工厂生产计划问题.doc

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工厂生产计划问题

某厂生产甲、乙两种产品，第一季度的最大需求量及单位产品利润和每月的库存成本如表1所示。

表1
产品需求量、利润及库存成本

需求量
利润

（未计库存成本）

（元/单位产品）
每月库存成本

（元/单位产品）

一月
二月
三月
甲产品
250
540
700
3.0
0.2
乙产品
180
150
650
4.5
0.3
生产这两种产品都必须经过由两道工序，分别使用A、B两类机器。A类机器有4台，B类机器有5台，每台机器每月运转180工时。生产单位甲产品需机器A0.9工时，机器 B1.0工时；生产单位乙产品需机器A0.5工时，机器B0.75工时。

该厂仓库容量为100平方米，存贮每单位甲产品需占面积0.75平方米，每单位乙产品需占面积1.2平方米。该季度开始时无库存量，计划在本季度结束时甲、乙两种产品各库存40单位。分别求解以下两个问题：

（1）假定一月和二月A、B两类机器各有一台检修，三月份有一台A类机器和两台B类机器检修，A类机器检修需100工时，B类机器检修需150工时。该厂应如何安排生产计划，才能使本季度获利最大？

（2）规定A、B类机器在本季度内需检修的总台数同（1），确定合理的检修计划，使该厂在本季度获利最大？
问题一的模型建立：
C1表示甲产品，C2表示乙产品；
Xij表示第i个月生产Cj的单位数，则i=1，2，3；j=1，2
总利润maxw=3(250+540+700)+4.5(180+150+650)-0.2(x11-250)-0.3(x12-180)-0.2((x11-250)+(x21-540)+(x31-700))-0.3[(x12-180)+(x22-150)+(x32-650)];
约束条件
季度末库存量：x11+x21+x31-250-540-700=40;
x12+x22+x32-180-150-650=40；
每月库存容量：一月：0.75*(x11-250)+1.2*(x12-180)<=100;
二月：0.75*(x11-250)+1.2*(x12-180)+0.75*(x21-540)+1.2*(x22-150)<=100;
三月：0.75*(x11-250)+1.2*(x12-180)+0.75*(x21-540)+1.2*(x22-150)+0.75*(x31-700)+1.2*(x32-650)<=100;
运转工时：一月：0.9*x11+0.5*x12<=80+3*180;
1.0*x11+0.75*x12<=30+4*180;
二月：0.9*x21+0.5*x22<=80+3*180;
1.0*x21+0.75*x22<=30+4*180；
三月：0.9*x31+0.5*x32<=80+3*180;
1.0*x31+0.75*x32<=2*30+3*180;

用lingo求解问题一的程序：
max=3*(250+540+700)+4.5*(180+150+650)-0.2*(x11-250)-0.3*(x12-180)-0.2*((x11-250)+(x21-540)+(x31-700))-0.3*((x12-180)+(x22-150)+(x32-650));
x11+x21+x31-250-540-700=40;
x12+x22+x32-180-150-650=40;
0.75*(x11-250)+1.2*(x12-180)<=100;
0.75*(x11-250)+1.2*(x12-180)+0.75*(x21-540)+1.2*(x22-150)<=100;
0.75*(x11-250)+1.2*(x12-180)+0.75*(x21-540)+1.2*(x22-150)+0.75*(x31-700)+1.2*(x32-650)<=100;
0.9*x11+0.5*x12<=80+3*180;
1.0*x11+0.75*x12<=30+4*180;
0.9*x21+0.5*x22<=80+3*180;
1.0*x21+0.75*x22<=30+4*180;
0.9*x31+0.5*x32<=80+3*180;
1.0*x31+0.75*x32<=2*30+3*180;
@bin(x11);@bin(x21);@bin(x31);@bin(x12);@bin(x22);@bin(x32);
问题二的模型建立：
C1表示甲产品，C2表示乙产品；B1表示A机器，B2表示B机器
Xij表示第i个月生产Cj的单位数，
Yik表示第i个月检修Bn的个数；则i=1，2，3；j=1，2；n=1，2；
总利润maxw=3(250+540+700)+4.5(180+150+650)-0.2(x11-250)-0.3(x12-180)-0.2((x11-250)+(x21-540)+(x31-700))-0.3[(x12-180)+(x22-150)+(x32-650)];
约束条件
季度末库存量：x11+x21+x31-250-540-700=40;
x12+x22+x32-180-150-650=40；
每月库存容量：一月：0.75*(x11-250)+1.2*(x12-180)<=100;
二月：0.75*(x11-250)+1.2*(x12-180)+0.75*(x21-540)+1.2*(x22-150)<=100;
三月：0.75*(x11-250)+1.2*(x12-180)+0.75*(x21-540)+1.2*(x22-150)+0.75*(x31-700)+1.2*(x32-650)<=100;
运转工时：一月：0.9*x11+0.5*x12<=80y11+（4-y11）*180；0<=y11<=3;
1.0*x11+0.75*x12<=30y12+(5-y12)*180;0<=y12<=4;
二月：0.9*x21+0.5*x22<=80y21+(4-y21+y11)*180; 0<=y21<=3-y11
1.0*x21+0.75*x22<=30y22+(5-y22+y12)*180；0<=y122<=4-y12
三月：0.9*x31+0.5*x32<=80y31+(4-y31+y21+y11)*180; 0<=y31<=3-y11-y21
1.0*x31+0.75*x32<=30y32+(5-y32+y22+y21)*180; 0<=y32<=4-y12-y22

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