人教版八年级上学期压轴题强化数学检测试卷.doc
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1、人教版八年级上学期压轴题强化数学检测试卷1如图,在平面直角坐标系中,点A(a,0),B(0,b),且a,b满足(1)直接写出_,_;(2)连接AB,P为内一点,如图1,过点作,且,连接并延长,交于求证:;如图2,在的延长线上取点,连接若,点P(2n,n),试求点的坐标2如图,ACB和DCE均为等腰三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE(1)如图1,若CABCBACDECED50求证:ADBE;求AEB的度数(2)如图2,若ACBDCE90,CF为DCE中DE边上的高,试猜想AE,CF,BE之间的关系,并证明你的结论3完全平方公式:适当的变形,可以解决很多的数学问题例如:若,求的值解:因为所
2、以所以得根据上面的解题思路与方法,解决下列问题:(1)若,求的值;(2)若,则 ;若则 ;(3)如图,点是线段上的一点,以为边向两边作正方形,设,两正方形的面积和,求图中阴影部分面积4如图1,在平面直角坐标系中,直线AB与轴交于点A、与轴交于点B,且ABO45,A(6,0),直线BC与直线AB关于轴对称.(1)求ABC的面积; (2)如图2,D为OA延长线上一动点,以BD为直角边,D为直角顶点,作等腰直角BDE,求证:ABAE; (3)如图3,点E是轴正半轴上一点,且OAE30,AF平分OAE,点M是射线AF上一动点,点N是线段AO上一动点,判断是否存在这样的点M,N,使OMNM的值最小?若存
3、在,请写出其最小值,并加以说明.5如图,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(0,b),且|a+4|+b286+160(1)求a,b的值;(2)如图1,c为y轴负半轴上一点,连CA,过点C作CDCA,使CDCA,连BD求证:CBD45;(3)如图2,若有一等腰RtBMN,BMN90,连AN,取AN中点P,连PM、PO试探究PM和PO的关系6以点为顶点作等腰,等腰,其中,如图1所示放置,使得一直角边重合,连接、(1)试判断、的数量关系,并说明理由;(2)延长交于点试求的度数;(3)把两个等腰直角三角形按如图2放置,(1)、(2)中的结论是否仍成立?请说明理由7在平面直角坐标系中,点A在x轴的负半
4、轴上,点B在y轴的正半轴上,点A与点C关于y轴对称(1)如图1,OA=OB,AF平分BAC交BC于F,BEAF交AC于E,请直接写出EF与EC的数量关系为 ;(2)如图2,AF平分BAC交BC于F,若AF=2OB,求ABC的度数;(3)如图3,OA=OB,点G在BO的垂直平分线上,作GOH=45交BA的延长线于H,连接GH,试探究OG与GH的数量和位置关系8如图,直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A(a,0)、B(0,b)两点(1)若b210b250,判断AOB的形状,并说明理由;(2)如图,在(1)的条件下,设Q为AB延长线上一点,作直线OQ,过A、B两点分别作AMOQ于M,BNOQ于
5、N,若AM=4,MN=7,求BN的长;(3)如图,若即点A不变,点B在y轴正半轴上运动,分别以OB、AB为直角边在第一、第二象限作等腰直角OBF和等腰直角ABE,连EF交y轴于P点,问当点B在y轴上运动时,试猜想PB的长是否为定值,若是,请求出其值;若不是,请求其取值范围【参考答案】2(1)3,;(2)见解析;的坐标为(,)【分析】(1)先利用幂的乘方和积的乘方化简,再利用单项式的性质求解即可;(2)连接AC,过点B作BNBP,交CP的延长线于点N,利用SAS证明解析:(1)3,;(2)见解析;的坐标为(,)【分析】(1)先利用幂的乘方和积的乘方化简,再利用单项式的性质求解即可;(2)连接AC
6、,过点B作BNBP,交CP的延长线于点N,利用SAS证明OPBOCA,再证明BNP为等腰直角三角形,利用AAS证明ACDBND,即可证明AD=DB;作出如图所示的辅助线,证明BMP为等腰直角三角形,利用AAS证明PBFMPE,求得E(2n,n) ,M(3n3,n),证明点M,E关于y轴对称,得到3n3+2n=0,即可求解【详解】(1),解得:,故答案为:3,;(2)连接AC,COP=AOB=90,COP-AOP =AOB-AOP,在OPB和OCA中,OPBOCA(SAS),AC=BP,OCA=OPB=90,过点B作BNBP,交CP的延长线于点N,COP=90,OP=OC,OCP=OPC=ACP
7、=45,OPB=90,BPN=45,BNP为等腰直角三角形,BPN=N=45,BN=BP=AC,在ACD和BND中,ACDBND(AAS),AD=DB;AOB=90,AO=OB,AOB为等腰直角三角形,OBA=45,MBO=ABP,MBO+OBP=ABP+OBP=OBA=45,MBP=45,OPBP,BMP为等腰直角三角形,MP=BP,过点P作y轴的平行线EF,分别过M,B作MEEF于E,BFEF于F,EF交x轴于G,ME交y轴于H,连接OE,MPE+EMP=MPE +FPB=90,EMP=FPB,在PBF和MPE中,PBFMPE(AAS),BF=EP,PF=ME,P(2n,n),BF=EP=
8、EH=2n,PG=EG=n,PF=ME=3n,MH=ME-EH=3n2n=33n,E(2n,n) ,M(3n3,n),点P,E关于x轴对称,OE=OP,OEP=OPE,同理OM=OE,点M,E关于y轴对称,3n3+2n=0,解得,即点M的坐标为(,)【点睛】本题考查了坐标与图形、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会添加常用辅助线,利用全等三角形的性质解决问题3(1)见解析;80;(2)AE2CF+BE,理由见解析【分析】(1)通过角的计算找出ACD=BCE,再结合ACB和DCE均为等腰三角形可得出“AC=BC,DC=EC”,利用全
9、解析:(1)见解析;80;(2)AE2CF+BE,理由见解析【分析】(1)通过角的计算找出ACD=BCE,再结合ACB和DCE均为等腰三角形可得出“AC=BC,DC=EC”,利用全等三角形的判定(SAS)即可证出ACDBCE,由此即可得出结论AD=BE;结合中的ACDBCE可得出ADC=BEC,再通过角的计算即可算出AEB的度数;(2)根据等腰三角形的性质结合顶角的度数,即可得出底角的度数,利用(1)的结论,通过解直角三角形即可求出线段AD、DE的长度,二者相加即可证出结论【详解】(1)证明:CABCBACDECED50,ACBDCE18025080,ACBACD+DCB,DCEDCB+BCE
10、,ACDBCE,ACB,DCE都是等腰三角形,ACBC,DCEC,在ACD和BCE中,ACDBCE(SAS),ADBE解:ACDBCE,ADCBEC,点A、D、E在同一直线上,且CDE50,ADC180CDE130,BEC130,BECCED+AEB,CED50,AEBBECCED80(2)结论:AE2CF+BE理由:ACB,DCE都是等腰直角三角形,CDECED45,CFDE,CFD90,DFEFCF,ADBE,AEAD+DEBE+2CF【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形全等的证明,正确理解等腰三角形的性质以及三角形全等的证明是本题的解题关键4(1)12;(2)6;17;(3)【
11、分析】(1)根据完全平方公式的变形应用,解决问题;(2)两边平方,再将代入计算;两边平方,再将代入计算;(3)由题意可得:,两边平方从而解析:(1)12;(2)6;17;(3)【分析】(1)根据完全平方公式的变形应用,解决问题;(2)两边平方,再将代入计算;两边平方,再将代入计算;(3)由题意可得:,两边平方从而得到,即可算出结果【详解】解:(1);又;,(2),;又,由,;又,(3)由题意可得,;,;,;图中阴影部分面积为直角三角形面积,【点睛】本题主要考查了完全平方公式的适当变形灵活应用,(1)可直接应用公式变形解决问题(2)小题都需要根据题意得出两个因式和或者差的结果,合并同类项得,是解
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