形面积的应用，注意：分别以直角三角形的边作相同的图形，则两个小图形的面积等于大图形的面积8A解析：A【分析】设点A2，A3，A4，A2019坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题【详解】解：在直线，设，则有，又，都是等腰直角三角形，将点坐标依次代入直线解析式得到：，又，故选：A【点睛】此题主要考查了一次函数点坐标特点，等腰直角三角形斜边上高等于斜边长一半，解题的关键是找出规律二、填空题9【解析】【分析】先由二次根式有意义可得从而依次求解的值，可得答案【详解】解： 解得： 故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，一元一次不等式组的解法，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键10A解析：cm2【解析】【分析】根据周长先求出边长，由菱形的对角线平分且垂直求出它的另一条对角线的长，再根据面积公式求得面积【详解】解：如图：菱形ABCD的周长等于8cm，AB=84=2cm，ACBD，AO=CO，BO=DO，AC=2，AO=1，BO=，菱形的面积为222=2cm2故答案为：cm2【点睛】本题考查了菱形的四条边相等的性质，以及对角线互相垂直平分的性质，还考查了菱形面积的计算，对角线乘积的一半11【解析】【分析】由勾股定理得到的长度，利用等面积法求，结合已知条件得到答案【详解】解： 垂直平分 ，故答案为：【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，等面积法的应用，掌握以上知识是解题的关键12D解析：2【分析】由矩形的性质和角平分线的定义得出DEC=ECB=BEC，推出BE=BC，进而求得AE=AB=2【详解】解：四边形ABCD是矩形，ADBCDEC=BCEEC平分DEB，DEC=BECBEC=ECBBE=BC=2，四边形ABCD是矩形，A=ABC=90，CBE=45，ABE=90-45=45，ABE=AEB=45AB=AE=2故答案为：2【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用；熟练掌握矩形的性质，证出BE=BC是解题的关键13【分析】用待定系数法即可得到答案.【详解】解：把代入得，解得，所以一次函数解析式为故答案为【点睛】本题考查求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法.145或1【分析】当点在上时，根据平行线的性质和角平分线的定义可得，可得的长；当点在的延长线上时，同理可求出的长【详解】解：如图1，当点在上时，四边形是矩形，平分，；如图2，当点在的延长线上时，同理，故答案为：5或1【点睛】本题主要考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确画出两种图形15(2，0)或（5，0）【分析】先求出A，再求出，解得，则点B（2，3），分类讨论直角顶点，当点C为直角顶点时，当点B为直角顶点时，根据ABC为等腰直角三角形即可求出点C坐标【详解】与轴交解析：(2，0)或（5，0）【分析】先求出A，再求出，解得，则点B（2，3），分类讨论直角顶点，当点C为直角顶点时，当点B为直角顶点时，根据ABC为等腰直角三角形即可求出点C坐标【详解】与轴交于点，y=0，x=-1，A(-1，0)，直线与直线交于点，解得，B（2，3），当点C为直角顶点时，BCAC，BCy轴，B、C横坐标相同，C（2，0），当点B为直角顶点时，BCAB，k=1，BAC=45，ABC为等腰直角三角形，AB=，AC=6，AO=1，CO=AC-AO=5，C（5，0），C点坐标为（2，0）或（5，0）故答案为：（2，0）或（5，0）【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，掌握直角三角形的顶点分两种情况讨论解决问题是关键16+【分析】先推出BE=DE，设BE=DE=x，则AE=2-x，利用勾股定理列出关于x的方程，求出BD的长，进而求解【详解】ADBC，ADB=CBD，长方形ABCD沿对角线B解析：+【分析】先推出BE=DE，设BE=DE=x，则AE=2-x，利用勾股定理列出关于x的方程，求出BD的长，进而求解【详解】ADBC，ADB=CBD，长方形ABCD沿对角线BD折叠，EBD=CBD，ADB=EBD，BE=DE，设BE=DE=x，则AE=2-x，在RtABE中，(2-x)2+12=x2，解得：x=，在RtABD中，BD=，BED的周长=+=+【点睛】本题主要考查矩形的性质，等腰三角形的判定定理，折叠的性质以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键三、解答题17（1）1；（2）；（3）0；（4）【分析】（1）先运用分母有理化化简，然后再计算即可；（2）先运用二次根式的性质化简，然后再计算即可；（3）先运用平方差公式计算，然后再化简即可；（4）先解析：（1）1；（2）；（3）0；（4）【分析】（1）先运用分母有理化化简，然后再计算即可；（2）先运用二次根式的性质化简，然后再计算即可；（3）先运用平方差公式计算，然后再化简即可；（4）先运用零次幂、二次根式的性质、完全平方公式化简，然后再计算即可【详解】解：（1） = = =4-3=1；（2） =；（3） =5-7+2=0； （4）=【点睛】本题主要考查了二次根式的运算，掌握分母有理化、二次根式的性质成为解答本题的关键18（1）HBC是直角三角形，理由见解析；（2）原来的路线AC的长为千米【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可【详解】解：（1）BCH是直角三角形，理解析：（1）HBC是直角三角形，理由见解析；（2）原来的路线AC的长为千米【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可【详解】解：（1）BCH是直角三角形，理由是：在CHB中，CH2+BH2=82+62=100，BC2=100，CH2+BH2=BC2，HBC是直角三角形且CHB=90；（2）设AC=AB=x千米，则AH=AB-BH=（x-6）千米，在RtACH中，由已知得AC=x，AH=x-6，CH=8，由勾股定理得：AC2=AH2+CH2，x2=（x-6）2+82，解这个方程，得x=，答：原来的路线AC的长为千米【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解决本题的关键是掌握勾股定理的逆定理和定理19（1）直角三角形，理由见解析；（2）5【解析】【分析】（1）根据勾股定理得到，再根据勾股定理的逆定理即可求解；（2）用正方形的面积减去3个三角形的面积即可求解【详解】解：（1）是直解析：（1）直角三角形，理由见解析；（2）5【解析】【分析】（1）根据勾股定理得到，再根据勾股定理的逆定理即可求解；（2）用正方形的面积减去3个三角形的面积即可求解【详解】解：（1）是直角三角形，理由：正方形小方格边长为1，是直角三角形；（2）的面积，故的面积为5【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理、勾股定理，解题的关键是熟知勾股定理及勾股定理的逆定理20（1）见解析；（2）直角三角形，理由见解析【分析】（1）根据菱形的性质得出ACBD，AO=CO，BO=DO，求出OE=OF，再根据菱形的判定得出即可；（2）根据菱形的性质求出AO=2，BO=解析：（1）见解析；（2）直角三角形，理由见解析【分析】（1）根据菱形的性质得出ACBD，AO=CO，BO=DO，求出OE=OF，再根据菱形的判定得出即可；（2）根据菱形的性质求出AO=2，BO=DO=4，求出OE和DE，根据勾股定理求出AD2=20，AE2=5，求出AD2+AE2=DE2，再根据勾股定理的逆定理求出答案即可【详解】解：（1）证明：四边形ABCD是菱形，ACBC，AOCO，BODO，BEDF，BODO，BOBEDODF，即OEOF，AOCO，四边形AECF是平行四边形，ACBD，四边形AECF是菱形；（2）解：ADE是直角三角形，理由是：AC4，BD8，AOCO，BODO，AO2，BODO4，BE3，OE431，DEDO+OE4+15，在RtAOD中，由勾股定理得：AD2AO2+DO222+4220，在RtAOE中，由勾股定理得：AE2AO2+OE222+125，DE25225，AD2+AE2DE2，DAE90，即ADE是直角三角形【点睛】本题考查了菱形的性质和判定，平行四边形的判定，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识点，能熟记菱形的性质和判定是解此题的关键21（1），；（2）.【解析】【分析】由条件对式子进行变形，利用完全平方公式对的形式化简后就可以得出结论了【详解】解：（1）；（2）【点睛】本题考查了二次根式的化简解析：（1），；（2）.【解析】【分析】由条件对式子进行变形，利用完全平方公式对的形式化简后就可以得出结论了【详解】解：（1）；（2）【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，涉及了配方法的运用和完全平方根式的运用及二次根式性质的运用22（1）k的值为10，b的值为30；（2）A城生产了30件产品，B城生产了70件产品；（3）当0m2时，A，B两城总运费的和为（30m+80）万元；当m2时，A，B两城总运费的和为（20m+10解析：（1）k的值为10，b的值为30；（2）A城生产了30件产品，B城生产了70件产品；（3）当0m2时，A，B两城总运费的和为（30m+80）万元；当m2时，A，B两城总运费的和为（20m+100）万元【分析】（1）由题意用待定系数法求k，b的值即可；（2）设A，B两城生产这批产品的总成本的和为W万元，根据题意列出函数关系式，然后由函数的性质求费用最小时x的值；（3）设从A城运往C地的产品数量为n件，A，B两城总运费的和为P，则从A城运往D地的产品数量为件，从B城运往C地的产品数量为件，从B城运往D地的产品数量为件，从而可得关于n的不等式组，解得n的范围，然后根据运费信息可得P关于n的一次函数，最后根据一次函数的性质可得答案【详解】解：（1）由题意，得：，解得：；（2）设A，B两城生产这批产品的总成本的和为W万元，则，由B城生产的产品数量至少比A城生产的产品数量多40件，得：100xx+40，解得：x30，500，W随x的增大而减小，当x30时，W最小，即A，B两城生产这批产品的总成本的和为最少，A城生产了30件产品，B城生产了1003070件产品，答：当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，A城生产了30件产品，B城生产了70件产品；（3）设从A城运往C地的产品数量为n件，A，B两城总运费的和为P，则从A城运往D地的产品数量为件，从B城运往C地的产品数量为件，从B城运往D地的产品数量为件，由题意得：，解得：20n30，整理得：，根据一次函数的性质分以下两种情况：当，时，P随n的增大而减小，则n30时，P取最小值，最小值为；当，时，P随n的增大而增大，则时，P取最小值，最小值为答：当时，A，B两城总运费的和为万元；当时，A，B两城总运费的和为万元【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及一次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确一次函数的相关性质是解题的关键.23（1）见解析；（2）FG=EP，理由见解析；（3）【分析】（1）证ODEOFB（ASA），即可得出OE=OF；（2）连AC，由（1）可知OE=OF，OB=OD，证AOECOF（SA解析：（1）见解析；（2）FG=EP，理由见解析；（3）【分析】（1）证ODEOFB（ASA），即可得出OE=OF；（2）连AC，由（1）可知OE=OF，OB=OD，证AOECOF（SAS），得AE=CF，由折叠性质得AE=A1E=CF，A1=BAD=BCD，B=B1，则D=B1，证A1PECGF（AAS），即可得出FG=EP；（3）作OHBC于H，证四边形ABCD是矩形，则ABC=90，得OBC=30，求出AC=8，由勾股定理得BC=，则CF=-4，由等腰三角形的性质得BH=CH=BC=，则HF=，OH=OB=2，由勾股定理得OF=，进而得出答案【详解】解：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，ODE=OBF，OED=OFB，AE=CF，AD-AE=BC-CF，即DE=BF，在ODE和OFB中，ODEOFB（ASA），OE=OF；（2）FG=EP，理由如下：连AC，如图所示：由（1）可知：OE=OF，OB=OD，四边形ABCD是平行四边形，AC过点O，OA=OC，BAD=BCD，D=B，在AOE和COF中，AOECOF（SAS），AE=CF，由折叠性质得：AE=A1E=CF，A1=BAD=BCD，B=B1，D=B1，A1PE=DPH，PHD=B1HG，DPH=B1GH，B1GH=CGF，A1PE=CGF，在A1PE和CGF中，A1PECGF（AAS），FG=EP；（3）作OHBC于H，如图所示：AOB是等边三角形，ABO=AOB=BAO=60，OA=OB=AB=4，四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，AC=BD，四边形ABCD是矩形，ABC=90，OBC=OCB=30，AB=OB=BF=4，AC=BD=2OB=8，由勾股定理得：BC=，CF=-4，OB=OC，OHBC，BH=CH=BC=，HF=4-，OH=OB=2，在RtOHF中，由勾股定理得：OF=，故答案为：【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质、翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、含30角的直角三角形的性质、等边三角形的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题24（1）A（6，0），B（0，8）；（2）15；（3）使PAB为等腰直角三角形的P点坐标为（14，6）或（-2，-6）或（8，14）或（-8，2）或（-1，1）或（7，7）【解析】【分析】（解析：（1）A（6，0），B（0，8）；（2）15；（3）使PAB为等腰直角三角形的P点坐标为（14，6）或（-2，-6）或（8，14）或（-8，2）或（-1，1）或（7，7）【解析】【分析】（1）在函数解析式中分别令y=0和x=0，解相应方程，可求得A、B的坐标；（2）过C作CDAB于点D，由勾股定理可求得AB，由角平分线的性质可得CO=CD，再根据SAOB=SAOC+SABC，可求得CO，则可求得ABC的面积；（3）可设P（x，y），则可分别表示出AP2、BP2，分PAB=90、PBA=90和APB=90三种情况，分别可得到关于x、y的方程组，可求得P点坐标【详解】解：（1）在中，令y=0可得0=-x+8，解得x=6，令x=0，解得y=8，A（6，0），B（0，8）；（2）如图，过点C作CDAB于点D，AC平分OAB，CD=OC，由（1）可知OA=6，OB=8，AB=10，SAOB=SAOC+SABC，68=6OC+10OC，解得OC=3，SABC=103=15；（3）设P（x，y），则AP2=（x-6）2+y2，BP2=x2+（y-8）2，且AB2=100，PAB为等腰直角三角形，有PAB=90、PBA=90和APB=90三种情况，当PAB=90时，则有PA2=AB2且PA2+AB2=BP2，即，解得或，此时P点坐标为（14，6）或（-2，-6）；PBA=90时，有PB2=AB2且PB2+AB2=PA2，即，解得或，此时P点坐标为（8，14）或（-8，2）；APB=90时，则有PA2=PB2且PA2+PB2=AB2，即解得或此时P点坐标为（-1，1）或（7，7）；综上可知使PAB为等腰直角三角形的P点坐标为（14，6）或（-2，-6）或（8，14）或（-8，2）或（-1，1）或（7，7）【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及函数图象与坐标轴的交点、勾股定理、三角形的面积、角平分线的性质、等腰直角三角形的性质、分类讨论思想及方程思想等知识在（1）中注意函数图象与坐标轴的交点的求法，在（2）中利用角平分线的性质和等积法求得OC的长是解题的关键，在（3）中用P点坐标分别表示出PA、PB的长，由等腰直角三角形的性质得到关于P点坐标的方程组是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，计算较大，难度较大25（1）见解析；（2），；（3）；【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质可得DO=DA，推出AEO=60，进一步得出BCAE，COAB，可得结论；（2）先计算出OA=，推出PB=解析：（1）见解析；（2），；（3）；【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质可得DO=DA，推出AEO=60，进一步得出BCAE，COAB，可得结论；（2）先计算出OA=，推出PB=，利用勾股定理求出AP=，再利用面积法计算BH即可；（3）求出直线PM的解析式为y=x-3，再利用两点间的距离公式计算即可；易得直线BC的解析式为y=x+4，联立直线BC和直线PM的解析式成方程组，求得点G的坐标，再利用三角形面积公式计算【详解】（1）证明：RtOAB中，D为OB的中点，AD=OB，OD=BD=OB，DO=DA，DAO=DOA=30，EOA=90，AEO=60，又OBC为等边三角形，BCO=AEO=60，BCAE，BAO=COA=90，COAB，四边形ABCE是平行四边形；（2）解：在RtAOB中，AOB=30，OB=8，AB=4，OA=，四边形ABCE是平行四边形，PB=PE，PC=PA，PB=，即；（3）C（0，4），设直线AC的解析式为y=kx+4，P（，0），0=k+4，解得，k=，y=x+4，APM=90，直线PM的解析式为y=x+m，P（，0），0=+m，解得，m=-3，直线PM的解析式为y=x-3，设M（x，x-3），AP=，（x-）2+（x-3）2=（）2，化简得，x2-4x-4=0，解得，x1=，x2=（不合题意舍去），当x=时，y=（）-3=，M（，），故答案为：（，）；直线BC的解析式为：，联立，解得，【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，等边三角形的性质，两点间的距离，正方形的性质，矩形的性质，一次函数的图象和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键26（1）见解析；（2）见解析；【分析】（1）根据直角三角形中两锐角互余以及三角形外角的性质可得结果；（2）延长AD至Q，使得，连接BQ，可证，根据已知以及等腰三角形的性质可得结论；作，解析：（1）见解析；（2）见解析；【分析】（1）根据直角三角形中两锐角互余以及三角形外角的性质可得结果；（2）延长AD至Q，使得，连接BQ，可证，根据已知以及等腰三角形的性质可得结论；作，连接，证明，设，则，根据勾股定理求得AE、AD的长度，求比值即可【详解】解：（1）在中， ， ， ，； （2）延长AD至Q，使得，连接BQ，点D为边中点，,又，；作，连接，由（2）知，,又，设，则，故答案为：【点睛】本题主要考查三角形综合问题，涉及到全等三角形判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，作出合理辅助线构造全等三角形以及应用勾股定理表示出各线段的长度是解题的关键