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初二数学上学期期末质量检测试题带答案
一、选择题
1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（       ）

A．赵爽弦图 B．科克曲线 C．笛卡尔心形线 D．斐波拉切螺旋线
2．一个纳米粒子的直径是35纳米（1纳米米），用科学记数法表示为（       ）
A．米 B．米 C．米 D．米
3．下列运算正确的是（   ）
A． B．
C． D．
4．若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是(        )
A． B． C． D．
5．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　）
A．ma﹣mb＝m（a﹣b） B．a2+3a+2＝a（a+3）+2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣2）（a+2）＝a2﹣4
6．下面的分式化简，对于所列的每一步运算，依据错误的是（       ）
计算：
解：原式

A．①：同分母分式的加减法法则 B．②：合并同类项法则
C．③：提公因式法 D．④：等式的基本性质
7．如图，已知，欲证，需要补充的条件是（       ）

A． B． C． D．
8．若关于x的方程有增根，则的值为（       ）
A．2 B．3 C．4 D．6
9．如图所示，是一个由四个相同的小矩形与一个小正方形摆放而成的大正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为9，若用x，y分别表示小矩形的两边长（x＞y），则以下关系式中不正确的是（     ）

A． B． C． D．
10．如图，在△ABC中，AB＞AC，AD是△ABC的角平分线，点E在AC上，过点E作EF⊥BC于点F，延长CB至点G，使BG＝2FC，连接EG交AB于点H，EP平分∠GEC，交AD的延长线于点P，连接PH，PB，PG，若∠C＝∠EGC+∠BAC，则下列结论：①∠APE＝∠AHE；②PE＝HE；③AB＝GE；④S△PAB＝S△PGE．其中正确的有（　　）

A．①②③ B．①②③④ C．①② D．①③④
二、填空题
11．如果分式的值为0，则x的值是__________．
12．点关于轴对称的点的坐标是______．
13．如图所示，将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“▱”的个数为a1，第2幅图中“▱”的个数为a2，第3幅图中“▱”的个数为a3，…，则的值为 __；以此类推，若．n为正整数，则n的值为 __．

14．已知：，，，则的值＝______．
15．如图所示，在边长为4的正方形中，、分别为、的中点，为对角线上的一个动点，则的最小值的是_________.

16．若是完全平方式，则______．
17．如果一个多边形的内角和为1260°，那么从这个多边形的一个顶点可以连___________条对角线．
18．如图，已知在四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为线段的中点．如果点在线段上以3厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为___________厘米/秒时，能够使与以，，三点所构成的三角形全等．

三、解答题
19．分解因式：
(1)x2﹣9；
(2)．
20．解分式方程：．
21．如图，点A，B，C，D在一条直线上，，，．求证：．

22．探索归纳：

(1)如图1，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则________．
(2)如图2，已知中，，剪去后成四边形，则__________．
(3)如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想与的关系是___________．
(4)如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究与的关系并说明理由．
23．阅读下列材料：
关于的方程：
的解是，；
（即）的解是，；
的解是，；
的解是；…
(1)请观察上述方程与解的特征，比较关于的方程与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证；
(2)由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于的方程：．
24．已知，如图1，我们在2018年某月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”)该十字星的十字差为，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48．

（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为 ．
（2）若将正整数依次填入6列的长方形数表中，不同位置十字星的“十字差”是一个定值吗?如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
（3）若将正整数依次填入k列的长方形数表中(k≥3)，继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数有关的定值，请用表示出这个定值，并证明你的结论．
25．如图1，将两块全等的三角板拼在一起，其中△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC且AC = BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，EF⊥FP且EF = FP.
（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；
（2）将三角板△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP、BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；
（3）将三角板△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP、BQ.你认为（2）中猜想的BQ与AP所满足的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

26．以点为顶点作等腰，等腰，其中，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接、．

（1）试判断、的数量关系，并说明理由；
（2）延长交于点试求的度数；
（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明理由．

【参考答案】
一、选择题
2．A
解析：A
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
【详解】解：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项合题意；
B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项不合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.
3．C
解析：C
【分析】根据1纳米=米，可得35纳米=米，即可得解．
【详解】∵1纳米=米，
∴35纳米=米=米，
故选：C．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，准确确定a、n的值是解答本题的关键．
4．B
解析：B
【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法解决此题．
【详解】解：A．x2与x不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
B．，故本选项符合题意；
C．，故本选项不合题意；
D．x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．
5．A
解析：A
【分析】根据分式有意义的条件解答即可．
【详解】解：若分式在实数范围内有意义，则x-1≠0，
解得x≠1，
故选：A．
【点睛】此题考查了分式有意义的条件，正确掌握分式有意义的条件：分母不等于零是解题的关键．
6．A
解析：A
【分析】根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写成几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；
B、原式不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
C、原式是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、原式是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解与整式的乘法是互为逆运算，要注意区分．
7．D
解析：D
【分析】根据分式的加减法法则、合并同类项法则、提公因式法、分式的基本性质逐项判断即可得．
【详解】解：A、①：同分母分式的加减法法则，则此项正确，不符合题意；
B、②：合并同类项法则，则此项正确，不符合题意；
C、③：提公因式法，则此项正确，不符合题意；
D、④：分式的基本性质，则此项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的加减法、合并同类项、提公因式法、分式的基本性质，熟练掌握各运算法则和性质是解题关键．
8．C
解析：C
【分析】根据全等三角形的判定定理，逐项判断即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
A、补充，不能证明，故本选项不符合题意；
B、补充，不能证明，故本选项不符合题意；
C、补充，则，可利用边角边证得，故本选项符合题意；
D、补充，不能证明，故本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
9．B
解析：B
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，把增根x=-1代入整式方程计算求出a的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】解：分式方程去分母得：ax2+3x+3（x+1）=2x（x+1），
把x=-1代入整式方程得：a=3，
则2a-3=6-3=3．
故选：B．
【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
10．D
解析：D
【分析】本题中正方形图案的边长7，同时还可用（x+y）来表示，其面积从整体看是49，从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+9），接下来，我们再灵活运用等式的变形，即可作出判断．
【详解】因为正方形图案的边长7，同时还可用（x+y）来表示，故x+y=7，A选项正确，
因为正方形图案面积从整体看是49，
从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+9），
所以有（x+y）2=49，4xy+9=49
即xy= 10，
所以（x-y）2=（x+y）2-4xy=49-40=9，
即x-y=3；
所以B、C选项正确，
x2+y2=（x+y）2-2xy=49-2×10= 29，故D选项是错误的；
故选：D．
【点睛】本题考查完全平方公式，本题的解答需结合图形，利用等式的变形来解决问题．
11．D
解析：D
【分析】过点P分别作GE，AB，AC的垂线，垂足分别为I，M，N，根据角平分线的性质定理可知，PM=PN=PI，易证PH平分∠BGE，即∠P HM=∠PHI．设∠PEH=a，∠PAB=，由外角的性质可得∠APE=a-，∠AHE=2a-2，所以∠APE=∠AHE；故①正确；由外角的性质可得∠PHE=90°-a+，由三角形内角和可得，∠HPE=180°-a-（90°-a+）=90°-，所以∠PHE∠HPE，即PEHE；故②不正确；在射线AC上截取CK=EC，延长BC到点L，使得CL=FC，连接BK，LK，易证△EFC≌△KLC，所以EF=LK，∠L=∠EFC=90°，易证FG=BL，所以△GEF≌△BKL（SAS），所以∠EGF=∠KBC，GE=BK，由由外角的性质可知，∠BAC=∠BKC，所以AB=BK=GE，故③正确；因为S△PAB=·AB·PM，S△PGE=GE·PI，且AB=CE，PM=PI，所以S△PAB=S△PGE，故④正确．
【详解】解：过点P分别作GE，AB，AC的垂线，垂足分别为I，M，N，
∵AP平分∠BAC，PM⊥AB，PN⊥AC，
∴PM＝PN，∠PAB＝∠PAC，
∵PE平分∠GEC，PN⊥AC，PI⊥EH，
∴PI＝PN，∠PEH＝∠PEN，
∴PM＝PN＝PI，
∴∠PMH＝∠PIH，
∵PH＝PH，
∴∠PHM＝∠PHI，
∴Rt△PMH≌Rt△PIH（HL），
∴∠PHM＝∠PHI，
设∠PEH＝α，∠PAB＝β，
∴∠PEN＝α，∠BAN＝β，
对于△APE，∠PEC＝∠PAE+∠APE，
∴∠APE＝α﹣β，
对于△AEH，∠HEC＝∠BAC+∠AHE，
∴∠AHE＝2α﹣2β，
∴∠APE＝∠AHE；故①正确；
∵∠AHE+∠MHE，∠PHM＝∠PHI，
∴∠PHE＝90°﹣α+β，
∴∠HPE＝180°﹣α﹣（90°﹣α+β）＝90°﹣β，
∴∠PHE≠∠HPE，即PE≠HE；故②不正确；
在射线AC上截取CK＝EC，延长BC到点L，使得CL＝FC，连接BK，LK，
∵∠ECF＝∠LCK，
∴△EFC≌△KLC（ASS），
∴EF＝LK，∠L＝∠EFC＝90°，
∵BG＝2FC，FC＝CL，
∴BG＝FL，
∴FG＝BL，
∴△GEF≌△BKL（SAS），
∴∠EGF＝∠KBC，GE＝BK，
∵∠ACB＝∠EGC+∠BAC，∠ACB＝∠KBC+∠BKC，
∴∠BAC＝∠BKC，
∴AB＝BK，
∴GE＝AB，故③正确；
∵S△PAB＝•AB•PM，S△PGE＝GE•PI，
又∵AB＝GE，PM＝PI，
∴S△PAB＝S△PGE．故④正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，角平分线的性质与判定，三角形外角的性质定理，作出辅助线，构造全等是解题关键．
二、填空题
12．##
【分析】分式的值为零时，分子等于零，即．
【详解】解：由题意知，．
解得．
此时分母，符合题意．
故答案是：．
【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，解题的关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
13．
【分析】关于y轴对称的两点的坐标关系：纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此解题．
【详解】解：点关于x轴对称的点P′的坐标为
故答案为：．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即纵坐标不变，横坐标变成相反数，难度较小．
14．          4040
【分析】先根据已知图形归纳出规律，然后代入到方程中，最后再利用所得规律化简即可．
【详解】解：由图形知a1＝1×2，a2＝2×3，a3＝3×4，
∴＝+＝2×（1﹣+﹣+-）＝．
∵
∴+…+＝，
∴2×（1﹣+﹣+-+…+﹣）=，
2×＝，解得：n＝4040．
故答案为：，4040．
【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据已知图形归纳出规律是解答本题关键．
15．
【分析】逆用同底数幂的乘除法，逆用幂的乘方，进而即可求解．
【详解】解：，，，

故答案为：
【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，掌握同底数幂的乘除法法则，幂的乘方法则是解题的关键．
16．【分析】连接CP，当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，根据勾股定理计算即可．
【详解】解：如图，连接CP，
由AD=CD，∠ADP=∠CDP=45°，DP=DP，可得△
解析：
【分析】连接CP，当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，根据勾股定理计算即可．
【详解】解：如图，连接CP，
由AD=CD，∠ADP=∠CDP=45°，DP=DP，可得△ADP≌△CDP（SAS），
∴AP=CP，
∴AP+PE=CP+PE，
∴当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD=AB=4，∠ADC=90°，
∵E是AD的中点，
∴ED=2，
由勾股定理得：CE=，
故答案为：．

【点睛】本题考查的是轴对称，最短路线问题，根据题意作出A关于BD的对称点C是解答此题的关键．
17．【分析】利用完全平方公式判断即可确定出的值．
【详解】解：由题意知，，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．
解析：
【分析】利用完全平方公式判断即可确定出的值．
【详解】解：由题意知，，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．
18．6
【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数．
【详解】解：设此多边形的边数为n，由题意得：
（n-2）×180=1260，
解得；n=9，
从这个多边形的一
解析：6
【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数．
【详解】解：设此多边形的边数为n，由题意得：
（n-2）×180=1260，
解得；n=9，
从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：9-3=6，
故答案为：6．
【点睛】此题主要考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数，关键是掌握多边形的内角和公式180（n-2）．
19．3或
【分析】分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运动速度．
【详解】解：设点P运动的时间为t秒，则BP＝3t，CP＝8﹣3t，
∵∠B＝∠C，
∴①当BE＝CP＝
解析：3或
【分析】分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运动速度．
【详解】解：设点P运动的时间为t秒，则BP＝3t，CP＝8﹣3t，

∵∠B＝∠C，
∴①当BE＝CP＝6，BP＝CQ时，△BPE与△CQP全等，
此时，6＝8﹣3t，
解得t，
∴BP＝CQ＝2，
此时，点Q的运动速度为23厘米/秒；
②当BE＝CQ＝6，BP＝CP时，△BPE与△CQP全等，
此时，3t＝8﹣3t，
解得t，
∴点Q的运动速度为6厘米/秒；
故答案为：3或．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等．
三、解答题
20．(1)
(2)
【分析】（1）利用平方差公式分解即可．
（2）先提公因式，利用完全平方公式继续分解．
（1）解：原式＝．
（2）解：原式＝．
【点睛】本题考查了提公因式法和公式法及十字相
解析：(1)
(2)
【分析】（1）利用平方差公式分解即可．
（2）先提公因式，利用完全平方公式继续分解．
（1）解：原式＝．
（2）解：原式＝．
【点睛】本题考查了提公因式法和公式法及十字相乘法的综合运用，解题的关键是一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提取公因式．
2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：去分母得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，
解析：
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：去分母得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
经检验是分式方程的解．
【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
22．见解析
【分析】根据平行线的性质得出，运用“角角边”证明△AEB≌△CFD即可．
【详解】证明：∵，
∴，
在△AEB和△CFD中，
∴△AEB≌△CFD，
∴．
【点睛】本题考查
解析：见解析
【分析】根据平行线的性质得出，运用“角角边”证明△AEB≌△CFD即可．
【详解】证明：∵，
∴，
在△AEB和△CFD中，

∴△AEB≌△CFD，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用全等三角形的判定定理进行证明．
23．(1)270
(2)220
(3)
(4)，理由见解析
【分析】(1)利用三角形的外角定理及直角三角形的性质求解；
(2)利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解；
(3)根据(1
解析：(1)270
(2)220
(3)
(4)，理由见解析
【分析】(1)利用三角形的外角定理及直角三角形的性质求解；
(2)利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解；
(3)根据(1)、(2)中思路即可求解；
(4)根据折叠对应角相等，得到，，进而求出，，最后利用即可求解．
(1)
解：如下图所示：

在△AEF中，由外角性质可知：∠1=∠A+∠EFA=90°+∠EFA，∠2=∠A+∠AEF=90°+∠AEF，
∴∠1+∠2=(90°+∠EFA)+( 90°+∠AEF)=180°+∠EFA+∠AEF，
∵△ABC为直角三角形，
∴∠A=90°，∠EFA+∠AEF=180°-∠A=90°，
∴∠1+∠2=180°+90°=270°．
(2)
解：如下图所示：

在△AEF中，由外角性质可知：∠1=∠A+∠EFA，∠2=∠A+∠AEF，
∴∠1+∠2=(∠A+∠EFA)+( ∠A+∠AEF)=(∠A +∠EFA+∠AEF)+∠A=180°+40°=220°．
(3)
解：由(1)、(2)中思路，由三角形外角性质可知：
∠1=∠A+∠EFA，∠2=∠A+∠AEF，
∴∠1+∠2=(∠A+∠EFA)+( ∠A+∠AEF)=(∠A +∠EFA+∠AEF)+∠A=180°+∠A，
∴与的关系是：∠1+∠2=180°+∠A．
(4)
解：与的关系为：，理由如下：
如图，

∵是由折叠得到的，
∴，，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴与的关系．
【点睛】主要考查了折叠的性质及三角形的内角和外角之间的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和、三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．
24．(1)的解是，，验证见解析
(2)，
【分析】（1）认真审题，找到规律：的解为，，分别代入验证即可；
（2）据规律解题即可．
（1）
解：猜想 (m≠0)的解是，．
验证：当x=c时，方
解析：(1)的解是，，验证见解析
(2)，
【分析】（1）认真审题，找到规律：的解为，，分别代入验证即可；
（2）据规律解题即可．
（1）
解：猜想 (m≠0)的解是，．
验证：当x=c时，方程左边=c+，方程右边=c+，
∴方程成立；
当x=时，方程左边=+c，方程右边=c+，
∴方程成立；
∴ (m≠0)的解是，；
（2）
解：由得，
∴x-1=a-1，，
∴，．
经检验：它们都是原方程的解．
【点睛】本题考查了解分式方程，解此题的关键是理解题意，认真审题，寻找规律： (m≠0)的解是，．
25．（1）24；（2）是，这个定值是35，理由见解析；（3）定值为，证明见解析.
【分析】（1）根据题意求出相应的“十字差”，即可确定出所求定值；
（2）设十字星中心的数为x，则十字星左右两数分别为
解析：（1）24；（2）是，这个定值是35，理由见解析；（3）定值为，证明见解析.
【分析】（1）根据题意求出相应的“十字差”，即可确定出所求定值；
（2）设十字星中心的数为x，则十字星左右两数分别为x-1，x+1，上下两数分别为x-6，x+6，进而表示出十字差，化简即可得证；
（3）设十字星中心的数为y，表示出十字星左右两数，上下两数，进而表示出十字差，化简即可得证．
【详解】解：（1）根据题意得：，
故答案为：24；
（2）是，这个定值是35．理由如下：
设十字星中心的数为，则十字星左右两数分别为，，上下两数分别为，，
十字差为：．
故不同位置十字星的“十字差”是一个定值，这个定值为35；
(3)定值为，证明如下：
设设十字星中心的数为y，则十字星左右两数分别为，，上下两数分别为，，
十字差为：，
故这个定值为．
【点睛】此题考查了整式运算的实际应用，正确理解题意以及熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．（1）AB=AP，AB⊥AP；（2）BQ=AP，BQ⊥AP；（3）成立，见解析.
【分析】（1）根据等腰直角三角形性质得出AB=AP，∠BAC=∠PAC=45°，求出∠BAP=90°即可；
（2
解析：（1）AB=AP，AB⊥AP；（2）BQ=AP，BQ⊥AP；（3）成立，见解析.
【分析】（1）根据等腰直角三角形性质得出AB=AP，∠BAC=∠PAC=45°，求出∠BAP=90°即可；
（2）求出CQ=CP，根据SAS证△BCQ≌△ACP，推出AP=BQ，∠CBQ=∠PAC，根据三角形内角和定理求出∠CBQ+∠BQC=90°，推出∠PAC+∠AQG=90°，求出∠AGQ=90°即可；
（3）BO与AP所满足的数量关系为相等，位置关系为垂直．证明方法与（2）一样．
【详解】（1）AB=AP且AB⊥AP，
证明：∵AC⊥BC且AC=BC，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠ABC=,
又∵△ABC与△EFP全等，
同理可证∠PEF=45°，
∴∠BAP=45°+45°=90°，
∴AB=AP且AB⊥AP；
（2）BQ与AP所满足的数量关系是AP=BQ，位置关系是AP⊥BQ，
证明：延长BQ交AP于G，
由（1）知，∠EPF=45°，∠ACP=90°，
∴∠PQC=45°=∠QPC，
∴CQ=CP，
∵∠ACB=∠ACP=90°，AC=BC，
∴在△BCQ和△ACP中

∴△BCQ≌△ACP（SAS），
∴AP=BQ，∠CBQ=∠PAC，
∵∠ACB=90°，
∴∠CBQ+∠BQC=90°，
∵∠CQB=∠AQG，
∴∠AQG+∠PAC=90°，
∴∠AGQ=180°-90°=90°，
∴AP⊥BQ；
（3）成立．
证明：如图，∵∠EPF=45°，
∴∠CPQ=45°．
∵AC⊥BC，
∴∠CQP=∠CPQ，
CQ=CP．
在Rt△BCQ和Rt△ACP中，

∴Rt△BCQ≌Rt△ACP（SAS）
∴BQ=AP；
延长BQ交AP于点N，
∴∠PBN=∠CBQ．
∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，
∴∠BQC=∠APC．
在Rt△BCQ中，∠BQC+∠CBQ=90°，
∴∠APC+∠PBN=90°．
∴∠PNB=90°．
∴BQ⊥AP．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组边对应相等，且它们所夹的角相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．
27．（1）BD=CE，理由见解析；（2）90°；（3）成立，理由见解析.
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，利用“SAS”可证明△ADB≌△
解析：（1）BD=CE，理由见解析；（2）90°；（3）成立，理由见解析.
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，利用“SAS”可证明△ADB≌△AEC，则BD=CE；
（2）由△ADB≌△AEC得到∠ACE=∠DBA，利用三角形内角和定理可得到∠BFC=180°-∠ACE-∠CDF=180°-∠DBA-∠BDA=∠DAB=90°；
（3）与（1）一样可证明△ADB≌△AEC，得到BD=CE，∠ACE=∠DBA，利用三角形内角和定理得到∠BFC=∠DAB=90°．
【详解】（1）∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，
∴AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，
∵在△ADB和△AEC中，

∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE；
（2）∵△ADB≌△AEC，∴∠ACE=∠ABD，
而在△CDF中，∠BFC=180°-∠ACE-∠CDF，
又∵∠CDF=∠BDA，
∴∠BFC=180°-∠DBA-∠BDA=∠DAB=90°；
（3）BD=CE成立，且两线段所在直线互相垂直，即∠BFC=90°．理由如下：
∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，
∵∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ADB和△AEC中，
，

∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴BD=CE，∠ACE=∠DBA，
∴∠BFC=∠DAB=90°．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质.判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，熟知判定方法并根据题目条件选择合适的方法进行解答．