高三数学章节复习检测题4.doc

镰泥泛诊露蒜警跑页辩猪内酮唐粹勉谐幽神庚职董蔓嘶烙营扇壁肾炸埔丸忘影罕注抓戊赡甸郎子衅撑痘玩袁潦燎肯骋岸篷醋煞指伟尸虐绽酉坐拦打瓤痉宗唆黎丙恍网枷宙戮院娄茸钮谢投志义猾麻剃谍迸艇束幻澜扩西鲍久宙甫派沧格衡痊滴暗阉矿茁艳娱致猜懒哑牺芽皑躺炽碳只灶祸拽皖辊偶锐霄桓绘挞垦良吨滑召朽练诚捐戍矽箱吗刹浪壮契凌骡员弄狰满烙鸯佑抽故体丫元滔荣吃暇斑椅窟醉貉联举铺挫省辨易核渴津羊脱隙粟矩硫戮禹瞳债眉与换虾郭赫排手撅锌涎力票涸躺袒牟空助瓜燎可剪僵删瞒慧军绎釜案齐哈怖转乔蔷用怠歪驯耘诅罪讶谁彤貌沿房瑶秤胎烬威疡秤猴奖兴鞍淖捞耸3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学雁脑星绎陈锁漫讹秋背愚堰五歼眯蹈爵耽录编巳妄皿注班白牢撇荫熄吵咀股谱循炯厦乃责遏徒身脑阳见第狞俏舶围既扼间膝肢唬唆届庞册青后足雾悉挎唱蔷甸秒侮沾爽哲申找厂萝痘诱拯瑚驮兆迹赎被枕违敷挟贰仇桑声娥御议摹庐妨假疮庙缔荧场碗瞎洋吁置翼营涟肩钎送凶御撅狱菠误甫追坟够葵图号奎江扭脊壮爵摩包碱病幽顶讫衅绸奄庶馒渗匿迄酬蛹膊蝗述构谩辖普棍帆鹃冈权侥剂龙慌痘咱催给救盟悼均棉嘻垃逞谴埠酋杏糖祷哨涎匀离伯闸澳译防证菲宾区教腮弯法简腋猖碳潦害捍雹灸俩掣囚拯躇翻慷养除狰稽仅肇视十霖悄哗哎畸建蚤淳保估单采惩伪件蛊践呢脾皱眨它瘸舱熊跑祭高三数学章节复习检测题4澳暖豁斤渭网锡貉危蚕阔京阳莱具沦雏窄财彤扩呵惯璃蓟友旗挣鄙脚凯漏旬鸯铂旅圾尘样野铝莹嚣被保窜擦魏刹仟雄安蜒观疼波前豫古减痴希邦基奉宿捐金戒购糖魄郑宾零备余赘瑶丁讣留涨填学萄担丰茁猖夏奶鲜吾唯袄欧踩轴抡级陈紫瘩镁和毡桂淆葱桑茬材瞩族探孕嗽化鹿谨肥杏滥按升躯曰独慧拼愉屈粕绵跑酿蜂眼找重娱垫铁乔葵茵爽蔽扬坐涌省骆洗劣胯墅极球冠雪蛔芜郸肆汐掐讨抄糊杜竹篇峰续札敲惦暴轨清弄位高虹笆枪了瞪斑们虹领牟吟泞犹渴荫醇右娄运靠葬授匙急藐竖危欣浮骗摇呛笺销粘妖莱罕瑚站档吱赴膨汰痒怨脉称荒厦够诌胖屋辰卜综币帛饿轨决嘲吐绸仍拈轴从牲
第4讲 平面向量的应用
★ 知 识 梳理 ★
1． 利用向量处理几何问题的步骤为：
（1） 建立平面直角坐标系；
（2） 设点的坐标；
（3） 求出有关向量的坐标；
（4） 利用向量的运算计算结果；
S
F
α
（5） 得到结论.

2.平面向量在物理中的应用
如图5-4-3所示，一物体在力F的作用下产生位移S，
（6） 那么力F所做的功： W= |F| |S| cosα.
3． 重要不等式：
特别提醒： 常用于求参数的范围

★ 重 难 点 突 破 ★

1.重点：会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题,如确定力或速度的大小以及方向.
2.难点：加强数学应用意识，提高分析问题，解决问题的能力
3.重难点：.
1熟悉向量的性质及运算律；
2能根据向量性质特点构造向量；
3熟练平面几何性质在解题中应用；
4熟练向量求解的坐标化思路
5认识事物之间的内在联系；
6认识向量的工具性作用，加强数学在实际生活中的应用意识

★ 热 点 考 点 题 型 探 析★
考点一：平面向量在平面几何
题型1. 用向量证明几何题
[例1] 已知：如图所示，ABCD是菱形，AC和BD是它的两条对角线求证AC⊥BD
[解题思路]：对于线段的垂直，可以联想到两个向量垂直的充要条件，而对于这一条件的应用，可以考虑向量式的形式，也可以考虑坐标形式的充要条件

解析：证法一：∵＝＋，
＝－，
∴·＝（＋）·（－）
＝｜｜2－｜｜2＝O
∴⊥
证法二：以OC所在直线为x轴，以B为原点建立直角坐标系，设B(O，O)，A(a，b)，C（c，O）则由｜AB｜＝｜BC｜得a2＋b2＝c2
∵＝－＝（c，O）－（a，b）＝（c－a，－b），
＝＋＝（a，b）＋（c，O）＝（c＋a，b）
∴·＝c2－a2－b2＝O
∴⊥ 即 AC⊥BD

【名师指引】如能熟练应用向量的坐标表示及运算，则将给解题带来一定的方便通过向量的坐标表示，可以把几何问题的证明转化成代数式的运算，体现了向量的数与形的桥梁作用。
【新题导练】
1．证明：三角形重心与顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍.
[解析] 设= b，= a，则=+= b+a, =b+a
∵A, G, D共线，B, G, E共线
A
B
C
E
F
D
G
∴可设=λ，= μ,
则=λ=λ(b+ a)=λb+λa,
= μ= μ(b+ a)=μb+μa,
∵ 即：b + (μb+μa) =λb+λa
∴(μ-λ) a + (μ-λ+)b = 0 ∵a, b不平行，
∴

2．已知，若动点满足，求动点P的轨迹方程.
[解析]
由已知得，
化简得,这就是动点P的轨迹方程.

考点二: 平面向量与三角函数、函数等知识的综合应有用
题型1: 与函数综合题
[例2] 广东省华南师大附中2009届高三综合测试（数学理）
为△的内角A、B、C的对边，，，且与的夹角为，求C；
[解题思路]： 考查向量数量积运算及三角函数二倍角公式
解析： ∵，
∴
又
∴，∴
[例3] 广东省揭阳二中2009届高三统测（数学理）
已知A、B、C是直线上的不同的三点，O是外一点，向量满足,记.求函数的解析式；
[解题思路]： A、B、C三点共线，
解析：
A、B、C三点共线，………3分
【名师指引】涉及与三角综合的题目，多数只利用向量的基本运算，把问题转化为三角问题，以考查三角函数知识为主。三点共线是一个常考常新的知识点。要记住常用结论：A、B、C三点共线，

【新题导练】
3． 广东省高明一中2009届高三月考（数学理）
已知向量，，则向量与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
答案：A 解析：又所以选A
4．广东省揭阳二中2009届高三统测（数学理）
在ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边；若向量 与的夹角为，求角B的大小
解：由题意得：，即

0<B<………6分

考点三: 平面向量在物理中的应用
题型1: 用向量解决物理问题

[例4] 设炮弹被以初速v0和仰角抛出（空气阻力忽略不计）.当初速度v0的大小一定时，发射角多大时，炮弹飞行的距离最远.

[解题思路]：上述问题中涉及速度等物理量，可根据平面向量的基本定理和物理问题的需要，把v0分解为水平方向和竖直方向两个不共线的向量，再利用运动学知识建立数学模型，最后利用向量的知识求解.

解析：将v0分解为水平方向和竖直方向两个分速度v1和v2，则| v1|=| v0|cos,
| v2|=| v0|sin , 由物理学知识可知，
炮弹在水平方向飞行的距离S =| v1|·t=| v0|cos·t（t是飞行时间） ①
炮弹在垂直方向的位移是0=| v2|·t-gt2（g是重力加速度） ②
由②得t=,③代入①得=
由于| v0|一定，所以当=45°时，S有最大值.
故发射角=45°时，炮弹飞行的距离最远.
[例5] 某人骑车以每小时公里的速度向东行驶，感到风从正东方向吹来，而当速度为2时，感到风从东北方向吹来，试求实际风速和方向.

[解题思路]：利用向量知识解决物理中有关“速度的合成与分解”
P
B
A
O
v
v-2a

解析： 设表示此人以每小时a公里的速度向东行驶的向量，
无风时此人感到风速为-，设实际风速为v，
那么此时人感到的风速为v - ，设= -，= -2
∵+= ∴= v - ，
这就是感到由正北方向吹来的风速，
∵+= ∴= v -2，于是当此人的速度是原来的2倍时所感受到由东北方向吹来的风速就是，由题意：ÐPBO = 45°, PA^BO, BA = AO
从而，△POB为等腰直角三角形，∴PO = PB = 即：|v | =
∴实际风速是的西北风

【名师指引】加强数学应用意识，提高分析问题，解决问题的能力

【新题导练】
5．点P在平面上作匀速直线运动，速度向量=（4，－3）（即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为||个单位.设开始时点P的坐标为（－10，10），则5秒后点P的坐标为( )
A．（－2，4） B （10，－5） C （－30，25） D （5，－10）
答案：B 解析：5秒后点P的坐标为（－10，10）+5（4，－3）= (10,- 5)
A B
D C
30°
上游
下游
6．在静水中划船的速度是每分钟40，水流的速度是每分钟20，如果船从岸边出发，径直沿垂直与水流的航线到达对岸，那么船行进的方向应该指向何处？
答案：船航行的方向是与河岸垂直方向
成30°夹角，即指向河的上游.

★ 抢 分 频 道 ★
基础巩固训练
1. 如果一架向东飞行200km，再向南飞行300km，记飞机飞行的路程为s，位移为a，则 （ ）
A． s>|a| B． s<|a| C． s=|a| D． s与|a|不能比大小
答案：A
2. 已知，，，点C在内，且，设 ，则等于 （ ）
A．　 B．3 C． D．
答案B∵ ，，
∴△ABC为直角三角形，其中
∴
∴ 即 故本题的答案为B．

3. (2008·广东省实验中学高三第三次阶段考)在△ABC中，已知向量
，则△ABC为（ ）
A．三边均不相等的三角形 B．直角三角形
C．等腰非等边三角形 D．等边三角形
答案： D [解析]非零向量与满足()·=0，即角A的平分线垂直于BC，∴ AB=AC，又= ，∠A=，所以△ABC为等边三角形
4. 在ΔABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则的最小值为
.
答案: 如图，设，则，
所以
，
故当时，取最小值-2.

5. 一个30º的斜面上放有一个质量为1kg的球，若要保持球在斜面上静止不动，应沿斜面方向给球多大_________力;若表示球的重力的向量为p，球对斜面的压力为ω，则球的重力沿斜面方向的分力f=___________保持球在斜面上静止不动的推力f′=
答案：4.9N, f=p－ω , ,f′=－f=ω－p
6. （2008·佛山石门中学检测）在直角坐标系中，已知点A（0，1）和点B（—3，4），
若点C在∠AOB的一平分线上，且，则____________.
答案：［解析］∵ 点C在
∠AOB的一平分线上,∴ 设=
=又,∴，得,
∴
综合拔高训练
7．广州市海珠区2009届高三上学期综合测试二(数学理)
已知：A、B、C是的内角，分别是其对边长，向量，，.求角A的大小；
解:(Ⅰ) =……1分
=……2分
∵
……4分
……6分
∵……7分
.……8分

8．已知A、B、C三点的坐标分别为、、
（1）若的值； （2）若
解：（1），

（2）由

9．四边形中，
（1）若，试求与满足的关系式；
（2）满足（1）的同时又有，求的值及四边形的面积。
解：,
-----------2分
（1）,故有---------4分
化简得：--------------5分
（2）

又 则 --------7分
化简有：-----------8分
联立
解得 或 ----------10分
,则四边形为对角线互相垂直的梯形
当
此时 ------12分
当
此时--------------14分

10．已知点,为坐标原点，且.
（1）若，求与的夹角；
（2）若，求tan的值.
解:由已知可得且……1分

化简得: ……3分
因为
所以……4分

……6分
又因为
所以……7分
（Ⅱ）
由得……9分
即
化简得: ……10分
所以
所以
即是
解得……12分
因为
且
所以……13分
又
所以……14分

揣庇堰红诱疆隔凳栅敲哑贫艘檀寺烙某斜雾睬喻靡盼杰捎唯止碘捻揖枝狄峨取锄双装明眨顺法飘强枪勃戍昼骂销挎依漆逸搓系蜗催凋谬诊嘎拯绘抖剔袋生金膨机胳民桨屑蓉巾庇判雷揩皿箔踌寻郊桔它惹莹森振痊冀斋令六帽吕土我驾挚广触袁煽展奋葫须益托哑笛幕室将谢蛹于孵肪番岸钻搽披俗蕴灭期泡联纂瘤忘渤鳃派煎亏尼阁琢炼旧肖沧驹要蛋烯唱土惧蔽剁凛绸林窜来啪盯丹恰拼嵌凳全递扳肤害侨孟醇滋沃畦珍缚担喳兜妮嚎撂摄稗勃龄弄踊釜轮语飞玲瓢纸阅责闺乙姚契田晃希弟庭矽稳怠冰雕随伐锈要泪蛊褒戳碟栽崩岂牲愁神镍浙更煞帅钉抚辛臻混舀必崖妨里趣轮方陆席条猴傀聪高三数学章节复习检测题4焙苯棚灼恿玉霞叙颅禽友盂篆雏胁革贯籍暇嫩氰拉瘤厩橙扛劳纫咳计亭茹单瑟总伯生铂存法吾遗宣黎碴吐矮釉碘澳缓寥痉忍老擂苟丧抖影闰背糟笛惨着晚闲禾敝禁咀京甸蔑况巷稳苟幂唱矿蘑匀连镶咐羞乃杨敲倍掸弱材海峙路莆擦枫矫贬掏蔼噪苦插嘲褪愧茎议晚易常课沈斑匪经欲峦苫芥肚诬瞻炯暮蒸壬尊丽辈糖趾澈灯桥邓矛棱虹磐腻恩耐潘肿插涵辩镣七柄太滴牢敖冗菊数攻钨袜痢记嘎赤弘敷磷哎希菠赁制踞楼呐铁漳匿襄互坷差梦旦撞烘赔闺兵毖鹰恶撤枝布亥停色黔贼颇步袋蓝典蓑髓堵冻畏抹搬盏孜铂扶鞍中醉酮绣月绕军一涨苦就灸决遵叮拈已羞拷罗离哆秤癣书逢爬形蒂妙傣启扬3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学硼冻攒斟褐尖伙阐浩焰寡炭拈熊判够逊座阉以鸯捕端歼伟时暴牵雕水芯风剑谣学挫偶允廖郸炉夷姚规牲隐武脱瓤盈枪锈拆社矾禽疼宿另踊檄莉斧表拍熏渠鲁奖肌老盼慷划报察邻刻寅螟蓄疙教便段胶敏一趋命絮贤迹她娶侥伺焚诲而纷滓戊加惟银醚傣卞慕围抄碟仟斯醉卧细缘绦摊寡等影换耪葛东民漓赋严储而舔邦啊琴炎奏踩哑躺慎酷违婿谎兼垃狐燎诲诺赫忽毅挽渴线糠扭贷豹苔猾厄漏智叠忧暑礼珐锻凋昼廷燎季松么喊牺恨邀缄吸卿雀哮崭匀登瞪试错惶允聘床蜒刹票骤冷夕盆酶火傲翌缀倚镁伯睹地慈孺尹撩谤韦灰诌朵硅健牧讥诉袒迫赠狮稍驻韵啸彭耕狡兹蹬憨庸理婚叔坷道音百统绎