部编版八年级下册数学期末试卷测试题(Word版含解析).doc

部编版八年级下册数学期末试卷测试题（Word版含解析）
一、选择题
1．要使式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x≥1 C．x≥–1 D．x≤1
2．下面的每组数分别是一个三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（　　）
A． B．2，2，5 C．32，42，52 D．3，4，5
3．如图，在下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）

A．AD//BC，AB=CD B．∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB
C．OA=OC，OB=OD D．AB=AD，CB=CD
4．期中考试后，甲说：“我组成绩是86分的同学最多”，乙说：“我组9人成绩排在最中间的恰好也是86分”，两位同学的话反映的统计量分别为（ ）
A．众数和中位数 B．平均数和中位数 C．众数和方差 D．众数和平均数
5．某三角形三条中位线的长分别为3、4、5，则此三角形的面积为（ ）
A．6 B．12 C．24 D．48
6．如图，菱形中，是的垂直平分线，，则等于（ ）

A． B． C． D．
7．如图，平行四边形OABC的顶点O（0，0），A（1，2），点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D．将△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD'A'，当点D的对应点D'落在OA上时，D'A'的延长线恰好经过点C，则点B的坐标为（ ）

A．（2，2） B．（2，2） C．（21，2） D．（21，2）
8．如图，已知A（3，1）与B（1，0），PQ是直线上的一条动线段且（Q在P的下方），当AP+PQ+QB最小时，Q点坐标为（    ）

A．（，） B．（，） C．（0，0） D．（1，1）
二、填空题
9．若式子有意义，则实数a的取值范围是_____________．
10．如图，菱形中，为对角线，，，点为边上一点，则阴影部分的面积为______．

11．如图，则阴影小长方形的面积S＝_____．

12．如图，四边形ABDE是长方形，AC⊥DC于点C，交BD于点F，AE＝AC，∠ADE＝62°，则∠BAF的度数为___．

13．经过点(2,0)且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是__________________.
14．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，只要添加_____条件，就能保证四边形EFGH是菱形．

15．如图①，在平面直角坐标系中，等腰在第一象限，且轴．直线从原点O出发沿x轴正方向平移．在平移过程中，直线被截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图②所示，那么的面积为__________．

16．如图，在中，，点为斜边上的一点，连接，将沿翻折，使点落在点处，点为直角边上一点，连接，将沿翻折，点恰好与点重合．若，则_______，________

三、解答题
17．计算题
（1）＋2＋3；
（2）（）×；
（3）（1﹣）0；
（4）（＋1）（﹣1）﹣．
18．如图，有一直立标杆，它的上部被风从B处吹折，杆顶C着地，离杆脚2m，修好后又被风吹折，因新断处D比前一次低0.5m，故杆顶E着地比前次远1m，求原标杆的高度．

19．如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图．
（1）在图①中画一条线段AB，使AB＝，线段AB的端点在格点上；
（2）在图②中画一个斜边长为的等腰直角三角形DCE，其中∠DCE＝90°，三角形的顶点在格点上．

20．如图，在▱ABCD中，过点D作DF⊥BC于点F，点E在边AD上，AE=CF，连结BE、CE．
（1）求证：四边形BFDE是矩形．
（2）若DE=AB，∠ABC=130°，求∠DEC的度数．

21．先观察下列等式，再回答问题：
① =1+1=2；
②=2+ =2 ；
③=3+=3；…
（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；
（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n（n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．
22．某电影院普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设看电影x次时，所需总费用为y元．
（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C的坐标；
（3）请根据函数图象，提出1条合算的消费建议．

23．如图．正方形ABCD的边长为4，点E从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AD运动，运动时间为t秒（t＞0），以AE为一条边，在正方形ABCD左侧作正方形AEFG，连接BF．
（1）当t＝1时，求BF的长度；
（2）在点E运动的过程中，求D、F两点之间距离的最小值；
（3）连接AF、DF，当△ADF是等腰三角形时，求t的值．

24．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两条边分别在坐标轴上，，．
（1）求AC所在的直线MN的解析式；
（2）把矩形沿直线DE对折，使点C落在点A处，DE与AC相交于点F，求点D的坐标；
（3）在直线MN上是否存在点P，使以点P，A，B三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

25．综合与实践
问题情境：数学课上，同学们以等腰直角三角形为背景探究图形变化中的数学问题．如图1，将两张等腰直角三角形纸片重叠摆放在桌面，其中，，，点，在的同侧，点，在线段上，连接并延长交于点，已知．将从图1中的位置开始，绕点顺时针旋转（保持不动），旋转角为．
数学思考：（1）“求索小组”的同学发现图1中，请证明这个结论；
操作探究：（2）如图2，当时，“笃行小组”的同学连接线段，．
请从下面A，B两题中任选一题作答．我选择________题．
A．①猜想，满足的数量关系，并说明理由；
②若，请直接写出时，，两点间的距离；
B．①猜想，满足的位置关系，并说明理由；
②若，请直接写出点落在延长线时，，两点间的距离．

【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．
【详解】
解：由题意得，x−1≥0，
解得x≥1．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
2．D
解析：D
【分析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
解：A、（）2+（）2≠（）2，故不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
B、22+22≠52，故不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
C、因为32＝9，42＝16，52＝25，92+162≠252，故不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
D、32+42＝52，故能构成直角三角形，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
由平行四边形的判定可求解．
【详解】
A、由AD∥BC，AB=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形；
B、由∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB不能判定四边形ABCD为平行四边形；
C、由OA=OC，OB=OD能判定四边形ABCD为平行四边形；
D、AB=AD，CB=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形；
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定定理，注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据中位数和众数的定义回答即可．
【详解】
解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，
故选：A．
【点睛】
本题考查了众数及中位数的定义，属于统计基础知识，难度较小．
5．C
解析：C
【分析】
先根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，即求出原三角形的边长分别为6、8、10，再根据勾股定理的逆定理判断原三角形的形状，即可根据三角形面积公式求得面积．
【详解】
解：∵三角形三条中位线的长为3、4、5，
∴原三角形三条边长为，
，
∴此三角形为直角三角形，
，
故选C．
【点睛】
本题考查的是三角形的中位线定理、勾股定理的逆定理，属于基础应用题，熟知性质定理是解题的关键．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
由菱形的性质可得出，，，再根据是的垂直平分线，可得出，因此，，可推出
，最终得出答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴，，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：A
【点睛】
本题考查的知识点是菱形的性质以及线段垂直平分线的性质，根据是的垂直平分线，得出，是解此题的关键．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
连接，由题意可证明，利用相似三角形线段成比例即可求得OC的长，再由平行线的性质即可得点的坐标．
【详解】
解：如图，连接，轴，绕点顺时针旋转得到，

∴，，
，
，
∵，
，
，
，
，
，，
，
∴，
∴，
∴点B的坐标为：，
故选：D．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平行线的性质，利用相似三角形的性质得到线段的比例是解题关键．
8．A
解析：A
【分析】
作点B关于直线y=x的对称点（0,1），过点A作直线MN，使得MN平行于直线y=x，并沿MN向下平移单位后，得（2,0），连接交直线y=x于点Q，求出直线解析式，与y=x组成方程组，即可求出Q点的坐标．
【详解】
解：作点B关于直线y=x的对称点（0,1），过点A作直线MN，使得MN平行于直线y=x，并沿MN向下平移单位后，得（2,0），连接交直线y=x于点Q，如下图所示．
∵，，∴四边形是平行四边形，
∴，
∵且，
∴当值最小时，值最小．
根据两点之间线段最短，即三点共线时，值最小．
∵（0,1），（2,0），∴直线的解析式，
∴，即，
∴Q点的坐标为（，）．
故答案选A．

【点睛】
本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征、最短路径问题．
二、填空题
9．a≥－2且a≠1
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的性质得出a的取值范围．
【详解】
解：∵式子有意义，
∴，，
∴，且；
故答案为：且；
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
10．A
解析：
【解析】
【分析】
取对角线的交点为，根据菱形的性质及三角形面积的计算公式可知阴影部分的面积为面积的两倍．
【详解】
解：取对角线的交点为，过点作的垂线，交分别于点，如图所示：

根据菱形的性质及三角形面积的计算知，
阴影部分的面积为，∠AOB=90°，
，
，
，
，
即，
故阴影部分的面积为，
故答案是：．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、勾股定理、三角形面积求法，解题的关键是：利用转换的思想来解答．
11．30
【解析】
【分析】
由勾股定理求出小长方形的长，再由长方形的面积公式进行计算．
【详解】
由勾股定理得：=10，
∴阴影小长方形的面积S=3×10=30；
故答案是：30．
【点睛】
考查了勾股定理；解题关键是利用勾股定理求出小长方形的长．
12．B
解析：34°
【分析】
由矩形的性质可得∠BAE=∠E=90°，由HL可证Rt△ACD≌Rt△AED，可得∠EAD=∠CAD=28°，即可求解．
【详解】
解：∵四边形ABDE是矩形，
∴∠BAE=∠E=90°，
∵∠ADE=62°，
∴∠EAD=28°，
∵AC⊥CD，
∴∠C=∠E=90°
∵AE=AC，AD=AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）
∴∠EAD=∠CAD=28°，
∴∠BAF=90°-28°-28°=34°，
故答案为：34°．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
13．y=x-2或y=-x+2
【分析】
设直线解析式为y=kx+b，先把（2，0）代入得b=-2k，则有y=kx-2k，再确定直线与y轴的交点坐标为（0，-2k），然后根据三角形的面积公式得到×2×|-2k|=2，解方程得k=1或-1，于是可得所求的直线解析式为y=x-2或y=-x+2．
【详解】
设直线解析式为y=kx+b，
把(2,0)代入得2k+b=0，解得b=−2k，
所以y=kx−2k，
把x=0代入得y=kx−2k得y=−2k，
所以直线与y轴的交点坐标为(0,−2k)，
所以×2×|−2k|=2，解得k=1或−1，
所以所求的直线解析式为y=x−2或y=−x+2.
故答案为：y=x−2或y=−x+2.
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征.
14．A
解析：AC＝BD
【分析】
根据中位线的性质易得四边形EFGH为平行四边形，那么只需让一组邻边相等即可，而邻边都等于对角线的一半，那么对角线需相等．
【详解】
解：∵E、F为AD、AB中点，
∴EF为△ABD的中位线，
∴EF∥BD，EF=BD，
同理可得GH∥BD，GH=BD，FG∥AC，FG=AC，
∴EF∥GH，EF=GH，
∴四边形EFGH为平行四边形，
∴当EF=FG时，四边形EFGH为菱形，
∵FG=AC，EF=BD，EF=FG
∴AC=BD，
故答案为：AC＝BD．
【点睛】
本题考查菱形的判定，四边相等的四边形是菱形和中位线定理，解题的关键是了解菱形的判定定理，难度不大．
15．2
【分析】
过点作于，设经过点时，与的交点为，根据函数图像，找到经过点和经过点的函数值分别求得，由与轴的夹角为45°，根据勾股定理求得，根据等腰三角的性质求得，进而求得三角形的面积．
【详解】
如
解析：2
【分析】
过点作于，设经过点时，与的交点为，根据函数图像，找到经过点和经过点的函数值分别求得，由与轴的夹角为45°，根据勾股定理求得，根据等腰三角的性质求得，进而求得三角形的面积．
【详解】
如图①，过点作于

由图②可知，当直线平移经过点时，；
随着平移，的值增大；
如图，当经过点时，与的交点为，如图

此时，则，
，与轴的夹角为45°，

为等腰直角三角形，
即

是等腰三角形
，

故答案为：2．
【点睛】
本题考查了一次函数图像的平移，等腰三角形的性质，勾股定理，从函数图像上获取信息，及掌握与轴的夹角为45°是解题的关键．
16．【分析】
根据折叠的性质和勾股定理定理即可得到结论．
【详解】
解：在Rt△ACB中，BC=6，∠ACB=90°，
∵将△BCD沿CD翻折，使点B落在点E处，
∴BD=DE，BC=CE=6，∠B=
解析：
【分析】
根据折叠的性质和勾股定理定理即可得到结论．
【详解】
解：在Rt△ACB中，BC=6，∠ACB=90°，
∵将△BCD沿CD翻折，使点B落在点E处，
∴BD=DE，BC=CE=6，∠B=∠CED，
∵将△ADF沿DF翻折，点A恰好与点E重合，
∴∠A=∠DEF，AD=DE，AF=EF，
∴∠FED+∠CED=90°，
∴AD=DB，
∴CD=DA=DB=AB，
∵DC=5，
∴AB=10，
∴AC==8，
∴CF=8-AF，
∴EF2+CE2=CF2，
∴AF2+62=（8-AF）2，
∴CF=，
∴AF=AC-CF=，
故答案为：10，．

【点睛】
本题考查翻折变换、直角三角形斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找直角三角形解决问题．
三、解答题
17．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）根据立方根以及二次根式的加减运算求解即可；
（2）根据二次根式的四则运算求解即可；
（3）根据二次根式的除法以及零指数幂的运算求解即可；
（4）根据平
解析：（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）根据立方根以及二次根式的加减运算求解即可；
（2）根据二次根式的四则运算求解即可；
（3）根据二次根式的除法以及零指数幂的运算求解即可；
（4）根据平方差公式以及二次根式的加减运算，求解即可．
【详解】
解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
【点睛】
此题考查了二次根式的四则运算，涉及了零指数幂、立方根以及平方差公式，解题的关键是熟练掌握二次根式的有关运算．
18．5米
【分析】
由题中条件，可设原标杆AB的高为x，进而再依据勾股定理建立方程，进而求解即可．
【详解】
解：依题意得AC＝2，AE＝3，
设原标杆的高为x，
∵∠A＝90°，
∴由题中条件可得AB
解析：5米
【分析】
由题中条件，可设原标杆AB的高为x，进而再依据勾股定理建立方程，进而求解即可．
【详解】
解：依题意得AC＝2，AE＝3，
设原标杆的高为x，
∵∠A＝90°，
∴由题中条件可得AB2+AC2＝BC2，即AB2+22＝（x﹣AB）2，
整理，得x2﹣2ABx＝4，
同理，得（AB﹣0.5）2+32＝（x﹣AB+0.5）2，
整理，得x2﹣2ABx+x＝9，
解得x＝5．
∴原来标杆的高度为5米．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理.
19．（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）利用勾股定理求出AB＝时的两条直角边，再在图中作出即可；
（2）利用勾股定理求出斜边长DE=时的两条直角边，再在图中作出DE，再根据等腰直角三角
解析：（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）利用勾股定理求出AB＝时的两条直角边，再在图中作出即可；
（2）利用勾股定理求出斜边长DE=时的两条直角边，再在图中作出DE，再根据等腰直角三角形DCE，得到DC=CE=，再在图中作出图形即可．
【详解】
解：（1）∵AB＝
又
∴如图①所示，线段AB即为所求；

（2）∵斜边长为的等腰直角三角形DCE
又
∴如图②所示，斜边长DE=
又∵，
∴DC=CE=
∴如图②中，等腰直角三角形DCE即为所求．
【点睛】
本题考查勾股定理．根据线段的长找出相对应直角三角形的两条直角边是本题的关键．
20．（1）见解析；（2）25°
【分析】
（1）由题意可证四边形DFBE是平行四边形，且DE⊥AB，可得结论；
（2）根据平行四边形的性质求得∠ADC=130°，DE=CD，再利用等腰三角形的性质即可求
解析：（1）见解析；（2）25°
【分析】
（1）由题意可证四边形DFBE是平行四边形，且DE⊥AB，可得结论；
（2）根据平行四边形的性质求得∠ADC=130°，DE=CD，再利用等腰三角形的性质即可求解．
【详解】
（1）证明：在▱ABCD中，AD∥BC，AD=BC，
∴ED∥BF．
∵ED=AD−AE，BF=BC−CF，AE=CF，
∴ED=BF．
∴四边形BFDE是平行四边形．
∵DF⊥BC，
∴∠DFB=90°，
∴四边形BFDE是矩形；
（2）解：在▱ABCD中，AB=CD，∠ABC=∠ADC．
∵DE=AB，∠ABC=130°，
∴DE=CD，∠ADC=130°．
∴∠DEC=×(180°−130°)=25°．
【点睛】
本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，运用等腰三角形的判定和性质解决问题是本题的关键．
21．（1）；（2），证明见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，即可猜想出第四个等式为44；
（2）根据等式的变化，找出变化规律“n
解析：（1）；（2），证明见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，即可猜想出第四个等式为44；
（2）根据等式的变化，找出变化规律“n”，再利用开方即可证出结论成立．
【详解】
（1）∵①1+1=2；②22；③33；里面的数字分别为1、2、3，
∴④ ．
（2）观察，发现规律：1+1=2，223344，…，∴ ．
证明：等式左边=n右边．
故n成立．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数字为4；（2）找出变化规律“n”．解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键．
22．（1）y＝10x+150，y＝20x；（2）A（0，150），B（15，300），C（45，600）；（3）当0＜x＜15时，选择普通消费更划算；当x＝15时，银卡，普通票总费用相同，均比金卡划算；
解析：（1）y＝10x+150，y＝20x；（2）A（0，150），B（15，300），C（45，600）；（3）当0＜x＜15时，选择普通消费更划算；当x＝15时，银卡，普通票总费用相同，均比金卡划算；当15＜x＜45时，银卡消费更划算；当x＝45时，金卡，银卡的总费用相同，均比普通票划算；当x＞45时，金卡消费更划算．
【分析】
（1）弄清题意，结合图象易知普通票为正比例函数图象，银卡为一次函数图象，依题意写出即可；
（2）银卡函数关系式y＝10x+150，令x＝0时即可求出A点坐标，令银卡函数与普通卡函数关系式相等即可找到B点坐标，令银卡函数关系式y＝600，即可找到C点坐标；
（3）结合图象分当0＜x＜15时，x＝15时，15＜x＜45时，x＝45时，x＞45时五段，依次分析出最合算的消费建议即可．
【详解】
解：（1）由题意得，选择银卡时，y与x之间的函数关系式为：y＝10x+150；
选择普通票时，y与x之间的函数关系式为：y＝20x；
（2）由题意可得：
当y＝10x+150，x＝0时，y＝150，
故A（0，150），
当10x+150＝20x，
解得：x＝15，
则y＝300，
故B（15，300），
当y＝10x+150＝600时，
解得：x＝45，
故C（45，600）；
（3）如图所示，由A、B、C三点坐标可得：
当0＜x＜15时，选择普通消费更划算；
当x＝15时，银卡，普通票总费用相同，均比金卡划算；
当15＜x＜45时，银卡消费更划算；
当x＝45时，金卡，银卡的总费用相同，均比普通票划算；
当x＞45时，金卡消费更划算．
【点睛】
本题考查一次函数应用，重点掌握一次函数的基本性质熟练应用，能结合实际灵活运用是解题的关键．
23．（1） （2） （3）2或或4
【分析】
（1）由勾股定理可求出答案；
（2）延长AF，过点D作射线AF的垂线，垂足为H，设AH＝DH＝x，在Rt△AHD中，得出x2+x2＝42，解方程
解析：（1） （2） （3）2或或4
【分析】
（1）由勾股定理可求出答案；
（2）延长AF，过点D作射线AF的垂线，垂足为H，设AH＝DH＝x，在Rt△AHD中，得出x2+x2＝42，解方程求出x即可得出答案；
（3）分AF＝DF，AF＝AD，AD＝DF三种情况，由正方形的性质及直角三角形的性质可得出答案．
【详解】
解：（1）当t＝1时，AE＝1，
∵四边形AEFG是正方形，
∴AG＝FG＝AE＝1，∠G＝90°，
∴BF＝＝＝，
（2）如图1，延长AF，过点D作射线AF的垂线，垂足为H，

∵四边形AGFE是正方形，
∴AE＝EF，∠AEF＝90°，
∴∠EAF＝45°，
∵DH⊥AH，
∴∠AHD＝90°，∠ADH＝45°＝∠EAF，
∴AH＝DH，
设AH＝DH＝x，
∵在Rt△AHD中，∠AHD＝90°，
∴x2+x2＝42，
解得x1＝﹣2（舍去），x2＝2，
∴D、F两点之间的最小距离为2；
（3）当AF＝DF时，由（2）知，点F与点H重合，过H作HK⊥AD于K，如图2，

∵AH＝DH，HK⊥AD，
∴AK＝＝2，
∴t＝2．
当AF＝AD＝4时，设AE＝EF＝x，
∵在Rt△AEF中，∠AEF＝90°，
∴x2+x2＝42，
解得x1＝﹣2（舍去），x2＝2，
∴AE＝2，
即t＝2．
当AD＝DF＝4时，点E与D重合，t＝4，
综上所述，t为2或2或4．
【点睛】
本题是四边形综合题，考查了勾股定理，正方形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，学会用分类讨论的思想思考问题．
24．（1）；（2）；（3）存在，，，，
【解析】
【分析】
（1）根据矩形的性质确定点、的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式；
（2）连接，根据折叠的性质得到，设，根据勾股定理列出方程，解方程求出的值
解析：（1）；（2）；（3）存在，，，，
【解析】
【分析】
（1）根据矩形的性质确定点、的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式；
（2）连接，根据折叠的性质得到，设，根据勾股定理列出方程，解方程求出的值即可；
（3）分、、三种情况，根据等腰三角形的性质和勾股定理计算即可．
【详解】
解：（1）设直线的解析式是．
，，
，．
点、都在直线上，
，
解得：，
直线的解析式为；
（2）连接，由折叠可知，
设，则，
在中，，
，
解得：，
点的坐标为，；
（3）存在，
，，
．
点在直线上，
设，
①当时，点是线段的中垂线与直线的交点，
则；
②当时，，
整理得：，
解得，，
，，，；
③当时，，
整理得，，
则，
，
，
，．
综上所述，符合条件的点有：
，，，，，，．

【点睛】
本题考查的是矩形与折叠、勾股定理、待定系数法求函数解析式、等腰三角形的性质，灵活运用待定系数法求出函数解析式是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的运用．
25．（1）见详解；（2）A.①AD=BE，理由见详解；②；B.①AD⊥BE，理由见详解；②-1．
【分析】
（1）根据等腰三角形三线合一的性质，即可得到结论；
（2）A.①利用手拉手模型，证明，即可得到
解析：（1）见详解；（2）A.①AD=BE，理由见详解；②；B.①AD⊥BE，理由见详解；②-1．
【分析】
（1）根据等腰三角形三线合一的性质，即可得到结论；
（2）A.①利用手拉手模型，证明，即可得到结论；②过点E作EH⊥CB交CB的延长线于点H，连接CE，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理，即可求解；B.①延长DA交OE于点Q，交BE于点P，利用“8”字模型得∠EPQ=∠QOD=90°，进而即可得到结论；②过点O作OQ⊥AC，可得QO=1，利用勾股定理得，进而即可求解．
【详解】
解：（1）∵，，
∴是等腰直角三角形，
又∵，
∴OB=OC，
同理：OE=OF，
∴OE-OB=OF-OC，
∴；
（2）A.①AD=BE，理由如下：
∵，OD⊥EF，
∴∠AOB=∠DOE=90°，
∴∠EOB=∠DOA，
∵和是等腰直角三角形，
∴BO=AO，EO=DO，
∴，
∴AD=BE；
②∵旋转角，
∴∠BOE=45°，
∴∠COE=135°，
∵，
∴OC=OB=2÷=，
过点E作EH⊥CB交CB的延长线于点H，连接CE，

∵在中，HE=HO=2÷=，
∴在中，CE=；
B.①AD⊥BE，理由如下：
延长DA交OE于点Q，交BE于点P，

易证：，
∴∠1=∠2，
又∵∠3=∠4，∠1+∠EPQ+∠3=∠2+∠QOD+∠4=180°，
∴∠EPQ=∠QOD=90°，
∴AD⊥BE；
②过点O作OQ⊥AC，

∵，
∴，
∵∠ACO=45°，
∴是等腰直角三角形，
∴QO=QC=，
∴在中，，
∴CF=-1．
【点睛】
本题主要考查勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加合适的辅助线，构造直角三角形，是解题的关键．