带电粒子在有界磁场中运动.ppt

带电粒子在有界磁 场 中 的 运 动11.带电粒子在匀强磁场中运动(),只受洛伦兹力作用,做 .简 单 回 顾2.洛伦兹力提供向心力:半径:一、带电粒子在匀强 磁场中的运动规律周期:匀速圆周运动ovF-2二、带电粒子在磁场中运动问题的解题思路找 圆 心画轨迹已知两点速度方向已知一点速度方向和另一点位置两洛伦兹力方向的延长线交点为圆心弦的垂直平分线与一直径的交点为圆心v1Ov2ABv1ABO3关注两类典型问题1.带电粒子在有界磁场中做圆弧运动；2.带电粒子在磁场中运动时的一些临界问题的讨论4OBSV解：经过分析可知，OS 的距离即为粒子做圆周运动的直径。即即1.带电粒子在“单边磁场区域”中的运动 例1：一个负粒子，质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中(如图1).磁感应强度B的方向与粒子的运动方向垂直,并垂直于图1中纸面向里.求粒子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离.5 例2、如图所示，在x轴上方有匀强磁场B，一个质量为m，带电量为-q的的粒子，以速度v从O点射入磁场，角已知，粒子重力不计，求 (1)粒子在磁场中的运动时间(2)粒子离开磁场的位置.OOR2从一边界射入的粒子从一边界射入的粒子,从同一边界射出时从同一边界射出时,速度与边界的夹角（弦切角）相等。速度与边界的夹角（弦切角）相等。结论一：结论一：63.带电粒子在“单边磁场区域”中的运动 例3：如图所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向如图，磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度v从O点射入磁场，入射方向在xoy平面内，与x轴正向的夹角为。若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求求粒子运动的半径和运动时间和该粒子的比荷q/m。7xyopvv入射速度与边界夹角=出射速度与边界夹角 8xOPvvyA9y解析:xOPvvA解：如图所示作辅助线，解：如图所示作辅助线，由几何知识可得：由几何知识可得：故运动半径为故运动半径为运动时间为运动时间为102.带电粒子在“一定宽度无限长磁场”中运动例1、一正离子,电量为q,以速度v 垂直射入磁感应强度为B、宽度为d 的匀强磁场中，穿越磁场时速度方向与其原来入射方向的夹角是30，则该离子的质量是多少？穿越磁场的时间又是多少？v301.圆心在哪里?2.轨迹半径多少?OBAdv答 案:圆 弧 运 动11练习3 如图所示，长为L的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m、电量为q的带正电粒子（不计重力）从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，为使粒子能够打在极板上，则粒子的速度应满足什么关系？L12aboRR-L/2L解：经分析得，粒子打在b点时有最大速度vmax，打在a点时有最小速度vmin。当粒子打在b点时，设对应的半径为R如图所示作辅助线。则由几何知识可得：解得：解得：所以最大速度所以最大速度vmax为为当粒子打在a点时，设对应的半径为r则由几何知识可得则由几何知识可得 所以最小速度为所以最小速度为故粒子的速度应满足故粒子的速度应满足13 解答有关运动电荷在有界匀强磁场中的运动问题时，我们可以将有界磁场视为无界磁场让粒子能够做完整的圆周运动。确定粒子圆周运动的圆心，作好辅助线，充分利用圆的有关特性和公式定理、圆的对称性等几何知识是解题关键，如弦切角等于圆心角的一半、速度的偏转角等于圆心角。粒子在磁场中的运动时间与速度方向的偏转角成正比。解题思路归纳14练习：（2005年全国理综乙卷20题）如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为q的粒子，以相同的速率 v 沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中Rmv/Bq。哪个图是正确的？BACD15BMBOv以速率以速率 v v 沿纸面各个方向由小孔沿纸面各个方向由小孔OO射入磁场射入磁场16BvF17BvF18BvC.D.A.B.19P174(双选)(2013成都七中高三月考)如图所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S.某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场已知AOC60，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于T/2(T为粒子在磁场中运动的周期)，则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的时间可能为()2021考点2带电粒子在直线边界磁场中的运动 如图所示，在一底边长为2a，30的等腰三角形区域内(D在底边中点)，有垂直纸面向外的匀强磁场现有一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从D点垂直于EF进入磁场，不计重力与空气阻力的影响(1)若粒子恰好垂直于EC边射出磁场，求磁场的磁感应强度B为多少？(2)改变磁感应强度的大小，粒子进入磁场偏转后能打到ED板，求粒子从进入磁场到第一次打到ED板的最长时间是多少？例例例例2 2222024/5/7 周二23(1)若粒子恰好垂直于EC边射出磁场24粒子从进入磁场到第一次打到ED板的最长时间25三带电粒子在圆形边界磁场中的运动BOO入射速度方向指向匀入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆心，强磁场区域圆的圆心，刚出射时速度方向的刚出射时速度方向的反向延长线必过该区反向延长线必过该区域圆的圆心域圆的圆心BOO26例例4.4.圆形区域内存在垂直纸面的半径为圆形区域内存在垂直纸面的半径为R R的匀强磁的匀强磁场，磁感强度为场，磁感强度为B B，现有一电量为，现有一电量为q q、质量为、质量为mm的正的正离子从离子从a a点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为场区域的方向与入射方向的夹角为60600 0，求此离子，求此离子在磁场区域内飞行的时间及射出的位置。在磁场区域内飞行的时间及射出的位置。B600600P(x y)yxOxyoO27课后提升课后提升2 2在圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁在圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场从磁场边缘场从磁场边缘A A点沿半径方向射人一束速率不同的点沿半径方向射人一束速率不同的质子，对这些质子在磁场中的运动情况的分析中，正质子，对这些质子在磁场中的运动情况的分析中，正确的是：确的是：A.A.运动时间越长的，其轨迹所对应的圆心角越大运动时间越长的，其轨迹所对应的圆心角越大 B.B.运动时间越长的，其轨迹越长运动时间越长的，其轨迹越长 C.C.运动时间越短运动时间越短 的射出磁场时，速率越小的射出磁场时，速率越小D.D.运动时间越短运动时间越短 的射出磁场时，速度方向偏转越小的射出磁场时，速度方向偏转越小BAAD28半径越大，偏向角半径越大，偏向角 越小越小圆心角等于偏向角圆心角等于偏向角 O1O2O3O429 5、电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度，此时磁场的磁感应强度B应为多少？.OOAB/230.OOAB/2解析：解析：电电子在磁子在磁场场中沿中沿圆圆弧弧ab运运动动，圆圆心心为为C，半径，半径为为R。以。以v表表示示电电子子进进入磁入磁场时场时的速度，的速度，m、e分分别别表示表示电电子的子的质质量和量和电电量，量，则则eU mV2又有：又有：tg/2=r/R由以上由以上式解得：式解得：evB=mV2/r316.一质量为m、带电量为q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感强度为B的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正向夹角为30，如图11.3-7所示（粒子重力忽略不计）。试求：（1）圆形磁场区的最小面积；（2）粒子从O点进入磁场区到达b点所经历的时间；（3）b点的坐标。32（1）由题可知，粒子不可能直接由点经半个圆周偏转到点，其必在圆周运动不到半圈时离开磁场区域后沿直线运动到点。可知，其离开磁场时的临界点与点都在圆周上，到圆心的距离必相等。如图2，过点逆着速度的方向作虚线，与轴相交，由于粒子在磁场中偏转的半径一定，且圆心位于轴上，距O点距离和到虚线上点垂直距离相等的 点即为圆周运动的圆心。3334四带电粒子在矩形边界磁场中的运动oBdabcB圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心在圆心在过入射过入射点跟速点跟速度方向度方向垂直的垂直的直线上直线上速度较小时粒子作半圆速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；速度在某一范围内时从侧速度在某一范围内时从侧面边界飞出；面边界飞出；速度较大速度较大时粒子作部分圆周运动从时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。对面边界飞出。速度较小时粒子做部分圆周运动速度较小时粒子做部分圆周运动后从原边界飞出；后从原边界飞出；速度在某一范速度在某一范围内从上侧面边界飞；围内从上侧面边界飞；速度较大速度较大时粒子做部分圆周运动从右侧面边时粒子做部分圆周运动从右侧面边界飞出；界飞出；速度更大时粒子做部分速度更大时粒子做部分圆周运动从下侧面边界飞出。圆周运动从下侧面边界飞出。量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）35练习1、如右图所示，在边界为AA、DD狭长区域内，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，磁场区域宽为d,电子枪S发射质量为m,电量为e的电子。当电子枪水平发射时，在DD 右侧发现了电子。当电子枪在竖直平面内运动到某一位置时，刚好在左侧发现了电子。试画出电子在磁场中运动的轨迹并计算该电子在边界AA的射入点和射出点间的距离。（电子入射速率均为v0）dDAADv0S临界问题36dDAADv0S请仔细观察并思考:1.电子以相同大小不同方向的速度进入磁场之后的运动轨迹如何?当同种粒子的射入速度大小确定而方向不确 定时，所有不同方向射入的粒子的轨迹圆是一样大的，只是位置绕入射点向粒子运动方向发生了旋转!3.哪个电子刚好越不过DD?2.它们的圆心位置有什么特点?37FdAD D sEOQrPF设电子从T点飞出 AA,ST长度即为所求.T解析:在SHT中,H答 案:38O4.带电粒子在“矩形磁场区域”中的运动例4、长为L的水平板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如右图所示，磁感应强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的正电荷(不计重力)，从左边板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使它不打在板上，可采用的办法是：A使粒子的速度v5BqL/4m；C使粒子的速度vBqL/m；D使粒子速度BqL/4mv5BqL/4m LLr1v+qv2v139练习2 如下图所示，两块长度均为5d的金属板相距d，平行放置，下板接地，两极间有垂直只面向里的匀强磁场，一束宽为d的电子束从两板左侧垂直磁场方向射入两极间，设电子的质量为m，电量为e，入射速度为v0，要使电子不会从两极间射出，求匀强磁场的磁感应强度B应满足的条件。5dv0d40v0思考:1.假设空间磁场无界,各电子的运动轨迹怎样?2.此时哪个电子最有可能从右侧飞出?等 圆所有电子运动的轨迹圆心在413.当磁场很大,哪个电子最有可能从左侧飞出?O1O2R1R2解析:要使电子不从左侧飞出有:要使电子不从右侧飞出,有:答 案:5d42小结1.带电粒子进入有界磁场,运动轨迹为一段弧线.2.当同源粒子垂直进入磁场的运动轨迹3.注意圆周运动中的有关对称规律:(2)粒子进入单边磁场时,入射速度与边界夹角等于出射速度与边界的夹角;(1)在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必沿径向射出.43作业如图所示,在x轴上方有匀强磁场B,一质量为m、带负电q的粒子，以速度v0从坐标原点O射入磁场，v0与x轴负向的夹角为，不计重力，求粒子在磁场中飞行的时间和飞出磁场时的x坐标。v0O44谢谢大家的支持与配合，预祝在2010年高考中取得优异成绩452024/5/7 周二46