人教版八年级上学期压轴题数学质量检测试题带解析(一)[001].doc
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1、人教版八年级上学期压轴题数学质量检测试题带解析(一)1如图,在等边ABC中,点D、E分别是AB、AC上的点,BD=AE,BE与CD交于点O(1)填空:BOC 度;(2)如图,以CO为边作等边OCF,AF与BO相等吗?并说明理由;(3)如图,若点G是BC的中点,连接AO、GO,判断AO与GO有什么数量关系?并说明理由2请按照研究问题的步骤依次完成任务【问题背景】(1)如图1的图形我们把它称为“8字形”, 请说理证明A+B=C+D 【简单应用】(2)如图2,AP、CP分别平分BAD、BCD,若ABC=20,ADC=26,求P的度数(可直接使用问题(1)中的结论) 【问题探究】(3)如图3,直线AP
2、平分BAD的外角FAD,CP平分BCD的外角BCE, 若ABC=36,ADC=16,猜想P的度数为 ;【拓展延伸】(4)在图4中,若设C=x,B=y,CAP=CAB,CDP=CDB,试问P与C、B之间的数量关系为 (用x、y表示P) ;(5)在图5中,AP平分BAD,CP平分BCD的外角BCE,猜想P与B、D的关系,直接写出结论 3如图1,在平面直角坐标系中,点A、B分别在x、y轴上,以AB为边作等腰直角三角形ABC,使,点C在第一象限(1)若点A(a,0),B(0,b),且a、b满足,则_,_,点C的坐标为_;(2)如图2,过点C作轴于点D,BE平分,交x轴于点E,交CD于点F,交AC于点G
3、,求证:CG垂直平分EF;(3)试探究(2)中OD,OE与DF之间的关系,并说明理由4如图,ABC 中,AB=AC=BC,BDC=120且BD=DC,现以D为顶点作一个60角,使角两边分别交AB,AC边所在直线于M,N两点,连接MN,探究线段BM、MN、NC之间的关系,并加以证明(1)如图1,若MDN的两边分别交AB,AC边于M,N两点猜想:BM+NC=MN延长AC到点E,使CE=BM,连接DE,再证明两次三角形全等可证请你按照该思路写出完整的证明过程;(2)如图2,若点M、N分别是AB、CA的延长线上的一点,其它条件不变,再探究线段BM,MN,NC之间的关系,请直接写出你的猜想(不用证明)5
4、已知,(1)若,作,点在内如图1,延长交于点,若,则的度数为 ;如图2,垂直平分,点在上,求的值;(2)如图3,若,点在边上,点在边上,连接,求的度数6以点为顶点作等腰,等腰,其中,如图1所示放置,使得一直角边重合,连接、(1)试判断、的数量关系,并说明理由;(2)延长交于点试求的度数;(3)把两个等腰直角三角形按如图2放置,(1)、(2)中的结论是否仍成立?请说明理由7如图,在平面直角坐标系中,点A(0,3),B(,0),AB =6,作DBO=ABO,点H为y轴上的点,CAH=BAO,BD交y轴于点E,直线DO交AC于点C(1)证明:ABE为等边三角形;(2)若CDAB于点F,求线段CD的长
5、;(3)动点P从A出发,沿AOB路线运动,速度为1个单位长度每秒,到B点处停止运动;动点Q从B出发,沿BOA路线运动,速度为2个单位长度每秒,到A点处停止运动两点同时开始运动,都要到达相应的终点才能停止在某时刻,作PMCD于点M,QNCD于点N问两动点运动多长时间时OPM与OQN全等?8已知ABC中,BAC=60,以AB和BC为边向外作等边ABD和等边BCE(1)连接AE、CD,如图1,求证:AE=CD;(2)若N为CD中点,连接AN,如图2,求证:CE=2AN(3)若ABBC,延长AB交DE于M,DB=,如图3,则BM=_(直接写出结果)【参考答案】2(1)120;(2)相等,理由见解析;(
6、3)AO=2OG理由见解析【分析】(1)证明EABDBC(SAS),可得结论(2)结论:AF=BO,证明FCAOCB(SAS),可得结解析:(1)120;(2)相等,理由见解析;(3)AO=2OG理由见解析【分析】(1)证明EABDBC(SAS),可得结论(2)结论:AF=BO,证明FCAOCB(SAS),可得结论(3)证明AFOOBR(SAS),推出OA=OR,可得结论【详解】解:(1)如图中,ABC是等边三角形,AB=BC,A=CBD=60,在EAB和DBC中,EABDBC(SAS),ABE=BCD,BOD=BCD+CBE=ABE+CBE=CBA=60,BOC=180-60=120故答案为
7、:120(2)相等理由:如图中,FCO,ACB都是等边三角形,CF=CO,CA=CB,FCO=ACB=60,FCA=OCB,在FCA和OCB中,FCAOCB(SAS),AF=BO(3)如图中,结论:AO=2OG理由:延长OG到R,使得GR=GO,连接CR,BR在CGO和BGR中,CGOBGR(SAS),CO=BR=OF,GCO=GBR,AF=BO,COBR,FCAOCB,AFC=BOC=120,CFO=COF=60,AFO=COF=60,AFCO,AFBR,AFO=RBO,在AFO和OBR中,AFOOBR(SAS),OA=OR,OR=2OG,OA=2OG【点睛】本题属于三角形综合题,考查了等边
8、三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题3(1)见解析;(2)P=23;(3)P=26;(4)P=;(5)P=【分析】(1)根据三角形内角和定理即可证明;(2)如图2,根据角平分线的性质得到1=2,3=4,列方解析:(1)见解析;(2)P=23;(3)P=26;(4)P=;(5)P=【分析】(1)根据三角形内角和定理即可证明;(2)如图2,根据角平分线的性质得到1=2,3=4,列方程组即可得到结论;(3)由AP平分BAD的外角FAD,CP平分BCD的外角BCE,推出1=2,3=4,推出PAD=180-2,PCD=180-3,由P+(18
9、0-1)=D+(180-3),P+1=B+4,推出2P=B+D,即可解决问题;(4)根据题意得出B+CAB=C+BDC,再结合CAP=CAB,CDP=CDB,得到y+(CAB-CAB)=P+(BDC-CDB),从而可得P=y+CAB-CAB-CDB+CDB=;(5)根据题意得出B+BAD=D+BCD,DAP+P=PCD+D,再结合AP平分BAD,CP平分BCD的外角BCE,得到BAD+P=BCD+(180-BCD)+D,所以P=90+BCD-BAD +D=.【详解】解:(1)证明:在AOB中,A+B+AOB=180,在COD中,C+D+COD=180,AOB=COD,A+B=C+D;(2)解:
10、如图2,AP、CP分别平分BAD,BCD,1=2,3=4,由(1)的结论得:,+,得2P+2+3=1+4+B+D,P=(B+D)=23;(3)解:如图3,AP平分BAD的外角FAD,CP平分BCD的外角BCE,1=2,3=4,PAD=180-2,PCD=180-3,P+(180-1)=D+(180-3),P+1=B+4,2P=B+D,P=(B+D)=(36+16)=26;故答案为:26;(4)由题意可得:B+CAB=C+BDC,即y+CAB=x+BDC,即CAB-BDC=x-y,B+BAP=P+PDB,即y+BAP=P+PDB,即y+(CAB-CAP)=P+(BDC-CDP),即y+(CAB-
11、CAB)=P+(BDC-CDB),P=y+CAB-CAB-CDB+CDB= y+(CAB-CDB)=y+(x-y)=故答案为:P=;(5)由题意可得:B+BAD=D+BCD,DAP+P=PCD+D,B-D=BCD-BAD,AP平分BAD,CP平分BCD的外角BCE,BAP=DAP,PCE=PCB,BAD+P=(BCD+BCE)+D,BAD+P=BCD+(180-BCD)+D,P=90+BCD-BAD +D=90+(BCD-BAD)+D=90+(B-D)+D=,故答案为:P=.【点睛】本题考查三角形内角和,三角形的外角的性质、多边形的内角和等知识,解题的关键是学会用方程组的思想思考问题,属于中考
12、常考题型4(1),;C(8,4);(2)证明见解析;(3),理由见解析【分析】(1)利用绝对值的非负性求出a,b的值,作轴交于点D,证明,进一步可求出点C坐标;(2)利用已知证明,再证解析:(1),;C(8,4);(2)证明见解析;(3),理由见解析【分析】(1)利用绝对值的非负性求出a,b的值,作轴交于点D,证明,进一步可求出点C坐标;(2)利用已知证明,再证明,得到,利用平行性质得到,进一步得,再利用HL定理证明,可得,即可证明CG垂直平分EF;(3)证明得到,又由(2)可知,进一步可得(1)解:,即:,作轴交于点D,在和中,即(2)证明:,BE平分,在和中,在和中,即CG垂直平分EF(3
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