12三角形的高、中线与角平分线-PPT.ppt

12三角形的高、中线与角平分线三角形的高、中线与角平分线 过三角形的一个顶点，你能画出过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗它的对边的垂线吗?BAC211.1.23知识与能力知识与能力 1了解三角形的高、中线、角平分线等有了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念关概念 2掌握任意三角形的高、中线、角平分线掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，通过观察认识到三角形的三条高、三条的画法，通过观察认识到三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点中线、三条角平分线分别交于一点 3提高动手操作及解决问题的能力提高动手操作及解决问题的能力 教学目标教学目标4过程与方法过程与方法 经历探索与三角形有关的线段的过程，发经历探索与三角形有关的线段的过程，发现学习几何的乐趣、发展空间观念现学习几何的乐趣、发展空间观念情感态度与价值观情感态度与价值观 培养良好的几何推理和简单的分析思想，培养良好的几何推理和简单的分析思想，感受三角形高线、中线与角平分线的巧妙与美感受三角形高线、中线与角平分线的巧妙与美感感教学目标教学目标5重点重点 1了解三角形的高、中线与角平分线的概念，了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线 2了解三角形的三条高、三条中线与三条角了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点平分线分别交于一点难点难点 1三角形平分线与角平分线的区别，三角形的三角形平分线与角平分线的区别，三角形的高与垂线的区别高与垂线的区别 2钝角三角形高的画法钝角三角形高的画法 3不同的三角形三条高的位置关系不同的三角形三条高的位置关系 教学重难点教学重难点6 从三角形的一个顶点向它的对边所在的从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高角形的高 AD BC，AD是是 ABC的的BC边上边上的高的高 AD是是 ABC 的的BC边上边上的高，的高，AD BCABCD三角形的高知识要点知识要点7大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点8试着做其他两条边上的高试着做其他两条边上的高ABCEF9 用三角尺分别作锐角三角形用三角尺分别作锐角三角形ABC，直，直角三角形角三角形DEF和钝角三角形和钝角三角形GHI的各边上的各边上的高观察三条高线是否交于一点？的高观察三条高线是否交于一点？ABCEFD 锐角三角形的三条高线相交于三角锐角三角形的三条高线相交于三角形内部形内部10 直角三角形的三条高交于直角顶点直角三角形的三条高交于直角顶点DEFO11GHIPQ 钝角三角形的三条高相交于三角形的外部钝角三角形的三条高相交于三角形的外部.M12333都在三角都在三角形内部形内部直角边上的高分别与直角边上的高分别与另一条直角边重合，另一条直角边重合，还有一条高在三角形还有一条高在三角形内部内部夹钝角两边上的高夹钝角两边上的高在三角形外部，另在三角形外部，另一条高在内部一条高在内部在相应顶点在相应顶点的对边上的对边上是直角的顶点是直角的顶点在斜边上在斜边上在相应顶点的对在相应顶点的对边的延长线上边的延长线上在钝角的对边上在钝角的对边上在三角形内部在三角形内部在直角顶点在直角顶点在三角形外部在三角形外部 三角形中三条高线位置与三角形之间的关系 13 在三角形中，连接一个顶点与它对应边在三角形中，连接一个顶点与它对应边中点的线段，叫做这个三角形这条边的中线中点的线段，叫做这个三角形这条边的中线三角形的中线DABC知识要点知识要点BDDC14ABCDAD是是 ABC的中线，的中线，BD=CD=BC 15试着画其他两条边上的中线试着画其他两条边上的中线ABCFE16ABC 用直尺分别作锐角三角形用直尺分别作锐角三角形ABC，直角，直角三角形三角形DEF和钝角三角形和钝角三角形GHI的各边上的的各边上的中线中线 锐角三角形的三条中线相交于一点，锐角三角形的三条中线相交于一点，交点在三角形的内部交点在三角形的内部DEFO17DEFPOI 直角三角形的三条中线相交于一点，直角三角形的三条中线相交于一点，交点在三角形的内部交点在三角形的内部18GHIMNP 钝角三角形的三条中线相交于一点，钝角三角形的三条中线相交于一点，交点在三角形的内部交点在三角形的内部19 试把三角形试把三角形ABC分成面积大小相同的分成面积大小相同的4个小三角形，有多少种分法？个小三角形，有多少种分法？ABC20三角形的角平分线 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线三角形的角平分线ACBD12知识要点知识要点1221AD是是 ABC的角平分线，的角平分线，ABD12 BAD=CAD=ABCC22 试着做其他两个角的角平分线试着做其他两个角的角平分线FEABCBE是是ABC的角平分线的角平分线 _ _ACB=2_=2_ABECBEABCACFCF是是ABC的角平分线，的角平分线，BCF23 三角形的三条角平分线相交于三角形的三条角平分线相交于一点，交点在三角形的内部一点，交点在三角形的内部 任意画一三角形作出各角的角平分任意画一三角形作出各角的角平分线，你发现了什么？线，你发现了什么？CABFEDO241三角形的角平分线是一条线段三角形的角平分线是一条线段.2三角形的角平分线平分所对应的角三角形的角平分线平分所对应的角注意注意25 如图，在如图，在ABC中，中，1=2，G为为AD中点，延长中点，延长BG交交AC于于E，F为为AB上一点，上一点，CFAD于于H，判断下列说法那些是正确的，判断下列说法那些是正确的，哪些是错误的哪些是错误的（1）AD是是ABE的角平分线的角平分线 ()（2）BE是是ABD边边AD上的中线上的中线()（3）BE是是ABC边边AC上的中线上的中线 ()（4）CH是是ACD边边AD上的高上的高 ()ABCDE1 2FGH26 三条角平分线的交点三条角平分线的交点内心内心 三边的垂直平分线的交点三边的垂直平分线的交点外心外心 三条中线的交点三条中线的交点重心重心 三条高（所在直线）的交点三条高（所在直线）的交点垂心垂心 三角形的“四心”27课堂小结课堂小结28 1 1 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（形的一个顶点，那么这个三角形是（）A锐角三角形锐角三角形 B直角三角形直角三角形 C钝角三角形钝角三角形 D不等边三角形不等边三角形B随堂练习随堂练习29 2如图所示，在如图所示，在ABC中，中，ACB=90，把，把ABC沿直线沿直线AC翻折翻折180，使点，使点B 落在点落在点B的位的位置，则线段置，则线段AC具有性质具有性质()A是边是边BB上的中线上的中线 B是边是边BB上的高上的高 C是是BAB的角平分线的角平分线 D以上三种性质合一以上三种性质合一D30 3如图所示，如图所示，D、E分别是分别是ABC的边的边AC，C的中点，则下列说法正确的是的中点，则下列说法正确的是()ADE是是ABC的中线的中线 BAD是是ABC的中线的中线 CAD=DCBD=EC DAD=DC，BE=EC D31 4如图，如图，AD是是BC边上的中线，边上的中线，BF为为AD边上边上的中线，若的中线，若ABC的面积为的面积为12，则，则ACD的面积为的面积为_，ABF的面积为的面积为_ABCDF6332ECBA 5如图，如图，AE是是ABC的角平分线，已知的角平分线，已知B40，C56，求下列角的度数：，求下列角的度数：（1）BAE（2）AEB（1）BAE42；（2）AEB9833AECB 6如图，在如图，在ABC中，中，ACB=90，CE是是ABC的角平分线，已知的角平分线，已知CEB=100，求，求A和和B的度数的度数A55，B3534