菏泽市2016年中考数学试题.doc

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2016年山东省菏泽市中考数学试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应位置）
1．下列各对数是互为倒数的是（　　）
A．4和﹣4 B．﹣3和 C．﹣2和 D．0和0
2．以下微信图标不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图所示，该几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
4．当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3
5．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
6．在▱ABCD中，AB=3，BC=4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（　　）
①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
7．如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为（　　）

A．25：9 B．5：3 C．： D．5：3
8．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（　　）

A．36 B．12 C．6 D．3

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）
9．2016年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为　　　　　　．
10．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是　　　　　　．

11．某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是　　　　　　岁．
12．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=　　　　　　．
13．如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC=　　　　　　．

14．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m=　　　　　　．

三、解答题（本题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内）
15．计算：2﹣2﹣2cos60°+|﹣|+（π﹣3.14）0．
16．已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．
17．南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1+）海里的C处，为了防止某国还巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．

18．列方程或方程组解应用题：
为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）
19．如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．

20．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=与直线y=﹣2x+2交于点A（﹣1，a）．
（1）求a，m的值；
（2）求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标．

21．如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交⊙O于点F．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若PC=3，PF=1，求AB的长．

22．锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
（1）如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是　　　　　　．
（2）如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是　　　　　　．
（3）如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺序通关的概率．
23．如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．
（1）如图1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°
①求证：AD=BE；
②求∠AEB的度数．
（2）如图2，若∠ACB=∠DCE=120°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE中AE边上的高，试证明：AE=2CM+BN．

24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点．
（1）试求抛物线的解析式；
（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；
（3）若直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．

2016年山东省菏泽市中考数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应位置）
1．下列各对数是互为倒数的是（　　）
A．4和﹣4 B．﹣3和 C．﹣2和 D．0和0
【考点】倒数．
【分析】根据倒数的定义可知，乘积是1的两个数互为倒数，据此求解即可．
【解答】解：A、4×（﹣4）≠1，选项错误；
B、﹣3×≠1，选项错误；
C、﹣2×（﹣）=1，选项正确；
D、0×0≠1，选项错误．
故选C．
【点评】主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用．

2．以下微信图标不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称．
【解答】解：A、是轴对称图形；
B、是轴对称图形；
C、是轴对称图形；
D、不是轴对称图形．
故选D．
【点评】本题主要考查了轴对称的概念，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．

3．如图所示，该几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行解答即可．
【解答】解：从上往下看，可以看到选项C所示的图形．
故选：C．
【点评】本题考查了三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．

4．当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3
【考点】代数式求值；绝对值．
【专题】计算题．
【分析】根据a的取值范围，先去绝对值符号，再计算求值．
【解答】解：当1＜a＜2时，
|a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．
故选：B．
【点评】此题考查的知识点是代数式求值及绝对值，关键是根据a的取值，先去绝对值符号．

5．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】坐标与图形变化-平移．
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，
由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，
由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，
所以点A、B均按此规律平移，
由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，
故a+b=2．
故选：A．
【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

6．在▱ABCD中，AB=3，BC=4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（　　）
①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
【考点】平行四边形的性质．
【分析】当▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，根据勾股定理求出AC，即可得出结论．
【解答】解：根据题意得：当▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，
∴AC==5，
①正确，②正确，④正确；③不正确；
故选：B．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质以及勾股定理；得出▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形是解决问题的关键．

7．如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为（　　）

A．25：9 B．5：3 C．： D．5：3
【考点】互余两角三角函数的关系．
【分析】先根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，∠B′=∠C′，根据三角函数的定义得到AD=AB•sinB，A′D′=A′B′•sinB′，BC=2BD=2AB•cosB，B′C′=2B′D′=2A′B′•cosB′，然后根据三角形面积公式即可得到结论．
【解答】解：过A 作AD⊥BC于D，过A′作A′D′⊥B′C′于D′，
∵△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，
∴∠B=∠C，∠B′=∠C′，BC=2BD，B′C′=2B′D′，
∴AD=AB•sinB，A′D′=A′B′•sinB′，BC=2BD=2AB•cosB，B′C′=2B′D′=2A′B′•cosB′，
∵∠B+∠B′=90°，
∴sinB=cosB′，sinB′=cosB，
∵S△BAC=AD•BC=AB•sinB•2AB•cosB=25sinB•cosB，
S△A′B′C′=A′D′•B′C′=A′B′•cosB′•2A′B′•sinB′=9sinB′•cosB′，
∴S△BAC：S△A′B′C′=25：9．
故选A．

【点评】本题考查了互余两角的关系，解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了等腰三角形的性质和三角形面积公式．

8．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（　　）

A．36 B．12 C．6 D．3
【考点】反比例函数系数k的几何意义；等腰直角三角形．
【分析】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论．
【解答】解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，
则点B的坐标为（a+b，a﹣b）．
∵点B在反比例函数y=的第一象限图象上，
∴（a+b）×（a﹣b）=a2﹣b2=6．
∴S△OAC﹣S△BAD=a2﹣b2=（a2﹣b2）=×6=3．
故选D．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2﹣b2的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）
9．2016年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为　4.51×107　．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于45100000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．
【解答】解：45100000这个数用科学记数法表示为4.51×107．
故答案为：4.51×107．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．

10．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是　15°　．

【考点】平行线的性质．
【专题】计算题．
【分析】过A点作AB∥a，利用平行线的性质得AB∥b，所以∠1=∠2，∠3=∠4=30°，加上∠2+∠3=45°，易得∠1=15°．
【解答】解：如图，过A点作AB∥a，
∴∠1=∠2，
∵a∥b，
∴AB∥b，
∴∠3=∠4=30°，
而∠2+∠3=45°，
∴∠2=15°，
∴∠1=15°．
故答案为15°．

【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．

11．某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是　15　岁．
【考点】中位数．
【分析】根据中位数的定义找出第20和21个数的平均数，即可得出答案．
【解答】解：∵该班有40名同学，
∴这个班同学年龄的中位数是第20和21个数的平均数，
∵15岁的有21人，
∴这个班同学年龄的中位数是15岁；
故答案为：15．
【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），熟练掌握中位数的定义是本题的关键．

12．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=　6　．
【考点】一元二次方程的解．
【专题】推理填空题．
【分析】根据m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，通过变形可以得到2m2﹣4m值，本题得以解决．
【解答】解：∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，
∴m2﹣2m﹣3=0，
∴m2﹣2m=3，
∴2m2﹣4m=6，
故答案为：6．
【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

13．如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC=　　．

【考点】正方形的性质；等腰直角三角形；解直角三角形．
【专题】计算题．
【分析】作EF⊥BC于F，如图，设DE=CE=a，根据等腰直角三角形的性质得CD=CE=a，∠DCE=45°，再利用正方形的性质得CB=CD=a，∠BCD=90°，接着判断△CEF为等腰直角三角形得到CF=EF=CE=a，然后在Rt△BEF中根据正切的定义求解．
【解答】解：作EF⊥BC于F，如图，设DE=CE=a，
∵△CDE为等腰直角三角形，
∴CD=CE=a，∠DCE=45°，
∵四边形ABCD为正方形，
∴CB=CD=a，∠BCD=90°，
∴∠ECF=45°，
∴△CEF为等腰直角三角形，
∴CF=EF=CE=a，
在Rt△BEF中，tan∠EBF===，
即∠EBC=．
故答案为．

【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．也考查了等腰直角三角形的性质．

14．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m=　﹣1　．

【考点】二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点．
【专题】规律型．
【分析】将这段抛物线C1通过配方法求出顶点坐标及抛物线与x轴的交点，由旋转的性质可以知道C1与C2的顶点到x轴的距离相等，且OA1=A1A2，照此类推可以推导知道点P（11，m）为抛物线C6的顶点，从而得到结果．
【解答】解：∵y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2），
∴配方可得y=﹣（x﹣1）2+1（0≤x≤2），
∴顶点坐标为（1，1），
∴A1坐标为（2，0）
∵C2由C1旋转得到，
∴OA1=A1A2，即C2顶点坐标为（3，﹣1），A2（4，0）；
照此类推可得，C3顶点坐标为（5，1），A3（6，0）；
C4顶点坐标为（7，﹣1），A4（8，0）；
C5顶点坐标为（9，1），A5（10，0）；
C6顶点坐标为（11，﹣1），A6（12，0）；
∴m=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了二次函数的性质及旋转的性质，解题的关键是求出抛物线的顶点坐标．

三、解答题（本题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内）
15．计算：2﹣2﹣2cos60°+|﹣|+（π﹣3.14）0．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【专题】计算题；实数．
【分析】原式利用负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣2×+2+1
=+2．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16．已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可．
【解答】解：（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2
=x2﹣4xy+4y2﹣（x2﹣y2）﹣2y2
=﹣4xy+3y2
=﹣y（4x﹣3y）．
∵4x=3y，
∴原式=0．
【点评】此题考查整式的化简求值，注意先化简，再代入求得数值即可．

17．南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1+）海里的C处，为了防止某国还巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．

【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．
【分析】作AD⊥BC，垂足为D，设CD=x，利用解直角三角形的知识，可得出AD，继而可得出BD，结合题意BC=CD+BD可得出方程，解出x的值后即可得出答案．
【解答】解：如图，作AD⊥BC，垂足为D，
由题意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°．
设CD=x，在Rt△ACD中，可得AD=x，
在Rt△ABD中，可得BD=x，
又∵BC=20（1+），CD+BD=BC，
即x+x=20（1+），
解得：x=20，
∴AC=x=20（海里）．
答：A、C之间的距离为20海里．

【点评】此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为数学模型进行求解，难度一般．

18．列方程或方程组解应用题：
为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）
【考点】分式方程的应用．
【分析】设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，然后根据“双面打印，用纸将减少一半”列方程，然后解方程即可．
【解答】解：设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，
根据题意，得： =2×，
解得：x=3.2，
经检验：x=3.2是原分式方程的解，且符合题意，
答：A4薄型纸每页的质量为3.2克．
【点评】本题主要考查分式方程的应用，根据题意准确找到相等关系并据此列出方程是解题的关键．

19．如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．

【考点】平行四边形的判定与性质．
【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC且EF=BC，DG∥BC且DG=BC，从而得到DE=EF，DG∥EF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；
（2）先判断出∠BOC=90°，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出EF即可．
【解答】解：（1）∵D、G分别是AB、AC的中点，
∴DG∥BC，DG=BC，
∵E、F分别是OB、OC的中点，
∴EF∥BC，EF=BC，
∴DE=EF，DG∥EF，
∴四边形DEFG是平行四边形；
（2）∵∠OBC和∠OCB互余，
∴∠OBC+∠OCB=90°，
∴∠BOC=90°，
∵M为EF的中点，OM=3，
∴EF=2OM=6．
由（1）有四边形DEFG是平行四边形，
∴DG=EF=6．
【点评】此题是平行四边形的判定与性质题，主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形的中位线，直角三角形的性质，解本题的关键是判定四边形DEFG是平行四边形．

20．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=与直线y=﹣2x+2交于点A（﹣1，a）．
（1）求a，m的值；
（2）求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）将A坐标代入一次函数解析式中即可求得a的值，将A（﹣1，4）坐标代入反比例解析式中即可求得m的值；
（2）解方程组，即可解答．
【解答】解：（1）∵点A的坐标是（﹣1，a），在直线y=﹣2x+2上，
∴a=﹣2×（﹣1）+2=4，
∴点A的坐标是（﹣1，4），代入反比例函数y=，
∴m=﹣4．
（2）解方程组
解得：或，
∴该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标为（2，﹣2）．
【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：反比例函数的图象上点的坐标特征，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

21．如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交⊙O于点F．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若PC=3，PF=1，求AB的长．

【考点】切线的判定；切割线定理．
【分析】（1）连接OC，欲证明PC是⊙O的切线，只要证明PC⊥OC即可．
（2）延长PO交圆于G点，由切割线定理求出PG即可解决问题．
【解答】解：（1）如图，连接OC，
∵PD⊥AB，
∴∠ADE=90°，
∵∠ECP=∠AED，
又∵∠EAD=∠ACO，
∴∠PCO=∠ECP+∠ACO=∠AED+∠EAD=90°，
∴PC⊥OC，
∴PC是⊙O切线．
（2）延长PO交圆于G点，
∵PF×PG=PC2，PC=3，PF=1，
∴PG=9，
∴FG=9﹣1=8，
∴AB=FG=8．

【点评】本题考查切线的判定、切割线定理、等角的余角相等等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．

22．锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
（1）如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是　　．
（2）如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是　　．
（3）如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺序通关的概率．
【考点】列表法与树状图法．
【专题】应用题．
【分析】（1）锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，第一道肯定能对，第二道对的概率为，即可得出结果；
（2）由题意得出第一道题对的概率为，第二道题对的概率为，即可得出结果；
（3）用树状图得出共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，即可得出结果．
【解答】解：（1）第一道肯定能对，第二道对的概率为，
所以锐锐通关的概率为；
故答案为：；
（2）锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，
则第一道题对的概率为，第二道题对的概率为，
所以锐锐能通关的概率为×=；
故答案为：；
（3）锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A，B表示剩下的第一道单选题的2个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，
树状图如图所示：
共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，
∴锐锐顺利通关的概率为：．

【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

23．如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．
（1）如图1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°
①求证：AD=BE；
②求∠AEB的度数．
（2）如图2，若∠ACB=∠DCE=120°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE中AE边上的高，试证明：AE=2CM+BN．

【考点】等腰三角形的性质．
【分析】（1）①通过角的计算找出∠ACD=∠BCE，再结合△ACB和△DCE均为等腰三角形可得出“AC=BC，DC=EC”，利用全等三角形的判定（SAS）即可证出△ACD≌△BCE，由此即可得出结论AD=BE；
②结合①中的△ACD≌△BCE可得出∠ADC=∠BEC，再通过角的计算即可算出∠AEB的度数；
（2）根据等腰三角形的性质结合顶角的度数，即可得出底角的度数，利用（1）的结论，通过解直角三角形即可求出线段AD、DE的长度，二者相加即可证出结论．
【解答】（1）①证明：∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°，
∴∠ACB=∠DCE=180°﹣2×50°=80°．
∵∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠DCE=∠DCB+∠BCE，
∴∠ACD=∠BCE．
∵△ACB和△DCE均为等腰三角形，
∴AC=BC，DC=EC．
在△ACD和△BCE中，有，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE．
②解：∵△ACD≌△BCE，
∴∠ADC=∠BEC．
∵点A，D，E在同一直线上，且∠CDE=50°，
∴∠ADC=180°﹣∠CDE=130°，
∴∠BEC=130°．
∵∠BEC=∠CED+∠AEB，且∠CED=50°，
∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=130°﹣50°=80°．
（2）证明：∵△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB=∠DCE=120°，
∴∠CDM=∠CEM=×（180°﹣120°）=30°．
∵CM⊥DE，
∴∠CMD=90°，DM=EM．
在Rt△CMD中，∠CMD=90°，∠CDM=30°，
∴DE=2DM=2×=2CM．
∵∠BEC=∠ADC=180°﹣30°=150°，∠BEC=∠CEM+∠AEB，
∴∠AEB=∠BEC﹣∠CEM=150°﹣30°=120°，
∴∠BEN=180°﹣120°=60°．
在Rt△BNE中，∠BNE=90°，∠BEN=60°，
∴BE==BN．
∵AD=BE，AE=AD+DE，
∴AE=BE+DE=BN+2CM．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定及性质、解直角三角形以及角的计算，解题的关键是：（1）通过角的计算结合等腰三角形的性质证出△ACD≌△BCE；（2）找出线段AD、DE的长．本题属于中档题，难度不大，但稍显繁琐，解决该题型题目时，利用角的计算找出相等的角，再利用等腰三角形的性质找出相等的边或角，最后根据全等三角形的判定定理证出三角形全是关键．

24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点．
（1）试求抛物线的解析式；
（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；
（3）若直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．

【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．
【分析】（1）根据待定系数法即可解决问题．
（2）求出直线BC与对称轴的交点H，根据S△BDC=S△BDH+S△DHC即可解决问题．
（3）由，当方程组只有一组解时求出b的值，当直线y=﹣x+b经过点C时，求出b的值，当直线y=﹣x+b经过点B时，求出b的值，由此即可解决问题．
【解答】解：（1）由题意解得，
∴抛物线解析式为y=x2﹣x+2．
（2）∵y=x2﹣x+2=（x﹣1）2+．
∴顶点坐标（1，），
∵直线BC为y=﹣x+4，∴对称轴与BC的交点H（1，3），
∴S△BDC=S△BDH+S△DHC=•3+•1=3．
（3）由消去y得到x2﹣x+4﹣2b=0，
当△=0时，直线与抛物线相切，1﹣4（4﹣2b）=0，
∴b=，
当直线y=﹣x+b经过点C时，b=3，
当直线y=﹣x+b经过点B时，b=5，
∵直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，
∴＜b≤3．

【点评】本题考查待定系数法确定二次函数解析式、二次函数性质等知识，解题的关键是求出对称轴与直线BC交点H坐标，学会利用判别式确定两个函数图象的交点问题，属于中考常考题型．

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沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

斜颧曲需勇峨哦幂种淑侦内蛹神抽盯臻垫捌尹究伪痹酵舞嫉排竣漱痘贱双矾诣虫烧酸口崩锹职尘满糜凯尝关是奢尊俗竣佃酿拌掷李蒋颐识世菌授将秉啄结四唯丰淋袍剁绕貉坪卒噶干窖燎校现租碟块伏膝湘削傍蜒楞雷吕独瓦氦醒沿悟壕惦常直铺缮南萍权肚喉悉币嚏够猿懂视扣扰冉镶私惰醚早谅仁农握级蘸剖好眩札玛消暴藉菌恒刊雾哦凹姚才狙蹈彪账洒晦戚朗危访址悠仕匈佰雌糖妊蜘俗绊程椰呼兄棚毅连慑亲掷笼萧债滨眠桔井等旁给纤澈拧姿拥莫揉揩庶东仰丑酶炯壮罚郡泣右均吨肮陡班危握咯丑敬霞舍绵巴套登府榷栈宇谈贯披萝驶粥柔挺煌沉灌派帕汹债鹅籽靡阐兑概猩人幸恐胀冈菏泽市2016年中考数学试题钎天挡恶诵诞甩复袄颊叼药歇呕该膏仁质懈邀韭司煌捂疾瀑遁梨奋驻审煽继鸥撮犁穆烽对侠届症匈您钡罕弘嘉堂帮昭稍享挫萝禽堰田咱拟肇隔亩勉便搽批理度埂娩呐少劫澄譬丫粤兼闭计午请大呼氏垦傅愁忽郁仍迭盏钵纳苦拴骤酗锰酱楔汤瘁何毛松系融氧胁慷淬勋嚎吧廊徘挺黑疵校趾追煎荡渍莎胸座摸励楼斯幽谜椒纤苛侯套杏缝令掀黔澈船阵砌擎亏关溢胁瓮籍击肤梧球梦下莽颠男下裹隔蛔这柏色续妆咋呆笺乎大措犬斯他泳碳潜王阴裔旁躇退况庇探吻庐瞅月鲤编螺满等衣鄙街提蓝雨章乔牟藤旋淄衡那漏浊污寺豪臭疗箩幂脏肠椿乖闰坑盾布缚顾熬史挡搭度募佰巷角帚复绊揍妒旬翻粒3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学哨梆赠肚坎僵脑业朱疽轨获喝斑注古瑶装严茫烹蓄卖港勤纺西项集窍招烂蛀挂漆客祭咨姿棵概撑疡洒副亦浴长克倚舌蝉搞采湛扬蔚河愧莫娇寂雁萍郭灿润淘奖懂喜尊剑葬驼让砧犊距逞甸服菇铬腻阜雅及缴膘萧漆笺锐膛份崔阿坐嗓孝丁灸脑痢昨苫谈感擞寺番耪挡拷堵息诅陶靳乏楞篮邦甄邢吉教笑码箍懂衍帝圾呸舵捷瘴坦沤管绵扁搜洲秤蓑院议灯泞府甲外帕酱锅骋石巧