11.2.1--三角形的内角——三角形内角和.ppt

11.2 11.2 与三角形有关的角与三角形有关的角第第1 1课时课时 三角形的内角三角形的内角三三 角形的内角和角形的内角和第十一章第十一章 三角形三角形1课堂讲解课堂讲解u三角形内角和定理三角形内角和定理 u三角形内角和的应用三角形内角和的应用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升知知1 1导导1知识点知识点三角形内角和定理三角形内角和定理问题问题1在小学我在小学我们们已已经经知道任意一个三角形三个内知道任意一个三角形三个内角的和等于角的和等于180，你，你还记还记得是怎么得是怎么发现这发现这个个结论结论的的吗吗？请请大家利用手中的三角形大家利用手中的三角形纸纸片片进进行探究行探究方法：方法：度量、剪拼度量、剪拼图图、折叠、折叠BBCCAAABBCAABBCABBCCABC在在纸纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个一起，就得到一个平角平角.从从这这个操作个操作过过程中，你能程中，你能发现发现证证明的思路明的思路吗吗？知知1 1导导探究探究追追问问1在下在下图图中，中，B 和和C分分别别拼在拼在A的左右，的左右，三个角合起来形成一个平角，出三个角合起来形成一个平角，出现现了一条了一条过过点点A 的直的直线线l，直，直线线l与与边边BC有什么位置关系？有什么位置关系？直直线线l 与与边边BC平行平行知知1 1讲讲BBCCAl追追问问2在操作在操作过过程中程中,我我们发现们发现了与了与边边BC平行的平行的直直线线l，由此，你又能受到什么启，由此，你又能受到什么启发发？你能？你能发现证发现证明明“三角形内角和等于三角形内角和等于180”的思路的思路吗吗？通通过过添加与添加与边边BC平行的平行的辅辅助助线线l，利用，利用平行平行线线的性的性质质和平角和平角的定的定义义即可即可证证明明结论结论BBCCAl追追问问3结结合下合下图图，你能写出已知、求，你能写出已知、求证证和和证证明明吗吗？已知已知：ABC.求求证证:A+B+C=180.知知1 1讲讲ABC24153l 如如图图,过过点点A作直作直线线l,使使l/BC.l/BC,2=4(两直两直线线平行，内平行，内错错角相等角相等).同理同理3=5.1,4,5组组成平角，成平角，1+4+5=180(平角定平角定义义).1+2+3=180(等量代等量代换换).以上我以上我们们就就证证明了任意一个三角形的内角和都等于明了任意一个三角形的内角和都等于180,得到如下定理：得到如下定理：三角形内角和定理三角形三个内角三角形内角和定理三角形三个内角的和等于的和等于180.证证明：明：知知1 1讲讲归 纳在在这这里，里，为为了了证证明的需要，在原来的明的需要，在原来的图图形上添加的形上添加的线线叫做叫做辅辅助助线线.在平面几何里，在平面几何里，辅辅助助线线通常画成虚通常画成虚线线.为为了了证证明三个角的和明三个角的和为为180,转转化化为为一个平角或同旁一个平角或同旁内角互内角互补补,这这种种转转化思想是数学中的常用方法化思想是数学中的常用方法.知知1 1讲讲知知1 1练练（来自（来自教材教材）1如如图图，一种滑翔，一种滑翔伞伞的形状是左右的形状是左右对对称的四称的四边边形形ABCD，其中，其中A=150，B=D=40.求求C的度数的度数.解：解：C1802(4040150)130.在在ABC中，中，B40，C80，则则A的的度度数数为为()A30B40C50D60（来自（来自典中点典中点）2知知1 1练练D知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）在在ABC中，已知中，已知B是是A的的2倍，倍，C比比A大大20，则则A等于等于()A40B60C80D903A三角形内角和定理的三角形内角和定理的“三个三个应应用用”1.已知两个角的度数求第三个角的度数已知两个角的度数求第三个角的度数.2.已知一个角的度数求另外两个角度数的和已知一个角的度数求另外两个角度数的和.3.已知三个角的度数关系，求已知三个角的度数关系，求这这三个角的度数三个角的度数.知知2 2讲讲2知识点知识点三角形内角和的应用三角形内角和的应用如如图图，在，在ABC中，中，BAC=40，B=75,AD是是ABC的角平分的角平分线线.求求ADB 的度的度数数.由由BAC=40，AD是是ABC的角平分的角平分线线，得得BAD=BAC=20.在在ABD中，中，ADB=180BBAD=1807520=85.例例1解：解：知知2 2讲讲CBDA总 结三角形的三内角和是三角形的三内角和是180，所以三内角可能出，所以三内角可能出现现的情况：的情况：一个钝角一个钝角 两个锐角两个锐角钝角三角形钝角三角形锐角三角形锐角三角形一个直角一个直角 两个锐角两个锐角直角三角形直角三角形三个都为锐角三个都为锐角钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形知知2 2讲讲知知2 2讲讲图图是是A，B，C三三岛岛的平面的平面图图，C岛岛在在A岛岛的北偏的北偏东东50方向，方向，B岛岛在在A岛岛的北的北偏偏东东80方向，方向，C岛岛在在B岛岛的北偏西的北偏西40方向方向.从从B岛岛看看A，C两两岛岛的的视视角角ABC是多少度？从是多少度？从C岛岛看看A,B两两岛岛的的视视角角ACB呢？呢？例例2北北北北CABDE知知2 2讲讲A，B，C三三岛岛的的连线连线构成构成ABC，所求的，所求的ACB是是ABC的一个内角的一个内角.如果能求出如果能求出CAB,ABC,就能求出就能求出ACB.分析：分析：解：解：CAB=BAD CAD=80 50=30.由由AD/BE，得，得BAD ABE=180.方法一：方法一：所以所以ABE=180 BAD=18080=100,ABC=ABE EBC=100 40=60.在在ABC中，中，ACB=180 ABC CAB=180 60 30=90.从从B岛岛看看A,C两两岛岛的的视视角角ABC是是60,从从C岛岛看看A,B两两岛岛的的视视角角ACB是是90.答：答：知知2 2讲讲你还能想到你还能想到其他解法吗其他解法吗？BDCE北北A你能想出一个更你能想出一个更简捷的方法来求简捷的方法来求C的度数吗？的度数吗？125040过点过点C画画CFAD1DAC50,FCFAD,又又ADBE，CFBE，2CBE40ACB1 250 4090知知2 2讲讲解：解：北北方法二：方法二：知知2 2练练如如图图，从，从A处观测处观测C处处的的仰角仰角CAD=30,从从B处处观测观测C处处的仰角的仰角CBD=45.从从C处观测处观测A,B两两处处的的视视角角ACB是多少度？是多少度？（来自（来自教材教材）1知知2 2练练在在ACD中，因中，因为为CAD30，D90，所以，所以ACD180903060.在在BCD中，因中，因为为CBD45，D90，所以，所以BCD180904545.所以所以ACBACDBCD604515.解：解：答：答：从从C处观测处观测A，B两两处处的的视视角角ACB是是15.(中考中考邵阳邵阳)如如图图，在，在ABC中，中，B46，C54，AD平分平分BAC，交，交BC于点于点D，DEAB，交，交AC于点于点E，则则ADE的大小是的大小是()A45B54C40D50知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2C知知2 2练练(中考中考威海威海)直直线线l1l2，一，一块块含含45角的直角三角的直角三角角尺尺如如图图放置，放置，185，则则2_3（来自（来自典中点典中点）40知知2 2练练4如如图图，一艘，一艘渔渔船在船在B处测处测得灯塔得灯塔A在北偏在北偏东东60的方的方向，另一艘向，另一艘货轮货轮在在C处测处测得灯塔得灯塔A在北偏在北偏东东40的方的方向，那么在灯塔向，那么在灯塔A处观处观看看B和和C处时处时的的视视角角BAC是是多少度？多少度？（来自（来自点拨点拨）知知2 2练练因因为为在在B处测处测得灯塔得灯塔A在北偏在北偏东东60的方向，的方向，所以所以ABD60.又因又因为为DBE90，所以所以ABE90ABD906030.因因为为在在C处测处测得灯塔得灯塔A在北偏在北偏东东40的方向，的方向，所以所以ACE904050.所以所以BACACEABE503020.即在灯塔即在灯塔A处观处观看看B和和C处时处时的的视视角角BAC是是20.解：解：通通过过本本课时课时的学的学习习，需要我，需要我们们掌握：掌握：求角度求角度证证法法应应用用转转化化为为一个平角一个平角或同旁内角互或同旁内角互补补辅辅助助线线三角形的三角形的内角和等内角和等于于1801.必做必做：完成教材：完成教材P16T1、T3P17T7、T92.补补充：充：请请完成完成点点拨训练拨训练P9对应对应习题习题